장음표시 사용
411쪽
tes gantur quinq; paralleli, Zodiacus,vi in figura uides: in qua diameter citani tropici,quest. F,GIecet lineam meridianam A, E,C,in puncto P.per diam trum autem,F,P,G,per rationes superius dietas, intelligemus Aestuum trop cum , ct A, E,C, Sositiorum colarum armillarem. Quum per punctum P. transit per Denem parallelus, sequitur distantiam eius ab squalore ue maximam solis declinationem ad quadrantem se,ut et q.ad 9olue ut 4 ad I S.ferd; n pe dictantiam E,P ad A, E, et sub tripla supertripartiensquartas . restauquadratis, ubtracta maxima solis declinatione a quadrate, ad. 9osue ad quartam circunferentiae partem,esse ut 66. ad , 9o, siue ut 3 ,ad 4. linea igitur A, P,ad, E,E,est subsesquitertia ratione.quod sic omnia ostendere possumus. Quoniam,qualium A, E,U.9O,talium E,P,es a l. fore. termini autem huius proportionis maximi fiunt sto. 24. Datorum numerorum minimi numeri inu niantur, ruantes inter se eam proportionem quam dati per 3 s . scptimi Euci dis. boc fit inuente do maximam communem eorum mensuram er secundam citati libri ;qus quidem erit 6. dividantur 9 o. per, 6, veniunt, I S, etiam 2q ero , vcniunt q. quatuor igitur ad I .sic habent ut 2 .ad 9o sed quatuor ad, i I,
proportio est sub tripla supertripartiesquartas, et proportio et q. ad sto erit igitur,fiub tripla siupertripartiensquartas, quod propositum fuit prius. Quod resi duum quadrantis,siubtracta maxima solis declinatione d quadrantem, sit subsesquitertia ratione probatur. demantur et .a 9 o. remanent 65. termini maiores huius proportionis uni 66, O 9o per propositiones allegatas superius Leniantur duo numeri minimi in ea proportione quam dati communis mensura erit, 6,dividantur, 66ser,6Aeniunt II . 9O,per, 6,veniunt, I Jριt 66. e tur ad 9 o ta undecim ac I S. sied proportio, II , ad II , Utit I a ,stre ad ,
16, I 2.aut ad I 6,es ut 3. ad 4. O proportio igitur, II ad 1s es ut 3. ad q. eresed proportio que es ab I I, etd I S.est 266.ad 9o .igitur per, I I,quinti Euclidis proportio 66urd 9o .cs ut 3.ad Α, filia: Ied proportio irium ad 4, es ubsesquitertia gitur proportio residui, E,P ue complemcntum, maxia me solaris declinationis,est ad quadrantem, sub sesquitertia ratione fere, quὸdost disse oportuit.linea igitur A,E, lineae o in qu a centro terta exire debet, sesquitertia erit. Von est autem hoc silentio pratereundam,qtuod proportio m alme solis declinationis ad quadrantem es minus quam, , ad, I S sue plus qua I S ,ad, 4,cum maxima solis inclinario, inussit 2 4 partibus. hac de causa Ptolemus in explicadis proportionibus, siemper subiungit adverbium Fere. st tamen non usus es prscisione non ob numeroris imperitiam,sed quia, I S , uel
pauciora inmutaun mechanicis operationibus,non erunt causa ut error commit
412쪽
Desicribatur iterum circulus maior descripto,ct senetur iisdem literis quippe A, B, C, D. c autem sit polus borealis, C, uerὐ australis, diameter, , , transiens per centrum, E,Pancta B, D nt squinoctiorum. B, F, P,D , G.dulantie tropici aestat ab aeruatore, reliqua ut in prscedenti. Deinde diuidatur A, E, S a in q
413쪽
