장음표시 사용
71쪽
V Vt Radius Tad Semiradium PT . ita Semiradius PT ad F X.
H. Vt x ad ΚT,ita Κ Tad KF haud secus ac supra Invento , ΚΠden pioq inde Semiradiola seu I, relinquetur ses mentum ΚΔ seu DR, id est, peris primi, G V suius arcus graduum 8. Atq inventis iam duobus hisce simbus primarijsvZ arCuum graduum 3o.dci 8. libet iam deinceps ex illis invenire omnes unus reliquos, idq, per has sequentes octo rationes, vocatas numeUsque Citando designatas hoc modo. I. Compsementi: IL Interjegment III. timido: m Dupli
VII. Intermediu: G VLV. Extremi distantis. I. Invento sinu alicuius arcus, invenire Inum complementi eiusdem a tus Fatisque ac inventum est supra crus languli recti)4 T.
it. Inventis duobus duorum arcuum tum eorundem arcuum complementorum sinibus, invenire intersegmenti inter dictorum duorum arcuum te ininos comprehensi subtensiam. Puta subtensam H F eaq, notis sinibus clim
R arcuum AJ S AM, tum complementorum evii Cis arcuum h ωBH ideoq; per subtractionem ci eorundem sinuum notorum notis differentijsFΦ& u seu per 3 Primi ΗΦ: nota erit aeque ac nota redditavst lupra subtensas angulo recto)Κ T. lIl. lnvento sinu alicuius arcus, invenires num eiusdem arcus dimidis. Inventa intersegmenti inter initium canonis AJ δέ terminum alicuius arcus I rivom praehensi si blenia L EJ dimidium estinus arcus ad modb dictum arcu A EJdimidii siquidem sit btensa alicuius arcus existit duplus sinus dimidisar Lus sunt enim sinus semissies subtensarum. v. lnvento sinu alicuius arcus, invenire sinum eiusdem arcus dupli. Vt R
diu, CT ad alicuius arcus f A F sinum FΚlita eiusdem arcus complemen-h B Isinus CK vel CD J ad n dimidium per secundam sexti)exi
sinu arcus Di, ad arcum illumi dupli notoq: dimidio, notum erit duaplum, sinus nimirsim totus D M. v. Inventis duobus duorum inaequalium arcuum sinibus, invenire sinum araxus e duobus datis arcubus compositi.
Vt Aggregatum duorum notorum sinuum AO ωE Jad complemen 'orum sinuum differentiam O a ita uterq; datus sinus ad sidum sibiq. adhc earens segmentum dicta differentiae inventisq;i segmentis Oi patent subtensi cum partiales A in E citum totalis Assi eritq Qbtensae AEdimidium sinus dimidii arcu A D ex quo noto, patebit: arcus dupli A instinus D , per proxime praecedens, Idem aliter ut olim: idq; Variis modis.
ut majoris complementi sinus QK ad sinum minoris areus ΓFΚJ ita mi- horis complementi sinu. OD ad inveniendi sinus segmentum primum fidJeolimento, patebit RadjD F segmentum C O. aeque ac supra sub tensa
72쪽
ueni R T. eruntq in Triangulis Homologis, similibus seu aequalium per re ctum, in s. 3 t. primi angulorum , proportionalia latera, per quartani Scis i a Oxoq: segmento primo L O&secundo Si, notus erit totus sinus E L quaesii
rarentum mentiani ivgri t. iarum CSa quia
supra subtentari T. Eriiq, ut vulci ad Cri, vel CD ad C L, ita Et ad Lasinum quaesitum, Am, per has rationes, sue omnes, sive quasdam, ut per solas duas . nimiruta Complementi' Dimidi. invenientur omne sinus innuim arcuum in te singula minuta s inter se ab invicem distantium itaq; δ inter reliquos sinus arcuum graduum s minuto cum s. dc graduum muriuorum so idq rati one Complementi Dimid:j per vices liscundum hanc tabellam.
YD. per II. Vel vi. 33 6 VII. Inventis duobus duorum arcuum sinibus, invenire sinum arcus infer medij aggregit duorum notorum arcuum.
