장음표시 사용
351쪽
3o .angulus ueri Fc D totus , st. 8.sed a gulus quoque BFD,id est, angulus I FT demonstratus est earundem esse r. D. Reli/quus igitur etiam angulus T Fc talium Orit as8.16. quidium duo recti sunt 3 . qua itum uero quatuor rem sunt 3 . talium
Ia'. a 8. quare stella Ueneris in proposi/to tempore distabat a puncto T maximae longitudinis epicycli ad praecedentia quisdem gradibus dictis ias. ag. ad successi onem ueto sicundum motum, qui ad sup/positionem sequitur reliquis ad circula num et 3o. a. quod nobis erat inuentedum obseruationi seratos. imbonassar sciust ad imperium Antonini 88 . Ut anni et 4os. qui suerunt interea A. s. proxime gra diis secundum fixarum sph maximarum longitudinu motu, congruant. Perspicuum est, quia stella Ueneris 4. gradux Uirginis tunc obtinebat. Minima uero e centrici longitudo Scorpionis gradus am
e priscis autem obseruatioibus illam epimus, quam Timocharis sie conscri/hit. Tertiodecimo anno Philadelphi messe
ori,secundum Aegyptios,die II. sequen te 2 8. hora Ir.Ueneris, stella cernebatur exacte obscurasse oppositum praeuindemiatriciiquae fixa secundum nos est post illam, quae ei in extremitate australis alae Uirgi/nis. Haec erat in primo anno Antonini gradita Virginis s. is. Quoniam igitur annus
maximam distantia matutinam proveri, diebus enim quatuor post obseruationem
et 1.mestari sequente et r. secundu uerba TL moesi aridis, obtinebat, secundum princi pia nostra grad. Virginis ruso medius uera Solis motus. In priore quide obseritatione Ina o. gradus Litem obtinebat In posterio' aut Librs et O.s'. quare distati a primat ob seruationis a. si. graduir colligitur secun eae uero 4 a. s. s His datis, similis rursus proponatur descriptio,qus tantu ad piscet dentia minii na,longitudinis habebat e cema, propterea quod medius epicyclimo tus i . ro.Librae gradus obtinebat, ct minima longitudo erat in gradibus Scorpionis a o. s. Quoniam idcirco angulus a BF t
352쪽
lium est 3.s2. qualia quatuor recti sunt No.d qualui duo recti sunt 3σo. talium σπιε Etit profecto etiam arcus lineae Gi taliumor. q.qualium est circulus qui rectangulo
dae igitur etiam luae a L quide talium σα .qualisi est B G qua rectus angulus sub
tenditur lio. B L uersos. s. earundem.
Qualium igitur est B G linea i .is.ec G F se diameter excentrici σο. talium erit G Lo. a. α B Li .et.& quoniam si a quadrato lineae G F subtrahatur quadratum lineae GL, relinquitur quadratum lineae F L, erit etiam ipsa per longitudinem σο. proxime earundem. Est autem propter eadem B L linea, L n lineae aeaualis,& D M linea ad liγneam G L dupla. Erit ergo reliqua etiam F
pter hoc etiam F D qua rectus angulus subtendit, erit 3.ss. proxime, quare quali uestF D iro. talia quot erit chorda D M2.si. 5c arcus eius talium a. Φ4. qualiu est circulus
qui rectangulo F D n circularibitur 3σo. Angulus igitur etiam B F D talia est a. 4. qualium duo recti sunt 3σο angulus uero
lus etiam L D- per quem stella distabat ad praecedentia minimae Iongitudinis est talium τσ. ς. qualium quatuor recti 3σo. qualium uero duqrecti sunt 3οo. talium is3. 3o. quare F DC quoq; reliquus angulus 23.a. earundem est. A rcus vero' lineae F N taliua,. . qualium est circulus qui rectangulo DF N circunscribitur 3σo. Chorda igitur e fiam sua F N talium est ro.33. qualium Fn qua rectus angulus subtenditu ao. qualium uel 3, 3. so. laoc est,qualium F c semidiameter epicycli 43.io. alium s. 'quare dualium est F c qua rectus angulus subtencitur iro. talium erit F N linea io a. s. 5carcus eius talium 1 o. proxime qualium est
circulus, qui rectangulo FcN circunscri/bitur ;σo. Quare angulus quoque F c N talium est 13 o. qualium FDC angulus suinponitur esse ὀνα angulus uero l E . . totus
i i. earundem. Sed angulus quoq; Η F. D, hoc est, i FT demonstratus est a. q. earundem, totus ergo angulus F C I talium estv s. σ.qualium duo recti sunt 3ο o. qualium uerti duo recti sunt3σo. talium loris . Di
stabat igitur in hoc tempore stella Uenerisi puncto τ maximae epicycli longitudinis ad successsionem zuea . . gradibus ad unum etanteliquis. AN Fi '
Quonia igitur in tempore quot nostre obseruationis distabat similitera maxima
epicycli logitudine gradibus a3o. .Et tempus inter duas obseruationes εο '. annos Aegyptiacos, re dies proxime iσ . contiaenet. lnaequalitatis autem restitutiones intea gras 2ss. nam cum octo anni Aegyptiacis