in e . aequales partes,ex quibus sumantur tres,ab.E. centro versus, et centro E,interuallo autem Dis tertiae partis,in qua sit, Quiescribatur circulus , , R, qui quidem erit maior Anciri terrae, subsesquitertia ratione erit ad maiore circulse armillarisiphaerae per. 2 . duodecimi Euclidis. r ea usus est Ptolentaciuratione, set queratur,hoc fecit ut aestirins armillaris tropicus,ct aequator eiusdem, non occuparent superficiem terrae; quia si maior esset circulus terrae, superficies eius occuparetur a dictis circulis, o sic impediretur descriptio. Si minor quavisculi dicti ntillumferrent impedimentum, terra tamen nimis parua esset, nulla praeberet oculis delectationem,si improportionalitatem; c proportio, o quidem iudicio, alis congrua sevit, ct commoditati, concinnitati,ac etiam pulchritudini. Sumatur etiam aliqua recta linea aequalis ipsi, E, ea in 9o. aequales partes diuidatur,ex quibus capiantur 2 3. m. o. signentur aequales ab E, uersius A, et sint,E, S.per punctum igitur, S transire debet Parallelus per Syenem. Sumantur etiam ex partibus linea dicta partes, I 6, m. 32. signenturab,E,Versus,R, sinitque,E,Tler,ripunctum transire debet parallelus australissimus terra, ct oppositus ei per meroe. Capiatur etiam, lineae ciusdem artes. 6IO aequa lassignentur hi linea F, ab,E,uersus, setq; E,U. per V,ergo transire debet parallelus Borealis rus, per Thylem is quemadmodum parallelustransiens periT. terminabit australem terram, ita transiens per V. Boreali D
inde excitetur super puncto, Ξ,per, I l ,primi Euclidis perpendicularis, sit,Υ, S. extendatur usique ad X. qtinc ut commodius scribere posmus aequinoctialon armillarem, Capiatur punctus australior ipsi T itque, Z. hoc quia se punctus,Z.esset borealior, cum supponimus per,Z, transire aequinoctialem, quator occuparet descriptionem terrae.Verum ducatur etiam linea a puncto,Z, perpimctum, D,aIuinoctialis ct extendatur si ut cum,S,T, quo usque concurrant in puncto, .Quod autem rectae conmenient probatur. Quoniam angulus qui ad S,rectus est intelligatur a puncto, D,in punctum,E,cecidisse lineam ;qus angulos rectos cum linea A, E,cavsaverit,circunferentia enim A, D,quarta est circub.in triangulo igitur, D, E,Z,angulus qui ad E,rectus est, guli igitur qui ad Z, O, D mi ut uni recto sunt aequales , per 32. primi Euclidis. igitur angulus,D, Z, ε, est mitror recto. 4ngulus autem qui ad, y. rectus est,per constructionan; si id a ualis angulo qui ad,E,Omnes enim anguli recti, ad inuicem sunt aequales, per quartum Euclidis postulatum.Anguli porro interiores qui ad S, Z unt, mons res duobus rectis existumi. Cum recta Auper rectas inciderit lineas,angulosque interiores o in eadem parte,minores duobus rectis con iecerit restas lineas concurrere necesse est,ad eam partem, ad quam anguli, minores duobus rectis existunt.per quintum Euclidis Postulatum. coincidant igitur recta S, T, , Ζ,
D,m Puncto s. quod ostendisse oportuit. Pro dscriptione autem Armillaris obaerae,inte2gatur puctus 9,oculus
414쪽
Planus A, B, C, D,Colarus fossitiorum. culus autem rectὰ mtelligitur in pucto, bes enim in linea transiens per commune planorum paralleli per bene, o colarisolstitiorum , ut supposuimus, incisionem .quae fit per rectam lineam.
