장음표시 사용
11쪽
SI latera trianguli rectangilli EF , sint normalia late tibiis triangi ii rectanguli STV anguli quos faciunt
in utroque triangulo duo quaelibet lates raci normalia duobus lateribus alteritas trianguli , sunt invicem aequales. Latus BE sit normale latera SV. latus Byre prolongatum in C sit normale lateri TV , ac latus FE prolongatum in O sit norrnale lateri TS Angulus BEF,qui constat lateribus BC, E aequatur angillo ST iniit constat lateribus VS , ς' quia latera BE, V sunt normalia , similiter latera FE , M. Ex eadem ratione angulus EFB aequatur angulo STV. tangulus EBF angulo SVT. piat rectam , normalis ad F . adeoque parallela ad B ut angulus HEBit alternus, aequalis angulo BF. quemadmodum ob rectam FE quae parallela est ad UT productam in O, completum est triangulum rectanguis tum S OE, simile triangulo rectangulo STV. Angulus BES est rectus in similiter angulus HEO. ergo ablato angulo communi NE S, angulus HEB, seu angulus EBF , aequatur angulo SEO, seu angulo SUT an gulus BF aeqtiatur angulo EO nimirum angulo TS. quum singuli tres anguli sint recti ergo angulus Eruicequatur angulo SV quum singuli sint coinplement ἴ-, alterius anguli recti. Ergo in triangulis EFB STV, duo latera, normalia duobus lateribus alterius, faciunt angulos a quales, ac triangulum EFB ei simile triangulo STV adeoque recta L ad EB, est viri ad SV.
PROPOSITIO II. Si duo globi in I, pendeant ex distantiis N MI,
parallelis horizonti, & potentiae applicatae in Ninti impediant ne reciae MN IH de snant esse parallelae ori 1onti:
Conatus potcntiarum in sustinen
dis globis, habent rationein con postam ex pondere totali globi
vi ad pondus totale globi Iu ex dictantiam ad di-
12쪽
Ex ad ijs MN, III , unus se duplaes alterius pon diis globi bi sit 16 librarum , adeoque pondus globi
sit a librarum motum est experientia , ut sustineatur ni globus P, in distantiam a pondere totaliquod censetur esse in I, exigi majorem nisum , quam ut sustineatur in G, ubi nisus potentiae sustinentis globum P, esset et librarum , seu esset aequalis nisui, qilo potentia sustineret pondus bilibreci ob punctum L incidens in perpendiculu globi Proinde invi exigatur nisus 4 librarum , duplus quam in L. Si globus I esse 16 librarum Put sustineretur inm, necessarius esset nisus 2 librarum . Atqui globus M est 16 librarum, ac distantia NM est dupla distantiar IlI.ergo ut sultineatur globus in distantia NM,requiritur nisus 64 librarum qumn ad
eum sustinendum in G, sussiciat nisus 16 librarum, adeoque , nisus poeentiarum N M, habent rationem com positam ex pondere , I 6.ad pondiis', a. ex distantia NM. .ad distantiam HI, 2. ac sunt, ut numerus I 6. multiplicatus per .ad numerum a multiplicatum per a. quae
est ratio ε . ad . Si in globo M, tecta PE parallela ad MN, fiterit aequa lis radio IH , nisus potentiae , quae sustineat in E globum M pendentem ex distantia EF , erit a librarum velatis globus I esset ε. librarum, eumque sustineret iam.
adeoque nisus potentiarum N a,habent eandem ratio nem , qtiam numerus I 6.multiplicatus per .ad I 6. multiplicatum per . quae est ratio .adi. videlicet, si di
stantiam Μ reddit pondus Μ , veluti quadruplum ipsius, in G sustentati , distantia EF reddit illud veluti duplum ejusdem sustentati in Giquia in uno casu gravitatio pon derisi est quadrupla; in alio est dupla totalis gravitatis
Idcirco , ut sustineatur in N,ex distantia NΜ , si obus II 6dibrarum,necessarius est nisus, quo potentia su itineretpei pendiculariter .libras in ut sustineatur in E ex distantia ER, idem globus M 16 librarum , necessarius est nisus, quo potentia sustineret perpendiculariter et libuas admisis videlicet, qudd ad sustinendum in II, in distantia HI pondus , a librarum,necessarius sit nisus,quo poten tia sustineret pondus .librarum.
