Kalendarium Gregorianum perpetuum

21쪽

posito numero rei esenti, si relici possunt: Idemq. Resendsi

erit cum resiquis annis, qui superstant, donec omnes in tabula inueneris; Et tandem mmo Aureo numero ex Aureis numeris in tabula repertis consecto cretectis prius i'. si reijci possunt, ut dictum est) addenda unitas . Conficietur enim hoc modo Λ reus numerus anni propositi. Quod si post additionem unitatis numerus compositus fuerit 39. ita vi,detractis I9. nihil remanoat,erit Aureus numerus IExemplis res fiet illustrior. Sit inueniendus Aureus numerus anni 7 . Quoniam hic annus in tabula reperitur, eiq. respondet Aureus numerus r6. si huic Aurin numero adijciatur i. erit anno 7 . Aureus numerus II. Rursus inueniendus proponatur Aureus numerus anno I 183.Quoniam hic annus in tabula non existit, sumendus est annus io . i-bula proxime minor, eius'. Aureus mimerus ra. Deinde accipiendi in tabula a ni residui s83. qui quoniam in ea non continentur, capiendus iterum est annus soo. in tabula proxime minor, esu'. Aureus numerus quo ad priorem Aureum numerum Ιχ. inuentum adiecto, conlicietur numerus 18. Post haec anni 83. qui supe sunt, sumendi in tabula, sed quoniam non reperiuntur, accipiaendus est annus 8o. in tabula proxime minor, esus'. Aureus numerus A. quo apposito ad Aureum numerum i 8. prius compositum,emcietur numerus a a. a quo si detrahantur a s. reman bunt 3. Postremo remanentes anni f. sumendi sunt in tabula,& Aureus numerus 3. illis respondens: quo adiecto ad Aureum

numerum 3. proxime relictum, componetur numerus 6. cui tandem si addatur r. vi in vertice tabulae praecipitur, eritanno a 383. Aureus numerus 7. Sit deni q. quaerendus Aureus numerus anniis' s. Accipio primum Aureum numerum m. respondentem anno Iooo. eumq. addo Aureo numero 6. qui anno 1oo respondet, conficim. numerum I 8. Deinde Aureum numerum I . r spondentem anno so. addo illi Aurm numero 38. inuento, procreOq. numerum 32. a quo detractis I9. remanet numerus r . leui adiungo Aureum numerum s. respondentem an Ome cioq. numerum is . Huic tandem si addam r. habebo 19. pro Aureo numero anni I sis s.

Additur autem semper ultimo numero unitas, quia Christus anno secundo huius cycli Aures numeri natus est, fuit Fanno Domini primo Aureus numerus a.& anno secundo Aureus numerus s. &c. iCompositio num. huius tabulae perfacilis est. Primis enimio. annis rin ondent primi decem Aurei numeri. Deinde quia a io. anno progreditur tabula peltannos decimos, respondetq.

22쪽

anno Io. Aureus numerus xo. ita ut singulis Io. amis Aureus numerus Io.Vnitatibus augeatur,duplicadus erit Aureus numerus Io.respondens io. anno,& a producto numero a o. reiicienda 19. ut habeatur Aureus numerus i. respondens anno 1 o. Cui Aureo numero I. iterum adiiciendus est Aureus numerus io. decimi anni,Vt componatur Aureus numerus. it. pro anno 3 o. atq. hoc modo pro sequentibus decimis annis v'. ad i oo.addendus semper est Aureus numerus. io. prςcedenti Aureo numero, dcreij c, enda 19. si reiici possunt,ut habeatur sequens Aureus numerus.

Post hec,quia in tabula post annum i oo.fit progressio per annoscentesimos,respondetq. Anno Ioo. Aureus numerus 1.duplicandus erit Aureus numerus .Vt m Donatur AureuS numerus Io. pro anno 1oo.quandoquide singulis annis Ioo. Aureus numerus augetur 1. Vnitatibus.Aureo: numero Vero Io. iteru addendus erit

Aureus numerus s. centesimi anni,Vt gignatur Aureus numerus I s. pro anno et o .ari. ita pro sequetibus annis centesmis vR. adro . addendus semper est Aureus numerus s. praecedeti Aureo numero,& reijcieta i9.quando possunt reiici, ut exurgat seques Aureus numerus. Hac arte tabulam extendere poteris ad quo cun annos,si Obstrues,per quos annos tabula progrediatur, Mqui Aureus numerus res meat illi anno,a quo progressio incupiti Ita vides ab anno millesimo usq. ad annum io o. pNced ii Aureo numero semper adiectum esse Aureum numerum i a.