tiaci anni ass. oc annus qui restat, unicum diebus i σπι non copleat unius restitutionis tempus, perspici nobis hinc factum est in annis Aegyptiacis Φoo.et diebus 1σγ- stella Ueneris post integras insqualitatum restituti5es 2ss. intercipit in epicyclo grad. 3 3. 2s. quot quidem gradibus nostra obseruatio primam excedebat. Totidem autem ferme post integros circulos p tabulas meaediorum motuu nobis expositas gradus colliguntur. Propterea quod emendatio ipso/tum ab inuento nostro graduum facta est, tempore quide in dies resoluto, restitutio/nibus autem in gradus additis etiam gradiabus, qui superfuerat, nam cita multitudinEgraduum per multitudinem dierum partiti lumus, medius inaequalitatis diurnus Veneris motus nobis inuentus est. De Iocis periodicorum motuum stellae a
I Ei iniquum reliqua hic etia sit,
eos periodicoru motuu in primo Nabonassari anno in meridie diei primςThoth,scdhi Aegyptios ostituere, lepus rursum coepimus qd fuit interdicta
353쪽
& antiquissimam obseruat Ionii, quod col/ mum excentricitatis proportiones,& maligitur ετs. Aegyptiacoru annorum oc dierum 3 σ. s. proxime, cui tempori secunduinaequalitatis tabulas, post integros circvitos media motus gradus adiacent i s i . proxime, quos si subtraxerimus a gradibus ob seruationis ruer. .habebimus locum insqualitatis a maxima epi est logitudine gradita Ti. . in primo Nabonassari anno in meridie diei primae thoi mensis, secundu Aegyaptios, medius autem longitudinis motus iadem Veneris etiam e Solis esse supponit, obtinet enim gradum Piscium O. M. Patet
etiam cum maxima longitudo in tempore obseruationis inro. ss. grad. Tauri. fuerit, congruat in qτσ. annis, qui proxime inter fuerant gradus .4s. quod in tempore pro
posito,in quo locos quasi radices constituimus, in ei uide signi gradibus 1σ. to. iuerat.
Hec praemulantur ad ea quae de reliquis pisaetis
INJψ hui igitur Veneris, A Mercurii
stellis huiusmodi ratione ac uia usi si
mus, tum ad suppositioes tu ad inaequalium demonstrationes inueniendas. in reliquis autem tribus, Martis, Iovi Saturanio stellis rationem motus eandem inuenimus quam de Veneris stella percepimus, hoe est, secundu qua circulus excetricus in quo semper fer tur centrum epicycli descimbitur centro illo puncto, quod aequaliter diuidit lineam, qua est inter duo centra: Zo/diaci dico ec eius quod epicycli circumdu
ctionem o alem facit. In tangulis enim ea tiam istorum secundum uniuersalem consi derationem excentricitatis, quae constitui
iurex magnitudine regressivum, qui suntihmaximis ec minimis centri epicycli lon/gitudinibus. Qir per maximam inaequa litatis zodiaci differetiam inuenitur, dupla proxime esse percipitur. Sed demonstri, riones quibus utriusque insqualitatis magnitudines A maximas longitudines constituimus, cum non possint ut in illis duabus
ita in bis eua adhiberi, propterea quod omnem a Sole distantiam pos lunt istς distare,
ac ideo non possit perspicuum ab obserua,tionibus fieri,sicut in maximis a medio motu Mercurii Venetis a distantiis. Quando stella incontactu repetitur,perductae auisu nostro lineae ad epic esum ipsami tangentes, clim i itur hoc non proceda usi sumus diametra ibus ipsarum oppositionibus ad medium solis motum obseruatis, unde pri rimas longitudines demonstramus. In . tibus enim solummodo,qui hoc pacto considerantur, ins qualitatem et iaci separata. seorsum per seipsam inuenimus, cum nulla tunc, penta inaequalitatem, ad Solem disse rentia fiat. si Merum excentricus strita circulus ABG in quo centrum epicycli de
fertur, cuius centrum D4diameter, quae
per maximam longitudinem est, sit A G in qua si quidem punctum zodiaci centrum. sit, F autem centrum excetrici ad quem metdius epicycli secundum longitudinemmo itus consideratur,descripto*, circa B cen trum, IT epicyclo, coniungantur P Lu T, Ni RCEM line dico igitur quod quando stella, secundum E c i lineam, quae est per B centrum epi cli, cernitur semper etiam medius Solis motusin eadem line erit,cum stesta suerit in i tunc medio m
tui Solis coniungitur, quoniam re ipsae ad
punctum I perspicitur , cum ueror tuerit inc diametraliter sibi opponetur, quoniam ad punctum M perspiciebatur. Nam quo niam in singulis stellis istis mediae longitu dinis, inaequalitatisin distantiae simul captat medium Solis motum, qui ab initio sui eiucitur,estin anguli quieuin F cetro, qui squalem longitudinis stelis motum continet,ecanguli qui est in qui apparentem cotinet excellum semper angulus, qui sit in P, qui continet Mus stelis motum qui fit in