13쪽
Si perpendiculum potentiae detinentis globiim M pe
nitiis immotum perpendiculum ponderis globibi non habeant ullam distantiam ut contingit si potestia applicetiri in Gyconatiis globi,ut sublata violentia quam patitur,descendat perpendiculariter δε resistentia potentiae 4 sunt aequalec; ideo pressio qtiam sustinet potentia
G, qtiatur momento , ii globus ,ratione totius, solius gravitatis nititur descendere perpendicii lariter . Si potentias elevet globum perpendiculariter,uirtusquamcxercet,& pressio quam sui linet potentia G,est major impuliti oravitate globi M. Si potentia tangens globum in
G,sinat illu descendere perpendicii lariter,cum omnimoda ves ocitate illi congrua , potentia non gravatur pondere ullo . Si potentia retardet descensum perpendicularc fglobi , quantum tollit de velocitate descensus, tantum ssustinet de gravitate . Aliquid autem simile contingit in globo descendente super plano declivici ac propterea , lanum declive itantum tollit de velocitate , quar o
aberet globus si libere descenderet perpendiculariter
tantum sustinet de ei iis gravitate.
Si potentia applicata in N, detineat globum M penitus immotum , infert illi duplicem violentiam ; nam Mimpedit globum ne libere descendat perpendiculariter ac sustinet globum extra perpendiculum ponderis , cogendo radium MN, ut retineat sillim parallelum horizonti .Por r conatiis globi, ut sublata duplici ea violcntia , dividat se a potentiam, ac resistentia ipsinis potentiae inunt aequales t ideo, pressio quam sustinet potentiam,aequatur mo mento illi com post globi M. Quia vero , quamdiu po tentiam, impedit ne radius MN desinat esse parallelus hori χonii , pergit inferre globo displicem violentiam propterea, seu globus Μ detineatur penitus immotus seu elevetur , seu deprimatur per potentiam N , pressoqii gravat ipsam potentiam N, numquam est minor mo mento suo composito . Proinde,globus bicio librarum,
nequit eXercere momentum compositum ex tota grauita.
te ex distantia MN,qii in graue potentianam pressone 64 librarum . E converses, si exerceat Laomentuma
14쪽
solius ac totius gravitatis descendendo perpendiculariter, nequit dari potentia,quae gravetur pondere ullo globi M. Si globus exerceat impetum solius ac totius gravitatis premendo in G potentiam , qua detineatur immotus per applicationem ad perpendicultim ponderis , nequit gravare potentiam , nisi pondere totalici librarum. Itaqne , sine manifesta contradictione dici non potest,plo M libere descendenti perpendiculariter , inesta INOmcntum composit linari utim descensiis ille supponatcsentialiter carentiam omnis impedimentiis violentiae momentum compositum includat duplicem violentiam Qt9avcro, planum declive super quo globus libere clescendat non premitur tot eius pondere , sed parte dumtaxat ec suppositione I premeretur autem gravit tione , quae esset maior pondere totali , si momentum in illa hVpothesiis et compositum Levidens est, momentum globi libere descendentis super plano declivi non est compositum Scholion I.
