장음표시 사용
171쪽
tali orum ambora diametrus est haec diametrus eriphaeraeaxa interciplut in meridiani peripherea,4 polo uerrusus mediae nρctis angulum,arcu sublimitatis polisuper euhorizontem obliquum cui arcuiresso et in globi centro angulus, que axis globi er eadem commis sectio faciat.
Qssare ponamus quod haec communis sectio a centro Z. ad eum usque locum, ubi idem horizon obliquus meridianum secans pertingit circulum A. B. C. D. sit linea
recta Z. o. erit ergo punctum O. in circulo eodem A. R.
C. D. Cr in meridiano Cr in horieonte obliquo: eritque linea F, O. G. communis sectio circuli A. B. C. D. Cr horari nus obliqui,quae ex quadrantibus B. C. Er D. C. ab scindit aequales inter se arcus B. F. er D. G. er angulas
E. Z. O. est angulus sublimitatis poli. concipiamus praeterea mente alios duos horizontes
obliquos in quibus polus sublimior sit,spari feruata exuperantia, id est, quantum arcus altitudinis secundi horia nus superat arcum primi,tantundem arcus terti superet ecundi arcum. Communes autem sectiones horum duoru hori tium cum parallelo posito sint lineae H.P. Icer K. Q L.-cu meridiano donec pertingat parallelum, ni lineae g. p.Cr Z. initant angulus O.Z.P. t par angMIOP- z. Q Ibi angulus E . a. inrupondet arcui sublimitatis terti horizotis obliqui, Cr angulus E. z. P .arcui secundi, G angulus E. z. o. arcui primi, Crposuimus quod aequales essent exuperantiae. Ium postquam trianglili O. insta angulus O, Z. Q induta aequales partes diuiditur , per lineam T. P. erit ex capite tertio elementifexti Euclidis lecta linea Z. chad Z. o. quomodo P. Quad O. P. O
172쪽
ex aduersio anglili z. O. P. qui obtusus est, z. o. vera contra angulam Z. Q. O. qui est acutis inlit etiam quod quadratum exeoactum valeat gradratum ex Z. E. Er E. Q Cim qMesraimm ex z. o. positi duntaxat quadratum ex eadem T. E. cum Padrato ex E. O. qκα pars est lineae P. Q 'Pllas enim Z. E. Q est rectus. Erit ideo P. M. maior quam O. P. ac supra demonstratis arcus H. K. maior erit, quam F. G.similiters I. L. msior qκσπ G. I.
Quoniam autem hi arcnsunt, quibus augetur idem dies artificialis in diuersis ublimitatibus uerticio tenui nasis, binc probatum habemus,quodsi concipias tres reagiones in septentrionali hemisphaerio, altitudoque poli triti Iutu i ii 'o si in hι aux muti iuridi vestitudine cundae vincit astitiainem primae, eiusdem istius diei inaequalia erMnt incrementa, die Fe tertis magis fuerabit diem fecκndae, quam eiusdem regionis ferundae dies diem primα. Hinc seqgitur,quodsictu feris horizotem aliquem, qui positum parallelam fecere inter I. Cr L. ac inter H.
CV Κ. ueluti in linea v. X. earatione ut arcus i. X. t pararcui G. I. quo scilicet die incrementa aequalia sint: βconcipiamlis eam communem festione cum parastella essu
lineam illam rectam,quae lineam E. C. i puncto T. intre P. CV α scindit, atque comminem sectionem ab eodem ει μ' ad centrum Z. cum meridiano esse T. T. iam
ingulus P. z. T. est minor angulo P. z. seu O. T. P.
