Institutionum arithmeticarum libri quatuor. In quibus, regulis et exemplis practicis breuissimè & clarissimè explicantur quatuor numerorum genera. ... Cum appendice fractionum astronomicarum et indice capitum, articulorum & rerum praecipuarum. à R.P.

1쪽

AUCTORIT AS R- P.

PROVINCIALIS.RITHMETI C AM practicam Ioannis Lant Te Societate nostra, a destinatis nostrae Societatis Patribus harum rerum peritis, lectam & probatam , EgoMclchiorHanelius Societatis desu per superiorem Germani am Praepositus Prouincialis, facta mihi potestate ab Admodum R.P. N.Mutio Vitellesco eiusdem Societatis Praeposito Generali, in lucem edi permitto. Cui rei testandae manu mea subscripsi, & Sigillum Societatis consuetum appressi,Landspergae 3. Octobris, Anno 1a

2쪽

NOBILISSIMO ET AMPLISSIMO

viro ac Domino,

DO M. IO ANNI GEORGIO

Her an ab Hohenburg, L. T. D.

Serenissimo Foiorum Duci ab intimis Con-βq, Prami Prouinciae Schra abae,

Non diu de P atrono .cui hanc meam de numerandi ratione, lucubra tiuncula sua auctoritate tuenda osse Iem , cogitandum fuit. Nam cui potius Arithmetica dicarem, quam principi Arithmeticorum, & in omni alia literatura versatissimo Sunt & aliae prope mille causae,quae mihi hoc consilium dictarunt, ut nomini M. V. laborem hunc meum inscriberem: quarum postrema non est,quod haec ipsi Arithmetica consilio, auspiciis,& liberalitate M. D. V. in lu- , cem prodit. Quae utinam ita numeris suis absoluta prodiret, ut tanti viri patrocinio digna videri posset. Etenim quo is, cui dona offeruntur in altiore cu honoris, tum scientiae gradu est constitutus, tanto qui dicantur libri par est esse exceI- lentiores. Quod cum animo agitarem, videremque magnum inter bac Arithmeticam,&patroni doctrinam inter esse interuallum,uix ausus fui, illam ad aram eius suspendere. Verum .cum mihi M.D. V .erga omnes, cuiuscunque sint lueraturae singularis quaedam propensio ignota non esset,animum resumpsi,& nemini, nisi M. V. eam consecrandam existimavi. Quamobre maiorem in modum peto,ut eo animo in suu illa patrocinium suscipiat, quo offertur. Uod si,uti non dubito, fecerit, multis me mominibus iam ante sibi obnoxium,pluribus adhuc obstringet,Ingolstadii . die octob. Anno salutis, reparatae M. D. V.D.

Ioannes Lanae

3쪽

ANDIDUM

Os quatuor Arithmeticorum libros, candide lector, non eo confisio scripsi , quod opiner facilius ex illis,

quam ex aliorum laboribus numerandi artem hauriri. Non ita mea amo; non ita insanio. uuin omnium conatus laudandos censeo: quanquam, ut hominum in Gnia alia aliiverssiicaciora sun non nesciam, alium alio , flvm versam artemoectes , feliciu , ct explicanus animisensia promere :siadparticularia descendas i in ingulis seorsim reperiri, in quo iure sillogloriari, o aliis praeferri posint. sua cum ita esse viderem,conatussium ex variis Arithmeticis praecipua , quari numeros flectant , seclusissecretistribas quibusdam, olim Diophanto, auorum memoria a Cardano ct Stiphello,nostra a Francisco meta, Ioanne Muthabere, o alusproposita,nec dum ramen quod sciam satis clarepra pusti daptu explicata, colligere, rasique methodo discentibus proponere , Nabsque magistro ex Iibello , simoiemstines, exiguo qua continet,bene magno, A-.rithmetici essepossent. uuanquam non me su oribus, quanda

φterum ne apsere rem aggredi4tur Lector, O voti tardius, quam vellet,compos flat, omnino librum primum , clementa inquam tam ιntegrorum,qus ractorum numerorum : regulamitem proportionum, o radicum extractiones apprime discat, penitusque combibat ante, quam ad tres posterior gradum faciat necesses. ο secerit,sariisposteriores,dum alique labore impendatorientia comprehendet. Si neglexerit, frustra erit oxnms ιabor,nfingens bonitas,aut labor timprobus,quae vel adamatina Piscunt repperiarum e LVais Lector, o nostris hisce laboribus M, uere.

