D. Francisci Maurolyci ... Opuscula mathematica

171쪽

II o MAUROLY C VS AD LECTOREM.

Nucsevus si mam Vboetianae Uusicae exarauimus. Lil enim ope prectum m iuersam materiam

paucis perpendere . I sic sub paucis conclu-- sionibus eiusdem scientiae s eculationem per n- , gemus, ordinem fortasse mcborem sequentes, aut aliquid omissum resarcienteS .

aerem tremesa cicnte. 3

Corpus magis densum tremit velacius, sicut chorda aenea nemo.&intentus neruus remisio. Item corpus minus tremit Velocius. sicut nemus magis tenuis, vel breuior. &cana vel tibia minor propter v lociore motum aeris illisu Tremor velocior facit sonum acutiorem. Unde sequitur, ut densius corpus, Ut aenea chorda, quam neruix ,& aenea canna,quam plumbea sonet acutius. Utque minus corpus, ut neruus subtilior vel breuior , S angustior fistula sonet acutius. Itaque cum acumen & grauitas sint qualitates vocum aut sonorum; fiunt etiam a qualitatibus & magnitudinibus corporum, aerem motu tremcsacientium. Si densitates corporum sonos generantium, suerint in propo tione , suerint magnitudinibus reciprocae ; i fit ut generentur sonivnisoni .

Hoc autem totum intellige, si semetur similitudo corporum. Nam diuersitas sorinae squamuis corpora sint eiusdem materiei & quantiatatis diuersificat sonum. Vnde manifestum cst, qualitatem soni diuersificari ex qualitate

materiae, magnitudine corporis, & sorma instrumenti ia, Aerem 1 neruo a neruo, & vicissim hunc ab illo ad eundem tenorem tremente tremefieri. Hi nc fit,ut intacte citharae neruus, secundam vnisoni nerui prope tacti, tremefiat tantii m. Vnisonum esse initium consonantiam . sicut unitas numerorum. aequalitas proportionum : &basis graduum principium est. Et perinde perfectissimam esse symphoniarum, propter correspondentium ictiliam eiusdem numeri .. Consonantias consistere in proportionibus commensurabilibus.. - Nam

172쪽

Nam incommensurabiles sonos impossibile est concordare t sicut

impossibiIe est correspondere tremores incommensurabilium velocia ratum, quandoquidem concordantia, siue consonantia fit ex ictuum

correspondcntra.

Praecipui numeri generant concinniores symphonias. Vnde post i risis mim, qui sedem habet in basi monadica, proportio dupla, quae

fgnificatur ab unitate & binario, pr cipuis numerorum, facit praecipuam consonantiam,&quae propagantur ab ea, faciunt consonantias perfectas, proprereorTespondentiam ictuum. Inde proportio L squialtera significata per binarium de ternarium I a facit diapente non tantae persectionis)r quoniam in correspondcntia secatur integrum, cum vnitraptardioris poscat unum cum dimidio

Post hanc sesquitertia consistens in ternario & quaternario facit is

diatellaron,adhuc minus suavem,adin ut dubium sit an consonant ijs sit adnumeranda: cum k Ptolomaeo Io admittatur. l Vnde ex dictis constat,quod. multiplicitas persectiorem facit cons intolinantiam , quam suserparticularitas. S praecipui numeri, qitam succedentes.Quoniam ubi manifestior est ictuum correspondentia,ibi symphonia consurgit suavior. Diapente cum diatellaronicontinuata costituit diapason. quoniam x sesquialtera cum sesquitertia proportionibus componunt duplam. Earum vero disterentia tonus est, ut patet in Octochordo, per hos is

Tonus bis ablatus a diatessaron, relinquit minus quam dimidium I 6 toni: quod interuallirm diesis dicitur.

Vnde de tonus ter ablatus a diapente residuat eandem Aesim .Cum I ipsarum diatellaron & diapente di fierentia sit tonus . Sic diapason ex dictis duabus compacta, constabit ex quinque tonis Is de dielibus: ut in octocliordo apparet. Ex quibus quidem liquet,quod naturalis cantus non per anfractus omicproportionum, hoc est non per incognitas proportiones, sed per in te ualla ex praecipuisinuinciis propagara procedit. Id est, ut per tonum, tonu ac diesim ascendens inuciliat diatessaron: percursoq; alio tono, diapenten terminet: Adhuc per tonum, diesim & tonum , quae est alia diatellaron in diapason totumque octochordum perficiat. Hic ergo vocabitur legitimus de a natura constitutus ordo vocum : sicut postulat & dictat ratio: qui ni vocat diatonicum P per tonos & semitonia procedat.Qui procellus iterum,atque iterum & deinceps infinities repetitus ita binos tonos Sc singulas dieses admittit, triplicato inter repetendum tono: ut octauo quCque loco generetui diapason.

