Observations in quosdam scriptorum rei rusticae veterum latinorum locos [microform] : particula prima ; qua problematum quorumque geometricorum datae a Columella resolutiones demonstrantur

11쪽

PARTICULA PRIMAE

IM PROBLEMATUM QUORUMDAM AEEOMETRICORUM

DATAE A COLUMELLA RESOLUTIONES DEMONSTRANT.UR.

HALIS SAXONUM,

15쪽

qua Problematum quae agunt de inveniendis trianguli aequllateri, item segmenti circuli areis, datae a Columella de re rustica lib. V,

tribus paribus Meetabus triquetrum metiri debueris, Columella fg,6 ' Drruviam ut sequaris suadet: 'is Esto ager triangulus pedum quoquoversus tricentorum Huno numerum in se multiplicato. Filant pedum nonaginta millia. Huius summa partem tertiam sumito, id est triginta millia , item sumito decumam, id est novem millia. utramque summam componito. Fiunt pedes triginta novem millia. Dicemus hanc summam pedum quadratorum eme in eo triquetro.' Ieberrimus Hambergerus, ex quo Io. M'. Gesnerus I quaesierat an Pro' hiematis solutio haec a Columella proposita demonstrari possit huius quaestionis dontendit nullam dari solutionem, quia assertum quod nempe I atque rim I

item Scripti. r. r. vin lat. d. I. Gotu Sinneidor Lips. 1794. Tom. II. Pari. H. D. 242

16쪽

teris mi aequilateri sint areae trianguli aequales non nisi vero Te proxi

mum.

Ego vero solutionem a Columella propositam demonstrari possis contendo. Ut demonstratio dilucidior, promptior et cognitu facilior sit, quantitates et datas et inveniendas literis alphabet insignibimus, a repraesentes,imus e g. areana triquetri per literam , latus triquetri aequilateri per literam a Iatus duarum dimensionum, seu latus in se multiplicatum per a Vel M. Quibus literis expressa formula ad inveniendam triquetri aequilateri aream a COIumella Proposita haec est '

Quod si ponamus cf. Fig. I. basin trianguli aequilateri Azma, altitudo CD erit - λα-- ψαθ', quod ex geometriae elementis faci demonisari Potest. Hanc autem formulam mutari se licet:

17쪽

PH0, 330 127 Quod factum si conferamus cum sormula quam Columella exhibet, quis est, qui non persuasum sibi habeat, Columeliae formulam rigori geometrico quam Prox mam et in geometria practica osse maximi momenti Z Dat enim Columellae formula tantummodo H0,0003206 plus quam Hiera formula. Quae disserentia quam sit levissima, inteIliges, ubi pedibus trecentis, quae habent singula latera triquetri Columellae, addideris nonam pedis partem. In venies enim, Pedes tricentos cum nona pedis parte secundum formulam accuratiorem eandem dare aream, quam dant tricenti pedes secundum formulam Columellae. Quis autem agrimensor est, qui gloriari audeat, se in metienda tricent rum Pedum linea numquam nona pedis parte errassess

Problamatis de inMenienda segmenti circuli area hanc dat Commem V 2 9 re - Iutionem: Si autem minus quam semicirculus erit se ager arcum sic metiemur: 'Esto arcus, cuius basis habeat pedes XVI, Iatitudo autem pedes IIII. Lah tudinem cum iam pono. Fit utrumque pedes XX Hoc duco quater. Fiunt LXXX Horum pars dimidia est XL. Item sexdecim pedum qui sunt basis, pars dimidia VIII. Mi VIII in se multiplicati sunt LXIIII. Quartam decimam partem duco; ea Scit pedes IIII. Paulo amplius. ho adiicies ad quadraginta. fit utraque summa pedes XLIIII. Hoc in arcu quadratos me dico. De huius quoque problematis solutione Hambergerus ' negat, eam usquam dare veram magnitudinem, nisi ubi chorda se habet ad sagittam ut 1 ad 4, hinc ne