picyclo,patet quia quado stella vi in i puncto deficiet a restitutione qus est in puncto
maximae lonsitudinis T per angulum i nT,qui subtractus ab angulo A F B facit angulum A E i, qui continetur a medio m tu Solis, ec idem est angulo apparentis stellae,quando uero in c puncto est,tunc mota
erit rursus in epicyclo p anguluT B C. si icopositus cum angulo A E C saciet
354쪽
Solis motum inuncto a maximae longitueum, is motus semicirculum cotinet,& amplius A F B angulum deiiciente angulo LB c, hoc est,angula GEM. Idcirco in tali bus quidem aspectibus,tum linea quae a centro epicycli B ad stellam protrahitur, tum
linea quae a puncto T,hoc est,auisu nostro ad media Solis motum educitur. in unam dc eandem utraeq; lineam coincidun t. sit curetis autem omnibus distant is quamuis serentes faciant declinationes,semper tanti en ςqui distantes inter se sunt,na si in quoui, situ in posita descriptione linea rectam centro B ad stellam protraxerimus ut lineam B N, a centro autem E ad mediu Solis motum lineam E X, erit propter praedicta angulus, A E N utrisin angulis A E T,& N B T aequalis, est autem etiam AFτω iusque A E i ec i B T aequalis,quare sub/tracto A E i angulo communi, reliquus I Ex reliquo a B N aequalis erit, aequi distans ergo est linea E X lineae B N, quoniam igitur in praedictis aspectibus,coiunctionibus diaco atque oppositionibus. qui ad media So/lis motum considerantur stellam ita inuenimus per centrum epicycli perspectam tan/quam si non moueret in epicyclo,sed situm in ipso AB G circulo haberet &alinea F Baequaliter eodem modo quo centrum epi
cycli circunduceretur, patet quia possibile rit per huiusmodi demostrare proportio
nes inaequalitatis zodiaci,quae propter e /centricitatem fiunt, cum autem 'aspectus
coniunctionalis cerni non possi reliquum Hlxit per oppositiones demonstrationum doctrinam faciamus.
qualitatis,& maximae longitudinis locum per lineas demonstrauimus, eodem modo hic etiam tribus aceonychijs ad mediu So/lis motum oppositu in singulis harum stel/larum captis, locos, quam exactis Time fieri Potest, per Astrolabica instrumenta obseruauimus Sci Solis motibus, qui fuerunt in
obseruationibus, tam tempus quam locum
distantiae subtilius copula uinans, 5 ab istis
Demonstrassio excentriuitatis πm De ' longitudinis Martis. cap. Ut L.
Uemadmoda igitur in Luna tribus . . eclypsibus captis lunati, re locos Eumpora, ec ad hac proportionem ina
tum proportionem excctricitatis, tum ma
ximam longitudinem demonstrauimus. Primu igitur in Marte tres coepimus ob seruationes, quarum primam quintodeesmo anno Adriani obseruauinitus Tybi, soeundum Aegyptios, die asi. sequete ι . post mediam noctem una squali liora, re erat in gradu Geminorum ii. Alteram anno Adriani Vecimonono Pharmuthi,secunda Aegyptios,die σ. sequente γ. ante mediam nocte horis tribus, ec erat in gradibus Leonis 3.so. Tertiam anno Anotonini secundo Epiphi, secudum Aeoptios, die N. sequente i 3. ante mediam noctem duabus aequalibus horis, 5cerat in gradibus Sagiotarii 2.1 4. Tempora igitur distantiarum a prima quidem ad alteram obseruationem quatuor Aegyptiacos annos, re dies σs. re horas aequales aQ. continent. U A secumda ueto ad tertiam annos similiter quatuor dies oσ.oc horam aequalem unam. Colliguntur igitur ex tempore primae distantiae
post integros circulos) gradus longitudinis gi. l. Ex secundae ueror gradus p 2s .Nulla enim disterentia erit, de qua curandum sit si a periodicis restitutioibus uniue
salius expositis in tanto tempore medios motus computamus. Patet etiam quod in
prima quidem distantia mota est apparensitilla σr.so. gradus post integros circulos. G secunda ueror s3. l. Designentur igitur tres circuli equales In zodiaci superficie, de quibus ille, a quo centrum epicycii Martis desert .Sit A B G, cuius
centrum D, excentricus autem aequalis motus sit E F l, cuius centrum P, zodiaco uero
concentricus sit C L M cuius centrum N, diameter uerb,qus per omnia transit centra sitta O P R. Supponatur autem a quidem Punctu esse, ubi centru epicycli erat in pisti oppositione, B autem ubi erat in secunda, G uero ubi erat in tertia, re coniungam tur T A E, 5c τ B F,ec T i N N C A,&N LRec N G n line ut excentrici arcus E Fac.
