Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

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Investigatio quarundam serierum, quae ad rationem peripheriae circuli ad diametrum vero proxime definiendam

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Potir remedier a Coc inconvenient M. Fule donneici ne a latre expression de I ar S par a tangente , a voir:

q a soni non setilement tres convergentes, mais de plus 'tantas age tres Commode, Par a facilite ave laqUelle o se ut deduire chaque term de son reCEdEnt. IIavantage devient encore Ius grand si Id se fert de Ia decomposition rem et O Atan Atang. - car Olle fotirnit de series encore Plus ConvergCnte Cilotaeses desmomo avaritages relativemorat a Ia Commodite u calcul. Ces series sont:

don I seconde est furtout rem arquatile parra a Propriete dedon ne la omine des in promter termes CXZyCmCnt Pariane fractio decimale de et chis res, totis Ies vivans tant

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Η ISTO IRE. 16yVII. De novo genere serierum rationalium Ialde convergentium, quibus ratio peripheriae ad diametrum exprimi potest.

VIII.

Ulteriores disqui iones circa series quibus sinus .cosi

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sinus Ne cosmus 'un angi multiple n l). Dan uia dimoire qui se rotave dans te nota Vieme Tome des Nola Acta,

I ADtela dri present Me moire, qui volt deja donne

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expression qui se Iaissent transforme facilement a Ia doti hi disserentiatior en quation disserentiolles dii seconi de gres, uis en sorios ascendantes. a fetale dissiculte quis y presente est Ia determination des reniter Coefficiens deus te adopities Potar lesqUOIs, non Obstant Ieu forme

De Inventione Divisortim

s igne ne method de trouver totis es facieiar simples,doubles 'une fonstion De Conque dian quantite variable , sans jotater UCUDe demonstration. M. Clitaber demontre non se talement Ia regi doniae Par I gran Nestori Potari e cas de faeleur simples ut doubses, mais alassi ne egle analogue generale our tota Ie facteiars, de Hel ita degre u il layent, parrae moyen de series de disserenoes PrEmi erES secondes, C. 'lane quantite ae Croissante o de- croissante continuellement di in unite. v et X.

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1 et III STOIRE.

Dilucidationes super problemate geometrico de Ellipsi

minima per data quatuor puncta ducenda.

Auctore Nicolus use, Pag. IS . En exprimant a nature de Ellipse par I 'equation

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Η ISTO IRE. 1 3 Do outes Ios ignes ta secon or ire qui petivent passer

par quatre Oint donnES, rotavor Colles don Ie rectan gle ait des eu demi- axes solitae plus petit possibie. At problemo insi nonce satissoni, Comine M. Fus fuitvoir: 1'. une Ellisso a'. deri Hyperboles oppos es donis es arcs soni lautendus a les OUX OtOS OPPOses dia Uadrilatere formo a IeS Uatrct Oint donNES, Onam CODdes s . deta a uiros Hyperboles Psos es doni Ies de uxa utres Coto dri Eme quadrilatCre sormentales cordes. Tota ceci est eclairci par ne PPlication a n Casdetermine, barria solutio dii problem de trotave detolate les sections Coni ques It petiverat asser par es troisangle d nn triangle Celles qui totactioni ari somniet ne ligne ire du somniet a tan Oint donne an Ie Prolonge. ment de la base, Chlon Ie rectangle ait es eu demiaxes soli lan Minimum. Une Cliose ni merite en Core 'estre asporte dans cet extrait, 'Est que dans ne note M. Fus determine par a setale permutation des Coordorinees a sui face de Ellipse, que M. Eule avolt deduit de Ia consideration det element i T.

Integratio formularum

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XII.

De inimis quibusdam geometricis ope principii statici inventi S.