Ut intermeditareus WH dimidii FG vel H GJ Complementi sinu, C l
ad duorum inventorum sinu iam aggregati dimidium 'di ita Radius dad arcus intermedij aggregati sinum vel ut vulgbyut comptaehensi in es duos datos noto sum arcuum sinus FK Hii interlegmenti subtensa Fadriiuium complementorum disterentiam H ita Radius PC GJ ad arcui intermedii aggregari sinum quaesitum G . vel ut vulgb: L ' Vt CG ad CV. ita P ad PQ D. Vt Ct ad Pet i a CG ad C RArq per hanc rationem iam invenietur inter duos duorum notorum arcuqdm Vῆ. mer sdr. s. m.& ε gr. o m. d tori sinus, Asinus interita edi g
73쪽
gregati arcus' gr. 7. m. 'o see: Qui tamen vulg&etiam invenitur per ratio
nem compotitionis seu aggregati, ex sinibus arcuugri iram s.&mm .r1,se-ςund lo per rationem Dimidisnoto vel etiam per rarionem Excessus seu retiacti huius ex in uarcus gr. 3 inita: ,3 Ex quo notro sinus arcus gr.' per divisionem Disserenitiae quae est inter sinus arcuum gr. 3 - .m in Q gr. 34. O miri m s o quot Z dimidijs minutis inter se ab navicem distant mod&ducti arcus Etenim minime unitas iusto deerit, etiam Radi sinu vc maximo totove partui in io, Coo, o oo posito, c Oneqi ration ea undem partium extru , cto. inventoq, si imarcus gr. 4 8. m. seu 2o4 minutorum, qui numerus OAS. cuin sit continue id usq; unitatem dividuus in duo ut ex adiuncta in margine Oa4. tabella apparet, invenientur etiam, sive per ratio ac Dimad ij, omnes omni um arcuum dimidiorum usq; adis scrupula se unda , seu unius minuti seu 2s6. sciti puli primi quadrantem: sive per tertiam Sexti Euclidis, cum omnium ae ra8. quei ac prius dimidiorum tum pariter omnium allorum infra et g 8. min. 4. exilientium alcuum, sinus: Eritq; Canon ad usq; 4 . gr. 8. min extructus. a. Atq eouiq. anone ex Dicto, patebunt sinus omiarum arcuum comple is. mentorum a o grad usq pr. λ. in destendendo, per rationem com S. ple me titi inventisq; eo utq; ctrorsi minibus complementorum, patebunt A. sinus onmmmarcuum inici g nam di s gr. 2 min: inter me cliorum, a. per i ,stularu eiusq: Exemplum ian mero . quod habetur in Fundamento no ristro Astronomico folii vel si mavis per hanc vltimam rationem sequentem. vi II. lnventis duobus duo cum diversorum arcuum sinibus , invenire&sinum arcus, aequali in re reapcdine ab alterutro duorum inventorum distantis. Est invet sum proxime praecedentis itaq, erit
ut Radui DC G ad alterum inventorum sinum G VJ ita inventorum sinuum G VωH uJ intercapedinis HG complementi sinus GPJad dimidiunt aggregatus PQ sinuum alterutrius dati inveniendi Hi ID Eoq, dimi
dio aggregato vento, patebita alteruter sinus exterior seu aequidistans,ratione aequationis seu prosthaphaereseos. l. aliter ut vulgδ,modisq, variis
is , ita FH ad H nota intercapedinu
Iam deniq; inventi per VII. sinu arcus minimii sive gradus sive minuti
primi)invenietur sinus arcus pro iiii e sequentis gradus minutive secundi per rationem dupli postea omnes sinus omnium ordine narurali siccedentium arcuum, us , ad finem totius Canoni, per hanc rationem Extrerm seu aequi- distantiae id q, ascendendo quidem Verum certius ac rectius adhuc de sic eniadendo a Radio sinuve maximo totove, eumq, proxime retiorSum numerando sinu praecedente, e suo complementi sinu, incipiendo minimis arcubus.
noto. Atq; haec d ex suctione Canonis sinuum paucos imis quod iij vix plurimis. Sohema Sinuum I auulorurn vide in s e.