4쪽

N B. Benevole lictor , proportiones superpartientes, sunt inter T. ct F.inter I . 9IO .inter 27. 9 17. inter 8 I. 911. Item multiplicessiverpartientesq sunt inter ., T. I 4.cts. non Ptlιb. I.c. q. a. 2. pag. per incuriam factim est pronunci-

sed prima ct fecunda dicuntur superbipartientes. quintas; tertia o quarta , super decu artientes decimas septimas; quin- ω ; qnadrivia super sextupartiens septimas. Sexta , dupla --

perquadrupartiens quinta t, semper enim excessus maioris super minorem voci superpartiens insteritur , ct minor proportionis terminus solitarie ponitur Uxqxia T. excessit J. binario, dicitur proportio 7 .ad F superbipartiens quintas, Cur vero , qua est inter I .ct Io. pocetur*perbipartiens quintas, non vero vem quadrupartiens decimas, qaa est inter 8 I. Θ JI. vocemovem decvarnens decimas septimas, ratio est quia nec 1 . 9 LO. nec 8 I. or si . fiunt numeri inter seprimi, sed compositi, habentque communem menseram, illi quidem hanc 2. hi Pero hanc 3 .sit visper mensuras illis dividantur, re acantur ad has , T. F. se hac 27. IT . unde priores dicuntur habere proportionem siverpartia entem quintas, poste res seperdecupartientem decimassiepti

mas.

Proportio quoque haec qua habetur ara. 3. pag. 37. dicitur quintupla pupertripartiens octastas ; quae L 'tripla superpartiens septimas i, bsc Pssi la fgpcrggintupartiens septimas , hac quadruplasupertriparticus quartas. Idem iudicium Ulo de alijso qua Occurram

5쪽

INDEX CAPITUM ET

ARTICULO R V M.

Cap. I. pag. I.

Att. I. De Numerat one pag. 2 lArt. II. De Additio e - pag JArt. III. De Subtractione pag. 7 ' integrorum. Art. IV. De Multiplicatione pag. 9 fArt. v. De Diuisione pag. I 3 I

. Caput II.

Art.I De Reduistione ad minores terminos. 'pyg. 2 Art. II. De Reductione ad eandem, denominatio- lnem. pag. 23 numerorum Art. II. De Add tione Ac Subtractione pag. 2 s l frachorum. Art. IV. De Multiplieatione de diuisione pag. lArto V De Dactis fractorum. Pag. kscia

Caput III.

6쪽

INDEX CAPIT. ET ARTI C.

Proprietat s progressionis Geometricar

De pro pressi ine mustea pag. 63 Artava De numero figuras geometricas reprael ea tante P. g. 6sDe numeris planis Pag. 66De numero solido Pὸg. 7

Caput C.

De radieum extractionibus p g. 7 De tabula radi eum, Ec graduum p. g. 73Art. I Coastruct o tabulae pro extrahendis radieibus P g. 7 sisti. II. De extrahendis omnis gen eris Radieibus Pag 77 De Extractione Radi eis quadratae pag. 72De vulgari extractione Radi eis quadratae pag. o Deextractione radi eis eubieae

Liber III. Pa . 87.

De numero rationali eoaleo . pag. ead

De elementis numerorum eossieorum pag. 31 Art.I. De simplicium cotti eorum Additione , de subtractione

Caput II.

. De praxi numerorum eo sileorum pa AIt. I. Exempla in quibu s . ut divisor est vallis,aut nulla Reavclione opus ait pag. ros

7쪽

INDEX CAPIT. ET ARTIC

Quid sit numerus irrationalis absolutus pag. 7 Quot sint speetes numerorum irrationalium absolutorum pag. 1 3

Caput I.

