Quadratura circuli nova, perspicua, expedita, vereque tum naturalis, tum geometrica, cujusmodi communibus tot seculorum gentiumque votis mathematicis expetita hactenus fuit. ... Auctore Tho. Geph. Sal. Germano VVestphalo

2쪽

toniensi,s .Ra. per Italiam Archicancellario, principi Electori: Conis

Armato Episcopo Leodiensi Monasteriensi Administratori Hildcfheimis. ensi, urifinrcnsi principi tabulein comiti Palatino Rheni Duci

utrius Bux irie, Uut 'phatiae, Bulloni Cy Angariae, Marchioni Franea bimontensi omiti Luses, Lonries, Ηοrnis, C c Neca nati, Mathematum arte, usu. Dudc, heroica praestant stomo, Domino suo clcments imo. - 'mon ignorat celsitudo ucstra princeps serenissi-ne , duas agitari in Geometria quaestiones uti antiqu:ssimas, ii a d nobiissimas, de cubo duplicando alteram, alteram de circulo quadrando quas ideo quidani non infimi nominis aucto res praecipuam totius Geonetriae audem. duas 1 tantae artis coronides appellarunt me priore primus omnium mortalium Hipprocrates animadvertisse fertur3 si inventum esset, quomodo inter duas lineas re-

istas, quarum major minoris esset dupIa, duae idiae continue proportionale sumerentur, duplicaretur cubus. Hanc viam

quidem ut unicam ct singit larem ad haec usq; tempora proba iunt probant omnes; sed clim statim nondum ab Hippocrate, vel alio quoquam ostendi posset, quomodo proporriona

I es istae sumerentur difficultas alia in aliam conversa est non minorem , donec Delii ad sedandam pestilentiam duplicare Apollinis altare, ipsius oraculo iussi, misere anxi q Platonicos ad hoc discutiendum problema imploratent. Tum vero Platonis litteris excitati passim celeberrimi qm qi Mathematici ita quaestionem ex in Ventione proportionalium solverunt, ut laus potissima ad Platonem redundaret, qui exinde in admi ratione orem omnium Versatus est Neq; tamen ita rem tanis

tam absolvere potuit, quin postea Eratosthenes reperta nova organica, qua duae plure uerae quo quis vellet, proportio inales mediae sacile reperirentur , ita sitiretur, ut de iis

3쪽

r gim Ptolomaeo cuius Bibliothecae totius rundi celcbtri4mae praefectus erat novum suum partum consecraret. Tantae scili cera moli id laudis erat solidam duplare figuram. Alte rum de circulo theorema , quamvis tanto facilius expediti posse videatur, quanto plana solidis , obvia reccia diris, xteariora interio bus, simplicia compositis, notiora atq; illustriora sunt: tamen, Deo moderante, ingeniat inflara quasi ludificinare , penitus accidit contia murra 3 adeo ut, ubi illa de cui ouxtricata est quaestio ante secuIa complura, haec de circulo tricia suis antiquis etiamnii intri cara haereat. Neq; vero interim studia maximo ruingenio u huic eruendae defuerunt: quin potius quasi quaedam fingularis ingeni j palmam medio posita esset, ita

eam certistim alii aliis , ubicunt per universum terrarum orbem ni athemata floruerunt, tot seculorum gentiumq; contentione praeripere modis omnibus conati sunt . Hinc tot nobis prodierunt tetragonismi, quo una partim γ dium demonstiationis lapidem ferre non potuerunt, partim in ius obscuritaris involucro rutae dum temni cis Archimedeis utcunq; respondent, tolerantur, donec oborta clariori luce evanescant&ipsi Laudandi nihilominus omnes illo tu uetores, qui luo quilibet loco re obscuritate involutam, ilicstrare quoquo modo potius, qua in in anum de tabula penuus removere voluerunt. Nim in magnis, quod dici solet involuisse sat est Ego qui Mathematicus non sum , nautico minus cum vnis tantis ulla ex parte conserendas, nescio tamen quo animi morbo,.etiam ipse mihi de quaestione tam illustra aliquid promittere tria Tandem ubi ante mens s aliquot cum clariss consultissim copvlro Domino Licentiato Villie Iuro Ste insuri, serenitati a Vestrae cossiliario dignissimo, ac meo quondam in studiis trivia Iibus tua comariis ton'. tum contubernali jucundissimo casu

quod multorum annorum ter vallurn domi ipsus

pranderem, ac sermo ultro citroq; habitus etiam ad magnas quasdam artes nondum repertas , in tei' eas ad motum, que ita vocant. perennem, ac circuli tetragoni sinu in descenderer, morabunt ille meum ex quibus dari responsi mei indiciis, facile in elli e rei, ς' pit pro Mi, qua plurimum pollit, facundia, currenti