S, T, eiectam usiq; ad, Ducantur nunc linea occulta, siue deletiles, a puncto, ct,per punctum,G, fieret diametrum A,C,in puncto, Iarui quidem erit paulo borealior 'per, G,igitur,I, ,F, transibit semicirculus ae tui tropici supra terram. Per tria nunc data puncta,quae quidem constituunt triangularem figuram, per Stroblema 4. Euclidis describatur circulus,qui eatra punctum, ' transibit; extra per consequens parallelum borealissimum terrae. etiam a puncto , F, ct ,ducatur linea,stuli secat diametrum A, C ignetur, et per illud signum, or F, O,G describatur portio circuti, qua erit altera medietas aestim tropici, cuius ea partes apparetes signentur, qua sunt Extra rimculum terrae, siue ultraterranea. rimodo,d puncto, ct, et M. ducatur linea qua, extra circulum ut plurimum aciderit ; extendatur diametrum A , C, usque ad incidentiam lineae, O, M, perpunm incidentiae dictarum linearum, per puncta, L, describatur circulus, ct erit medietas circuli arctici. Ducatur etiam linea a puncto, ter punctum L, Vbi hosecat diametrum, A, C, segnetur, deinde per eum punctum, per puncta,L,O, M, desicribatur
circulus, ct erit altera medietas arctici circuli.hic circulus, totus extra circulum terra ceciderit. Pro aequatore triasunt data puncta uidelicet,D, Z, OB. per qua trasire debet si circulus aquatoris,supra terram; cuius incessus erit
extra punctum, riterminusparalleli Australis i.Pro reliqua aquatoris medietate, ducatur linea a puncto, per B,reliquum punctum aequinoctiorum. ubi secat diametrum A, C, signetur, ct per eum signum,ct D, B, describatur alia aquatoris medula cuius ea appareant partes, quae ultra terranea sunt.Hyemalis tropicus O antardilictis circulus describuntur, quemadmodum descripsimus aestiuum, arcticum.Zodiacus autem describitur per aequinoctiorum puncta, solstitiornm,hac lege.Ea medietas, quae locatur supra terram, scribitur per puncta aequinoctialia, per sectionem medietatis Demalis tropici seupra terram, cum Hametro, A, C, haec erit medietas australis, Reliqua medietas describitur,persectionem medietatis tropici aestui , sub terra
cum diametro, AEC, cuius medietatis eae,partes tantummodo signentur atra moto,qua ultra terranea uel ultra circulum terrae sunt. duertendunt est etiaquod ubi medietates horum circulorum concurrunt, cum plurimum saciunt an
gulos acutos, quos iuditio delendos esse intelligito, ita ut non laciarem ,sed Ovalemquam clypsim Mathematici uocant,figuram constituant. Circulos et Armillaris p rae, aliqua babere oportet latitudine: Osrat inter se aliquo colora distincti; ct haec omnia ut discematur a circulis terrae,et interficiuua arte nunc describelli sint circuli terrae,docebimus.Sphaera armillaris descripta, facile ess
415쪽
dscribere perficiem terrae. Quoniam se a puncto, ,perpu/ictum, T, cathdeletilis linea, ea signabit meridianum terrae in Ino, inunc quanta est di lantia a puncto, ,ad,T,squalis secetur a puncto,X, uersus avstrum, permna
rura punctum, π, ω,describatar circulus, erit avsralis mus terrae parallelus.Extendatur etiam liuea a puncto,s,ad punctam, E,quaesecab. t memdianum terrae in punio, φ,huic distantiae,quae erit a puncto,φ,ad punctu, i,aequalis capiatur api. Zo,X, austrum uersuF, sitque,X,r, per puncta igitur sa, est,' circinetur circulus,'i aequatorem terra denotabi per punctuinsuper,V ,et ducatur linea,s secet meridianum terra in puncto,Σ,distatiae ab, d,Σ, equalis Iumatur ab,Y,uersis septemtrionem, sit,η, -,'r,rict fgnetur circu lus, erit parallelus per Thylem, di Borealismus terra. Verum si nunc libet scribere reliquos parallelos, tam uersus austrum,quam uersus Boream, nil aliud
