장음표시 사용
471쪽
N reliqui in infinitum: quorum inter simplo h yperlogarithmus est maximus, & reliqui deinceps ordinatim mi
Item duplae rationis hypologarithmi sunt qui sequuntur primus inter simplos, & maximos, & deinceps reliquit M.
Nin infinitum:quorum inter simplos hypologarithmus est minimus, S reliqui deinceps ordinatim sunt maiores . Est autem assignatorum quotcunque minimus hyper-logarithinorum, maior quam maximus hypologarithinorum: & differentia aequalis minimo assumptorum extremorum rationis duplae. cum autem possit assumi minor ex tremus,quam data quaelibet quantitas;possunt consequen-rer assumi termini duplam inter se rationem habentes,quorum hyperlogarithmi, & hypologarithmi disterentia mi nor, quam data quaelibet quantitas. unde hyperlogarithmus, & hypologarithmus, quasi sunt aequales. Porro togarissimus illa est quantitas, adi quam tendunt k hvDer-
472쪽
hyperlogarithmi, cum semper deinceps minuuntur, & ad quam tendunt hypologarithmi, cum semper deinceps augentur ; omni minor hyperlogarithmo, & omni maior hypologarithmo. Similiter, sesquialterae rationis hyperlogarithmi & hypologarithmi sunt, qui sequuntur: &virorumque primus est inter simplos, & maximos ; reliqui veru deinceps ordinatim inter minores, &submultiplos.
& rei qui deinceps in infinitum. Similiter abus cuiusque rationis hyperlogarithmi, &hypologarithmi sunt assignabiles , quorum omnium quam
titas intermedia eiusdem rationis est logarithmus. Et haec est suae cuiusque rationis quantitas naturaliS,Nearumdem, Vel a luealtarum rationum eadem quantitas, secundum. altitu
473쪽
T 1 altitudinis&depressionis modum in praecedenti capite iii-sius declaratum. Deinde altiorum rationum sunt maiores logarithmi ,&depressiorum minores. quod ideo patet, quia altioris hypei logarithmi rationis, hyperlogarithmos continent depressioris:&hypologarithmi continent hypologarithmos. Nam exempli gratia hyperlogarlthnu sunt rationum triplar i & sesquialtcrae
quorum triplar altioris hyperlogarithmi continent sesquialterae depressioris hyperlogarithmOS. Item hypologarithmi sunt earumdem rationui triplae N sesquialterae
quorum hypologarithmi triplae continent hypologarithinos sesquialiciae. Vnde patet etiam, quod compositae rationis logariathmus, eii aggregatus compCnentium lcgalitiam olum rnam ct hyperlogarithmi duplae, &sesquialterae, hypem logarithmos triplae componunt; & hypologarithim, hypologalitumOS.
474쪽
Hypologarithmi. Duplae Sesquialterae.
Sed de duplicatae rationis duplus est logarithmuri nam, duplicatae duplae rationis, nempe quadruplae hyperlogarithmi ex binis duplae rationis hyperlogarielimis aggregatis fiunt.
Hyperlogarithmi quadruplae ex duplar, & duplae hyperlogarithmis.
475쪽
Similiter multiplieatae.cuiusque rationis aequemultiplex deprehenditur togarithmus; quia quasi aequemultipli sunt hypei logarithmi,&quasi squemultipli sunt hypologar, thmi. Et e conuerse submultiplicatae deprehenditur submultiplex togarithmus.