173쪽

son interuallum necessaria, dura tamen fuit canentibus. Vnde, ad talem duritiem temperandam , artifices diuisere tertium ex continuis illis tonum in semitonia . Itaque, ablata ex tertio tono dies, hoc est legitimo simitonio quod est minus,quam dimidium toni relinquitur ibi arotonae, quae maior est dimidio toni: & id semitonium maius dicitur. Atque ita recipiuntur immediate tria semitonia. 2o His notatis, paret, quod sicut naturalis cantus prCcedit per binos te nos & sngulas dies es: ita tritonicos per tritonos. Chromaticus per semitonia suainor:quae sunt tria cantilenarum genera. ai Hexachordum comprehendit simplices Symphonias, scilicet uniusonum , di tonum, diatessaron, diapente, hexachordum. sue unis num , tertiam , quartam, quintam, sextam . Hinc ratio hexasyllabici

contextus.

12 Nam diapason his sngulis addita, nerat compositas symphonias eiusdein qualitatis , an ordine secundo, scilicet diapason , decimam,

undecimam, duodecimam, tredecimam.

23 Rursus diapason his singulis continuata, componit ordinis terti j symphonias, scilicet disdiapason, septemdecimam. Duodevicesimam,

undevicesimam , ac vicesimam; a numero neruorum vocatas. Quae

complentur in ipso Guidonis ingeniosissimi per manus sinistrae iunctitras distincto icosichordo. 14 Eodemque processu , & per eandem diapason continuationem ;quarti & quinti ordinis & sequentium consonantiae coaptantur, sicut in maioribus instrumentis, in infinitum seri potest. as Sed cum septem hexachorda conficiant totum Cui lcnis icosi chordum, singula scilicet senas per syllabas, v t. re. mi. sa lol. la. pro nunciata, septenis repetitis literis sui octauo quoque loco eadem litera repetita diapason indicet iam ex hexachordis primum, quartum ,

septimum , quoniam admittit tritonum, ex tali duritio, ' quadrati, durique nomen sortitur. Secundum autem S quintum, quoniam per binos ronos, singulasque dies es linitime procedit, ac naturaliter, vocatur diatonicum . Tertium Vero ac sextum , quoniam tertium tritoni tonum in dies in & apotomen , ad temperandam duritiem , pirtitur, ab ipso b. rotundo.molliq; nomen accepit. Quae diuisio non

solum hic, sed in singulis quoque ronis fieri potest sicut peritissimicantores faciunt, & in in stria mentis apparet. 'a 6 Hexachordum ra . quadrati ac duri S sonori, iure incipit apud Pliteram sonoram. Diatonicum verb, naturale ac medio, recte apud c. mediam inter sonoram & aspiratam. Chromaticii vero, ac molle b. roludi, apud fquae sapit natura ipsius Φ. aspiratae mollisq; prolatiois. Item

174쪽

Item B.litera eadem rccipit A. hexachordi mollisi &mi .hexachordiduri : ut transitus hic vitaretur a cantoribus: quod cst interuallum apolomes.Tamen diuersificat figuram apud A. b.roru ndi, ut denotet sicilitatem chromaticam. apud ni a . quadrati ad significandam tritonici generis duritiem. Atque ita ' cum figurae varietate diue sitatem iudicat V Ium . Excessus apolomes super diesim dicitur Comma. hoc est, sectio. Dietis excedit tria commata & dimidium : minor autem quam

quatuor.

Apotome maior est, quam quatuor commata & dimidium : minor sciveris quam quinque. Vnde manifestum est,

Tonum csse maiorem quam octo e minorem, quam nouem com- --.mata. hac ex calculo BCetis constant.

Neque igitur Aristoxenus qui tonum per aequalia: neq; Philolaus, qui aliter diuisit, audiendus est. Tonos esse modos canendi secundum usum nationum, scilicet Dorium, Hypodorium. Phrygium, Hypophrygium. Lydium, Hypolydium. Mixo lydium, Hypomyxolydium . Quorum sedes ac proprietateS

insta exponentur.

