장음표시 사용
461쪽
Similiter alia sub eadem s. s. atque sub aliis eiusdem elementi propolitionibus theoremata facile poteris Probare, ope tabularum praecedentium. Sed ne quidquam tibi desit, accipe, pro huius capitis coronide, tabellam speciosam, expensam, Usque ad decimam basim . Vocamus autem speciem unamquamlibet massam, in qua cOIliguntur cuiusque totae,omnes,eiusdea appellationis proportionales, pro singulis abscissionibus acceptat: N ex speciebus Ordinatam tabulam triangularem similem tabulae proportionalium, speciosam nuncupa
462쪽
463쪽
Tertium pro tertio elemento, est quaedam animadue sio indeterminatarum determinabilium rationum:quarum te iam habere conceptum, facile demonstro ; ut interimis
Cum scripsero O.a, statim ex praecedenti capite habes massam ex omnibus abscissis: sed quota sit haec massa, nondum habes, nisi scripsero, cuius numeri sit massa. Quod si assignauero O.a, numeri t massam este; neque sic habes, quota sit, nisi simul assignauero, quotus est numerus, valor
litterae t. Neque si assigna uero O.a, citis numeri massam esse, cuius ta est secunda potestas: neque si O.a, massam eius numeri dixero, cuius t 3 est tertia potestas; nisii aut litterar t, aut characteris ta, vel t3, quotus valor sit, certo certius assignauero. Similiter cum scripsero O.r, habes massam ex omnibui relidu s: sed quantitatem eius non . habes. Cum vero licentiam dedero, ut quotum quemque litterae t valorem laxes s tuque huiusmodi usus licentia dixeris, i valere quinario: statim profecto assignabis Se O.a, Valere io; & ta, valete 23; & t3, valere Ial; NO.r, valere io; & determinatae litterar t, determinatas es quantitates O. O.r, tet, t3. Quare data licentia antequam usus fueris, habebas prosectb O.a, O. ta, t3, quaatitates indcterminatas determinabiles. Rur in cum scripsero duas eiusdem numeri Massas O. o, & O.r, esse aequales; aut massam O. a, ad ta-t dimidia esse; neque tamen assgnauero, quotus litterae t sit va-
464쪽
lon dederimque assignandi licentiam: antequam utaris liacentia, proselio habes determinatam esse rationem dimidiam,indeterminatae quantitatis O.a, ad indeterminatam quantitatem ta-t. Quae quidem theoremata interim mihi credis ante demonstrationem, ex inductione exemplorum ; atque ita ex determinatione: sed cum in secundo elemento demostrauero; tunc citra Omnem inductionem,& ante determinationem valoris litterae si indubitanter utraque asseuerabis. Habes ergo inter indeterminatas quantitates, determinatas rationeS. Sed si quaesiero,quaenam sit ratio Mata O.a, cuiuspiam numeri si ad tet; aut Massiae D. ra, ad ta; aut Mathe C , ad t; aut massae O.a, ad t3: ad has profecto interrogationes , data licentia usus, cum taxaueris litterae t valorem, tunc determinatam assignabis rationem ; sed non eamdem semper, ad eamdem quaestionem. Siquidem litteram i, taxaueris valere 3; pro ratione O.' ad ta, respondebis,3 ad 9: qui si laxaveris litteram i valere q; ad eamdem quaestionem respondebis S ad r6: quae non est eademia ratio 3 ad 9. item pro alijs valoribus, aliam respondebis
rationem. Itaque data licentia taxandi litteram i, ant quam taxaueris, habes rationem O.a ad la indeterminatam determinabi em. Interim notandum est, possibiles responsiones ad qua, stionem propositam, pio varijs litterae t valoribus, ordinaturi seria per maioribus; varias, & semper Ordinatim maiores esse: dimidia quidem ratione semper minores; ad
465쪽
σ3 sim vero dimidiam semper propius accedentes. Pro litterae t valore t O.a ad ta
6 Io Quod si propositae quaestioni potuerit, pro quodania valorc assignabili responderi ratio propior dimidiae, quam alia quaelibet; dicetur ipsa indeterminata ratio O.a ad ta, quali dimidia. Similiter O. Σa ad ta, ratio est indeterminata determinabilis. nam
466쪽
atque ita semper minoris inaequalitatis est ratior sed eo semper maior, quo pro maiore litterae t valore,assignatur. Quae ratio indeterminata determinabilis; si suerit assignahilis propior aequalitati, quam data quaelibet inaequalitas; dicetur ratio O. 2a ad ta, quasi aequalitas.
est ratio indeterminata determinabilis, pro maiore litterae t valore,semper maior, quae si suerit assignabilis maior, quam data quaestiet; dicetur ratio O.a ad 6 quali infinita.
