장음표시 사용
21쪽
Quod factum cum superiori accuratissime Congruit. 3. unc supputanda est area segmenti arcus 120 cf. Fig. V) ... α Area sectoris arcus 12o' est tertia pars areae circuIL- -- -.
b ore trianguli aequioruri est aequalis areae trianguli aequilateri ACD, quod basin habet semidiametrum dym0,4330I27. Quod
Linea CE perpendiculariter in chordam AB demissa atque ad periphoriam ducta et chordam AB Ot arcum ADB et anguliam ad centrum bisariam foetit ita ut fiant--BE, AD BD, A -ς BCD c60' consequenter dZACU etBCD sunt aequilatera et HAEC LIBEC UBED UALD;
22쪽
Hoc factum se Ic0' 0, 0938180 si comparemus cum illo H 0,0907968, quod rigori geometrico magis respondet, invenimus Guy 0, 003021 disserentiam, qua secundum Columella formulam area Og monti inventa est maior. 2. Iam investigemus segmenti, cuius arcus of 90', arcam. cf. Fig. IV. l)y. 22a Arca sectoris ADBC est quarta pars areae circuli μι Area triquetri rectanguli ACB est
Priusquam ioc factum cum noto, quod o Colia mella sormVIa eruendum erit, Cotii parari potest, ct chorda lam et sagitti DA investigentur oportet. Chorda Amos hypototius a triquetri Octanguli cuius cathetus est utrἰ quo di orgo secundum theorema pyttingoricum hypotenuia
23쪽
Quod factum cum supcriori accuratisime Congruit. 3. unc supputanda est area seginenti arcus 120 cf. Fig. V). S 6 . 22α Arcaductoris arcus 120' es t rtia Dars area Circuli - ---. 3.7U Arsea trianguli aequioruri est aequalis areae trianguli aOqui lateri ACD, quod basin habet semidiametrum Iι0 λ0,4 330 127. Quod sic domonstratur Linea CE perpendicularitor in chordam AB demissa atque ad periphoriam ducta Ot chordam AB Ot arcum ADII et aiagulum ud Centrum bifariam foetii ita ut fiant Abg-BI ' AD - BD, A se et DCD V60' consequenter
d ABC UM 4OqDilatero. Quod ora demonstrandum.
24쪽
Huius facti ut comparatio fieri possit cum illo quod e Columellae formida est ex
Repraesentatis chorda per c et sagitta per , area segmenti IBD inveni
25쪽
Quibus ex demonstrationibus patet, adhibita Colum liasis aula inveniri aream segmenti arcus 60'- l dyHq,00302 maiorem h
Im': d 'Ho,00302 minorem 18o veram, b . a i. ubi secta ex hac formuIa comparaveris cum productis, qua oriuntur ex Archimedis pro circulo metiendo sermula data, posita diametri ad peripheriam ratione uta ad 22. Quam rationem 7:22, etsi non sit satis accurata,' his in demonstra nonibus et supputationibus adhibere non dubitavi, quia Columena nullam aliam ' eripheriae ad diametrum rationem censens accuratiorem, hac in supputation hus suis usus est Denique nobis est perquirendum, quam a uratum sit Laetum exempli a Columella exhibitum. Ducimur hao disquisiticino ad prohlaniat, Datis chorda et sagitta, seu basi et altitudine segmenti invenirE aream eius. Ex trion intri planae elementis meminisse iuvat, quomodo datis radio eircesiet quantItate graduum arcus area segmenti inveniatur Repraesentatis radio perr quantitate graduum Per u et area segmenti per A est A et x N-- sinnyaut, si respiciamus ad diametrum , cum ' si id
Positis es Fig. VI DF αd DE T AB c, RE: Ic datis a et e suis tetur diametri quantitas. Quod sit adhibita proportione continua hacce DE: ---: EF,
26쪽
Huius facti ut comparatio fieri possit cum illo quod e Columellae sormula est exspectandum, recordari iuvabit I sagittam segmenti DE esse in E quod supra est demonssratum
II chordam autem AB esse 22-- 2BE- bd 1, 7320508, quod sic demonstratur:
Quod ora demonstrandum. Repraesentatis chorda peris et sagitta per area segmenti ABD invenitur hoc modo:
27쪽
