R. DesCartes Opuscula posthuma, physica et mathematica

301쪽

tanquam si venissent ex b, vel contra radii ab , venientes in vitro, coguntur in aere tanquam si venissent ex a.

Nunc quaeratur puncturn f quod sit centrum Circuli Tangentis curvam in puncto ν, & fiat se rus, Id ae I

302쪽

dum ut supra. fb M a acc)-2 abcer bbccy - - aabe rabbc b dividendum eodem modo, vel dividendo utrumque pera a - 2 ab bb,

fit se com in a & me be, & ducendosa in be sit evina e ν - Κν - a b & ducendo fb in a e fit - c cυ- a c c' - bc 3 - - a s c. Ergo est ra in ae ad fa in b e ut e ad i. hoc est ut soad sh. Cadat nunc e inter a & b & d inter a lce, fieri potest ut ae sit a ' iterumque ut si ra-'&a' sit a m dc tunc una est ex lineis quaesitis, ponendo autem ae M a 3 , punctum s cadet ultra punctuma, nec proinde linea proderit ad hoc institutum, sed ad rcflexiones

inaequales.

Hic in secunda figura sit vertex lineae curvae g , ira ut b I major fit quam b d , ponendo aema ν&be Iob fit a gi ' - Ierius talum brevitatis causa vocabitur x x dc

h, centrum circuli tangentis curvam in puncto e fiet: h g Munde patet etiam quaesitum. Nunc ex ptima figura quaero duos alios iocos curvae inventae, qui sint g&b, dclumoge Gog - ς' - ιιν, b emh - y - d 3 , g d m g - x , b d m h - x , unde quaero x vel de & fit de Ioa ιν ν -'3 - 1ed 'ν - e e 1 1 I ἐν- g ς' ab ἐν xhr

quod aequatur cum priori ac, nempς ας M L a- , ε d O e-n, hoc est differentiae quae est inter proportionis termino & a iacio aequationem inter divisores, nempe g M a b in b, deinde aequationem inter terminos II, & denique inter terminos 1,

303쪽

Sitque s in linea a e , inter adcc centrum circuli tangentis curvam, in puncto sit

o ς cI - ,σς' -αν - ών - - aa in ab in abe in .se Unde clare demonstratur omnes radios a puncto b refractos in IVa e c tendere versus a , vel contra tam in convexa , quam in Concava figura 3 modo restinio corporis versus a ad corpus versus b sit ut unitas ad C.

304쪽

Et hic necessario punctum d inter f & e vel , cadit, atque habeo

atm T' quae duo sunt inter se ut ced be ad I a,

Porro ad enumerandas omnes species lineae curvae , quae refractiones ab uno puncto ad aliud disponit, suppono styaper a majus, quam b, & c quam d , di facio

3 4 s

8 capita, ad quorum unumquodque considerandum an C vertex Curvae sit, vel B inter Adc C, ac etiam an curvatura lineae adspiciat verius A, vel contra. C est inter A & B pro I'. capite D cadet inter A.& C , eritque

DCm --- - cujus talum vocetur xx, erit

Pro Σ' & capite nihil hic reperitur, nec pro ε' & 8', cum coincidit cum primo i sed permutatae sunt vices quantitatum a ecb. Pro Dissiligod by Corale

305쪽

Pro 1' capite linea est Spiralis, & 1'. quidem versus A eurvatur, deinde versus b, nec utilis est restinioni, sed irregulari reflexionitantum, imo clauditur.

Denique pro In capite figura quidem est ovisormis, sed quia punctum F non cadit inter A & B, non est utilis ad res actiones , sed ad

306쪽

& B, vel Λ esse inter FAB.

Si primum sit A Fco nec est utilia

nisi ad reflexiones.

B F M TU ., - . - .. ' An tertio capite omnia sunt simi Ita huic praeterquam quod Permutatae sint vices quantitatum e dcd, secundum autem deest, item O , ' & 8.

307쪽

EXCERPTORUM.

I. Polygonorum 'nstriptio

1. Horum Usus TrigonometrIcus

. Numeri Polygoni

in π

q. Numerorum Uin Aliquo

ibid. s. Radix Cubica BmOmIorum sc Circuli Quadratio

vi τν. Tangens Cycloidis ' ...

ab Tangens Quaeratariae per Cycloiclemaido. AEquationum Alymmetriae remota

xo. Uvales Opticae quatuor A

In si uri mit. T. Recta V K ducenda est parallela ipsi ED.&νa s Curva a puncto R. descentem, in punctum D terimnari debet i tangerisque , O cadere in punctam M, in quo dia dratrix ΛΜC Quadrautem LM D secat.