Mabiecta esse is. quando reijci potuerunt ; quia progressio annorum incipit tunc ab anno amo. proceditq. per annos millessembs usq. ad annum romo. praeterea anno iopo. respondet Aureus numerus I x. &α

Porro sine hac tabula facilimo quoq. negotio per praeceptλArithmetices Aureus numerus cuiuslibet anni reperietur hoc modo. Anno Domini proposito addatur i.&numerus cΡmPPsitus per i 9.diuidatur.Numerus enim qui ex diuisione relinquutur, inulla habita ratione quotientis numeri. Hic enim solum ostendit,quot reuolutiones Aurei numeri a Christo v'. ad amnum propositum peractae sint) erit Aureus numerus anni prinpositi. Et si ex diuisione nihil remanet,erit Aureus niam eruS i'. Vt si quaeratur Aureus numerus anni 1384. Addo r. & compositum numerum I ι8 1. diuido per .inuenioq. ex diuisione relinqui 8. Erit ergo anno 1184. Aureus numerus 8. Rursus si anno H91. quaerendus sit Aureus numerus; addita unitate, fit numerus 1196. quo diuiso per 19. nihil si erest. Erit tiatur tunc A

reus numerus xv.Item si anno i εω.addatur i, fiet numerus I 6oi.

quo diuiso per i9.relinquentur 1. OAureo numero anni Ico .-AR. ita de caeteris., Canon

23쪽

Canon 2.

DE EPACTIS ET NOVILUNI IL

PACTA nihil aliud est, quam numerus diersi,

quibus annus Solaris communis dierum 1 6 1. a num communem Lunarem dierum 3 3η luperari ita ut Epacta primi anni sit tr. cum hoc numero annus Iolaris communis Lunarem annum comu munem excedat; atq. adeo sequenti anno Noublunia contingant 1 t. diebus prius,qu1m anno primo.Ex quo fit, Epactam secundi anni esse 11. cum eo anno rursum annus Solantis Lunarem annum superet tr. diebus, qui additi ad i a.dies primi anni efficiunt 11. ac proinde, finito hoc anno, Novilunia co- tingere 1 a. diebus prius,quam primo anno: Epactam autem tertit anni esse 3. quia si rursus tr. Aes ad 1 1. adij ciantur, efficietur numerus 3 3. a quo si reij ciantur 3o. dies, qui Unam Lunationem Embolismalem constituunt, relinquentur s. atq. ita deinceps. Progrediuntur enim Epactae omnes per continuum augmentu a. dierum, abiectis tamen 3 o. quando reiici possunt. Solum quando peruentum erit ad ultimam Epactam Aureo numeror'. respondentem, quae est 19. addutur Ia. ut abieciIS so. ex composito numero t. habeatur rursus Epacta II. Vt In principi Quod ideo fit,ut ultima Lunatio Embolismica, currente Aure numero I9. sit tantum 1 s. dierum. Si enim 3 o. dies continerer, ut aliae sex Lunationes Embolismi , non redirent Nouiluma Bost ry. annos Solares ad eosdem dies, sed Verbus calcem mensium prolaberentur,contingerentq. Vno die tardius, quam anter'. annos.De qua re plura inuenies In libro nouae ratioriis tuendi Kalendarii Romani. Sunt autem nouemdecim Epactae, quot & Aurei numeri, respondebantq. t psis A ureis numeris ante Kalendari, correctionem eo modo,quo in hac tabcita ais paristae sunt.

