De infinitorum spiralium spatiorum mensura, opusculum geometricum. Authore f. Stephano de Angelis Veneto, ordinis Iesuatorum s. Hieronymi, in Veneta prouincia definitore prouinciali

1쪽

ea a. a

2쪽

SPATIORUM MENSURA,

F. STEPHANO DE ANGELIS

o, dinis Iesuisorum S. Η IERO NUT MI, in Meneta Prouincia Definitore Prouinciali

Apud Ioannem La Nou

4쪽

Eminentissimo & Reuerendissimo D. D.

GREGORIO BARBA DICO

Patritio Veneto,q.R. E. Cardinali Amplissimo,& Bergomensium Vigilantist. Antistiti. F R. STEPHANVS MNIELI VEN ET USO d. lassatorum S. Hieroum iu Veneta P vria Prouincialis De Lor. O. F. O.

m, ac dignitata Inscribo obsequentis mus. Palliseret re coram tui clarissima Purp-a , quae Marmare,

genis, ἐν tenuitus muneris, ni si ala de , or tui um amrbanitas, in meι dem Issima denario , corice a iam αυμνaenixe firmament . Spirales icta. Mea , no aliunde qua

5쪽

M. E. T. Ipiritum sumerent, qui everὸ Geomet mmus cenas peritissimus a te colendum allicis quoscumque erusdem generi eduliores profectus. Nec manis, γ' futilis labor, quem complent spirales lineae. Namque circa inicam earum Deciem Archimedis ingenium fui se aliquando me fatum iactant prὸ summa pretio , quidni si E. T. tractationem de Psinitis libare decerno ' Proforo, tui meritorum celsitudine decet it be lineae punctum ducant, ω in ima desinant, titulis luculentissimis protrabantur , patrocinio , ac tutelafirmissima circumuallentur . Z x bine, posito Inuidiae obice , illo saltem gloriabuntur fato , E. T. Nomen ipsis circumliget gloriose merticem, adeo ut si Cerva quondam C aris circa collum explicans idoma ienantιum Iacu

L euadebat illaesis latrantium murmura si r istae paginant

nent , exprimentes, quibus imprimuntur notis tutissimum*bi ipsis deditum prysidium. Ergo vella sec gloriosior cateris prodeat, iam publicis plausibus excipienda, quia E. T. insignibus, ἔν stemmatibus ditata, si hi ipsius Famaepotis apryconia non lucretur, nibit se fuisse adeptam arbitratur. Nobilissimae sobias avitiis laudibus, de te inice , ω

optime superbientibus, attramenta hye decorὰ linire manum duco. Vnum nam. ιβ fusciaesen E. T. specimen domestiacas trabeas, infulas, senstextas conspurasse iniuersas, Melectiori tandem it par erat , ornatissime amicireris p Adamento. Purpura, qua uμπc primum indueris , licet ipsa ge ante diges sim- ,9 carbasa iam dat mentis, qui vis perus Iasen a melius aureu peeine conquirendum,scilicet

adsi rem honori astigia , ordibus cun s auras tranquia Lilaeanis i postremo aspere appellas. Oeterum mea δυ-

thessa

6쪽

thesis, quae E. T. litandas spirules hineas elucubrauit, postremum rarique spiritum semper lineas deuotionis dicat ram pollicetur. Ita q- pellis aemulatrix nulla sit diei , in humillimae obseruantiae titulum noκ signet lineam. V liras Eminentissime Princeps, , optime Antistes,ac nox tuas. Apra te aeutius pietatis, in Virtutis tueantur se

uatorem incolumen.

7쪽

N Tibi, Amice Lector, opustii-lum Geoiretricum , DE INF LNII 0RUM SPIRALIUM SPATIO EUM MENSURA, non semel, aut bis, sed pluribus, ac iteratis vicibus pollicitum. Spirales, Helices, Implexae, seu Volutae lineae de genere illorum sunt censenda' , qt ae mirabilia, seu pota tenta geometrica iure merito sunt nuncupanda . Si quidem ut eoncinne David Rivalius Alchimedia Commentator pronunciat.) Admisia Helica, er rateit ars totas fert fabrefacta , vibit en in tota geometria abctrusem, γ' adbucci in ium, quod nou denudetur., patefiat aperiatur. Ast si ad ingens in rcbus Gcometricis Spiralis lir eae momentum corroborandum caetera deessent testimonia , unicum me hercle sissi-