. primae periodicae distatiς graduusit, arcus ueror Fiss.ls. gradu a secadae, oc rursus . c Letodici
355쪽
L zod aes arcus σs. .apparetis prime distantis graduum sit, re L M similiterarcus M. q. secundἴ distantis gradusi. si Si ergoareus excentrici EF&Fi subtenderentur duobus arcubus zodiaci &LM nihil aliud ad demonstratione ex tricitatis qus reremus. Uenim quoniam ipsi medii excentrici arcus A B, ec B Gnon datos subtendat. epEt si colui erimus N s E,& N H F, dc N ι
rtio excentricitatis exquisite demon
. Vertis quoniam, antea quam ex centricitatis,& maxime longitudinis pro e non est, darim prpxime postant, etian non exquisite illi prssipponantur, pro pterea quod disserenue ipsorum non mag/nae sunt, computationem prius saciemus, tanquam si nulla disserentia, de qua curato dum sit, suo Hae arcus ditarant ab arcubus cL5cL M.
In praesenti demonstratione ubi nos in diaides miseris alis tionis notam H de inlustria imprimendami mus, Trapeodius noster equulocasionis immemo T sit amannot ierat. Quod quidem Uranie Gauricam licere non dubitauit. Moniam T quoque erat incentro eisdem lanifcri. PQ circa textum quo incasMarc oportui e quid iam Ptolemaei radio sessoria sese perplexus Iaboraret ui e ruino. ver m in uis aequinoctiis stud di iras apud icemodi equi eatis fodi dictastis apud Gμcos muti i
Sit enim A B G circulua ex ui 3 squalarsum excentrici arcus E F, ec F I sub/tenduntur ab aretabus zodiaci S H, N H nec ipsis etia datis opus erit antea C s, oci H&M Y uarin arcus seu uaris secti oes dentur,ut ab arcubus coniugatis E F l. N S Η Υlis motus Martis & lapponatur A lprimae oppositionis elle, B secutis, item tertiae, ec capiat , intra excentricum, D zodiaci centrum .in quo uisus notarii iec coniungantur semper a tribus oppositionum punctis lineae ad uisum, sicut in do Acmec B D, 5c G D lineae, produca tu una coniunctarum trium linearum oppositum excentrici Meum, ut hic linea a portio habeatur,exquisite istos capere pos
D E,reliqua uero duo ptincta opposillam linea in dam coniungat, uitili linea AB deinde ad excentrici sectionem factam per eductam lineam in puncto E, coniungantur ad reliqua duo puncta oppositionum
lineae, ut hie A E & ε P, deducantur. ad neas quς sunt a dictis duobus psictis diaci centrum perpendiculares ut hic inli
nem A D perpendicularis E F, cad B D perpendicularis Ei, ad haec in uno en dictor in punctorum ad lineam, crum die ν est altero tesorum ad punctum ex centri, ci, postremd factam perpendicularis duc tur,ut hic a puncto A in lineam Be perpetidicularis A T. Haec si semper in hac descriptione icuti placuerit,seruabimus easdem in numeris proportioneinueniemus. . Iteliqua uera demostratio a propositis in Marte arcubus hoc modo aperiet. na quonia excentrici arcus B G 93. 4.zodiaci grad. subtendere supponitur. Erit profecto angulus B D G, qui fit in centro zodiaci talium ρ3
Q. qualia quatuor recti sunt ισο. qualiuue ror duo recti sunt 3σo. tali si erit iamia. Angulus uero: E D i qui deinceps est ira. 3 arunde,quare arcus etiam chordae E i talia
356쪽
erit iri. r. qualium est oculus,qui rectanagulo D E l circunscribitur 3σo. ipsa uero E i linea talium Hs. s. qualiu est DE qua rectus angulus subtendit ut ino. Similiter quoniam uG arcusos.za. graduui est,erit etiam angulus B E G,qui est in circunseren/tia talium ps. z3. qualiu duo recti sunt 3σo. erat autem etiam B D E angulus i a. r.ea. nandem,reliquus igitur etiam earundem e cryz.Quare arcus quoque chordae EI ta/lium ea M. qualium est circulus, qui rectangulo B E I circunscribit ισο ipsa uero lineae r tal tum 2α is.questu est E B, qua rectus multas subtenditur i o. qualium ergo EI linea demonstrata est iis .6s. 8 E D lio. talium etiam B E erit iσσ.is. Rursus quo niam arcus excetrici totus A B G eosectos zodiaci gradus is i. 3 .utrarum*distantia rum subtendere supponitur, erit angulusoris A D G talium issi. 34. qualium qua/tuor recti sunt 3ο o. reliquus uero A D E is. σ earundem, qualium uero duo tecti sunt
3σo.talium G. 2. quare arcus etiam chordae E F talium 3σ.la. qualium est circulus qui rectangulo D E F circus cribitur 3σo. linea ue μ; E F talium ν'.s . qualium est D E qua rectus angulus subtenuitur in o. Similiter
quoniam arcus excentrici ABG i r Iz.graduum colligitur, erit angulus quoql AEGtalium irr. G. qualium duo recti sunt 3σo. erat autem etia angulus A D E 3σ.3r.earundem, erit ergo reliquus etiam D A E i s. . H. earunde quare arcus E F talium eli, i s.
