장음표시 사용
201쪽
quae est versus B , ex suo loco a corpore C ad Edescendente expi haversus ascenderet,&corpus C subleuaret, uti reuera nos subleuari sentimus,cum aliquod Eum cierciti summis pedibus fundum re
Alio modo rem totam ex principiis Archimedaeis explicemus, quae docent cuius ibet corporis aqua ponderati grauitatem esse
tia, serrum in vacuo, scia medio nihil impediente minus, quam in acre ponderaret qua de re
Hinc fit ut sub aqua, siue inter aquas plumbi strauitas 23, in aere lentiatur duntaxat, vi 2i,ci ca)tera corpora semper minus grauia manu appareant in aqua quam in aere,totius aquae pondcre quae merso corpori magnitudinc fuerit aequalis Praeterea clam nullum corpus aquae tam grauitate quam mole par in aqua ponderet,atque adeo nulla vis ad illud sustinendum requira tur,certum est etiam aqua in aqua grauitatis aequalis nihil ponit crare. Sit exempli gra ruin mari P Ll corpus C, D vcli, eius d cni cum aqua grauitatis, certum ostru nullo modo premerem aut D premetare E, cum igit Vr aqua corporibus illis supcrposita sit eiusdem, ac illa, grauitatis, ipsi nullam habet ad insertus cscendendum, aut locum
tant s e mutat fit m propensionem.
Quod iam de aere V N TY dici potest, qui licet in vacuo vel spatio non m pcdiciat grauiter, att.: men in acris sphatiae N Lnilio adcrat, si enim supponatur aer i vase nil ponderante conclusus, non descend c sed si ea parte mancbit aeris : qua positus fucrit. Iam cro intelligaturi esse corpus huminis habens a luci in C sibi sit ' r: , sitam aqua C non premet corpus D , ad quod ne quidem de cim dct idemque concludendum des liralibctaqua siue suprapoli ea, si ua latcra corporis ambient
202쪽
Idem in vase 'considerari potest, in quo T, V corpora aequalibus aquae molibus,ri grauitatibus aequi ponderantia non grauitant; unde corpus hominis in V intellectit in labens super se mille corpora corpori aeque grauia nullum pondus Antiet 4 vas integri in Olcum inclusis corporibus nil in aquaponderabit, si moli aqua tam magnitudine quam pondere a quale tuerit: si vero sit aqua grauius, adfundi in se, hoc est ad terrae circumscrentiam contendet. v Vassini lirum QIR corpora H S aquae sinu liter aequi-
quemadmodum vas B L, in B, pcrforatum intelligatur, cui velut obitu amentum adhibeatur corpus humanum , vel aliud iquodvis,totum aque cylmdiu, cuius basis sit foramen, gesta bit, eiusque graui talem cratici, candem penitus quam fundum ipsum valis pateretur: Verbi gra 'tia si cylindrus aquς marine.
vel fluviatilis, a B ad C suerit mille librarum, corpus hominis vel sendum B,cuius basis cylindri basi equalis sit mille libras seret, qui His idem patietur, quod a columna
normorea pondo mi te librarum , quam ira aere sustineret. I e ponderibus immersis par esto iudicium, deque reliquis, litae possim tui toto oceano intelligi; qui super corpus hominis immerii nil omni no ponderabui.
est hominem neumatico cingui instructum fluminarransire anseris,anatis cygni mergi d aliaria auium instar climcium se quis illo cingulo praecinxerit,&cruribus pinnulas attexerit,quabus locora oram latur adeo commode lumen quodvis tra-oabit, tormentum pulueram una gestare,& militari thorace, galea, e c. ab: iae ullo unmersionis periculo armati queat, cum emine -
203쪽
gulum plures aeris pedes cubicos ccxperit, vixque reperiatur ullus qui duobus aqua pedibus cubicis aequi ponderet, fieri nequit ut illo cingulo nixus immergatus nisi usque ad ipsum cingulum, quod tanta fieri potest magnitudinis, ut non solum hominem veluti sedentatem,sed etiam erectum teneat. Vt continget cum acris moles in clusa cingulo tanta fuerit, vi aque mole , totum hominis pondus superet,iunc enim integrum hominis corpus, suciaccias, siue se dens aut erectum tabit, neque tantisper immergetur. Idemque contingit si quis bovis, aut porci vesica utatur, qua praecedentem aquam capiant. Omitto ligna suberis instar leuia, quibus etiam barbara naues immersas extrahunt, ut verbi gratia cum Maluiuarum incolae naues ligno suo Candor, suberis ut aiunt leuitatem supcrante, ex fundo maris extrahunt.