- π cere

8쪽

re arbitrandum : maximum scilicet Archimedis ingenium circa eas aliquando fuisse versatum; de ipsisque iustum volumen edidisse, in quo naturaS, ac proprietates earundem ita ex pes dit, visnt posteris usui maximo, & veluti cerebri ingeniosi portenta summae admirationi. Catteium haud unicus Archimedes extitit indagator spiralium proprietatum : sed ipsi se adiunxere qtiam plures, inter quos mirifice enitent Monarchiae Geometricae duo splendidissimi proceres , Pappus Alexandri S lib. 4.

collecti. Mathemat. &Franciscus Vieta lib. 8. resiponsorum Mathematicorum. Paulus Guldinus Sa cto-Gallensis, ille celeberrimus Geometra sapientissimae Societatis Iesii . & Centrobarycae auctorsamosus at Caualentanorum indivisibilium conia

remptor, & irrisor, qui dum indivisibilia spreuit, ipsisque irrisit, se ipsum ridiculum praebuit) altius

omnibus volatum sumpsit,conatusque est ipsam spiralem lineam ad mensuram determinatam redigere , atque ipsius centrum grauitatis assignarer at c natu irrito, & Icari fine, ut ipsemet in lib. I. Centrobarycae cap.2. & infra fatetur, & prolixe explanat in capit. 3. Pronuper Ismael Bullialdus , ut lincem afferret ijs, quae Archimedes de spiralibus conscripsit, totam rem spiraticam iterum proprio Marte composuit , & publici iuris secit Parisijs a

Sed inter caeteros spiralium proprietatum Ven t0Ieo extitere etiam duo illa maxima Geometrarum

h Italorum

9쪽

Italorum fulgentia luminaria , nimirum Bonaue tura Caualerius, & Euangelista Torricellius. Hiequidem incidenter in lib. dedimens parabolae proposit. t T. Vt ex proportione circuli ad spatium spurale ab Archimede olim tradita, quadraturam ipsius ordinariae parabolae adinveniret. Ille vero ex instituto in lib. 6. Geomet. In diuisib. ut ex analogia ab ipso animaduersa inter spirale spatium , de parabolam versante , ex mensura ipsius par bolae prius tentata , omnia symptomata circa spuralium spatiorum mensuram denuo medijs ab al js intentatis , nec aliquando cxcogitatis , patefa

ceret

Verum enim vero omnes superius recensit geometrae, & plures , pluresque alij speciatim haud nominati, qui spiralibus incubuere aliquando , Uuicam ipsarum speciem amplexati suere : eam nimiis rum quae antiquitus ab Archimede ipso met , &Conone agnita Lit: quamque nos in posterum Iinearem Vocitabimus. Caeterum in ianitas spiralium species' quod sciamus P nemo ante no8 mundo pubi ca Lit. Non ergo putamus rem tibi ingratam so- re futuram , Benigne Lector, quae circa infinitas species spiralium linearum at quando excogitaui mus, communicare. Sed ante omnia cau lae specuIDtionis huiusce accipe historiam. Undecim ab hinc annis circiter dum Romae degeremus, & dum inter geometricos lyrones enumeraremur , iucundisIimum existimaba ur a

nobia

10쪽

nobis quotiescunque datum fuisset suavissima eonia

suetudine, ac excellentissima doctrina perfrui trium summorum virorum, a quibus nunquam absque lucro discedebamus. Erant hi Michael Angelus Riccius Geometrarum Italorum Coryphaeas , & post Caualerii, ac Torriceliij fatum , geometrieae maiestatis italicae praesidium praecipuum: Renatus Franciscus Stusius Leodiensis ingeniorum Pharnix & ma-αimum humanae intelligentiae portentum: & Rica dus Albius Anglus pietate, sangu i ne, & eruditione nobilissimus, atque suo Hemisphaerio dissecto clarissimus. Accidit ergo die quadam, de more cum prςfato Riccio de rebus geomitricis verba habentes, ut mutui discursus subiectum ipta essent infinitae parabolae , & caualeriana indivisibilium geometria eumque ad sextum illius librum deuentum esset inci denter, audiuimus Riccium asserentem, ad similitudinem Caualerij, infinitas spirales posse mea surari, cui negotio sedulo incumbere ab ipso etiam fuimus sollicitati. Ast tunc temporis nimis imbecilles, aetenues in nobis erant geometricae vires. Tyrociniuinetenim percurrebamus, & lacte dumtaxat enutriebamur; vixque dabatur ea posse percipere, quae Ca-ν alerius molitus fuerat; tantum aberat, ut ipsum imitari liceret, tamque in altum conscendere . Qira. proprer euenit, ut labore perterriti, statim uissilitae e mente spirales exierint. ver a anno post

libelli nostri sexagii ta problematum geometri eorum impressionem, sato accivit, ut venet ijs in Bibli