U. qualium est circulus, qui rectangulo A Ercircunscribit 3σo. linea uerJ E F talium ii . . qualium est A E qua rectus angv. 1, subtenditur rio. qualium igitur demonita est linea E F3τ. 57.ec E D izo. ta A E linea etiam erit 3 p. - Rura luoniam arcus excentrici A B si . l. luum est,erit angulus quoque A E B talai. q. qualium duo recti sunt 3σο.quare arcus eciam chordae A T talium est s i.
'qualium est circulus qui rectangulo AE circunscribitur 3 7 o. arcus autem lineae E T sa. iσ. reliquarum ad semicirculum, chordae igitur etiam suae A τ quidem ta lium erit 3. 3 i. qualium est A E qua rectus ngulus subtenditur ino. E T autems o. 6s earundem,qualium igitur A E linea demonstrata est 3 p. a. 5 D E Do. esse sup/ponitur,talium etiam T A erit χs.s3. ET uero 3 o. a. similiter erat autem etiam tota
E ' ineat εσ. '. earundem, demonstrata erit igitur reliqua etiam T v talium i3σ.rri.
C Erit igitur a s linea talium per longitu
dinem ι33.s,.qualium erat E D iro.& A E 3 p. gr. est autem A B linea talium τ3.3 i. qualium excentrici diameter est iso. subtendit enim arcum graduum s i. qq. qualiuni er/go est A B linea τ3.3i .ec diameter excentricii o.talium erit E D c .so. oc A E aa. χ quare arcus etiam excentrici laus gradua est 1i. t. totus autem E a B G arcus 192.sy- graduum est,reliquus igitur etiam G E graduum est iσ i. .&chorda sua G D E G3.M.
talium qualium est diameter excetricii to. In graeco autem codice sic
ς Si ergo linea G E diametro excentricis qualis esset inuenta,patet quod in ipsa emtrum excentrici esset,ec inde proportio ex. centricitatis aperte haberetur. Quo niam uero aequalis non est, est autem etiam E AB G portio maior semicirculo, perspicuum est quia in ea centrum excentrici erit,
supponatur igitur in puncto C, 5c duca. turper ipsam, dc per punctum D diametet
L c D M, quae est per utraque contra, profltrahatur. a puncto C ad lineam G E pera pendicularis CNX. Quoniam ergo linean G talium demonstrata est ii 8.ir. qualium est L es diameter ino erat autem etiam DE linea Gr.sb. earundem, erit etiam reliqua D G so. 3 . earundem. Quare quoniam te
ctan tu quod a lineis E o Zc o G costitui cminue illi est.dd costituit ex lineis L D Ocrim 3s .si.Sed rectangula eid sub L o oc D Mcontinetur
357쪽
continetur eum quadrato lineae D C facit quadratum medietatis totius, hoc est qua eratum lines L C. Si ergo a quadrato L C, hoc est, asso o. subtraxerimus rectangula linearum L D N D M'pe ea: 3 in h. rebriquetur nobis quadratum lineae D G ira. s. earundem, habebimus ergo D c linea, quae est inter centra tali per longitudinem
mproxime qualium est C L semidiameter
Rursus quonsam medietasti neς GE, hoc est, linea G.N o. ii. talium est qualiuru LM
diameter iro. est autem GDquoin linea so. 32,earundem,demonstrata erit reliqua D Ntalium 3.3 p. qualium D c inuenta estis . . qualium igitur est D C, quae rectum angulusubtendit ino. talium etiam erit D N γρ.f. arcus uero suus istum fr. yo. qualium est cir/culus,qui rectangulo D CN circunscribi. tur 3σo. Angulus igitur etiam D C h a/vum est aa. 3 o. qualium duo recti sunt 3σo. qualiu uero quatuor recti sunt 3σo. talium i .is. oc quoviam in centro excentrici est, habebimus arcum etiam Μ π graduum ε i. H.est autem totus quoque arcus Grata eo. 3 cum sit medietas arcus G π Ereliquus ergo arcus G M, qui est litertia oppositione ad minimam longitudinem graduss est 3ς. io.