175쪽

e et

la sol sol sa

G alami

: nil

la mi

ia sol re

sol si vi

la mi re

sa ut

lami Is

vi se

diesis

tonus tonus tonus

diesis

tonus tonus

dictis

tonus tonus tonus

tonus totius

diesis

tonus tonus

176쪽

MUSICAE TRADITIONES. Is

Noradum, quod puramis habet quatuor angulos, Sc totidcm bas . quot unitates lupremus numerus in icosi chordo. Ocohedrum sex angulos,quot Vnitates quintus numerus.& cubus totidem bases. Item cubus octo angulos,& Omhedria totidem bassis,quot unitates octauus numerus. Icosa hedrum duodecim angulos, ct do seca hedrum totidem bases,quot unitates duodecimus numerus. In quibus quidem num iis continentur praecipuae consonantiae. Demum dode hedrum

sortitur viginti angulos, & totidem bases icosahedruiri , quot sunt uniuerse uiordae huius icosii chordi Guidonici. Quod tam iucundum scitu, quam notatu dignum & admirabile fuit.

Constat autem totum icosichordum ex duplicata diapason de EN 'xachordo. Sive ex triplicata diapente & Vna diapason. Sive ex quadru-druplicata diapente,& una diatessaron. Sive ex quatuordecim tonis,&quinque diesibus .ut patet numerorum proportiones consedcranti.

AD LECTOREM.

Ut autem intelligas octo modorumseu modulaminum rationem ω ordinem ι repetenda esi septichordae .

lyrae dispositio, in si rem disirimina et ocum.

SEPTicito Robe citharae chorda media,quae Mese dicitur,quet soli assimilatur, habet tres chordas superiores , de totidem inseriores, sicut Sol tres planetas superiores & totidem inseriores. Superiores chordae siunt Neate vel Nete, hoc est acuta : Paranete, hoc est,iuxta acutam. Paramese, hoc est iuxta mediam. liue singulae sing lis planetis superioribus attribtiuntur. Saturno,Ioui & Marti, secundia Ciceronis ordinem. Inferiores chorda sunt, Liesianos, quae indici digito adscribitur. Parhypate, hoc est iuxta principalem. Hypate, hoc est principalis. sub qua, Prosambanomenos, chorda 8' postrembaddita,&coaslumpta. Inferiores singulae singulis planetis inserioribus endicantur, Veneti, Mercurio, Lunae. Duo tetrachorda conficiunt has septem chordas, habentia communem terminum in chorda m dia.In chordis superioris tetrachordi locantur quatuor modi canendi, qui dicuntuc autentici, duces,ac praecipui, Dorius, Phrygius, Lydius, Mixulydius. In chordis inferioris tetrachordi ponuntur totidem modi

canendi, placales, subiugales ac secundarij, Hyeodorius, Hypopbrygius, Hypo ludius, Hypomixo lydius. singuli singulis autenticis per diatellaron subiacentes. Ita ut media chorda suscipiat dorium autes

177쪽

Mixoludii. Et quoniam in icosichordo Guidonis di tonus &tritonus per interuallum diesis distinguuntur alternis : idcirco non plures, uuam scivem chordarum poscitono, hoc est,sce tu plex varietas chordet heri potest. Unde . clim modi sint octo necelle est ut una ex chordis suscipiat duos modos. Itaque ex scptem chordis apud a. ia . c. d. e. fg. septem literas postis.quae apud d. cst media in ditono. quς apud a. eth superior in tritono.Quae apud e infra die lim altam .Quae apud uinsta d testin imam.Quae apud ssupra diesim altam. Quae apud c. ra diesim imam. Quae apud g. est in serior in tritono. Quam ob rem. litera d. suscipit modum primum'. a. secundum . e. tertium Aquartum fquintum. c. sextum. g. septimu .cui oportet assignari suum subiugalem apud d. qui locus est primi. Igitur primus adicti-bitur Soli planetarum medio & praecipuo,qtu dicitur dotius.Secudus Lunae, livpodorius. Tertius Marti phrygius. Quartus Mercurio hyp phrygius. Quintus Ioui Lydius. Sextus Veneri hypolydius. Septimus Saturno Mixolydius.Oetauus octauo csto, Jel soli, cuius dies sequitur diem Saturni. Nam haec modorum dispositio imitatur ordinem planetarum in diebus hebdomadae dominium & nomen habentium. Primus igitur modus, tertius, quintus & septimus, sunt autentici. Secundus autem,quartus, sextus, octauus, sunt subiugales : dc singuli singulis autenticis per diatessaron subiacentes, secundum orclinem sphaerarum coelestium.