agendam o, nisi DMere distantiam paralleli ab aequatore, eam numerarem linea diusa im9o, partes, Psignare aequalem huic, in linea mea idiana A, C,i a pim Io, E,uersius septentrionem,uel uersus ausi lim, uti latitndo parallelio. per punctor deinde halus signatura,et O,ducere linea. ubi haec signat meri- tam terrae,ibi signare aequalem huic distantiae in parte opposita, a parallela per Syenem apereucrsus eam partem, ad quam parallelas declinat, per hae tria puncta,ducere circulam in illa erit parallelas qui scribtares erat. Vis proponatur parallelas qui transit per Venetiam sirib dus,cuius latitudo, me di santia ab aequatore, est gra. 3 .borealis; sumo a linea diuisa, ε . partes, edi a
purusO,E,lie Uus,A, synalc ijs abscindo,oe terminantur is, peri oe et Aura lineam,etstctio quae in mcridiano terrae fit, i,T. Dino deinde diatiam quae essab, ari , ct aequalem pono ab X uersus stptentrion , quae terminetur in per igitur,Θ,σ,Tocribo circulum, erit optatus per Venetiam parallelus. Non dissimili ratione, omnes alios parallelos describere posvuusLPro meridia
norim. descriptione, silcfacito. Si institutum sis ut meridiani essent ab inaicem per icritum hora partam, diuidito parallelum per Thylim,per boum, Oper. Meroe oppostum::n 3 6 partes aequalis ure in, I aer erunt distantes per hora, siue in,6ών dilabunt per duas horas, O per puncta sectionum , describitoper. tria data puncta circulos, descripti erunt Meridianimi duo sunt meridiani de siripti per duarum horarum Pacium, cilicet AE,S ,
Reliquum est ut inter V, ' Irides ribas terram, quemadmodum in primo si abro docuimus, ius parto ab oculo remotae, obscuriores feri debent, quam cae iquae propriores oculo sunt, Abi oculus laxa siue lucida appareat terra.23oxiam res,quo nugis a lumine remouintur, eo magis obseurioresanarent. nos autem fingimus oculum, lumen in puncto Fartes ergo qua erunt in puncto, I,et inpuncto .,obscuriores et adunt,quam dis que sunt inpuncto, Eint o,quia imagis alumine remurmuransuper, eatra majore circulum amnilaris Phys,
416쪽
I L I B M U I I. 279 describia di ueniunt venti siris niminibus, ea arte qua in primo docuimus libro. et post haec erit et armidaris stura descripta,et extenso teri .e, siue plana eius d6 Utis,quod fieri propositumsuit. Superes preterea, ut compleatur qd in principio proposuimus,nsem epa
rallelos omnes ad parallelam per Syenem inclinatos appareresue concauam coram partem ad parallatum perbi nem,et coniuram ad eam partem ad quam ten, ι latinisi tentrionales uersissspteistrionem et australes uersu austrum con-nzytercita etiam se nobis ostendunt Meridiam. quod ille Paralti rus qui mais ab oculo siue a parallelo per benem remouetur,magis curuus apparet, siue magis tendit ad semicirculu, quam ille qui misus: ut curuior apparebit parallelasper Thyle ruam per Venetio.
sepuncto,' ct longius a parallelo per Syenem dictare.Intelligatur punctus,'s, Vsι ut in pu cedenti figura. L
laris est si per lineam ,CC.meridianam, per construmetionem.a puncto autem amducam liηeam ad F, ct extendam usique ad , G, cta puncto F, ad lineam Ε, Γ, ducam perpendicularem, F ruae parallela erit linea G, E, propter criMNqui ad ectos er, 29, primiEuclidis.QFruam,ci: Trianguli, M, PQ, M,G,E, aequiangulisunt, propter communes angulos qui ad M, O rectos qui ad , , ct E, per 3 2.primi raclidis. Aequiangulorum triangulorum proportionalia sunt latera quae circum aequales angulos. per sexti Euclidis. Vt latus igitur,as,E,lateri,E,G,sic latus M, ,lateri, ,F. Si primum Icci do eadem habuerit ratione luam tertium quarto primum autem maius fuerit ter
417쪽
tio, secundum quarto maius erit er I quinti Euclidis.Verum,u, E,primuinitus tertio M. Dotum sua parte,s E,G, secundum maius erit quarto P .F.Punctus igitur, G, eptetrionalior est puncto,F quod demostrasse oportuit Non alia ratione probatur de omnibus Parallelis O punctis. Secundum dico,quod Parallelus I, L,quiseptentrionalior est, HG,H cur nior est, tu magis accidit ad semicirculum, quam F, G,H.Ducam a puncto,F,ad H,rectam lineam,ct a puncto, I,ad punctum L, a puncto G, ad punctum H, era puncto cad L, Quoniam in triangulis,M,E, G, M,E, angulus, GM, G,minor est angulo E, M, Gnempe pars Do toto, angulus igitur, M,G,