patet autem cum B G arcus ys. 3. graduum
supponatur quod reliquus quoque L B, qui est a maxima longitudine ad secundam oppositionem graduum erit s. t 3. Sed cum e/tiam A B arcus ai. .. graduum suppona
tur erit reliquus quoque A L,qui est a prima oppositione ad maximam longitudinem graduia 3σ.3i. His igitur suppositis consideremus iam collectas ab istis quaesitoruin oppositione zodiaci arcuum differen tias hoc modo: Describat ex figura tri uni
opositionum solius primae oppositionis descriptio,&coiuncta linea A D, deducantura punctis D, 5c N, ad A T lineam protram D V,5c N perpendiculares,quoniam igitur arcus N E ισ. i. graduum est, erit etiam
angulus E T X talium quidem 3σ. i. Fala quatuor recti sunt 3σo. qualiu uero duo reucti sunt σο. talium etiam ipse,&oppos ius
et D T V s. . quare arcus etiam D V talia erit τ3. . qualium est circulus,qui rectangulo D T V circunscribitur,do. a reus ueror QT io σ.s3. ad semicirculum reliquorii. Chordae igitur quom suae D v quidem talium ea
γ i.23. qualium est D T, qua rectus angulus subtenditur ino. v T autem ρσ. r.eam
dem, quare qualium est D T linea σ.33. yo. ec D A similiter excetrici σα talium etiam erit D V 3. q..5c v T s. iσ.5c quoniam qWadratum lineae D V subtractum a quadrato lines D A, sacit quadratum lineae v A, erit etiam A v linea so .s .per longitudinem, ta uero linea Q A quoniam aequalis est a linea lineae V T talium, σs. s. qualium N . quae dupla est ad D v colligitur γ. s. Idco etiam N A qua rectus angulus subtetur erit os. 3σ. quare qualium est Na iro talium N erit i*. 16. oc arcus suus tali imi 3. o. qualium est circulus qui rectangulo A N in circunscribitur 3σo.Angulus igitur etiam N A talium est v. o. qualiud recti sunt 3σo. Rursus quoniam qualium est τ E semidiameter excentrici σο. talium etiam Q. N demonstrata est ri .ec Q r u
oc propterea etia N E qua rectus angulus subtendit ri . proxime, qualia igitur est N Elinea tio. talia Q quoq; erita .io .ec are suus altu iras qualiu est circulus qui recta gulo E N in circascribit 3σο. quare angui
etiam N E Oalium est ια. 3σ.qualia duo re
358쪽
πcti sunt 3 σο. erat autem earundem angulus quo N A Q i . - o. quare reliquus etiam ANE angulus talium quidem est i . . qualiuum duo recti sunt ;σo. qualiu uero quatuor reciti sunt 3σo. talium O. 32. totidem igitur zodiaci quot arcus c S continet. Deseribatur rursus similis figura quae se cundae oppositionis descriptionem conti/neat,qtaoniam igitur X F φ .i .graduum supponitur,etiam erit angulus X TF ta lium Rhaide Φs u. qualiu quatuor recti sunt σο. ita alium uero duo recti sunt 3σo. taliuec ipsis,ec qui sibi opponitur DTV angu
lus vo .RG. quare arcus etiam DU lineae talium est so. χσ. qualium est circulus , qui Drv rectangulo circunscribitur νο o. arcus uero VT so. q. ad semicirculum reliquo/tum. Chordae igitur etiam suae D v quidetalium e sis s. io quali ueli DT qua rectas angulus subtenditur Go. linea uero UT sq. i. eartandem , ergo qualium est D T linea My3.3o. N DB semidiameter excetriciso. talium etiam erit linea DU .3s .ec UTq.33. similiter ec quoniam si quadratu lines Du subtralaatura quadrato lineae DB sa/cit quadratum lineae B v, erit etiam linea Bu s s. o. per longitudinem. Tota uero Q P, quoniam V in linea aequalis eli lineae v T, talia est σε. T. quali ui quae dupla est ad D v colligitur p.is. idcirco etiaN B quae rectum angulum subtendit G s. G.
