Acta mathematica

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comment on te ut forme los quations doni ii 'agit. Je traiie 'ubord , o o J, comme de ind6terminhes distinctes, quo 'olimine set lo falsunt, e suis condulto calculer es quantiths ense notioris ration nolles de diffsirondes i). O te produit de expression satiri busioso βάθ, io ' constitue ne quation inthgrale, uti tertii e pros

qu'aucune des deu polynomes Vi , , ne possis te de termes, donile dogi si sol sup siri euro les homogonsilios et in symhtrie ' opposunt, que hac uia de cos polynomes, galsio oro, constituo ne quation invariant et que te premio membre de 'intsigrale soli sicomposuble n

Muis, dans Ti, a parti indsi pendante de s petit ire repr6sentsi a in si,

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ou par Son in Verse, en sorte quo

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J'si monti common se siduissent os uti dos aut res es diffsironis termes 'une in thgrale suppossie homogone et entiore Comine ledegry culte Merniore is climitsi j j, our chaque valeur admissi bieitu appori Son calcul au moyen de eo0fficient in Jhterminhs 'offr0.en thhorio, pus de difficulisis en ait ne sithodo nussi directe ne petit convenit , ni dans 'situ de sinhrale dii probio me, pareo ulit 'agit furtout alors 'une solution formolle, ni momo dans es eas particulier te plus simples en aison des phration trop nombre usos uelle si cessite Lepoin tu plus important seruit 'obtenir, our e term ind6pendant de sdans te polynome , des proprioth qui e cara thri sent sunsci' interventionde totas es utres. Un rem ter pas a sit fuit dans coitu vole vers a findu para graphe prsi sident totitoseis, e 6sultat tabli ne sussit pus et mal grsi in thro visibi qui 'attaehu k la question, non seu lement dansles eas 'inthgration algobrique inuis mome dans lus echer hos relatives ii 'inthgration uniforme, e suis obligo 'en luisser 'situ de uncore incomptote, me proposant de la oindre, 'il est possit, te is uti proeliu in

simoire. Je me orne, fur e siri et, uia X remur lites vivantes, qui metient soli unci ou nouueau es proprisitsi des solutions siri Odi ques.

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oquutions rhusidentes subit uno substitution uuis 'uno de cos solutions est Ompossie de Onctions uniformes en ri , T , Γ h, Orsque te int6-

quenee, Cette solution 'est pus ult61 60 par es substitutions donicit 'ugit. Si dono on considore t groupo de eos derniores, qua nil la uri able a id sierit totas tu cyclos hiinis, e roupe ne putatio in Otre primatre. Imaginon que les Onetions i , , . . . . . . G pendent 'uti paru- motre tu et que 'On saetio in thgrer e systhmo i , quando est guloghro. 'apros uia thhori me de M. OiXCARk on petit, poli des Vale ursiisse petites de eo paramoire, sivel opper te solutions vivant les uissa iaces de Y; par sui te, es coefficient des quutions 5 sui out huelopphs de a monio maniore insi quo dans e groupe prsiesident, es coefficients de substitutions fondamentales. Apros a voir calculo es coefficients jus tu' uti termes en μ' et sachantillailleurs, non pus obtent les m - 2 in thgrales uniformes, mais X primerm. . . . . . , hi en son tion de si , . , et de m - 2 constantes, liheg 'uneta oti queleonque uia valeur initiales des variabies, ori potirrui' si risiser quo te roupe des quations 5 n 'est a prima ire a choisi leur solutions fondamentales de manior ii proseriter cegroupe Ous a forme typique, 'esto diro molire en viden e les solis-groupes dolat i se compose. O ceci consiste ii rem placer es arbitraires par 'autres, onctions donia hos dos proesidentes et armi lesquelles dolvent oti e comprises es in thgrales uniformes. Quandisne eulo de es deritiores russe inconniae, it en rosulto poli sello et notam ment our elui de sestermes qui ne 'annule pus vec des condition ii satis ire, cullos que je oulais signater. Datis e pro blbino de a rotation j a monti si s 7 , comment lusit Connue y , V, . . . , , Ut, Par uite nuSSi, es siterna inunis, solutions illiin systhmo sum blabi ii 5 , 'expriment ei sonution de tu uri ubi το de si constantes arbitrui res Les trois inthgrales uniformes, Communesii totas es eiis, soni tisius ii ces derniores par de relations simples Lescycles herit par 'uno des inconnues, pris potir variabio dolvunt treteis que outes es utres derivent aussi de cyclos; 'est diremuli su ut consid si re uno solution siriodique et luisse et 'aceroitre 'une siriode, torsque a variable nou velle, par exemple, si crit in cycle.