l tonus tonus

7 προ

diesist Neae. nferior in tritono Mixo lydius T

L-οῦς Paranete Super diesim altam Lydius sParamese.Infra diesim altam Phrygius 3

Mese Media in ditono. - Dori' hypomixop . lydius s c. 2 Lichanos.-Super diesim imam-Hypolydius 6

s ae ditas

V Parhypateanfra diesim imam

acitonus totius

Hypophrygius Hypate Supior in tritono Ipotarius ara praem

178쪽

rx praedictis patet, v in septem literis c5summatur omnis varietas in reeipiendis modorum qualitatibus : adeo ut necesse sit, in mediam chordam coincidere duos modos. Quod autom Ptolemaeus addit hypermixolydium apud sequen tem literam A. quae est octaua ab a. infima: ha: c mihi non videtur additio, sed tralatio hypodorii, ad eandem literam , eandem positionem chordae superioris in tritono : quae tralatio fieri potest in unoquoq; modo, si sursum per diapason transferatur, ad eandein scilicet literam. Nam ibi seruatur in modo idem

spficiorum processitis.nec refert utrum modulatus fiat acutior. Primus igitur modus dorius, Solis ponitur in d.sol.re. Secundus Hypodorius,Lunae. in A. re. Vertius Martis Phrygius. in e. la. mi Quartus Hypophn gius Mercurio. In L mi. Quintus Lydius Iovialis. in s u. vi. Π Sextus Hypolydius Veneris. in c. in. vi. Septimus Maxolydius saturni. in g. sol. re. H. tiuus Hypomixolydius, quoniam oportet vi sicut alii subiugales suis autenticis per diatessaron stibiaceat Mixolydio; eadit in D. sol. re. sicut in Sol quartus cit , Saturno. Et sicut solaris dies succedit sabbato. Quan-. quam idem Cctauub modus quando anteriores sortiuntur singulos planetas octauo c lo iure, quod saturnum sequitiir, adscribi potest.

Formantur aulcm autentici a loco proprio ascendendo per diate in& diatessaron. hoc cst,her diapason:& inde tantundcm descendendo. Placales autem a sedc sui quisque autenrici per diapenten assecndunt:& inde per diapenicia ac diatessaron descendunt: unde rursus per diatessaron ascendunt, de in locum alucnticorum simul desinunt. Miscenti irramcn quandoque,&aut deficiunt,aut limites praetereun ut artificibuς placet. i

Primus modus quia Solis est nnolentiam ac pigritiam expcllit:

verbisque iocosis, lepidis ac facetis conurnit. i d. Sec dias, Lunaris, somnum quietum ac lenem inducit et quo Pythagorici curas quiete, aut somno temperabant. Verbis eni in moestitiam, fletumque prouocantibus i quietem ab angusti js de a se uitute libertatem vcndicantibus congruit. Tertius, Martialis, est incitativus, seuerus, per, iracundus. Verbi Sq; de praelio agentibus competit. . Quartus , Mercuri j , blandus, garrulus, lasciuus, adulatorius, mitigativus, Verbisque monitori;s, blandientibus, ac detractori)s ad

scribi lux,

Quintus, iovisis, delectabilis, hilaris, modestus, nonnatulo petulans: ilapsos ac dcsperantes reuocat, verbisque gaudiuini aut victoriam narrantibus vendicatur. . riSextus,

179쪽

Sextus,Veneris, lacrymabilis, pius, deuotus, amatorius, verbisque ad lacrumandum ob deuotionem , compassionem, vel laetitiam inducentibus4attribuitur. I. Septimus, Saturni, est partim iucundus, partim incitatiuus; quae Gonis, per saltum procedit inimicos, melancholicis & querulis vcsebis,& iis,quae tertio 4. 3.& 8.competunt, conceditur. Octauus, ctat itellati, tristes, ac lentos ad mediocrem reducit laetiatiam, est suavis, m oratus, leprecativus: quo utimur, cum aliquam stlicitatem, aut gloriam cum lacrymis impetrare optamus. Verbisque profunda, ac c lema Iractantibus consormatur.

AD LECTOREM.

ec praecepta contexendi symphonias duarum, aut plurium vocum omittenda sunt: it sicut theoricu, sic etiam practicu anquatenus satisfaciamus.