Quibus ex demonstrationibus patet, adhibita Columesia formula inveniri aream segmenti arcus 60 - d 'Hq,00302 maiorem s0 veram 1 re' - d 'H0,00302 minorem
180 veram, ubi facta ex hac formuIa comparaveris cum productis, quae oriuntur ex Archi medis pro circulo metiendo formula data, posita diametri ad peripheriam ratione ut T ad 22 Quam rationem 7:22, etsi non sit satis accurata, his in demonstrationibus et supputationibus adhibere non dubitavi, quia Columella nullam aliam peripheriae ad diametrum rationem censens accuratiorem, hac in supputationibus suis usus est. Denique nobis est perquirendum, quam accuratum sit factum exempli a Columella exhibitum. Ducimur hac disquisitione ad problema: si Datis chorda ct sagitta, seu basi et altitudine segmenti invenire aream eius. Ex trigonometri planae elementis meminisTe iuvat, quomodo datis radio circuli et quantitate graduum arcus area segmenti inveniatur Repraesentatis radio perr quantitate graduum Peri, et area segmenti per A est illis G silan aut, si respiciamus ad diametrum, cum ' fit in M
Positis cf. Fig. VI DF d, DE , AB c, NE Ic dati s et, supputetur dianiore quantitas. Quod fit adhibita proportione continua hacce: DE: BE BE: EF,
consequenter 2 h - 1 - costi ergo cos n- 1 - 2 h.
28쪽
n Aro cos 1 - 2 h , consequenter m et Aro cos 1 - 2 h IV Ut domonstratio sit dilucidibr, muta quae supra diere stat, colligantur in regis sequenti secundum quam tunc Columella exemΡlum supputandum erit: se Datis chorda, et sagitta a, investἱgetiar per aequationem In diametrό Msupputetur deinde ex III quotus h. Quo invento conssiluatur amus 'TIV et denique ope Ixarea segmenti inquiratur.' . Iam radiolumesiae exemptiamisia huius regulae a lis iis . Gegmenti, quo Columellae in exemplo habet basis est pedum XVI ino, et altitudo Pedum qu tuor a Sequitur ex II , diametrum resso - - - - 4 16-- - Eo, ex III hmeto 0,2 em 2 limo, , et 1 - 2δε - , Θ, - 0,6 ).' Haec est secundum IV quantitas cosinus cuius arcum tabulae mi ometricae designant 53'7 8' ergo in 2 63'T i48
0, 894587, ducatur pars octava O, 111823, multiplicetur per ' - 40o
te a Si in Loimula III pro, substituamus ex form II eius valorem. -2α is, ab Imus
29쪽
missarentias, quas dat Columellae ad sempnis .metienda formula, quam minimi et ero nullius emo momenti in Momet 'i' araim , Persuasissimum nobis erit considerantibus disserea' ima in esse, ubi agrimenseris metienda eamenti basi prodaepaululuri erat avexit. Hi Igitur, quod demonstrandum erat, scilicet: - , L. r vis Columellam sermo Ita, WDora areis etieriquetra asi diuiteri et circuli '' segmemorum inorna in india agunt,4 bene et simplicuerinne non ad agrimentiriam usum incurat resolvis M' his Pa vident raratum ego spero.
30쪽
Ex his sequitur in osse arcum, cuius cosinus est i ah, quod rovitatis Onusa sic denotandum:
In Marc. cos 1 - 2M, consequenter re et Arc. cos 1 - 2h IV)Ut domonstratio sit dilucidior, omnia quae supra dicta sunt, Molligantur in regula sequenti secim lum quam tunc Columellae exemphim supputandum erit: se Datis chorda, ut sagitta a, investigetur por aequationem II diametros , supputetur deinde ex III quotus Quo invento constituatur arcu n XIV et denique ope Ixare segmenti inquiratur.''Iam ad otii mellae exemplum stat huius rogulae applicatio. Segmenti, quod Collimoliae in exemplo habet basis est pedum XV Ι-c, et altitudo pedum qua tuor s. Sequitur ex II), diametrum a essem: - - 4- 16 εὐ- 20 ox III h 0, 2, ergo 2 ἐν ί,4 et 1 - 2h- 1 - ,4 - , ). Haec est secundum IV quantitas cosinus cuius arcum tabulae trigonometricae dosignantis 53 7 48' ergon 2 53 7 48- 106 15 35 - 106,26'
numerus 1, 854587 silan G, 9600000 894587, ducatur pars octaVa