Illud vero cingulum triplici pelle caprina tegitur, quod praeterea
laminis ferreis vestire postis, ut sagittis vel tormentis minoribus bel, licis resistat,a quibus alioquin facile perforatum,deinceps inutile sit. At vero lintriculum quispiam serie potest, quo fluuium traijciat, cuius si cauum 3 aut aeris pedes cubicos complectatur, nullum imminebit submersonis periculum Porro fieri possunt lecti pia eumatici,qui commode serantur, quan ido quidem eo se pellibus constructos solui inflabis,cum te ad soni
De nauibus sub aqua natantibus.
Notum est nauiculam a Cornelio Dr bellio in Anglia constructam, quae sub aquis depressa natabat quod cum diuersis
modis ieri posit, primo quidem si nauis, cum omnibus quae complectitur, eiusdem cum aqua pondcta ciliciatur, ut in quovis sub aqua loco manear, quod ax ac ne vix quideto ullus faciat. Secundo, si paulo grauior aqua reddatur, ut vel ad fundum ἰque demergatur, iii fuerit opus u que subsistat donec ramorum . uncorum ope collecta sint qua perdita fuerant,& alia peragantur ob quae nauis constructa est. Quoties autem nauta redire voluerit ad aquae superficiem, illud ramorum ope , vel etiam sui inciente nauis exoneratione perficiet. Clatum est autean nauim undique clauiam etsi opostere, ne velaqu
204쪽
guttula in eam ingrediatur, arque adeo ramos, quorum manubria intus fuerint, exterius ita corio impicato inserendos, ut tamen facile moueri possint. Omitto fenestras ex cornu, vitro chrystallo, lapidet peculari aut alio diaphano construendas ut quaecumque vel in fundo maris, vel in medio fuerint,clare cernantur. Omitto etiam varia
terebella , quibus naues hostiles perforentur, immergantur nec non diuertis modos,quibus aeriae forte corrumpatur ob vapores, ochalitus interiores, sepius renovetur quod longo canali siue coria ceo,sue alterius materia ultra superficiem aqua protens feri solet, quo similiter urinatores respirant At ver,doceoit experientia quae vix inexpertus convcere possit.
Hrumentum con Iruere quo facit quispiam os ita que bilancibusiquoris propositi grauitatem, squant sit humidum aliquod altero grauius inue
Vm ex dictis constet corpus aqua leuius in aquam demissum
irim in grauitare rationem babere ad humidum aequali, molis, quam pars corporis demersa habet ad totum corpus, clarum est hu-inidum illud, in quod idem corpus minore sui parte immergetur, humido leuius esse in quod maiore sui parte immergetur. Si quis igitur cylindrum aliquem concauum aeneurn, aut argenteum construi curet, qui ad horigontem perpendiculariter eiectu in aqua natet, Me superextet, pars eius immersa,vel emersa doceoit aquae, vel alterius humidi cui imponirur, grauitatem, si tamen semel quis hoc instru mento fuerit exoloratus quantae sit humidum aliquod grauitatis,uel ipsius culindri grauitatem in aere nouerit.