' lo VI A vero cyclus decennonennalis A ures numeri imperfectus est,

24쪽

ctus est,eum Nouilunia post is. annos Solares non praeesse ad eadem loca redeant,Vt dictum est, imperfectus etiam erit hic Cyclus isi. Epactarum. Quamobrem eum ita emendauimus, ut in posterum loco Aurei numeri,& dictarum xy.Epactarum Hamur 3 o. numeris Epactatibus ab i. Vsq. ad 3 o. ordine progredi tibus, quamuis Vltima Epacta, siue qliae ordine est trigesima, Iu tata numero non sit, sea signo hoc propterea quod nubia Epacta esse possit 3o. Varijs autem temporibus ex his Io. Epactis respondent decem&nouem Aureis numeris variae decem& nouem Epactae, prout Solaris anni, ac Lunaris aequatio exposcit: quae quidem decem & nouem Epactae progrediuntur, Ut olim, per eundem numerum II. adduntur . semper Ia. illi Epactae,quae respondet Aureo numero i'. ut habeatur sequens Ep cta respondens Aureo numero i. ob rationem paulo ante diti. Id quod sequentes tres tabellae perspicuum faciunt: quarum prima continet Aureos numeros,&Epactas inter se respondentes ab anno correctionis a post detractionem x. dierum, Hq. ad annum Tin . exclusiue, quo anno secunda tabella assumenda est & tertia anno I scio. atq. ita deinceps alia atq. ali ut insta docebimus. Quae ciuidem omnia uberius in libro nouae rationis r stituendi Kalendarii Romani explicantur. Quamuis autem Vulgares Epacte mutentur in Martis ,re ipsa tamen in principio amni mutandae sunt, Una cum Aureo numero, in cuius Iocum hae nostrae Epactae succedunt. Tabella Epactarum res dent m Avi eis ni eris ab Idilua octiaris

is ibi l

l' invivii xvi xx lx l xxxi

xxi l tibi i-i xxx vi xvii lxxviiii Tabella Tabella Epactaram refl)ondentium Aureis minem ab amisa oo. incliniue νβ. ad annum I9-. exclusive. t Aureinum. I io i

25쪽

l xxiiis liti l xiiii

Quaelibet autem tabella ab eo Aureo numero initium sumit. qui illo anno currit, a quo usus tabellae incipit: Et licet in nis tabellis diuersae semper Epactae Aureis numeris respondeant, al1- quando tamen cotinget ut eisdem Aureis numeris eςdem Epactae rei pondeant,quae olim ante correctionenti Kalendari . Itaque si Epacta quocunq. anno proposito inuenteda sit,quo rendus est Aureus numerus illius anni in superiori ordine ii Iius tabellae, quae illi tempori, in quo prop'situs annus cotinetur, congruit . uox enim sub Aureo numero in inferiori ordine tabellae reperietur Epacta anni propositi, vel certe hoc signum Vbi ergo illa Epacia vel lignum in Kalendario inuentum ruerit, eo die Noviluniu fiet. Inuenietur autem Aureus numerus Vel ex antecedente canone,vel ex tabella Epactarum propolit tempori congruente, tribuendo primum Aureum numeri na ii lius tabellae illi anno, a quo ustis tabellae incipit, bc secundu Hureum numera sequenti anno, 3cc. Eode modo reperietur Epa cta sine Aureo numero, si prima Epacta tabellae tribuatur Illi ann a quo eius usus incipit, & secunda Epacta sequeti Exemptu. Anno correctionis. r 382. Aureus numeruS ω6.nempe primus primae tabellae, cuius usus incipit ab idibus Ucio ris anni correctionis is 81 . detractis prius x. diebus. Erit ergo tunc Epacta xxv . quae sub Aureo numero f. collocatur: fieri. Noublunium die x . O b. M 16.Nouemb.& 11. Decemb. Item an no 383. iam correcto Aureus numerus est .culi eadem iustia supposita est Epacta vij. quae toto eo anno in Kalendario γω uilunia indicabit: ut in lanuario die a 4. In Febr. diu

in ordine Epaetarum secundae tabellae, quae anno propolito congruit,collocatur hoc signum . quod in Kalendario toto eo anno Nouilunia demonitrabit: nimirum in Ianuario ole I- U. In Martio i Nam in Februario nullum tunc erit Novilunium, cum in eo signum non reperiatur die I.-' . 29.&α Postremo anno is i s. Aureus numerus est 17. sub quo in ordine Epactarum tertiae tabellae,quae proposito anno congrui reperitur Epacta 11.no rubro colore,& antiquo numero, 'aliae a sed nigro atrameto,& vulgari numero scripta.Vbicunq; Diuitigod by Corale