4쪽

r hii calcar addere rva illac peres in isto motu utpot arte magis desperata ad circuli quadraturam sub sercia: ssimis C. V

auspiciis serio clitandam, non segniter xhortari. Ostendebat inter caetera , sereniss. J .non modo eximia inter omnes nostri seculi principes Mathematum cognitione excellere veri rerum Q clarissimorum Mithematicorum exemplo fructum tam liberalis studii politicum in mirandi mechanicδ rumoris ganicarum I machi toruin inventis, partim ad oblectationem

heroicam parti in ad utilitatem publicam compar-tia ad Fingere quod quidem utrurnq saris iam publice notum erat sed etiam singulari quodam huius ipsusint aestionis Geometrice enodandae desiderio teneri. Ad clibat etiam longe fore gratissimum, si quis hisce in Iocis illustrissima serenis. vestrae auspicia secutus, communibus rot gentium, tot c seculorum votis Mathernaticis satisfacerer, eamq; inventionem Germaniae, communi patriae nostrae, indicaret. Erat cohortatio ipsa, quod facile cogitari potest, non ingrata sed a parte altera difficultas rei, im impossibilitatis metus quis enim possibi Ie in Geometria credat quod Hippocrates, Plato. Aristoteles, Arctum edes, Regio montanus, aliat orbis lumina, assecuti non essent: spem petie omnem adimebat. Posteaquam vero tandem antianum resumpsi . pressius caepi huic rei incumbere otium , quod a negociotis meis qualia domus vitai civilis alia quotidie ex alus attra hunt animo Vacuo quietoc subducere potui, his meditationibus transmittere Quid multis iSensi non ita diu post, Deo aspirante,successu magis prosperos, qu m iniritio spcraveram Ladeo ut demonstrationis non obscurat , sed evidentis adhibita ance , de fide inventionis nihil dubitaniadum iudicarem. Interea quoties ad rei incredibilis,&fere ab omnibus desperatae novitatem respicio, quoties ingenitrum tot seculis perpetua ad hunc scopulum naufragia intueor. nescio quid dubitationis contra demonstrationem luce meridiana clari brem oboriatur Ata', conatus sum aliquoties aliorum prius etiam judicia exquirere, quam Sereni QCeILvcstrae fa tum hunc novum offerre,sed conatum hunc sempi rationes compressere miores Excusari enim nullo modo posse vi-obatur, ut, si quid eis vestrae auspicii s feliciter ηptum pes 1 fictum

5쪽

fectum a esset, eius cognitio oblectatio cibi Ilo alio nis alium, quocunq; tandem praetextu, praeli baretur maxime cuiri nemo quicquam praestiturus esset, qu5d non multo cumulatius a serenissimo C. Wiudiei penderet. Venit quoq; in mentem vereri, qua nunc perversitate est mundus, ne alienae fidei tenera haec castat virgo commissa, nunqua incorrupta re Verteretur, sed vel a procis protervioribus interciperetur penitus

Vel saltem ad intempestive emancipandu aliquid contraheret momenti. Post longa vero tande animi fluctuatione rationibus omnibus pro meo modulo subductis , fretus solius de, monstrationis evidentia, utpote iudice omni recusatione ma- Orion alui eam quacunq; ratione illibatam, quam casu incerto eXploratam, ad vestrae serenitatis iudicium parrocinium lperduci. Deniq; de ipsam opusculi brevitatem saepius obstrepere memini, quo minus hanc qualemcunq; inventionem Uestra Serenitati offerre auderem. Sed cum e contorio cogitarem, Serenitatem Vestram ingeniorum partus, non eum vuI-go, verborum Uersuum qi multitudine, sed rei ipsius pondere Rrgumentit praestantia metiri, facile strepitum hunc inanem excussi: idq; tanto etiam faci I ius, quod ipsius quoq Archime dis de circulo dimetiendo libellus tribus tantum propositio nibus constet haud prolixis: multoq; strictior fit Hippocratia retragonismus, in quo acumen omnes mirantur . Quod igitur nunc superest, princeps serenissime, illustrissimam celi vestram quanta possum maxima submissione humiliter obsecro, ut pro heroico illo erga Mathemata, omne si magna arte spiritu.

novam hanc circuli vere Geometriceq; quadrandi artem, quam mirabiliter Deus inter tot seculorum gentiumq; aemulationes in haec postrema tempora Germaniae nostrae reservatam vestrae imprimis serenis. ccis. iminor tali felicitati destina vir, quaecua deo auspiciis, hortatu voto , singulari loci vicinitate, summota deo erga Mathesin merito, vestrae serenitatis propria censeri poterat, elementer suscipiat, susceptam Iustissima demonstrationis trutina fidelissime examiner. Tum si probam invenerit de quo equidem cur admodum dubitem , non video serenissimo suo favore patrociniol prosequatur de exoranet,irit haec inter . virtutes illustrissimas non postrema,

aeternis

6쪽

αternis litterarum monumentis, quocunq; per universum orabem studia Mathemati a patent, patebuntllieulis omnibus

Praedicanda. Unnae anno i spS. C. V.

eipem eundem.