Quare ut dies incremetis augeatur aequalib', necesse est,
ut poli altimo minus augeatur. Itaque differetia quae est inter primum horizontem π fecundum, est pluriam 8 tau altitudinis poli, quam ea quae est inter mediu er
173쪽
terilium,in quo tantii crevit diessuprafecudi magnitudia nem,quantum crevit infecμndosupra primi quatitatem. atque hoc est quod initio demonstrare pro flueramus. Hanc autem formam cum sua demonstratione si quis
contemplatus fuerit, inueniet maiorem partem geomeo tricarum illarum rationum,quae lineis curvis agitantur, non admodum desiderari, neque issu Gebri propositi nes, de quibus tantrum uir ille glari sigra est, neque omnes libros Ioaonis de monte Regio,qui Gebrum imitatas est, ad multa consequenda quae Ptolemos libro fecundo maugnae Syntaxeos, tot circuitionibus demonstrat. satis sit hoc adeo facile esse, ut nulla alia ratio sit breuior. Nam ex demonstratione probatum mane qAod arcus D. s. est exuperantia arcus dimidiatae diei,quasuperatur quadras A. D. qui sex horas valet: adhibitisque fecudum demim strationem numeris sciemus,quot circuli partes ire D. G.
arcss contineat. Nam qAoniam trianguli Z. O. E. angu aim O. S. T. rectus est, CT angssius E. T. o. csmprehendit
gradus altitudinis poli, C propterea tertius angulus qα est E. O. T. ualebit quod restat ex nonaginta, qκα est quinoctialis circuli sublimitas: item postqssam larus E. R.
compertae est magnitudinis est enim par sinui declin
tionis paralleli A. B .C.D. qua is ab aequinoctiali discedit cognoscetur ideo er lateris L. o. isdem partibus magnis tudo: q od sic 'LSinus anguli E. z. o. per E. T. multi, plicator,*mma per singin anguli E. o. Z. diuiditori. proinducet ea disso lineam E. o. quando ratio sim in amcuum, qui angulos ualent,stiteru ratis,quae ex aduerso eorum angulorum sunt. At postquam compertam habe in s magnitisdinem lineα E. o. ex comparatione ad diaς
174쪽
metrum ρhaerae,er eadem ratione cognoscitur E. C Npterea quod est sinus eius quod restat ex so declinatione detracta, clarum est,qu)dsi mente conceperimus lineam E. C sinum totum esse,ut re vera est in suo circulo,e ims plurium partium fecerimus, in in ipsis partibus cognoscetur E. o licemusque hoc modo per numeroru propo tionalium regulam. Quando linea E. c. est tot partium
semidiametroebaerae,quae femidiametrus est situs totus, linea ' o. est tot earum partius eadem E. cfuerit sinus
totus d est,partium ioo oo oo. seu plariumseu passcisarum, pro ratione tabulae sinuum, qua utaris, quot partes harum continebit E. O s muItiplicabimus secundum nuα merum in tertium, Crsumma se per primum, prodiabunt partes sineae v. o. adhibitis snuum tabula , cieamus quot gradus habet arcus D. G. qui in horas converra μου addetur ad sex horas, quo sciamus, quantus fit arcus dimidiatae diei quo arcu ex duodecim detracto,relinqueratur arcus dimidiatae noctis exempligratia,uolumus cire quot horarum sit dies, cum Sol est in principio Cancri, quae est maxima totius anni, idque in ea regione, in qua polus supra horizote quadraginta gradibus eleuatus co-kicitur cfaciemus. Postqui sinusquinquagintagraduuest G6o . hic numerus primo loco ponitor nus autem anguli E.Z. O. quem posuimus quadraginta graduuastitu cinis poli es 64ι78 qui numerus se do loco scribitoriat Iinea recta a. E senus declinationis principis cicri quae est ma tum 393Tq.ω tertium locu occupato. ducutur ita sq 278. iu 3987 .σfent aIoacta 7 a. quae fumma per primum numerum diuiditor, CP fient triginta tria
175쪽
partes semidiametri circuliθhaerae maximi, quas habeaebit linea E. o. Pergenda porro deinceps hoc pacto, linea E. C. quae nus eii 66 ψ graduu,quado ea di 917o 6.parotium linea E.o.ualet 33 s . si eade E. C. elet centu milite partisi,quot euru caperet eade E. O s 334 7.HI OOOoo. ducito, flent 334s i Coo ori. Hanc fumniam per 'ITO 6. partitor inuenies triginta sex milia quadraginta Cro .ginta duo,quot partes ualet linea E.O D us arcus D. Gavisnui restondent uiginti unuS gradus cu uigintiquatuor prope primis minutis, qxus partes continebit arcus D.G. Quonia aut gradus unuου ualet quatuor horae minuta prima, iet hi xi grd.eτ α min.prima grad. hora una cum
uigintiquius minuus primis Cy trigintasex minutisseiscundis horaedias arcus dimidiatae diei,cum sol fuerit in principio cancri apud eas getes, ubi polus 4o gradibus attollitur, eriis tam horarum Cr uiginti sex fere so u-pulorum horae:quae fiunt in totam diem a lorae cum FG scrupulis, reliquu tempus ex 2q.horis erit noctis lonis gitudo ad eundem diem, seu diei magnitudo quado Sol in principio capricorni couertitur. Pψqua aut idem grainduu numerus,que habet dimidiati diei arcus supra 9o ei differetia est,quae est inter ascesionem recta, er obliqua eiusde pucti etodiaci, quo describitur is parallelm, ut in 1phaera apparet:eade uia poterut ascensiones oblique deprehendi,ubi primum rectus cognoueris,addendoscilicet detrahendos bus Uce tonum diffrentias ,ut locus post tibit,quemadmodum ait hic auctor in capite tertio,erc.