74쪽
ianu UI vitii inde inveniri poterat per peculiare propr*tateran
SUCCINCTA. iangula numero, . sunt eaq, per interstinguentia punctiuncula in tres
octonarios distincta ex quibus rejectis reiiciendis perq praemissium Cribriam non dandis, neq; admittendi S, sed omittendis. signatis q.O, Octo relinquentur admittendae solutioniq azeommodandae species seu tarmae adhuc sedecim: sphaericorum quippe praeter unicum rectangulum A Omnes, it arvndecim:& planorum quinq; relecti per Cribrum eptem eorum reliquis. Restant in octonario ptimo sinistroq; sit periore numero septem sphaerica,quo rum lolutio fit atq. perficitur per Byrgianum artificium id, quod in Fund menta nostro Astronomico, foliis, O . i. cia habetur extat positis tamen in Exemplis H&T loco notorum angulorum eorum mensuras seu amplitudinibus, tanquam arcubus seu lateribus idq, Vt a potentia Elementi oppositionis, per quartam Sexti Euclidis sanciti per quod vel inter sese ad invicem proportionalia sunt oppositae regione latera anguli ideoq, de eorum adinvicem venienda proportione eadem ratio,vis atq, potestas sive ex lateribus anguli, sive ex angulis latera. q. Opposiris opposita, inveniantur: datorum duntaxat nominibus immutatis , lateribusq, seu arcubus ut mensuris amplitudinibusve angulorum loco angulorum, contraq; angulis loco lateium, transpositis. Nitq; insuper Triangulum solvendum an Rectangulum, an obis liquangulum sit, hanc lolvendi ratiocinatione infringens. Atq; haec pauca de
octonario primo in octonario vel δ secundo dextroqi Triangula solutioniadaptanda reiectis per c tibi um duobus planis' relicta sunt sex quoium solutio tota dependet inq; propatulo ac iiivio est ex ipso Elemento oppositio-iDs adhibita tamen .quoties exigitur, laterum Continuatione extensioneq; in Quadrantem usq; nec non in obliquangulis imaginaria demissione arcus normalis per ut m Trian hulum Obliquangulum in duo rectangula dispesciturat diuocatur itaq; 'aec pauciora de octonario secundo. Restat tertius sinister l, miserior in quo deletis per cribrum qumqj,relicta sint tria solummodi plana: in quibur, tamen, antequam Astronomicam quae fit adminiculo sinuum solutionem admittant, prius aliquid Geometrice, Mablq sinuum ope estis veniendum nimirum in A obliqv ngulo linea perpendicularis, pertextam penultim iurave secundi sextive inq; utroq, M inventa tamen prius in obliquangulo perpendicularii magmaria Asti Onomice, perq; Elementum Oppositionis
75쪽
postionis latus ignotum, seu angulo recto subtensa, idqiaeque ac supra in ratione exti uendi Canonis sinuum inventa est illa subtensa Κ T. Atqi inventis Geometrice prius ijs patebit reliqua eorum eaq; Astronomicaperq sinus solutio per Elementii oppositionis ideoqi haec pauca de octonario tertio: deq tota solutione integraq doctrina Triangulorum paucissima. Ex quibus liquid bapparet, eandem non e illa tam perplexam atq, intricatam neq; tot tricii gyris atq meandri involiuam, ut a plerisqi scripturientibus immensis voluminibus exilliberi vulgo assolet atq: idcirco ne a tanti momenti, ut illi asini atq asini mirantes turpiter umbram, Tychori Rotam an sese turpiter de ea iactareri gloriari non erubescunt, eiusq; mysteria non esse propalanda, astruentes. Quaero itaq ex illis num etiam propalandum sit hoc. iamdudum a me excogitatum aureum preciosiisimumq, mysterrum Martificium, tale nimirum, omnibusq ad bivendum ob palmam ac magisterium Machesios, Mathematiciq; exercuit gratia, propositum problema.