Γ'NEsTE illustri Bavaro de sanruine princeps. Imperii lector, qui sceptra colantes scis

Inreni culus praeclara Mathemata plaudunt Et quae omentant omnes heroibκ artes: Et tibi nune etiam sub sera crepuscula mundi circuivi optati quadrati in luce coruscat. commonstrat s avos curvi sine fraude recessur. Arsive 'ra diu, ter mille, vel amplius, anno=, ingeniis toto frustra luctantibus orbc.

l a tamen caecis latitans abstrusa cavernis Et studia e fa regum muners revit . Nunc dignara tuos, dux illustrissime vultus Et flup acta novas faecundo in pectore dotes, En progressa ,sacro divina Nathemata plausu complebit, laetosq; dabit formosa triumphos. Tu modo praeclara decorus qui laude mathesin , Magnificum s adhibes tam claris artibus usum, Unde vel heroum delectamenta petantur, vel bona vulgaris cumulentur publiea ita , Hanc quos a teneram praeclarae laudis alumη Aulpiciis allecta tuis dum prodit in auras Susceptum folito placidus eo Icctere vultu IIlustris tho digneris acumine primus oestari, an citcbri haec sit reddenda χομ' ', An vero in lucem potius mittenda fer nata. sic tibi elisi succrescat laude Math sis,

8쪽

QUADRATURA CIRἰ

FACILIS, VEREQuc G Ε -

metrica recens inventa, apud Vest-phalos in Germania.

descriptus Dividatur aeuualiter in parte qua-pe inberia: protractis, ram,in punctis A s. c.

omnes inpiaano rura pulchritudiisne,perfectiosines fuerata ira membro rum aequalis tale de S me. metri. eo stat omnium exactissimi, maximes M. rifc,ἰ,

9쪽

hil obstitat quo minus ire Itidem reliquae e Irculi part

eodem modo subdividantur, unde circuli partes emergent icto aequales Ducatur deinde recta ex A.in B. quae ubi semidiametrus E. F. secabit, ibi notetur 4 Similiter ducatur linea altei ex A. in . tertia ex A.in, quarta etiam exΗ. in I hac caitione, ut F.G. H. I. E. distantia aequat separentur. His peracti erit circuli quadrandi pars octava, A. F.E in membra quincisImmetria pulcherrima distincta . In medio apparebunt trmajora triangula sibi invicem aequalia iis . . . DA. G. q. l. H. I. Extime ad circumferentiam radiabit Iunula A. Κ.F. Iitime ad centrum venietur triangulus quidam minor H. I ipsi lunulae R. Κ. F. aequalis, ut iam demonstrabitur. PRIMA PRO POD TAE nisu ADRAaturae demonstratio per collationem c detra

citonem aequalium.

Cum circuli quadrandi dissicultas omnis in Linularum Indeanda quantitate Uersetur , maximum operae precium sciemus, fi demonstrabimus Iunulam octogonam , A. Κ. F. A. praecedenti figura expressam triangulo, . . . ad centri descripto aequari Demonstrabitur autem hoc ipsum dupliter primo ex collatione di detractione aequalium, ad residui aequale concludendum: iuxta principium illud universali notum Qui aequalibus aequalia demit, relinquit aequaliaci tinde per inquisitionem , cessus. Ut igitur circulo quadrando fi guram reperiamus a Iiamne concio Versa prorsus aequalem, describatur e x codem ero, E. circulus circuli propositi duplusci id quod Geometi fiet si ad intervallum lineae, B semidiameter sumatur. Fdescripto circulo duplo ex centro, ut diximus eodem , o

quaedam circulum quadrandum cinget, illi prorsus aequalCum enim duplum duobus constet simplis aequalibus , qrum alterum hoc loco est circulus quadrandus ipse, alter zona ambiens; erunt haec ipsa, tanquam dimidia eiusdem, ir

10쪽

s atqualia Productis igitur ex cireu Io per zonam semidiarimetris illis octo ita ut circumferentiam zonae tangant in punctis L. M. N. O. P I. R. S. erunt quot octo in zona par res, sub lectis totidem in circulo aequales. Ducantur deinde lineae duae, altera. L. N altera L. F. sic in

zona distincta erunt spacia tua, videlicti Iuna L. T M trian- Eulum, L. M .d spacium L. F. Κ. A. Ex his duo superiora esse singula meri bra dupla, ipsa lineamentorum ratio , proportioqi dupla e vincit. Inferius ergo simpIum erit, ut membra in circulo zona pro modo proportionis non tantum capacitate , sed etiam numero saltem potestate conveniant. Divulsiones enim, seu fractiones membrorum fortuitis pia proportioni ratio constanter eludit.