P RiMA Catoribus regula datur,v principia modulaminu debent

exordium sumere a consonanti js persectis:quae no est necessaria. Secunda regula . Duas persectas eiusdem speciei consonantias non debere simul ascendendo, vel descendendo, immediate poni. Tertia regula. Inter duas per stas eiusdem generis consonantias diuersis vel consimilibus motibus intensas aut remissas, Vna impe secta, ut tertia vel sexta debet media constitui. Quarta regula .Plures persectae & dissi miles cosonariae ascederes, vehdescendentes possunt constitui.ut quinta post uni sonum 8'. post 13. Quinta regula. Duae perscche concordantiae similes possunt imm

diate poni, modἰ, dissimilibus procedant motibus. ut si octalia in

acutum protendatur, altera S.In graue remittatur. Et sic de quinta. Sota regula.Catus, tenor, ει grauis diat inuice esse conari j in motu. ut si catus aicedat, tenor descedat: de ecotrario.Sed no est id necessari v. Septima regu.Catus & tenor p cotrarios motus, suauissime traseul. ex sexta in octava, ex unisono in tertia: Secsitrario. Ite e sexta minorii quinta alterius partis motu, reliqua state.Idm; de copositis intellige. Octaua regula.Catilenam in colonatiam persecta terminari debere. Discordantiam in minimis notulis concedi. Tres voces , quarum cxtremae per dia pason , media cum grauiore per diapenten, in acutiore per diatessar on ligantur, optime conco dant. sicut & ab eis compositae. Tertiarum aut decimarum simul ascendentitim aut descenti letium, iucundum esse ac suavem processu m.

180쪽

ε liqέd nunc de Musicae cor instrumentorum Authoribus primis dicendum is , i quantum compendi j ninri exigit angustui MERGvn IVM perhibet tessitudinem a Nili undatione destitutam repetisse;

cunis a putrefactione soli intenti superfuissent nerui: qui tactiim son i tum redderent. Atque huiuliatoria ligneum construxisse instrumentum, primo quidem quatuor fidibus, mox septem in structium: ut Homerus est a clist in hymno ad

Mercurium.

Mercurius, ut tradunt, Orphea docuit: Orpheus Thamyrim de Linum. Linus Hercu lena ra quo quia ob ingeni j tarditatem crebro vapulabat lyra ipsa occi ius est. Item Amphionem, quia septem chordarum numero, toti iam portarum urbem Thebas extruxit. Interempto aute a Thracibus mulieribus Orpheo, proiecta ipsius in mare lyra, sertur ad Anteiam urbem peruenisse tami : dc L piscatoribus inuenta tradita Terpandro: Qui eam in Aegyptum tulit, & Amupti)s ostendit sacerdotibus : a quibus saecus erit litior, ac reuersus dictus est ipsam in hiemisse. Samius porro Pythagoras in adytis templorum AEPpti serriar hanc Orphei antiquam neptachordon lyram, quam ibi Terpandcr appenderat, inuenisse, &cictauum ei adiecisse heruum . Palladem etiam tibiae in uentricem fuisse perhibent: quam cum instatis buccis insonaret, atque ob id de rinis in Deorum coetu ridcrctur, eam abiecisse : quae Marsya suerit reperta. Qui ab Apolline superatus non sol dira palmam, sed etiam pellem amisit: quae ex platani arbore usque ad Domitiani tempora pepe disse tradituria Alceus tamen hanc tibiae inuentionem Aposini adscribit: cuius quidem res fidem secerit statua quaedam ipsius vetustissima apud Delon. quae in dextera arcum, in sinistra vero Gratias eomplectebatur: quarum una lyram, tibiam altera, media vero fistula ori admotam tenebat. Quod quide Anticles Sc Ister cotestatur. Iubal, filius Lamechis,pater canentium cithara. M organo legitur in sacris lit iis, de apud Iosephum Dauidem Regem ac prophetam, multoririn instrumentorum suisse authorem. Sambucam Troglodytae iuuenere, ut Solinus. Tubam aeneam Piseus Tyrrhenus.. Vt. Plinius, aut mulidantea Moyses, ut Iosephus. Arcades primos in Latium instrumenta musca tuliste,cdm antea fistulis pal o ,

ratibus tunium uterentur. author est Dionysius. rLacedaemones primam tibijs in praelio usos,Thucydides. , Cretenses in bellum egroises, cithara praecinente. Gellius. φ Parthos cum tum panis. Plutarchus,& Appianus. Fistulae inuentor Pan, teste Plinio.. &Virgil. Plect i Sappho, ut Suidas &Aelianus. Haec carptim hic eosxta, alibi larilis. tractantur. Exponetur calculus.