PHAERESIN PER E SOLOS SINUS SOLVERE.
uro cente in aleat problema cateim:
Me semissemat, sin minus, omnis homo.
I tosthaphaereseos cases diversi duo in Fundam ero nostro stronomicos lis 16. habentur: quorum quidem priorem, sed absq, Demonstrati ne, Paulus vittichius Silesius,in hac doctrina exercitatissimus, Cassellas circadia numini. D L. attulit cuius casus Demonstrationem atq; caussam iustus hyrgi Helvetius invenit, ex qua visa Demonstratione faecundum quoddam iucrum pariter eluce rebat: et cum casus alter, una cum sua etiam Dentoninstratione, tum ratio solvendi quaecunq; Triangula per solam quidem prosthaphaeresin verum id libus Canonibus, puta sinuum, tangentium, secantium. id suod interea etiam D. Curtius animadvertit, dc D. Christophorum Cla-hium Mathematicum Pontificuam Romae ea de re admonuit qui lavrus eti- Rrn anno hanc prosthaphaeresin dicto modo auctam Teiq; omnes ca- his late deductam, sub meo nomine, ut a quo primum ei at edita typis divulgari curauit Verum id ut dictum est, adminiculo omnium trium Canonum, ut quidem res valde taediosa ac laboriosa intricataq; est ignorans forte, idem e per solos sinus fieri posse, de quo tamen ni fallor. eum per literas iamdudum admonui ut scipsum D. Curtium praestb, qui huius ei cognosi endae erat avidissimus,ideoq; vivus ad hiic aliquoties a me petivit citi tamen petitioni me aliquando satisfactutum semper spondens, petentemq; iocando Rhudq; praetendendo suspendens, factae sponsionis votum cum maximo meo ψmmodo atq: consulto,ultra mortem petentis detuli Caere um deq; eadcm
76쪽
frosthaps tres praedicto nodo aucta, ipse D. Curtius ad Tychonem anno
Ex linteris Diniar 'siplagiari, tui libello, quem Fundamentuni Astronomicu in tripsit,iιuicogitus Diagranti nate, quod Paulo Uit. tichi dedicavit, OuVDuxi ego praeteritis diebus, Avi ob ad'periam a letudinem publicis negotys Pacare nou possem, noPam ob osorum
Triauoulorum doctrinani: in qua per tabulam inuum tangentium cs Iecantium, omnes tam reflaululorum quam obliquavguloru/umali, siue ulla multiplicatio/iei ldi usone, per lotim additionem globirim Ectione facili ne perficiunturiam quos, o te mitterem,nili scirem te retotam dolo e Di. ammate in sterito, acile a se mutui timiae illo en vinia traminate, e T YXi9mate, amulis iamdcm OH irato, quod 'til/us sit medius proportionalis iliter sinum rectum arcus et ecantem com 'plementi, tota ea ratio extructa It mo hi em R.