Sit verbi gratia cylindrus ACBD, cuius altitudo munius digiti bal eos vero D diameter semidigiti haec autem altitudo Ei diui daturinis partes aequales, ut unaquaeque pars sit duarum linearum, quanquam in pestes minores pro uniuscuiusque libito diuidi possit,ut,exempli causa, pars inter LM Z I intercepta,quae ascendendo quinta est, in quatuor partes subdiuidetur, quarum unaquaeque est
Posset etiam instrumentum istud esse parallelepipedum , quam figuram,
205쪽
figuram, si exacte seruetur, caeteris praeserendam arbitror, ut euiusuis liquoris,absque cylindrica figura in cubicam reductione, dato cub. propria in acre grauitas assignctur. Supponamus igitur istius in acre cylindri, vel parallelepipedi grauitatem csse unius unciae, in huin id tim propositum, cuius grauitas quaeritur, usque ad lineam GH mergi, quae linea humidi superficiei congruat, cer-
N tum est humidum illud aequale magnitudine toti Jc parallelepipedom B eam in grauitate rationem habere ad totum parallelepipedum, quam habet e totum paralle ad partem sui mersam ex praecedon ip rop. cum ergo cyliindrus, siue parat Caparte dimidia mergatur, quae est semunciae aqua mole parallelepipedo B C aequalis erit duarurn unciarum. Sit autem aliud humiduin, in quod idem corpus usquc ad O,lcr-tiam sui part cim, immersatur jum pars imi acri a Ni te in Amcontineatur,aquam olciua CB corpori aestialis trium erit unci uim&consequenter humidum istud humidi praecedentis in grauitate scio qui alterum erit; luemadmodum pars dimidia tertiae partis est sesquialtera, ut constat e 6, 4 assis semisses triente. Quoties igitur cylindrus iste po)rtabilis in humida diuersae grauita. tis specilicae .lcmit ictur, grauitat c humidorum ciunt interscin rcci proca ratione partium cylinulli clamersarum exempli gratia si quis percgrinus hoc aut mili instrumcnto vinum Gallicum. cum in Graeciam pervenciit,vinum Graecum cxplorarit, istud, quod Cepha lanicum appellant, grauius reperiri cuius nempe Parisiens licinina vini Galli cilicininam una sere uncia superare mihi visa est. Porros indum, cubasis cylindri vel parallelepipedi tantae debet esse crassitudinis, seu gr.iuitatis, cylindrus maneat horizonti perpendiculariter erectus: lilod vix absque illa sundi graui te fieri potest,sine qua sci e semper in hanc aut illam partem in lectitur. Existimauit autem vir in Geonactricis subtilissimus epistolam s. Synci' de hac ponderandi latione intelligcndam, non autem bramento aquarum, 'el cicpsydra,quod i mechanici pro pondcrevsurparint . . Haec autem episti,ta vix sufficit ut definiamus quodnam instrumcntum scia organum Synesus postularet, clim enim dicat se ad hoc infortuni genus redatium vi hydroscopi egeat, quόd, amabo, este Do i in sortunium cum aliquis instri mento praedicto arcae r e scrim
206쪽
an quani non desunt, qui se statim in sortunatos existiment cum xcbus carent desideratis,licci minime necessariis quod quidem non est minimum hominum insortunium, quo saepe, magis quam necessa
Cum autem tubulum , hoc est c)lindrum tibi similem dclideret cuius recta linea qualis est nostra Ei,in multas partes diui datur, ut aquarum, mi cognoscatur, hoc instrumentum a clepsydra recedere videtur quae non solet in aquam demitti, ut erecti , &homaonti superextans horas suis incisionibus ostendar,rusi forte habuerint tubulos hac arte construi tos ut singulis diuisionibus successive ascendentibus, vel descendentibus horae singulae notarentur.