26쪽

nilunium fis: Ut in Ianuario die s. In pebruario die .In Martio

die is. In Aprili die . Me. Quotiescunque enim Epacta et s. r spondet Aureis numeris maioribus,quam a r. quales sunt post Nores octo, ah. usque ad r9. sumenda est in Kalendario Epactaas nigra: quando vero eadem Epacta a s. respondet minoribus Aureis numeris,quam Ιχ. quales sunt priores undecim ab i.vsq.

ad II. inclusiue, accipienda est in Kalendario Epacta xxv. rubra & antiquo numero Gipta: AN. hoc solum contingit in Epacta a s. & in aliis nunquam. Quod ideo fit, ut anni Lunares pers reus Solaribus annis respondeant: Ob quam etiam causam in sex locis Kalendaris duae Epactae scilicet xxv. dc xxiiij. ad eundem diem sunt ascripte, ut nimirum Lunationes ita sibi mutuo suo. Cedant, Vt alternatim sex contineant dies 3 o. & sex aliae dies tam tum 19. compi ectantur. Id quod abunde in libro nouae rati nis restituenai Kalendarii Romani explicatum est.

Quod si quando Epactae per dies Kalendarij distributae indi.

centi ovilunia paulo serius, quam res postulet,mirandum non est,cum maturo consilio ita sint dispositae. Cum enim nullusqaeus Lunaris ad unguem calculo Amae, nomico respodere possit, sed modo citius,modo tardius Novi limia indicet, data est dilia genter opera in distribuendo cycio hoc 3o.Epactarum in Kalendario , ut potius Novilunia serius aliquado per Epactas demon. Mentur,quam ut aliquado sedes suas anteuertant,ne cum Quartadecimanis haereticis sacrosanctii Pascha vel in xiiii. Luna, vel ante celebretur: Adeo ut propter celebrationem Paschae maior

sit habita ratio xiiij. Lunae, ves Plenilunii,quam Novilunii; neq. magni refert,si aliquId quod raro tamen accidit, propter hanc Novilunij p positionem contingat Pascha celebrari post die

i. Lunae. Minus enim hoc peccatsi est, quam si ante diem xiiii Lunae celebretur,vel in ultimo mense. quod esset absurdissim siti Sed de his elura in libro nouae rationis restituendi Kalendarii Romani, ubi etiam hypotheses, quae in hac correctione Κalem darii assumptae sunt, in medium asserentur. Verum ut videas, unde prscedentes tres tabellς sint depromptae,& qua arte aliae construi possint, addita est sequens tabella cycii Epactaru pe petua, una cum tabula aequationis cycli Epactarum, ex qua cuiusque anni Epacta reperietur in perpetuum. Rationem constructionis tam tabellae cycli Epactarum perpetu quam tabulae aequationis cycii Epactarum, quoniam paucis explicari non potest,desumunturq. literae alphabeti ex tabula cycli Epactarsi expansa,consulto in librum noul rationis restituehdi xuedarij Romani,vbi tabula illa expasa cotinetur,rehcimus. C Tabella

27쪽

uxit

iis a

i in

i xiit xxiii

xxvivi πη x x

i li

Tabula aquationis cycli vactarim perpetui.

i Anni Domin

l Anni Domini ll Anni Domini s

aboor

Virius'. autem vis hic est. Quaeratur in tabula aequationis annus propositus, vel sit is in tabula non inuenitur, annus proxime minor, noteturq. litera alphabeti siue maiuscula siue minusc Ia ad sinistram ipsius collocata,& Aureus numerus inuestigetur anno propolito congruens. Deinde in tabella cycli Epactarum perpetua similis litera notetur, dc cellulae, quae ab illa litera i elusiue tertia est versiis sinistram, Aureus numerus , tribuatur, de sequenti cellulae ad dexteram subsequens Aureus numerus ii dc ita deinceps, donec ad Aureum numeria propositi anni pe ueniatur, redeundo ad principium tabellae,si eam totam percur reris. computata quoin litera F, maiusta sub qua Epacta xxv.rubra,& Epacta et s. nigra collocatur, pro una cellula. His enim rite peractis,illico in cellula, in quam Aureus numerus propositi anni cadit, Epacta illius anni reperietur. Diligenter tamen o seruandum est, ut quando Aureus numerus anni propositi maior fuerit, quam Ir. quales sunt posteriores octo Aurei numeri