in quibus ver b, qudd me plagiariu Tyclionis appellavit,id more T chonis, eommuniq, errore loquendo fecit: si e ton 'ce O atidoq; si vesci offoire putavit, rem se ita ac Tycho et scripserat, S de cluae conquestus ei at 1 meas Hypotheses me surripuisse Tychoni quod fanum esse demonstratu tui suo ta 'revera habere. Plurimum enim 'uidem. plus uisto ante meum ad aulana Caesareanam adventum ipse D.Curtius ei attribuebat eumq minime pec care vel errare posse more vulgi putans Verum cum ego postea anno is timus tio ex edito aliquo scriptulo Tychonis De nova stella annis a docuit in demonstrarem atq convincerem ordine haec: l. Simplicitatem homini 1,aniel, cum in observando, tum in scribendo, idq in an Ialam Q ardita quana tractabat materia 2. Errata& vitia in adiunctis carminibus,tit in metiaris, prima brevi, multisq. alijs 3. lnvidiam Danicam de non pio palandis Triangulorum mysteriis nescio quibus η Hypotheses quas falso sibi Tychoartogar, quasqi pio suis iactitat venditat, at ostentat idqi in alio libro in C perni- eo expresse descri pras effer . Caninam mordacitatem in veteres Mathemati eos Germanos s. Dirissimam deniq, in Vectivam, qua invehitur, pios ac de votos aliquot sacros Patres&Fratres, beata requie in sacra urna perseuentes, inq; psam S. S. Ecclesiam euiusq; membra, inq; ipsum cas ut P. M' Dun Rom. adhuc suavederet aere sac. S C ab aqι multa errata crassissima absurda, inq am paruulo scriptulo latitantia maxima Minnumerabilia iam tum ipsis D. Curtius menti, Conceptum retractare codpit,4 Tychoni non tam oppidosavere, neq, ei tantum attribuere acante,statuit Arq id piae sertim ob fictati
in sacro dcfancto, in quos, ut in omnibus, piissimus ciat D. Curtiu, invecti
77쪽
pu)δkecibonem&blasphemiam 'haud secus atq alter eius secuis de quo ante di istum est, ni ipsos sacrosanctos Prophetas. uti iusq: Testamenti sacratumq literarum Autores, ut Mosera ipsiuna, alios ideoq. iustissima Deiopi: Max: Sum Ilione Ic retributione parem mercedem ac gratiam a sa Cris retulere. Accepi enim iuste interscribendum lio idq ex relatione alicuius praeclari viri Saxonia occidentali vulgi 'Vest phalia drista)aeque acalteiuni illii ob nefarium morbum ex Hassia sic hoc anno hunc &absq: dubio non obleve δε- cmus perpetratum ex Dama eruptionem fecisse caueat sibi tertius ille Tresci; simul valeant ut meruere, male. Obstupeo referens la ominum DE; MI Epotentem Sic puni De meos in maicos miror iniquos. Tantae molis onus, biniusta est ultio Divum. Si ri teletius meus Antagonista in edito suo scriptulo de Cometa anni ii bestiam ut vocat occidentalem invectu aut Catholicum aut Chusianissimum redem taxans, repra heri deus ara exagitans qui nam praetr eos bestiam occidcii talem tecte norare ac nominare potuit Iam v Ius cicumii erat orcua bestiam orientalem, 'cat Sed de Lissatis: Sufficiant a vicis tribus haec resiponsa ma gnis: Ait Mathematica polluit alles Agon, Quirita ae villi dicit, quae non viali audici ille Terentiis
fit bene qui dicit, audiet ille bene Phormiori Vt sonu, in blitas abij tres ponia et in cra orEt male qui dicit, audiet ille male. Ut canis allatrans hos lini invidiostis at ille Vel nolens homi0em nil minus esse sinit.
NEPTA STICHON RHTTHMICUM IN DECLINA
Tresci Mathematici quo debent nomine dici Insmi, vani crassissi inim orbebeant, Vrq Parallax ua declinant turpiter Axin. Voxque Parallaxis si composita esse ab Axis. Vtu Parallaxin declinaremusri Axm: Cumq; Parallaxis vox non oriatui ab Axis, Vtq; Parallaxm non decimamusvi A sua. TIONIS ASTRONOMICAE: reliquibus itur ad astra. L. Inuenit in tetra locvrn, cum Chorographice, tum Typographicc.Astro P ἡὸ Anomicae oblesvationi aptum atq accommoda um. Quo dΙ linq: eo loco Lincam Meridiana in uiariter Oricia oscit . is III ui id polia in xta AEquato iis supra dorizontem elevat 'Onerra. LV lo..umllo. iZoim, it c collocar lite cri eo Quadrantem ito excitare. 'inonis c