Si vero de itinatum fuerit illud Sines Baryllium ad aquam ponderandam, non video cur illius superficiem superiorem cono voluerit obturari,cumbatis cylindri superior ex eadem ac cylin/rus ipse, materia susticiat, nisi forsan in coni vertice pinnula quaedam ad aquae libramentum addita fuerit. Griim cum de aliquo genere Chorobatis illud organum ah malint explicare,de quo etiam Vitruvius obscuressatis lib. 8. cap. 6 neque multa satis habeat Synesus ex quibus definiatur quid velit ad alia progrediamur, si prius notauero nostri digitalis organi
latera, quod ima M vocare possis, esse debere admodum tenuia, ut media sui parte extet, sum enim expertus cubum digitalem aeneum concauum, cuius latera sunt adeo tenuia vi ut habeant crassitudinem quadrantis lineae , usque ad sui dodrantem seu di immergi & solo quadrante emergere in acre vero esse pondo semunciae&36 granorum, seu semidrachmae;&aquam illum usque ad suprema labia replentem pendere iem unciam, et qui trachmam granaque viai tem magis emergat nMiltaeque incisiones, vel diuisiones diuersis hu midis inscrutant, aut digitorum parari debet organum,ut illius latera firmiora sint,& nullum ventrem,aut sol sam inciant. Porro ligneum emet leuius, sed quam bibit, qua seipso grauius eiscitur.
I habet incommodi praedictum instrumentum , quod ViX. a Cne vix quidem deprehendi possit ab oculo quantumuis c. tonum aquae limbus extremus lineam instrumento adscriptam vel insculptam attingat , vel superet , quandoquidem in aquaein lineae
207쪽
idem serescontingit quod in lumini si umbrae eonfinio in quo lumen ab umbra distinguitur aegerrime , cumque si aqua diaphana
ipsius instrumenti siue stannei iiii aenei, siue lignei,aut alterius cuius uis colorem iuduere videtur: quapropter nil ad corporum grauitatem accurate notandam certius quam ut in acie, deinde in aqua uti superitis dictiam est,ponderentur.
PROPOSITIO LDAtis duobus metallis ex quibus aliqua moles componitur, inuenire quantum sit tritisque incomposito metasti.
TEmpus inbistoria coronae reserenda, quam Hieron Syracusanus voverat,de qua Vitruvius lib. 9.cap. 3 nolim insumere, curius non meminit Archimedes in vulgatis operibus,sut licit enim si generatim ostendatur qua ratioti ponit inueniri portio metalli alterim ista metallo, cum non licet corpus ex illis duobus compositum aut aliquam illius particulam aquae separationis, vel aliis examinibus permittere, quae corpus destruunt, vel alterant, ut ab aurifabris,dcmonetamj fieri soler. Porro Gethaldus hoc problema demonstrat prop. i8 sui promoti Archimedis, ubi duplex exemplum habet oi
pori, nempe exauro &ar cnto, de alterius ex auro ec aere compositi, quanquam in illius problemate determinatio necessaria deest videatur,nec enim ullus portionem metalli alteri metallo mistam inue Dire potest nisi prius nouerit quaenam sint ina metalla; quandoquidem corpus potest ex aere lauro componi, quod erit eiusdem molisin grauitatis ac corpus aliud ex auro &argcnto conflatum vnde nec Archimedes scire potuit an aes vel argentum in centum talen torum coronam ab aurifabro immissum fuerit, nisi prius supposuerit hanc fuisse Suracusanorum aurificum legem taurum soli argento
Portio vero cuiusque metalli reperitur ex Archimedaeis propositionibus illa praesertim qua docuit quodlibet corpus aqua specie grauius esse in aquaquam in aere leuius mole aquae corpori aequali; verbi gratia aurum esse an acre vli 0, in aqua Vr 8, quod aquae moles auro aequalis sit nouem decies illo leuior, totiusque maior esse debeat auro ut o aequiponderet Argentum vero sit in aereo i, in aqua a 3,
208쪽
Zeqnibu Dounotius post Gethalium in Hydrostatices refutatione. Huic autem propositioni satisfactum existimabis ex sequentibus problematibus quae de hac materiat P. Iacobus de Bill Geometra doctissimus ad me misit.
In massa composita ex duobus metallis inuenire quantitalcm viri que Igillatim.