ΑLjqiii ex Autoribus , qui Volunt , momentum globii super plano declivi V , ad momentum totalea pluis aut globi aequalis .c se ut EF ad EB vel OD m1-
mirum ex prop. I. ut perpendicu
a lum T ad planum decliue SV caseri serunt , momentum globii com i a se oui ex totali gravitate existente in ex illaiatia FE momen-L tum globi D componi ex gravitate
tiam aequali radio BE . Equum enim hina puncta O Ur Esint elutifulcra ponderum D B , di et aurem cen-ι um graυitatis uafulcro O per rectam Dora centrum mero grabitatis globiis afulcro E distet per FE ram est praυia D. B aequalia subendi ex inaequalibus ongitudinibus DO, FE idcirco uti ad FE , ita momentum
globi suspensiex O , ad momentum globi bubens exE. Duae non videnturis se reυocari in dubium , nisi a Mech icarum rerum prorsus ignaris. Hoc argumen. in fere ad verbum descriptum est e Scitolio propol. I. Funci,
15쪽
nindamentorum Vniversae scientia de Motu uniformiter accelerato D. Alexandri Marchetii. Ac diu antea , idem assumptum eodem medio demonstrandum susceperata annes arcus Marci, pro p. 3ι .de proportione motu .
PROPOSITIO III. Momenta globorum libere descendentium, non sunt conatus dividendi se a containctibus O&E. Momentum totale globi est maius momento partiali globi aequalis B. ergo si momenta sent conatus dividendi se a contactibus in F, globus D faceret a jorem conatum ut se dividat ab O , quam globus B ut se diuidat ab E. sed conatus globorum essent correlativi im
pedimentorunti provenientium a planis ST,SV, ne globi in B dividant se ab O ME . ergo si globus D faceret majorem conatum quam globus B , planum ST magis i mpediret globum D ne se dividat ab O,quam plant: os globum dine se dividat ab E. Atqui planum ST nullo modo impedit globum D cadeoque globus D non facitii tum conatum ut se dividat a plano ST. ergo globus D non facit majorem conatum ut se dividat ab O , quam probus B ut se dividat aba adeoque momenta globoriunDini non sunt conatus dividendi se a contactibus O iΡRODOSITIO IV. Momenta globorum dicti libere descendentium
non sunt composita. Patet ex s. desn ex I. Scitolio 1 .propos exa prop.
FE parallelae ora χonti prolongarentur in L G, Indidem suspensis travibus is G, ita ut gravia Din Lint reciproca distantiarum DO,LO pravia B G sint rcciproca distantiarum FE, GE . Nam licet ultro concedam , rectas
DL, FG esse vectes primi Se ne hi nihilominus per vectem DL qui detineatur in
16쪽
aequilibrio a suis ponderibus D et en lixe sustineantur totaliter plano M Uino, nequit explicari momentum totale globii perpendiculariter descendentis,is nulla siri parte gravantis planum 3MU . Per vectem FG , qui detineatur in aequilibrio aliis ponderibus in G, haec totaliter sustineantur plano S Vini,neqtiit explicari momentum partiale globia descendentis super plano SU, Idempla ruim prementis parte dumtaxat suae gravitatis.