78쪽
V. Invenire Parallaxin phaenomen perpetuae apparitionis en Horizontem
VL Invenire Parallaxin Solis, cum totalem, tum partialem seu quotidianam adminiculo Nuclei parallatici. VIL iuvenire verum locum Solis in Ecliptica ex quotidiana eius altitudine. VIII invenire momentum seu certum exactum tempus Equinoctij. IX. lnvenire intercedente intermedianteVe Venere AKensionem rectam a. licuius stellae fixae atq: inde quarumlibet aliarum T. Invenire ex nota Ascensione recta alicuius stellae fixae eiusdem longitudinem datitudinem, seu verum in Coelo locum. XL Invenire ex veris locis duarum fixarum verum loCum Planetae. XI Invenire ex aliquot notatis veris locis planetae, eiusdem tempus periodicum qito ravoluitur Eccentricitatem , locum qi Apogae Perigaeiqi. XII inventis modb dictis, iustas Hypotheses Planetis constituere. XVI Ex constitutis Hypothesibus planetarum, eorundem motuum tabulas
XV. Ex conditis motuum tabulis,ad quodlibet datum temporis momentum, Planetaru locos in Coelo supputare, torrusq, Naturae seu Mundi Καταςημα erigere ac praefigurare
'stro 1 inyenire ex Elevatione Poli Quantitatem cinguli atq; Di ametri Terremurapha. IV Invenire ex Parallax Solis eiusdem Distantiam a Teira. III. lnvenire ex distantia Solis a Terra eiusdε respectu Terra magnitudine. III Invenire ex proportione Corporum Solis ec Terrae, ad se invicem, eoarumq; ab invicem Distantia, ratione Conium brae Terrae in Eclipsibus Lunae. lnvenire ex mora, qua Luna Eclipset obscurataq; in Cono umbra terrenae delitescit, eiusdem a Terra distantiam ' Invenite ex distantia Lunae a Terta eiusdem respectu Terra magitudine. VI Invenire denique trium corporum, Terrae Solis ac Lunae, ad se invicem
magnitudinum proportionem, nec non inter se ab invicem distantias. VLIL Invenire insuper reliquorum quinq; Planctarum errantium, Cum omnium a Terra, tum singulorum inret, ab invicem,secundum altitudinem Q. arum Periodorum, Distantias.
IV Loe eonsiimmationis S conclusionis hanc quaestionem decidere: Astra velut Terrae sic Terra revolvitur Astris: Dic sed utrum fiatici ratione proba. Astronomi certant, de adhuc sub iudice lis est:
Decisum extremum vix erit ante diem.
Sed Verbum Domini Divi Pauli atq, Davidis Hanc dirimunt litem suntq; probatasnprru Habebant
79쪽
Habebam quidem in animo, haec problemata in theoremata convertere, seu qua ratione haec omnia hant ac perficiantur, singulis subdere atq si dicare Verum Cum Typographiae sculpturae pretium carum sit,& mea e t-ta si pellex, meumq exiguum aes ad antos sumptus ferendos atque impendendos,mmune sufficiat, cum qi ne obulum quid ea absolvindo, id tatam honestos ac utiles meos conatus quisquam largiatur, eum ametae se abiosa ac sordidas quotidie tot tamq; ingentes sumptus impendantur malui ego Cum meo commodo, inq meum privatum ac iucundum i
meque Voluptariam possessionem sic delectationem illi mihi abis
quam cum meo damno ac lucommodo for sextrudere. Nescio undὸ nover
cale illud odium in artes ingenuas ac liberales cum tamen e contrari tanti serdida, illiberalia, ac servilia, humiqireptantia more opificum quoradam Myg0-xum ingenia, magis si ad rastra quam ad ustia abi, 'R ς- Proh non explosam tam barbariem scabiosum Tollat iners Fascus, cum non tollit sua C, Ris et vae Detur' id Marti, quod sacrae non datur arti. isis ingenio rusticus1aARusticina gemim an nobilis 1 ter. Ergo patet mentes non trunco ei aduce nascit Coelitus infundi sed celsa ab origine Diuum: Et contra quasdam scabioso nascier Orco: Atqr loci unde satae vestigia sueta tenere.
γ, quas. t. s. disceptatio. a 8 ignorat. 3. F. Studorium. ia Pelis. Is Convenit. r. Rhythmicum. s. longa.2o quaequas. Zoile. 33 Κύλισαν. l
a. Kepleri,&e,34 elicietur. 6. surreptas.