176쪽
ex libro tertio Epitomae Ioannis de Regio monte in Alma- gestum Ptolemaei.
DIES NATURALES DUPLICI causa inaequales esse. Ies naturalis dicitur tempus reuolutionisi Solis per motum primi mobilis ab hori imi te alit meridiano,donec ad ipsum redeat Sic qμantrum temporis est ιὶ puncto meridiei in
punctum meridiei, lata est dies narunsis. Et hoc est temopus, in qgo reuoluitur totus mi inoctialis, Er ultra hoc tanta portio quinoctialis, quanta re Jondet ei arcui eo clipticae qssem in isto tempore Sol perambulat. Hoc autem additamentum di bus de cainis diuersi' cat . a quidem, quod Sol in temporibus inaequalibus aequales arcus de orbe signoru abscindit. Alia,qκod arcsssaequales eclipticae inaequales habent ascensiones tam παctas, quam obliquas. Oportet igitur propter additametshaec duplici causa diuersi cata, dies naturales inaequalas
esse, qμod estpropositum. Ex hoc patet hos dies naturales, qui diserentes di
cuntur , non esse mensuram motum aliorsim, cum in
177쪽
quales sint. Opori it igitur in meseram huiusmodi alios
dies, qui sit ales essent, assumi.Hac ratione unus annus Solis est tempus in quo toties reuoluitur aequinoctialis, quoties est unitu in numero dierum anni reperti, iuxta
doctrinam fecundae huius,addita revolatione un gus revoluitur cum motu Solis uero, peracto in uno anno λSole. Diuiso itaquae hoc numero revolationum perii mergin dierum anni egredietur qμatitas diei mediocris, scilicet reuolatio una aeqMinoctialis cum additamento 19. mi torrem,octo secundorum 'Minoctialis,iuxta quanotitatem medij motus Solis in die. Haec Mero additamenta
sunt inter se aequalia. Hinc constat mediocres inter se esse differens harxm a die uno mediocri differat et inafensibiliter, in pluribus tamen diebus haec diuersitas collecta, qgantitatem,deqssa clirandum est, esserit, ut patebit iusta. aequales. Palam est igitur dies naturales diseretes unum is alio atque a mediocribus differre. Et licet unus dies
178쪽
de ortu & occasu planetarum, lade occultationibus eorum sub radiis Solis.
