3rd conjugation은 3군 변화, 제3변화 등으로 번역됩니다. 3변화 명사에 대해 질문하신 듯한데, 말씀하신대로 nomen, nominis는 3변화 명사이고 주격에서 불규칙 형태를 띕니다. nomine는 5격(dative가 아니라 ablative입니다.)으로 쓰인게 맞아요.

3변화 명사 중 많은 수가 주격에서 불규칙 형태를 갖구요, 그 형태가 다양해서 혼란스러울 수 있습니다만, 라틴어 단어를 숙지하실때 주격(nominative)과 속격(genitive)을 함께 외우시면 자연스레 그 패턴에 대한 감이 오게 됩니다.