Addo , si supponamus id quod notum demonstratum est nimirum , vectem primi generis D , in casu
praesenti manere aequilibratum , quia centrum gravitatis, commune utrique ponderi , incidit in perpendiculum sΜV fulcri O; manifestum fore quo loco habenda sit haec
Propositi, Momenta gra Dium detinentium in aequilibrio vectem primigeneris , proportionem habent compos tam ex proportionibus ponderum ' longitudinum . an merito nuncupari valeat solidum fundamentum theoremattim Mechanicorum . Nam in vectem , ad veram Compositionem momentorum, ex graVitatibus,& ex longitudinibus vel distantiis , globi Mi censeri debent duo gravia , ii ae singula liabeant suas distantias a fulcro O, ac sua momenta,ut constat ex pro p. 2 sed implicat ut globim a censeantur duo gravia , quum ex hypothesi
habeant unum centrum gravitatis commune implicat iit gravitates utriusqtie globi habeant suas distantias a fili cro O, quum centrum gravitatis commune , incidat in si erpendiculum V ipsius fulcri. implicat ut singuli globi
habeant sua momenta , quit in unicam commune graVitationem exerceant in centro communis, dolia perpen
diculo V. ergo implicat in vectem dari compolitiomem momentorum . atque idem dicendum ei de ve- cie FG a
17쪽
globi B libere descendentis super plano SV, ad totale mmmentum globii liberet descendentis perpendiculariter , ideo esse ut dis anti. ima ad distantiam OD vel ut perpcndiculum ST ad planum declive SV, quia momenta sint composita Ex propositione 4 implicat momenta globorum D i libere descendentium esse composita . ergo impli-
eat , ideo dari talem proportioncm inter momenta , quia sint composita Corollarium . Itaque manifeste sibi contra dicunt Autores illi, qui ob rationes quas recitavimus In Schol. 2. prop. 1iasserunt rMomentia cuiuslibetgraυιs,q-d debeat ιι bere descendere perpendicularιter , ad momentum eiusdem gravis per lineam mesinatam , esse ut longitudinem inclinatae ad locis gitudinem su se Vendiculi.
PROPOSITIO VI. Motus globi libere descendentis super plano declivi
est omninὁ naturalis globo,& nullatenus violentus. Ex eo , quod sic bus sursum projectus ascendat motu violento, habet in principio motus velocitatem summam quam potest haberes, paulatim ver,minuitur velocitas ac demum praevalente gravitate , globus desinit ascendere . Ergo si globus B destenderet motu violento super plano SU, haberet silmina velocitatem in principio descensus , quae minueretur paulatim; ac licet non dcesset planum declives, super quo fieret descensus, globus B d sineret descendere. Sed haec quam sint absurda nemo non
videt. Ergo descensus globi super eliso declivi non est
violentus, sed omnin&naturalis Scholion
1 globo B descendente super plano declivi SU, eonis
sideranda eratim carentia descensus perpendicularis, tum descensus obliquus . Carentia est violenta,quia procedit ab extriaseco, nimirum a plano declivi SV globus
18쪽
vero resistit, premendo planum SV parte illa gravitatis ,
quae ab eodem plano impeditur , ne una cum gravitat: residua , infitiat in descensum perpendicularem . Descensus globii super plano SV, ac motus centri per i meams A, est omnino naturalis iam globus eum exigit, is iascit virtute illius partis gravitatis , quae est expedita ad descensum , eademque pars impellit centriina per lineam BA , parallelam plano SVa ac nihil infitit in talem deinscensum, quod non sit globo con naturales intrinsecutam ob impossibilitatem veryproximam descensus perpendicularis , globtic illum non exigit proxime , sed solum remore, ac non impellit centrum per radium d normalem homonti. Quomodo autem possit dari descensus , mixtus ex naturaliis violento, non est huius loci.
PROPOSITIO VII. RAdius BA, parallelus plano declivi SV, est liner a
directionis, respectu descensus naturalis globi Bium eodem plano Patet ex definit. 8.- ex Scholio propos. 6.
Qu.ia vero . impossibile est , ut gravitas totalis impellat celitrum globi B per radium BC normalem horizonti Levidens est , radium BC non esse lineam directionis . respectu et iob B incumbentis plano declivi SV.
PROPOSITIO VIII. GRavitas influens in descensiis liberos globorum D,
B, est in lineis directionis DL, A. ii descensum perpendicularem globi Dinice influit pondus ejus totale,totum suum momentum exercens impellendo centrum gravitatis per lineam directionis DL. ergo ex suppositione . pondus totale plobi censetur esse in radio D L. Dum globus B descendit super plano SV ipsum planum SVircinitur parte residua gravitatis non influente in descensiim i in hunc autem unice influit pars avitatis , ix non sustinetur plano SV eademque haec pars totum suum momentum quod respectu totalis estiolum partiale exercet impellendo centrum gravitatis per lineam directionis A. ergo pars gravitatis influens
in descendi in .ccnsetur cile in radio DA 3 pars ver residuas
19쪽
DL, quae sustinetur planci SV, censetur esse in radio BE, normali ad ipsum planum V.