earundem erit, quare qualium est Nd iso. talium erit N ir. s. dc arcus suus taliumrσ.aσ.qcialiume: t circulus qui B N Qta re/ctangulo circunscribitur 36o ergo etia an
gulus N do talium est i s. a 6. qualium duo
recti sunt 3co. Rursus quoniam qualium
est FT semidiameter excentric O. talium N Qta quoq; linea demonistrata est'. i8.ec T similiter s. 16. erit tota linea Q T P6'. Learundem, ecpropterea linea quoq; N F, qus rectum angulum subtendit M a. quare qualium est NF qua rectus angulus subtenditur iro. talium erit M linea is. proxime,de arcus suus talium i s. a O. qualia est circulus qui FN Q rectangulo circun scribitur 3so. Erit igitur etiam angulus N Fin talium i s. ro. qualita duo recti sunt 36o. Erat autem etiam angulus NA Q . I 6-26.et reliquus ergo B N F i 6. earundem eii,qualium uero quatuor recti sunt 36o. talium O. 3. totidem ergo est etiam arcus zodiaci Lc. Quoniam igitur in prima oppositio a ne arcus cS o. a. inuentus est, pater qu niam utrorum in simul arcuis portionibus . . maior erit prima distantia, quae ad exceatricum considerat ur,quam apparens, di cotinebit gradus 68. Sy. X
Designetur etiam tertiae oppositionis descriptio quoniam ergo arcus Pi 3'. i'.graduum supponitur. Erit etiam angulus P Ti talium quidem 39.is. 'ualium quatuor recti sunt 3 o. qualiu uero duo recti sunt 36o. taliun 8 38. quare arcus quot DV taliuerit 78. 3 8.qualium est circulus, qui D T vrectangulo circunscribitur 36o. Arcus ue/tb Tu reliquorum ad semicirculum IOI. 22.claordae igitur etiam suae D V quidem talia est Io. a. qualium D T qua rectus angulus subtenditur lao .ec TV lineas a. o carudem,qua re qualium eli linea DT, quae in Y ter
359쪽
ter centra est 6. 33.3o. N DG semidiameter excentrici 6o. talium D v quom linea erit . 9. N VT s. . similiter, & quonia si qua dratum lineae D v subtrahatura quadrato Iineae G D facit quadratum G V, erit etiam linea G v sy. si. Reliqua uero linea Gquoniam aequalis est TV linea lineae v c talium s . qualium N Q , quae dupla est
ad lineam D V colligitur 3 is. Idcirco etiaN G, quae rectum angulum subtendit i I. a s. earundem eli, qualium igitur est NU Do. talium erit N in i .s'. et arcus sutis talium 17.
qualium est circulus,qui rectangulo G Nm circunscribitur 36o. quare angulus quoque N G Q talium est i .i . qualium duo
recti sunt 36o. Rursus quoniam qualium
est Ti semidiameter excentrici fio. talium etiam N Q linea demonstrata est 8. iis.& TQ similiter io. 8.erit etiam reliqua QI '. r.earundem. Idcirco linea quom N i, quae
rectum angulum subtedit so. 33. quare qualium est ipsa N I, qua rectus angulus subtedituri ro. talium erit N inea i'. a.&arcus suus talium l8.S . qualium est circulus,
qui rectangulo IN Q circunscribitur s6o. Ergo etiam angulus NI Q taliu est i '. qualium duo recti sunt 36o. Sed angulus e
tiam N G in. II. earundem demonstra
tus est, reliquus igitur N GI I. o. earunde est,qualium uetb quatuor recti sunt 36o. tanlium O. o. totidem ergo est Μ Υ arcus zo
t. ς Quoniam igitur in secunda etiam
alitione L G arcus o. 3 3. inuentus fuit,
diaci. ivpposipatet quia utrorum* simul arcuum portio rubus I. a 3. minor erit Prima distatia qua ad excentricum consideratur quam apparendi continebit gradus yr .at.
Secundum hos ergo duarum distantiam zodiaci arcus nobis collectos, re eos, qui
rursus natura secundum excentricu suppositi fuerat praemissa theoremata secuti quia hus maxima longitudo, di excentricitatis proportio demonstrata nobis est, inueni/mus,ne repetentibus longior nobis doctrina fiat,lineam D c quae est inter centra.
Gauric. Aster eodex balet T N linea quae est ister centra.