a r 2. vsq. ad 19. ceci iiq. in mulam litera: F, ubi sunt duae Epactae

28쪽

Epactae xxv. u. ma rubra. Acinera nIgra.sumatur Epacta 2 3 .n, gra; rubra vero xxv. si in eandem celsulam alisuis ex prioribus

undecim Aureis numeris abi. vsq. ad xi. qui omnes minores sunt, quam i2. ceciderit.

Exemplis planum id faciemus. Antin i 1 8 i. post correctionem respondet in tabula aequationis litera D, maiusc. estq. Aureus tunc numerus 6. Si igitur in tabella cycii Epactarum perpetua tribuas cellulae literae minusculae,quae tertia est a cellula litera: D, maiusc. Aureum numerum r.&sequenti cestuic ad dextera

Aureum numerum x.&ita deinceps, cadet Aureus numerus Sanni propositi 1 381. in cestulam Epactie xxvj. quae in Kalendario ab Idibus Octobris illius anni Novilunia monstrabit. Rursus anno Is 8 3. iam emendato Aureus numerus est . es'. in tabula aequationis respodet litera eadem D,maiusci monia enim hic annus in tabulano reperitur,sumedus est proxime minor, nem- te is 3 i. cui litera D, maiusta respodet. Tribuedo ergo in tabes. a Epactarum Aureum numerum I.cestulae literae a,minusc. quς tertia est a caelaea liter maius:& Aureum numersi 1.sequemti cellulae ad dexteram, dc sic deincephcadet Aureus numerus T. propositi anni incestulam Epactae vij. quae eo anno Nouilunia ostendet. item anno Oxi 8. in tabula inluationis respondet Iiterat, estq. Aureus numerus x. Igitur si in tabella Epactarum Aurea numerum I. illim anni tribuas cellulae literae u, quς tertia est a cellula literςLversus sinistram, inuenies Epactam xjx.illius anni.

Prςterea anno x ro. respondet litera C, maiusc. in tabula aequationis,estq. rursum Aureus numerus r. Quare si Aureum numerum t. illius anni tribuas primae cellule literae P, maiusc. in t hella Epinarum, tertia est a litera C, maiusc. reperies M. pro Epacta illius anni. Rursus ani o lyra. respondet in tabula aequationis litera B, maiusci & est Aureus numerus It . Quapropter si tribuatur in tabesta Epactarum perpetua cellulς literae N, m iusic. quae tertia est a litera B, maiusc. Aureus numerus I. & sequenti cellulς ad dexteram Aureus numerus r. 3c ita desnceps. redeundo ad principium tabellae, det Aureus numerus I 3. propositi anni in secundam cellulam. Quare Epacta tunc erit xj. Adhuc anno 1 is. respondet in tabula aequationis litera C, maiusc. estque Aureus numerus 6. TribuenKo ergo Aureum numerum I. cellulςlit P,maiusta in tabella Epactarum, quae tinia est acestula liter C, maiusc. M Aureum numerum I. s quenti cellulae ad dexteram, &α cadet Aureus numerus 6. proinpositi anni in cellulam literae risub qua ponuntur duae Epactae

xxv. 1 f. Vna rubr ,δc altera nigra. Quia vero Aureus nummis 6

minor est, quam xx. accipinacia est Epacta xxv. rubra pro an no

29쪽

1 I s. Postremo anno Isi si in tabula aequationis respondet lites ra B, maiusta estq. Aureus numerus 1 . Sam ob rem si in tabella Epactarum cellulae literae N, quae tertia est a cellula literae rimatusc. detur Aureus numerus r. & sequenti cellulae ad dexteri Aureus numerus a. &α redeundo ad principium tabellae, occurret Aureus numerus I . propositi anni eidem cellulae literae F, sub qua duae Epactae xxv. 11. rubra una, & altera nigra, ponim tur. lia quoniam Aureus numerus I . maior est, quam M. accis pienda est Eeacta rue. nigra pro anno 19i 6. Atq. hoc modo Epactam cuiuslibet anni inuenies in perpetuum.