SIt verbi gratia,corpus argento&aere compositum, quod primum in aere deinde in aqua ponderetur Min aere librarum o in aqua: reperiatur. Deinde sit i y pro quantitate argenti, ut sit aes librarum O, mus iis cumque argentum in acre ponderatum sit ad ponderatum in aqua ut 3 ad αῖ, iuxta experientiam Gethaldi fiat ut 3 ad 18, ita 'Rad aliud,&eri quartus numerus. Et quia aes in aere est', in aqua , fiat ut 'ad Pita 8 minus 1 Rad
aliud , ut sit quartus numerus -- qui additus uento, dabit summam quae grauitati corporis com
positi in aqua ponderati ,hoc est 7 aequivalet. Quapropter valor i Rest 61. Erit igitur quantitas argenti in corpore mixto existentis salibrarum, . quantitas aeris I librarum unde poterat deprehendi
sui tum aurificis Determinare num in data massa ex tribus metallis composita mctallorum quantitates
MAsia componatur ex auro argento,&aere, quae primum in se re is librarum,deinde in aqua librarum 8o reperiatur. Si que i, pro libris auri existetis in aura, pro libris argentia A qumniam igitur tota masia ponderat I9 ,eritς librarum I' ,minus I R, minus I A. Cumque aurum macre,ad aurum in aqua sit ut 1 ad 1 , dc argentum ut Lada 8,&at ut ad 8,fiat ut 1 ad 14,ita , ad uo
209쪽
Vt habeatur Praeterea fiat ut 3 ad 18, ita ira ad aliud vita. beatur Denique v. ad 8, ita ly minus 1 R,inruus iri ad aliud,
Vt abcatur Et isti tres numcronuenti per illas regulas trium addantur simul habebitur summa a I , plus
quae debet aequari ponderi manae datae in aqua pon-
deratae, quod ex hypothcnest librarum I 8 quapropter erit aequatio inter 8o, is3 se plus --:sgitur post dcbitam redit .
libra aeris,quae prius erant 19 , minus I R. minus A. erunt C minus 333. Quapropter quaestio soluta est indefinite crare sequenates numeros, II. et , minus -- --- minus 333. Imprimis enim tres illi numeri simul additi iaciunt ρ , quot librarum massi fuit.in acre Deinde factis tribus proportionum regulis, ut 37 ad Jψ, ita i , ad aliud: viueia 28, ita uer , minus ad aliud, ut ad ita minus 33 ad aliud, habebuntur tres numeri, qui simul addi. t facient i 8o,quot librarum massa sui in aqua. Vnde sequitur in fianitos esse numeros quaestionem soluentes, cum num crus quilibet pro valore 1 I sumi possi intra duos istos ei minos 329 Pl-, so Sumatur verbi gratia pro valor iis, ii , crunt argenti librae a aeris 8. Si sumatur pro valore i R, iro erunt argcnti libra 37-,aeris vero 36η , Igitur nulla possunt art determinari quantitates metallo ruta singulorum massam componentium.
210쪽
S dZiu massa ex tribus metallis conflata qua mixta
sint secundum quampiam proportionem vel hamonicam, vel rithmeticam, vel Cleometricam, nul la alia facta determinatione I ecie insima Litus proportionis , tuto determinabuntur quantitates
metallorum. QVod problema sequitur ex pra cedente, in quo inuenti sunt tres numeri minus --- , minus 333, luentes indefinite quaestionem.
Si detur maga Usupponatur qua rata librarum sunt in tribus metallis mixtis est ere summam aliqvam , ut a stoc, quantitas culosibet meta i
iutydeterminabitur. OVod problema sequitur ex secundo,in quo indefinite quaestio ita
oluitur, ut quadrata ingulorum trium non superent characterem didrati,& eruciat eorum exponentes proportionem Arithmeticam. Qui coron e votivae tam historiam, quam examen desiderat,
PROPOSITIO LII. Oceani vel alterius aqua profundum inuestigare
Notum est saepius a nautis bolide maris prolandum explorari, sed cum adeo profundum est ut rudentes,&funes, vel cathenae non possint huic negotio commode vel absque periculo adhiberi, nondum inuenta methodus generalis qua loci cuiuslibet prolandum