habet punctum,F,a puncto, B, babet, punctum,H,a puncto , D, per constructionem,linea igitur,F,0,H,parallela est linea, B, E, D,pari ratione linea, I,P, LParallela est lineae, B, E,Dded linea, B,E, Ddem est per constructionem ad angulos rectos a linea ,C,per centrum transeunte,in puncto E, O linea igitur
sit per centrum in circulo erat lineas non per centrum ductas, ad angulos rectos, ct bifariam ipsum secabi per tertia tertii Euclidis.linea igitur,F,9 equalis erit lineae, ,H,s linea, P,aequalis linea P,L. Trianguli ergo F, G, O, H,G, O, aquilateres erunt 2 aquianguli inter se er quartam primi Euclidis. angulus igitur F,G,O,aequalis erit angulo,H,GM. Parimodo ct trianguli , I, T,Κ, I, R,aequa anguli erui ct aquilateres inter se per allegatam quarta. gulas ergo,I, γ,aequalis erit angulo,I, ,Toed ostensum est,angulum, F,GE,maiorem esse angulo, I, σοι dimidium maius est dimidio, o totum maius erit totoser communem animi notionem,angulus igitur F, G,H, maior erit angulo Ι,Κ, L ngulus ad angulum,es ut circunferentia ad circunferentia, per ultimam sexti Euclidis igitur maior circunferentia complectitur ab augulo, HG, H,in suo circulo, quam ab angulo I, X, L n suo,igitur circunferentia, I,tit, maiorem rationem habet ad suam totam, quam,F,G,H, adsua. per consequZs magis accedit ad semicirculum; curuior est, G,H. Quod demostrandu erat. non dissimili argum latione,possumus de caeteris Parallelis probare, ae etia de Meridianis. Et Haec fiunt qua dicenda mihi occurrunt in haec Ptolemaei capita . Fateor quoq; me alias habere cons mones,o demostrationes, parum tamen ab istis diuersis uper, hac Ptolemai loca, qua; omni petenti libentit ne ostendentur
418쪽
ca qua praesuppositionefacere oportet habitabilis nostrae diui neper tabulas.
Quaenam ad unamquamq; tabulam iascribere conueniat. Expositio omnium descriptionum,quibus continentur, Europa Tabulae decem, regiones ciuitates centum centuderem octo . . brica tabula quatuor regiones duodecim, riuitates quadraginta duae. Asitie minae tabulae duode cim regioηes quadraginta octo. ciuitates centum nonaginta, ita ut
tabula orbis fant 2 6.regiones 'riuitates 3 o.
CVM QVA PRAE SVPPOSITIONE FACERE
OPOR ET HABITABILIS MOST AEdiuisonem ad tabulas. Cap. I
ii sti Wς enarrationem geographicam in mediu a
tacere oportebat,iamexstequentiori diligentia eorum, qui regiones nostras agnitas peragrarum,quam ad faciliorem simul O magis peculiarem descriptionum aggresonem Dcienter se habere arbitror. ne uero iuxta modum eorum qui ante nos fuerunt,taquam summaris addendum erit, per quanam loca in designatione unusiqui ;, qui notari debet parallelus seu merridianus scribendui sit,ηe ridiculum fiat, si ora a simplicito loca, ac ea quoque, quae haudquaquam in expositos incidunt circulos, adiacentes habeanIssus phrallelorum, meridianorum per ipsos descriptorum.Postquam competens ναdam descriptio habitabilis totius facta es int in una comprehensa tabula,sub usum nostrum cadat,consequens est, ut summaris , siendas exponamus descrip iiones generalem illam in plures diuidere uelimus tabulas, quo loca curicta peragrata,cum lucidiori commensuratione ordinari queant. Etenim cum in uniuersa descriptione necessarium si quo rationes partium orbis inter si constrκeturint qusdam propter stequentiam locorum ordinadorum dilatentur,alia autem propter defcctum inscribendorum contrahantur, quod pleriq; obmittentes multa quidem in tabulis ipsis peruertere coacti sunt, tam in mensuris regionis, quam guris,mηPam haudquaquam ab hisoria recte deducti, quemadmo dum
419쪽