467쪽
est indeterminata determinabilis, pro maiore litterae t valore, semper minore quae si fuerit assignabilis minor,quam data quaelibet; dicetur ratio D.a ad t3, quasi nulla. Cap. q. I Quartum, pro quarto elemento, est animaduersio defIO. lib. I. Elem. Evil-def. s. lib. s. in quibus modus quantitatis rationum assumitur; illi quidem superinductus, secundum quaem maiores, vel minores rationes dicuntur, de . 8. lib. . sed ab illo longh alius; & secundum quem , propior s aequalitati, aut remotiores ab aequalitate ra
Modum autem quantitatis, in unoquoque genere,concipimus ex duobus. uno: secundum quod res eiusdem ge-Dens inuicem sunt componibiles, ut faciant elusdem g - nens
468쪽
neris aliam rem, in eiusdem modi comparatione grandio
rem . altero; secundum quod res eadem, secum ipsa altera, composita aliquoties, facit rem eiusdem generis, in eiusdem modi comparatione, aequetoties grandiorem. Sic calor calori adpositus, secit calidum calidius: & calor sisemul aliquoties iteratus, facit aequemultoties calidius calidium. item lumen lumini adpositum, facit luminosius luminosum ridemque lumen simul aliquoties iteratum, sa-cit aequemultoties luminosius luminosum.. Similiter ratio inaequalitatis maioris, alu maioris ina qualitatis rationi adposita, componit rationem maioris inaequalitatis,& magis maioris in squalitatis, idest magis
ab aequalitate remotae, ex defv6. Et ratio maloris inaequalitatis, siccum ipsa altera, at quoties composita, facit rationem multo maioris inaequalitatis aequemultiplicatam, idest aequemulto remotiorem ab aequalitate, exdef. I Q. . Quare maioris inaequalitatis rationibus, conuenit modus quantitatis secundum quem magis vel minuS. maioris sunt
inaequalitatis, idest, inagis, vel minus ab aequalitate distanteS.
Eodemque modo, ratio minoris .inaequalitatis, alij minoris inaequalitatis rationi adposita facit rationem minois iis inaqualitatis, S magis nun oris inaequalitatis, adest re-n otioris ab aequalitate ex de .6. Et ratio minoris inaequalitatis, secum ipsa ait cra, aliquoties composita, facitraticncm multo minor:S ina qualitatis sque multiplicatam,
469쪽
Quare minoris inaequalitatis rationibus, conuenit modus quantitatis, secundum quem magis, vel miniis minoris sunt inaequalitatis, idest secundum quem magi&, vel minas ab aequalitare distant. Porro quantum ad hunc modum attinet quantitatis, notandum est, rationum quasi tria genera esse. Primui aequalitatis, cui talis modus non conuenit, neque seorsim ipsi, neque sibi S alijs, tamquam unius generis rationibuSenam aequalitas aequalitati adposita, eamdem componit aequalitatem; & maioris inaequalitatis, vel minoris inaequalitatis rationi adposita, eamdem inaequalitatis facit rationem.Secundu m,maioris ingqualitatis.Tertium,minoris inaequalitatis ; quibus tales modos conuenire singulis demonstrauimus: sed non utrisque, ut uni generi . nam maioris inaequalitatis, & minoris inaequalitatis rationes adpositae, nec magis maioris, nec magis minoris inaequalit,
Cap. 3. Quintum pro quinto elemento est inquisitio quantit, iis quae cuiusque rationis non ex hypothesi est propria,sed
naturalitei, & citra omnem hypothesim: altioris rationis, maior; depressoris, minor; aequealtae, eadem; multiplicatae, aequemultiplex; & submultiplicatae, aequesubmultiplex: quam logarithmnin vocamus; & nos in quinto elemento, diligenter; quantum potuimus, persecuti, non hucusque quidem attigimus, tamen viam inueniendi aperuimus. id quod primum in ratione dupla, ita conabor explicare. Accipe
470쪽
68 e Accipe seriem infinitam omnium fractionum,in quibus
unitas,& omnes numeri denominant unitatem:quarum in characteribus,cum consueuerit numerator, scribi supra d nominatorem interueniente lineola, sic
nos aliter . scripsimus enim primum numeratorerrta, deinde statim adscripsimus denominatorem inter Parem theses clausum: quod compositioni tVpographycae longe commodius cum sit,iectioni etiam tum in latino sermone, tum in nostro Italico ldiomate, magis conuenit.
Et in accepta serie sume terminos,duplam habentes rationem, simplos, dimidios, subtripicis, subquadi uplos, aliosque submultiplos deinceps. Et inter extremoS, a cipe in eadem serie medios quos' ue, quorum S maioris extromi summa dicetur hypei logarithmus, eo quod superet logarithmum; eorumdem vero mediorum, & minoris extremi summa, dicetur hypologarithmus; eo quod superetur a togarithmo. Itaque duplae rationis hypei logarithmi sunt, qui sequuntur: primus inter sapios S maximos; & ieliqui deinceps Ordinatim inter minores, , stibae ultiplos.