l M hoe loco demonstremus ortu planetarum,ller occasum eorum, Cr occultatione eorum sub radi s solis,dicamusque quod Saturnus,
- Iupiter Cr Mars uni cursu tardiores Sole. Cumque fuerit unus eorum aute SoIem, appropinquat ei Solim uidetur eius apparatu in occidente in ue eremois minatur s occidentalis,donec occultetur sub radin Solis. Cumque transierit eum Sol per cursumsuum, Cr exierit de sub radin , apparebit in oriente mane, Cr nominatur orientalis: eritque unicuique eorum occasus in usspere, ortus in mane. Uenus autem Cr Mercurius, eo quod sunt cursu ueloiseiores Soli, cumque fuerit unus eorum coniunctus Soli, fuerἱtque cursu directus, uincit eum, Cr transiens egresditur de sub radi s, ersque ortus eius in occasu uupere, donec ueniat admaximam suam longitudinem, a Sole in circulo breui. PUt hoc minuitur cursus eius, Cr reuertia turad radios eiusne iis occultatio eius in usere occid
te. ct que separatus fuerit a Sole, Cr exierit de sub rais di s orietur in oriente manE, donecperueniat adlongituis dinem
179쪽
I L F R A G A N V S. Anem suam maiorem a Sole. Post hoc fit curμου uelociora
Cr attingit Solem, eritque eius occasus in oriente mane. Luna uero est uelocior Sole cursu,Cr non est ei retrogradatio: ideo attingit Solem, Cy occidit in oriente man , trusitque eum, Cr oritur in occidente uessere.
De esse quoque stellarum fixarum iam narrauimus in initio libri, quod quicquid ex eis fuerit prope axem stis
plentrionalem, non fit ei occasus in climatibus septenistrionalibus. Et quanto plus aucta fuerit longitudo elimatis in septentrione, tanto plus augetur altitudo axis ab hemi haerio,Cr eo magis non erit eis occasus in ipso estimate, Cr sunt hae Abelb, CT Alpharcadi, Cr Henetbai,
quae sunt testae Urse maioris atque minoris, in quarto elimate. Et militer quicquid opponitur bis striris ex
parte axis meridiani, non erit ei ortus meridianus in eo
dem climate anicquid etiam fuerit ex eis magis elong tum ab axe, fueritque occasus in his partibus, quae exceaedunt quinqM climata: fueritque eius longitudo mamma a circulo signorum, non est ei occultatio sub radijs solis propter trolixitatem morae eius super terram: ex quo
eum sol fuerit in gradu longitudinis Hia,erit ortus eiis ante ipsum Solem, Cr eius occasus post ipsum. Quod fifuerit stella ante initium cancri uel initium capricorni, erit tempus, qlio praecedit eum per ortum, aequale temαpor quo succedit ei per occasum. Quicquid autem fuerit ex stellis fixis in cingulo ciriseuli signorum uel prope, uel inter utrasque partes, erit occasus eiusfub radi s Solis usere, Cr ortus in oriente mane, fecundum quod diximus de Saturno, Ioue, CrMarte. Et erunt tempora occultationis eius secundum
180쪽
DE ORTU ET O cc. PLANET. antitatem fue corporis magnitudinem, r diuersitu eius longitudinis a Sole.Sed sitfuerit latitudoseptentrisAnalis, abbreviatur tempus occultationis: Erct fuerit in meridie, gmentatur. Quicquid uero fuerit ex eis in latitudine signorum versus meridiem, abbreviatur tempμs morae ein super terram. Cumque fuerit Sol in gradu eius, erit ortus eius m, ipsum Solem, er eius occasus ante eum. Eriis ortus eius er occasius in die, Ernon ridebit : Cr quanto plus fuerit longitudo eius ὸ circμlo signoram , vel a Sole ueraesus meridiem, tanto prolixius erithpatium eius occultotionis,ut sidus, quod est in initio quarti climatis. Occulis laturque 4 Sola qrinque mensibi i anni: eritque occasus eius Cr ortus,er non videbitar Cumqtte fuerit stella prope initium cancri uel capricorni, erit tempn, quo fuco cedit Soli in ortu, vale tempori,qgo praecedit eum per occasum, ut sidus sistetis, quod est in sine Geminorum. Mensionibus quoque L nxapAd occasum Solis sunt ortus er occasus:ortus scilicet ut exeatstera desub radiis Solis, Cr oriatur mane in oriente ante ortam Solis. Ocae ea us uero, ut stella in Nadir hac oriente uel orta mane occidit in occidente eadem hora. Prima itaque mansio, quae est Astarcha,Oritur Io diebμs remanetibus demese Aprili, ET cidit eius Naser , quae est Alphar ues Ast phari Deinde post omnes 3 i. dies oriuntur una mansio, Cr cadit eius Nactrinque in sinem anni.