dum ii,qui maximam talulae partem Europa attribuerunt, tam secundum longitudinem quam latitudinem,propter sequentiam θ' uarietatem locorum im ponendorum. sa autem secundum logitudinem nimium reliquerunt starium, Ahae uero sicundum latitudinem propter contrarium,etenim ob causam banc, Indicum pelagus,post Taprobanem adsieptentriones converterunt, mipsis tabula obstaret,quo minus adsiolis ortam progredi posient, nihilq; tale haberent qudd ex contrariosuper Scythia,Boreae ubiecta destri ere possent, rursusq; ot cidentalem oceanum ad ortum uerterunt.obstante eis tabula d distantiam mer Haram,quum nihil iti interioris Libyae aut Indis,uastitas contineret,quod occidentali littori propter locorum stequentiam opponi posset. Quapropter talas, em terram uniuersam oceano cingerentia conscribendis erroribus incipere uisi 'μt.historiam: ad imposbilia detorserunt. Nos uero in diuisione tabula prafatu errorem euitare poterimus, si diuisiones ita fecerimus,ut regiones sequentlares,aut sola sint, aut cum paucis tabulam sortiantur.secundum maiores circulorum distantias,instequentiores uero, qua non adeo multa intercipiunt totae, cum pluribus similibus buna comprehendantur tabula, in minoribus cirinculorum distant s.Haud enum necesse est,int omnes tabula inuic sint commen suratae sed solum ut in singulis inuicem consimetur ratio, quemadmodum cum
caput solum depingimus, suum qua capitis uniuetui quum manima solum, quemanus sunt solum. Non enim qu capitis sunt cum manu iungimus, nisi cum tibuna figura totum facimus hominem.Quemadmodum enim nil impedit totum nonunquam augere,voninumquam nero minuere ta nil impedimento erit, ex partibus um per se costant 'aedam ob rapacitatem L pcmendarum tabularum augere,quaedam uero minuere. Nec multum d ueritate aberit, quemadmodum in principio compositionis praefati sumus, si lineas rectas, pro circulis incidentibus per partes tabularum inscribamusineas etiam meridianas haudquaquam inclinatas, bed O illas inuicem aqucisantes,quamuis enim uniuersi habitabilis, talatitudinrs,quam longitudinis termini,secundum magnas sumpti distantias praecipuas in extremis circulis faciant mutationes,non tamen ita in singulis accidit tabulis in ideo strandum rationem paralleli, qui bifariam incidit tabulam, ad circulum maximum,necessarium dicimus,ut quam plurimas faciamus parabo-
tis reper totam dictantiam tabule,id quod indagamus,quaerere cogamur sed βlam illud, quod ex ea d. medio est ad alterum extremorura.
420쪽
BVIAS A SCILI B E RE C O P G R. V A T. TAbigitur presuppositioni innitentes, Europae diui Oes,decem coprehendem, tabulis. Lybiae uero quatuor. Asiae autem duodecim,in singulisq; suprascriptiones ponemas, praeterruittentes, cuiusinam continentis tabula quaeq; existat, quam magna, quasq; contineat giones, O quam rationem habeat parallelus,qui per medium Grann transitiquam amisime ad me idianum quaenam circunscriptio totius fiat tabula, rubor antes persingulas regiones, riuitatum issignium eleuationes sumptas ad magnitudinem dierum in ipsi titus uero secundum longitudinem ab distantiis meridiani,qui estper Alexandriasue adortam, siue ad occasium magnitudinis feri horarum aequinoctialium.
Et mim i Drui Zodiaco unisubiecti, olsemel uel bis super umiceni fiat, ac qu madmodum d positussit ad e tersiones. Quin o quamnam stellam fixam si,
gula loca in umice habeant addidissemus, si in Asinuando apparerent latitudines,ad aequinoctial ,hoc est,si semper per eosdem parallelos transirent. veri cum in mathematica compositione ostenderimus, ιιod ct fixarum hiruera lac dit insequentia mundi circa tropica ct aequinoctialia signa, ct haudquaqua ci ea aequinoctialespolos, sedcirca eo qui in medio sunt circuliper Zodiacum, que madmodώo errantiti,non possunt eadem astractemper in eisdem locissupra uorice et Hed necesse,e ut ex iis alia transeat ad loca priorib eptentrionalior ita uero ad australiora,speruacua nobis uda fuit ea desariptimus additio,quam secundum talem bpothesim super sphaera stellata,positionem ipsius in temporibus quaesitis, ad circulum qui per ambos est polos,constituerimus, totam; circatularimus ad permanotis meridiani diuisum latus, facile considerare possimus signum ipsius totide abaequinoctiali distarepartibus, quod Operquisiti laci, ad eadem ipsa parallelus, obatorque deprehendere, num omnino nulla exerra tibus sellis per signum illud incedat eu una aurplures-qua in illa cristo.