Ait Iave Addit one , di subtractione irrationalium simplietum

De uniuersalium ea leuiopag. 61 Art. I. De binomiis,&residuis pag. I L Art. VII. De radicum extractione ex binomiis, & residuis pag. I I 1

topo fitiones num erorum irrationalium ab Iutorum pag. Isa

LIBER QUARTUS

E put I. C put II. De numeris irrationalibus Conteis, De ea letito irrationalium eossieorum De usu & praxi irrationalium eossi eorum

APPENDICE s

8쪽

LIBER PRIMUS. DE NUMERIS RATION ALI BU Sabsolutis

V ML Rus rationalis absblutus, est niim rus vulgaris omni carens denominatione. De quo haec pertracto. Primo ago de Elementis numerorum integrorum. Secundsde elementis fraetorum. Tertio de regulis,N praxi. O-ιὸ de numerorum proprietatibus. Quintὸ de radicum extractionibus. . . CAPvT I.

DE INTEGRO RVM NV MERORV

elementis. Elementa Arithmetica umquatuor vulgatae speciis es, Aditio.Subtractio,Multiplicatio, & Diuisio, quibus quidam numerationem addunt. Nos de omnibus quinque, initium a numeratione facientes.breuiter agemus. ARTICVLVS I.

DE NUGME RATI ORE.

Numeratio est enunciatio.& expressio valoris cuius cunque numeri propositi Supponimus autem thos deiscem charactereS I. 2.3. g.9. o. ad hanc Arithmeticam accedentibus,'Otos esse. Porro, Ut quemcun-

9쪽

a DE NvΜERATIONE que numerum propositum methodice pronunciemus, hare sunt animaduertenda. Prim , circula rem hanc figuram o,quam cy phram appellamus, per se quidem nihil valere; sed additam reliquis,eas per denariam denominationem augere: ita 2o, valent viginti, cum 2,duo tantum Vpleant Zoo, valent duceta. 2ΟOO,duo millia.2o o, viginti millia. 2oo oo, ducenta millia &c. Secundo,quemlibet numerum versus dextram primo

Ioco positum, seipsum significare semel; secundo deci es; tertio centies; quarto mi l lies; quinto decies millies; sexto centies millies; si ptimo , millies millies; octauo decies millies millieS,Sc. Tertio, ut facilius numerus propositus enuncietur, poni sub quarto versus sinistram, punctum,&, duobus praetermissis sub septimo; rursusq; duobus praetermitasis, sub decimo; itemque duobus praetermissis, sub decimo tertio,&c. Quarth quot sunt puncta, toties dicendum esse miIlies; sed sub penultimo punctoversus dextram,pro milolies, dicendum millena,sub ultimo millia. Quinto, tot esse membra,quot sunt puncta, & numerum habentem punctum semel; secundum a puncto versus sinistram decies; tertium centies,seipsum signifi

care.

ritima, cyphrarum, seu circulorum, nullam penitus habendam rationem , nisi quantum ad augmen

tum.

His ita animaduersis haec exempla sic pron unci abia

10쪽

. . . . .

primum ater mi l ites, miIlies, millies millena mitilia ; lex centies tricies quater millies, millies millena millia ducenties septuagies sexies millies millena mil-Ita: quingenties nonagies octies millena millia: qiringeta quadraginta duo millia; septingenta, quinquaginta

mumirum. adragies bis millies,millies, tantes millena millia: ter millies,millies milIena miniar centies vicies millics millena milliar stricenties septuagies sexies mi sena millia. septingenta sexaginta. Terrin . Octingent Ies quadragies novies miIlies,milisses, in illi es millena millia:octogies novies millies,milislies millona millia: octogies millena millia: septingenta octoginta septem millia,nongenta. 'Postremum. Millies,millies,millies,millies millena

millia. ε

Potest ρronuntiatis etiam fieri per missiones ore Italorum significat nullio millies millena ) Noto autem puncta millio-nm supra figuraε hac nota ν; ac prima quidem ponitur stupra mei Ramfiguram 'cunda, quinque prarer pissa a decimam rertiam, hos modo ενι i, odio. 34. qui num ναι μ

pronunciaι ur. sexaginta septem milliones,militonam trecen