Ηincialc , ravitatem quae causat descensum globi super plano declivi SV , non existere in perpendiculo Boe; neque habere distantiam FTa contactu E.
IN propos. s. praeiverunt mihi Autores doctissimi, Simon Stevinus, lib. L. Statica pro p. 9 Coroll. 2.Gali
leus, additione posthuma ad Dialogum . de Motu Machinis , Evangelista Torri cellius, de Motu gravium pro p. I. P. Vincentius Leotaudus , lib. . Magnetologiae cap. ν affert Io. Alphonius Borellius par. r. De Motu animalium cap. D alijque plures . Nam agentes de Momento gravis super plano declivi SU, adhibent globum qui sit suspensus ex filo incidente in diametrum globi parallelam plano SU, dei meatur immotus per potentiam applicatam in A, radio BA parallelo ad planum SU Torri cellius imaginatur, tum centrum globi,tum fluia incidere in lineam SV. Ergo supponunt, momentum solobii super plano SV , oriri ex gravitate existente I alinea illa parallata ad SV , quae gravitas , perinde exercet
stam virtutem, vel influendo in descensum globi, quatenus impellit centrum per radium B quem vocavi miis lineam directionis , cum Mersenno pro p. m. Phaenomenon Mechanicorum , .cum Borellio loco citato vel causando pressionem , quam sustinet potentia A. Et consequenter, Stevlnus, Galileus, Torri cellius, alijque Autores, volunt, momentum globi inpediti per potentiam
A aequari momento ejusdem expediti ad descensum super plano S , ac pondus quo gravatur potent j A aequari momento globii super plano SV. Nimquam veto iis venit in m ntem , quod potentia impediens descensum globii super plano SV, applicanda sit in C , radio Boenormali ad liori Zontem . Alioquin , globus R, pondere suo totali gravaret potentiam in ac mere tan- eret ita, sed nihil gravaret planum declive SV.
20쪽
Momentum globi Bdibere descendentis si per plaris
declivi SV,ad momentum totale globi aequalis D, libere descendentis perpendiculariter, non est ut perpendiculii ST, ad planum declive SV. Nequit dari proportio illa inter momenta, nisi gravitas causans descensum super plano SV, habeat illantiam IE a contactui non habet ex Coroll. prop. 8 erso c.
PROPOSITIO X. Momenta gravium libere descendentium sunt solius
Ex propositione 6. ex Scholio et propositionis, Nomenta globorum libere descendentium , supponimi globos esse expeditos ad motus mere altriales 3 eademque momenta , ex prop. s. exercentur unicesin lineis directionis sed hoc Γgnificamus, quum dicimus, momenta gravium esse solius gravitatisci ergo GADMONITIO.FAetiitatem obtinui typis ederidi plures alias propositiones,in quibus nostra doctrina de Momentis nova methodo exponitur; labilliintur omnia quae indicavimus in Scholijs propositionum 4. I. aliaque plura Exempli gratia : Quomodo si duo plana normalia sustineant Elobum, pondera quibus coniunctim gravantur ea clam plani, ostendant momenta, quibus divisim impelle-rctur globus super unoquoqtie planorum , altero ablato ino modo duo plana normalia nequeant gravari aequali ter, nisi iaciant angulos semirectos cum plano horizontali adeoque duo momenta partialia globi, qilibris pondera illa aequantur , non sint aequalia , ubi tales duo anguli sint aequales inter se, sed non semirecti. Quomodo nostra
methodo indagentur omnia momenta , Ut universilis Verum, ne plus eqtio Lectores fatigemus,editioneta seorum , quae pro nostra sententia faciunt, in aliud tempus dicterimuSa