P P EN D I X. CVm haec striberem, mihi contigit rectum tramitem
inuenire, ad persequendos omnium numerosarum ratiorium logarithmos. Oportet autem eiusdem ab initio propositae seriei fractionum terminos assumere, at quotenos a primo, singulos, binos,ternos, quaternos, quinos, & deinceps. Porro ex totenis collectas quantitates Voco prologarithmos, & totenorum seriem, voco seriem prologarithmorum. Eiio autem series singulorum A: sti ies prologarithmorum ex binis 2: laries prologarithmorum ex ternis C: item ex quaternH D: item ex quinis E: Sc deinceps alim Deinde strics Oidinetur excessuum, primi prologat illimi seriei F, supra primum seriei de secundi,supra secundum;&teriij, supra tertium 3 de sic deinceps in infinitum: omnium huiusmodi excessuum summa , cst logarithmus rationis duplae. Nam primus excessus, est hypologarithmus inter maximos terminos rationis duplae et summa ex Primo & secundo, est hypologarithmus, inter subduplos maAlmorum: summa ex pria o secundo di tertio, est hy-
476쪽
477쪽
garithmus:primi vero & secundi excessivum summa,est hy. pologarithmus inter subduplo maximoru n: primi secundi Stert ij summa excessuum, est hypologarithmus inter
Sextum M vltimum, pro sexto est elemento: numerosa duarum propositionum quinti clementi reductio, quarum
Quatuor homonice dispositarum quantitaιum , si primma maximalest omnium, togarithmus, rationis primae ad secundam,ad logarithmina orationis tertis ad quartam,m nor est, quam ut prima ad tertiam, maior, quam ut secumda ad quartam. Sint quantitates numerosas inuicem rationes habentes, harmonicε dispolitae I s cs 1 i I 8 I 9 quarum ma
Dico logarithmum rationis I ad I ad logar, thmum rationis I 8ὶ ad et s), minore. n esse, quam Vt I ad I 8 ; maiorem vero, qua ut It ad I s). idest Dico logarithmum rationis 1 ad ad logarithmum , rationis 9 ad 8, mi uorumcsse, quam ut 8 ad ψ; maiorem vero, quam ut 9 ad I. idest i Dico rationem 3 ad , ad rationem V ad 8, logarithmich minorem esse, quam ut S ad que maiorem verologarithmicti quam Et s ad L idest Dico rationem I ad 4 quadruplicatam, depressiorem
478쪽
tam altiorem esse ratione 9 ad 8 nonuplicata. Et quia ambae rationes 3 ad ψ, & s ad 8, sunt maioris inaequalitatis: inter quas depressiores altioribus sunt munores . Dico 3 ad 4 quadruplicatam minorem esse ratione 9 ad 8 octuplicata:& 3 ad quintuplicatam, maiorem esse ratione 9 ad 8 nonuplicata. idest Dico potestates quartana 3 ad quartam εν minorem esse quam ut octaua 9 ad octauam 8: quintam vero 3 ad quintam q, maiorem quam ut nonas ad nonam 8. idest
Dico productos sub potestatibus, sub quarta 1, Noctaua 8, minorem, quam sub quarta vi Sc octaua s: sed sub quinta 3, &noaa 8, maiorem, quam sub quinta Α, &nona s. Potestares.
479쪽
480쪽
Seam da, qu e est IOO. F. Quatuor arithmetice dispositorum numerorum, ratio primi ad secundum totuplicata, quotus est primus, maior est ratione terti; ad quartum totuplicata, quotus est quase tus : ratio vero primi ad secundum totuplicata, quotus est secundus, minor est, quam terti; ad quartum totuplicata, quotus est tertius. Sint quatuor arithmetice dispositi numeri 8, 1, 7, A. Dico rationem 8 ad 3 octuplicatam, maiorem esse ratione I ad A quadruplicata: & rationem 8 ad 3 quintuplicatam, minorem septuplicata 7 ad . idest Dico potestates octauam 8 ad Octauam 3, maiorem esse, quam quarta T ad quartam q: quintam 8 ad quintam 3, minorem, quam septima T ad septimam q. idest Dico productos sub potestatibus,sub octaua 8,& quasera q, maiorem esse, quam sub Octaua F, & quarta 7: &sub quinta 8, & septima A, minorem, quam siub quinta 1, 3bscptima T.