Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

21쪽

Esto litterae a, valor 2.12 Ilitterae G Valor Didcoque characteris a r, valor

merorum, relinquitur, a rnatore, minore subtracto ; a quibus denominatur. ut numerus binarius, tunc residuus dic tur

22쪽

turi cum a quinario, ternario dempto, relictus fuerit; &quinario atque ternario denominatus . Characterem a tem residui numeri,placuit,ex eharacteribus totius & abscissi denotari,a quibus denominatur, lineola, interueniente, quae signum est subtractionis posterioris characteris a priore. Vt - 3, valui perinde atque a. Similiter si duo numeri, a quibus residuus denominatur, fuerint indetem minati, t maior, a minor,residuus charactere significabitur

ex utrisque t- a.

Itaque sicut se a, prima suijpsus potestas, fit ex nominibus t, a, in prima basi tabulae nominum iacentibus; ita secunda potestas eiusdem residui t-a, fit ex nominibus in secunda basi, alternatim additis, & subtractis, ta a tam tertia, ex nominibus, in tertia basit 3-3taa- 3 ma a 3; quarta,ex nominibus,in quarta basi t*- t3 ais It 2 a 2 qta 3 - aq: & reliquae deinceps potestates, fiunt ti- militer ex nominibus, in reliquis deinceps basibus iacen

Huc pariter innumerabilia pertinent huiusmodi theoremata . Si a toto quodam maiore numero, quisque minor numerus abscissus fuerit: residui secunda potestas relinquitur, ex secunda potestate totius ; dempto duplo producto sub toto & abscisio, ideli, dempta dupla viai prima s addita secunda potestate abscissi: tertia potestas residui, relinquitur, ex tertia potestate totius; dempto triplo producto sub secunda potestate totius Se sub prima abscissi, idest dcoepta tripla biprima ; addito triplo producto sub prima

totius

23쪽

totius Si sub secunda abscissi, idest addita tripla uni 1ecunda; dempta tertia potestate abscilli: quarta relidui, relinquitur, ex quarta totius; dempto quadruplo producto sub tertia totius, & sub prima abscissi, idest,dempta quadrupla triprima; addito sexcuplo producto sub secundis potellatibus totius & abscis, idest, addita sexcupla bisecundG; dempto quadruplo producto sub prima totius, & sub tertia abscissi,idest dempta quadrupla unitertia; addita quarta

abscissi. aliaque similia, quorum praeitit characteres oculis intueri, quam voces legere. Potesates residui t- a.

24쪽

Quae similiter demonstrabuntur facile per inductionem, determinato cuiusque litterae valore. Esto litterae si Vesor F. litterae a valor Suideoque characteris t-a, valor

a Iaasa

Tertia potestas a et: 8

Quarta potestas a a:

25쪽

Similibus exemplis potest confirmari,tota constructionis potestatum ars, a binom ijs, dcre iduis: quam pro quantitatibus omnifariam, in primo nostro elemento plenius ostendimuS.

Caput a.

Secundum, pro secundo est elemento:multis triam progressivorum regulares collectiones; in quibus piaecipua nostri inuenti pars est. Accipiatur quilibet numerus, cuius abscindantur ordinatim unitas, binarius, ternarius, Scdeinceps quicunque numeri possunt abstindi,ut vel numerus, vel saltem unitas relinquatur: &residui usque adun, talem,totidem saluentur, quot aoscissi, singuli residui e regione suorum abscisiorum.

Placuit autem acceptum numerum vocare quantitatem totam, & significare littera t: eiusque potestates vocare totas; ta, totam secundam; tῖ, totam tertiam; tqrotam quartam; &sic deinceps. placuit etiam acceptOS abscissos vocare quantitates abscissas, & significare littera a: item abscissorum potestates, vocare abscissas; az, absciosam secundam; a3, abscissam tertiam; a , abscissam quartam; & deinceps: residuos quoque placuit vocare, quanti- rates reiiduas, & significare littera r: item reiiduorum P testates , vocare residuas; ra, residuam secundam; r3, residuam tertiam; r , residuam quartani ;&deinceps. denique sub potestatibus cuiusque abscisse, Se suae residuae, placuit productos denominare ut supra, ar Vniprimas, βλr biprimas, ara unisecundas, as r triprimas, a1ra bisecum

26쪽

secundas, ar3 unitertias, & sic deinceps. Sed ecce tabula, in qua cuiusque numeri ab unitato usque primum ad T. deinde usque ad I o. pro unaqualibet abstissa, seripta est e regione residua, & abscissa secumda, &vniprima, & residua secunda, & abstissa tertia,&bi prima, & vnisecunda, & residua tertia, & sic deinceps usque ad proportionales in decima basi tabulae proportionalium iacentes.

28쪽

2 IGI

29쪽

I 296 IS

8 IIoaq

30쪽

a IIIII

666 sq

Io a I