Ex his facile quiuis tabellam componere poterit,si velitisimilem tribus siserioribus,in qua nimirum Epactae contineantur certis quibusdam antiis inseruientes. Ut ouoniam usus tertiae tabellae extenditur viq. ad annum 1aoo. exclusiue,si quis aliam tabella optet,cuius usus incipiat anno a aoo. Quaerenda erit, Vt iam docuim us, Epacta anni aroo. Si namq. omine disponantur omnes 19. Aurei numeri, initio facto ab Aureo numero anni χχω.& suo Aureo numero dicti anni collocetur Epacta eiusdem anni inuenta: deinde reliquae Epactae ordine sub aliis Aureis num

ris collocentur, quae per continuam additionem numeri II. ad praecedentem Epactam constituantur,ita tamen,ut Epactae sub Aureo numero I9 positae, si hic Aureus numerus in tabella vitimus non fuerit, addantur I 1. non autem a I. ut supra diximus; coposita erit tabella Epactaru,cuius usus incipiet ala anno 12oo. inclusiue,terminabitur'. anno et 299 quandoquide anno a Joo in tabula aequationis alia litera respondet,nepe ita ut tuc ut alia tabuIa extrueda. verbi gra.Dicto anno 21ω. respodet in tabula aequationis thtera A, maiust e . Aureus numerus I 6.Si igitur tribuamus Aureum numerum I. cellule Iiterae M, maiusc. in tabella perpetua Epactarum, quae tertia est a cellula literae A, & sequenti cellulς ad dexteram Aureum numersi a.&zin let Α

reus numerus, dicti anni 1a . in rellulam litem n, minus

sub qua reperitur Epacta xiij. illius anni . Quocirca tabella epactarum re,pondentium Aureis numeris,initio sumpto ab Aureo numero a 6. M ab Epacta xiij. illius anni sic stabit.

30쪽

Sed eaedem ha Epactae facilius ex tabella Gest Epactarum pes

petua extrahi possunt. Cum enim Aureus numerus I. tribuatur cellulae literae M, maiusc. de Aureus numerus a. sequenti cellulς ad dexteram, ubi est litera i,& Aureus numerus 3 sequenti cistulae ad dextera,vbi est litera A, maiusc. Aureus numerus Vero

sequenti ad hue cellulae ad dextera,in qua descripta est litera a, minusc.&civi dicta est, scribedae erunt Epactς suo Aureis num ris huius tabellς temporarip quemadmodum in tabella illa cycii Epactarum perpetua Aurcis numeris respondent,n in exemplo factum esse vides. Hinc facile apparet, qua ratione superi res tres tabellae Epactarum tem rariae sint compositae. Facili res porro vias inueniendae Epactae cuiuslibet anni reperies in Iubro nouae rationis restituendi Kalendarij Romani,quarum una ex tabula Epactarum expansa, duae vero alis ex rota mobili do. sumuntur: quas, quonia maius spatium exposcunt, & non tam

sicile imprimi poli sidedita opera hic omittimus.

Dominicalium 28. annorum.

YCLVS Solari seu literarum Dominicalium,inreuolutio numeri 18. annorum ab i.Vsq. ad 28.quae

reuolutione peracta, iterum ad unitatem reditur initiumq. sumit quilibet annus huius cycii a Ianuario veluti de cyclo decennouennali Aurei numeri dictiim est.Ρrocreatur autem Gesus hic Solaris annorum ex multiplicatione I. per η. propterea 'uod propter septem dies hebdomadae septe sunt literae Dominicales, & quo uis quarto anno Vnus dies intercalatur, ita ut tunc ordo ille septenterarum interrumpatur, recipianturi. duae liter Dominic les. Hoc cyclo litera Dominicalis cutu'. anni inuestigatur in perpetuum,ut ad finem sequentis canonis docebimus. . 3Vt igitur quolibet anno proposito numerus cycli Solaris reperiatur, composita est sequens tabella, cuius usus incipit ab anno corremonis Is82. duratq. in perpetuum. Ex qua numerus cycii Solaris quocunq. anno currens post annum Issa. inuestigabitur hoc modo,

Anno 118a. tribuatur primus numerus tabellae,qui est a 3. secun