Acta mathematica

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l'siquation araetoristique de eo systhme, qui 'est utre que 'siquation sto a , offode deu racines gules, en Sorte que, Our VOir outeSles solutions distinetes, relatives h et te valeti de io, 'on doli introduire, non plus seulement des uissances de i, mais de termes logarithmi iuus. Lu momo circonstunc petit encore se pr6Senter, et our lusi eur valeui sit e dura. 'inthgration dii systomes a , cur totas e termes our tesqu0ls

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2'. Les coenicients apparten uni h uri monae indice I ne soni pus totas sibarrasssis de transcendantes, hien que uel ques-uns satissassent Cette condition. Datis hac uti 'eu et our Chuque valeur eritique dela seconde cathgorie log hi e prsisente multipli par ne sonetion inhaire et homogone des X Pression s

gurithme ne uisse amnis 'introd uir dans uia coesti ei erit 'indi eos si termin sis, es relations hcessu ire sont en nombre galo elui des quantit sis iu'elle contiennent ii premi e degi h. es quations insiobtenues soni homogonus ut i est vident que leur 6terminant 'est pus nul par il est o pro luit de lusistur aut res invariablement gau hi'unito Leur inconnuus, 'est y dire te quantiths 4 elles-momes, dolvont done 'si vano uir et Comine consi querace, ou les Coeissi et Ont Iii , , de- metirent algobriques iovi vii dii moin quo dist ore de oro. Lorsque o 'annulo, e qui donne uno ut eur critique de a premiore cathgorie, ne solution de systomes insisti res u restant en onorat finio, petit enferme log vi et momo lusi eur de se pilissa nees; mais, comine ee o petit ire nugmento 'uti multiple queleonque de ri: , 'on volt que de a solution connue 'on en ait siduiro ne utre, de egi simoindro ei log Vi en sorte ulli hcessa trement, our es systomestinoui res indi lusis, ne solution non tranquendante et suns cesse nie.

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ost vidente. Les si turines 'un mome ordi o I sont X primi, pur de polynomesentiers au ob ora deo et des X ponentiolles,

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I ust natui se de se de mund0 si se sortes in si obtenues soni enghnsira convergentes; 'est e quo a domonstration vivante permetd' affirmer: L'un de thhoro mos de M. Po1XCAR pro uve quo in On Vergen Ce lieta quelles que Oient te Vuleur de i , , . . . , ' Et de T, OUrVuque I reste compris duras uti certain domuine. Uri seu eas fuit exceptionii titte rogle it se prsisente quand os vuleur choi sies potiro et les constantes initiale 'i , , . . . . . Ont Passer in solution correspondante par in io in singulier.

uUSSi β, . . . , 3 Pn et illisque les hi ies ConVOrgenient potirto ut valeur ordina ire de Ces para incires, ve in si termination udo pisiepour 1 in On Clusion Iahcessui re est qu'elles Convergent our orate Vu-l0ur de II. Quand a solution consi ibi sie a passer par uia poliat critique, a divergen eo petat se prodii ire Les Valeur deo et de inconnues, relatives ii eo potnt dolvent visiblement tre tellus u 'en e pronunt our origine quelqueS-Unes de sonetion Vi . . . . , , , ConStruites 'apros et te nou velle hvpothose, ces uni 'sitru finius ora out ii molns 'oti e re prosenthes pari'e X pression innalytiquo qui leui Convisent dans es uti ordina iros. Les formules obtenues monti elat que es eii constatices solat oujours

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