Talium esse ii .so qualium semidiameter
excentrici so. G Μ autem arcuum excentrici, qui est a tertia oppositione ad minimam
longitudinem graduum s. 3 3. unde rursus arcus etiam L B 38 39. graduum colligitur, arcus autem A L 4 a 4s. Similiter haec inde
monstrationibus singularum oppositiona sicuti quaesitorum magnitudines arcua exacte in singulis inuenimus. Arcus quidem cs magnitudinem sexagesimaru a 8. L c ue 16 totidem proxime similiter et 8. arcus autem I, sexagesimarum O. Primae igitur sere/exin oppositionis huiusmodi quantitates
composuimus,& factas inde s s. sexagena mas addidimus v. o. primae distantiae madiaci gradibus, di sic exacte inuenimus consideratam ad excentricum distantiam gra. duum elia 68.46. Secudae similiter di tertiae Oppositionis quatitates composuimus, fa/ctam cp inde quantitatem grad. i. s. sub tr ximus ab apparentibus grad . secundae dis stantiae zodiaci grad y 3 ta sic rursus exacte inuenimus consideratam ad excentre cum di distatiam gradus esse s r. 36. Ex quibus iam eadem demonstrationeus, re pro. Portionem excentricitares, di maxima lorigitudine exquisite habuimus inuenimusculineam D C, quae est inter centra talium Iaia proxime qualium est c L semidiameter erucentrici co. GM uero excentrici arcu grad. 0 23. aqua rursus L B quidem arcus gradaum sit o. Ir.A L autem ψ . 3 3. similiter,quo clautem his magnitudinibus apparentes obseruatam trium oppositionu distantiae congruunt,perspicuum per easdem faciemus. Proponatur em primae oppositionis deis scriptio,qus solum excetricum EF habear, in quo epicycli centrum semper seri .Quoriniam ergo angulus A T E talium est i. 33 qualium quatuor rei usunt 36o. qualium Gero duo recti sunt 36o. talium re ipse& oo positus sibi angulus D TU 83. erit etiam arcus chorda D v talium 8 i. 6. qualium crecircu
360쪽
cicultas, qui rectanῖulo DTV ellaeunscribitur 36o. arcus uero U T ss.s .ad semicirculum reliquorum, chordae igitur etia suae D v quidem talium erit n. ys. qualium esto I, quae rectum subtendit iro. VTue H 8'. so . earundem, qualium igitur est D Tlinea partes,& DA semidiameter excentrici co. talium erit DV quidem 3.s3do. v
T autem Φ. o. quoniam quadratum D Vsubtractum a quadrato lineae DA facit quadratum lineae v A erit etiam ipsa V A 39. , .per longitudinem earundem. Rursus quoniam v T aequalis est lineae v α&uci, dupla est ad D v habebimus etiam totam A in talium σψ.2o. qualium est Nlinea r. r. Idcirco etiam N A, quae rectum subtendit σε. fr.earundem erit, quare qua lium est N A, quae recitum angulum subte ditia o. tali uerit NQ, ιε. ε .ct arcus suus talium i*.σ. qualium est circulus,qui recta/gulo AN circunscribitur ισο. Ergo angulus quom N A talium est l4. F. qualia um duo recti sunt 3σo. qualium uero quatuor recti i unt 3 σο. tal ium γ.3. Erat autem etiaangulus A TE qi .u.earundem,erit igitur
reliquus quo* AN E apparentis motus graduum ι4. o. quibus stella maximam l5gitudinem in prima oppositione praecede bat. Designetur rursum similis secundae oppositionis descriptio. Quonia ergo me d motus epicycli angulus B TE taliu4O. it.quali iam quatuor recti sunt 3σo. qualium uero duo recti sunt3σo. taliu oc ipse, 6c op/positus angulus V T D so .et r.erit θc arcus D V talium so χχ.qualium est circulus quin T V rectangulo circunscribitur Io o. ar cus uero U T so.33. ad semicirculum reli
quorum. Chordae igitur etia suae Du quidem talium erit' .ao. qualium D T, quae
rectum angulum subtendit iro. v T u ro str. 4 .earundem. Qualium ergo est DTIinea σ.8c D B semidiameter excetrici σο. talium etiam D V erit 3s r.ec V T 4.3s. re
suoniam quadratum lineae Du subtracta a quadrato lineae DB facit quadratum Iiγneae B V, erit etiam ipsa BV ss. r. earundem per Iongitudinem,eodem modo quo niam T V linea aequalis est lineae v N in dupla lineae D V, erit etia B Q tota taliu σψ.23. qualiu est N Q γ. 4.Idcirco ec B N, quae rediit subtedit σε. sσ.erit earunde, quare qualium est B N, quae rectu angula
subtendit ino. talium etiam erit Ndc arcus suus talium i3. a. qualium est cir/culus,qui rectangulo B N Q circunscribi tur 36o. Angulus ergo etiam N B Q alium est i 3. a. 'ualium duo recti sunt 36o . qua/lium uero quatuor recti sunt 3so. talium 6.s i .Erat autem angulus quom B TE o. inec reliquus igitur EN B angulus apparentis motus 3 3. a o. earundem est. Totidem ergo gradibus a maxima longitudine ad si cessonem stella in secunda oppositione di stabat Fuit autem demostrata in Prima oppositione 3 . 3 o. gradibus maximam longitudinem praecedere. Quare tota distantia prima oppositione ad secundams .so. graduum colligitur, quemadmodum per ob
Designetur similiter tertiae oppositionis
descriptio, quoniam ergo etiam hie angu his GrF, qui est ipsius aequalis motus episcycli, talium est .a I. qualium quatuor re cti sunt 36o. Q alium uero duo recti sunt
so. talium 83. a. erit etiam arcus lineae D vialium 48. r. qualium est circulus qui recta gulo D GF circunscribitur 36o. arcus uero lineae UT 'I. i κ.reliquorum ad semicircu