18쪽

m , - sim νυ Sed errat doctissimus vir, qui illa Columellae verba: rim duco quater, non bene intellexisse mihi videtur Quae verba interpretor sic: se Hanc summam se pedes XX multiplico per altitudinem, uuae est pedum IIII. Νullam aliam huius loci interpretationem admitti posse, ex demonstratione, quae subsequitur, lucide patebit. Denotatis quantitate chordae seu baseos per e sagittae seu altitudinis peris, area segmenti Per A ex Columellae praescriptis emanat ad inveniendam se

menti cujuslibet aream formula haecce .

oΦs Hanc si formulam accurate atque geometricis, ut ita dicam, oculis perscrutemur et membratim secemus, mox persuasissimum nobis erit, Columellam aut alium quempiam huius formulae auctorem segmentum circuli considerasis quas trape-gium, cuius bases parallelae sint chorda altera, altera sagitta et cuius altitudo sagitia segmenti cf. Fig. II); uno autem quum aream segmenti paululum iusso minorem invenerit, supplementum quoddam adiecisse. Secunda formula pars in qua invenimus numerum 14 significat, Ructorem primam formulae partem cum Archimedis resolutione problematis, ex data diametro semicirculi invenire aream, comparasse. Faciamus idem quod auctor noster fecit Comparemus formulam U cum illa, quam Archimedes docuit ad inveniendam semicirculi

aream, quae est I. I40'. - Ι40'. . Positis chorda, aequali diametro, et sagitta a in semidiametro Id. so

Quod si factumad' - - ἁ auferamus ab area semicirculi PQ' - , habe

bimus

19쪽

Ηino patet, Laetum ex formulas I Id non dare aream semicirculi

sed desiderari adhuc supplementum Z--.. Quum vero, si ad segmentum respiciamus, d repraesente chordam, illiso sis φοὶ Primae Parti adhuc supplementum se, ut area segmenti rectius atque persectius exprimatur, addendum esse adparet. Hoc modo illam, quam habet Columella, ad segmentum metiendum sese mulam exortam fuisse Censeo.

Quas cum ita sint, quis est qui persuasissimum sibi non habeat, formulam illam ,--- - , quam ex formuIa I. SM'. Viro invenienda semicirculiare ab Archimede data, exortam vidimus, vice versa ad metiendum semicircu- Ium apNicatam veram semicirculi aream eme daturam Sed quaeritur an huius sormulae fieri possit applicatio ad inveniendas minorum segmentorum area. Supputemus ad rigorem geometricum eorum quae maxime sunt in promtu segmentorum minorum areas, et comΡaremus harum supputationum facta cum factis, quae e Columellae formula producuntur. I. Segmentum cuius area supputatu est facillima est graduum sexaginta cons.

Fig. III.

Ex elementis geometriae meminime iuvat. inveniri cuiuscunque segmenti minoris aream, si ex investigata sectoris area auferatur area triangilli duobus diis et segmenti chorda comprehensi residuum erit segmentum. a Area sectoris arcus 6M ABCD est sexta pars circuli areae, quae est 6. 7 g ΛΡ ΛΕΘ Area segmenti arcus 60 ABD est in Uta ANC.

Cum Δ ABC est aequilaterum, cuius basis est id, area eius est, ut supra demonstratum, G Hi,4 330 127; tunc sequitur, areani segmenti esse

- ἀι03-o,o 907968. Quod ut factum eo mare possimus cum eo, quod formula Columellae dabit, investiganda nobis eMottae DE quantitas i. e. egmenti altitudo.

20쪽

Nunc fiat applicatio ad formulam:

det, invenimus lily 0, 00s021 disserentiam, --. - . lqua secundum Columellae formulam area segmenti inventa est maior. 2. Iam investigemus segmenti, cuius arcus est 90', aream. cf. Fig. IV. a Area sectoris ADBC est quarta pars areae circuli se

Dorea triquetri rectanguli ACB est V. 22 Q Ergo area segmenti ABD -

Priusquam hoc factum cum facto, quod e Columellae formes emendum erit, Coni parari potest, et chorda AB et sagitta υE investigentur oporteti Chorda AE est hypotentis triquetri rectanguli ACB, emias cathetua est utraque 4 d ergo secundum theorema pythagoricum hyi tenuis