장음표시 사용
11쪽
13쪽
T E annos aliquot tradidi auditoribus meis horologiorum descriptionem Geometricam,&quidem breuissimam Hanc ut in lucem ederem , flagitarunt a me non pauci, quos inter non eximium modo studium , sed etiam munificentia extitit magnifici Isidori Ruberti. Horum victus precibus eam nun paulo tamen locupletiorem, imprimendam curaui. Quamuis enim anno I 99.nouam horologiorum descriptionem per ineas tangentes,eaq. accuratissima diuulgauerim, ea tamen usum habere non potest, nisii tabulae quaedam adhibeantur ita ut sine illis nullum horologium memoriter costrui possit. Quare compendium ioc non ingratum studiosis futurum confido,cum eo semel recte intellecto, ubiuis locorum horologia memoriter possint describi. Non tamen omnino tangentesne oligam, vi,quando libuerit, eas adhibere quiuis possit ad
horologiorum constructionem, cum per eas longe accura
tius horae describantur cum arcubus etiam signorum, quam per solam viam geometricana, propter innumerabiles quasi obliquas sectiones, quae in ea occurrere solent. Pleniorem autem descriptionem per lineas tangentes ex praedicta noua horologiorum descriptione lectori studioso petere licebit
14쪽
V QT PS duabus rectis AB, CD, se se ad angulos rectos secant bus in E. in D, sumpta magnitudine stylia C;
describatur ex C, ad quod iis interuallum arcus circuli FG, secans CD, in atque exm,sursum numeretur complenaentum altitudinis Poli sq; ad F;& deorsum ipsam et altitudo Poli usque ad G Ductis enim rectis CF, CG, secantibus rectam AB, min, H erit A centrum horologij, in quo omnes lineae horariae conuenient. Per H, autem ducta recta ad AB, perperidicularis, erit linea aequinoctialis, ipsa vero AB, meridiana linea erit, in C, Axit Mundi I Ara recti H C aequalis sumatur H B. Qie hoc sursum, siue deorsum sat, nihil refert Dcinde ex B, circulus describatur cuiuscumque magnitudinis KLM in quo ducta per B diametro M, ad AL, perpendiculari secetur totus circulus in a. h ras .ecniales . Hoc autem facile fiet, si ad interuallum semidiametri B, ex quatuor p ct s LX, L,M, bini arcus ex Vtraq; parte abscindantur. Ita enim totu circulus eadem circini apertura distributus erit in a partes aequales. Singulis deinde par. tibus sectis bifari ini, diuisus crit totus circu his in Ohoras..1 haec applicata regula ad bina puncta per diametrum opposita, secetur lineas quinoctialis in punctis, per quae ex centro Horologi A recta lineae in utranaque parta in eiectae dabunt horaca mei id te, M. dia nocte. Sola linea horae sexta ducenda est per centrum horologi ad meridianam lineam perpendicularis ordo horari in hic est. Horae ponacridianae,ut r. a.' c. sunt ad simili ramim
neae meridianae ante meridianae Veso, Vt II. IO. 9.&c ad dextram.
IONIAM a uicio aliquae diametri circuli IKLM, valde oblique aequinoctialam lineam intersecarir, ac proinde non facile per eas puncta in quin stiali iaetae sim errore inueniri polliunt, per quae ex centro horologi Aulior e ducenda sunt, ducem is accuratius ilia horas hoc artificio E io libet puncto N a orae 3 vel . ducatur ad horam 6. perpendicularis O,
In figura sumptum est punctum N, in hora . Mipsit O recta aequalis accipiatur DP. ex P circulus describatur ad quodcunque interuallum, ex quo a puncti Q, . ad
16쪽
xi interualltim huius semidiametri QP, duo arcus abscindantur It QR qimrum
uterque quatuor horas complectitur. Diuis ergo utroque in quatuor partes aequalec per eas ex centro P, rectae occultae emittantur, secabitur rectam O, in netis, per quae exin, centro horologij, horae ducendae sunt, etiamsi earum puneta in linea aequinoctial non haberentur. Exemplum habes in . 4. 7. I. horis pomeridianis . In figura tinctum R, notari non potuit, ob penuriam loci Punctum quoque in aeqni noctiali linea, per quod horaci velis ducenda est, habebimus, si rectam HB, vel H C, transferamus ex H, in lineam aequinoctialem, sinistrorsum quidem pro hora dextrorsum vero pro hora 9. Si ad dextram duxeris aliam lineam meridianae parallelam, quae tanto interuallo a meridiana remoueatur, qua 'toparallelamo ab eadem abest , sin hanc parallelam transtuleris puncta parallelae NO, habebis pro singulis horis terna puncta, c. Quod sit horaria spatia in circulis IKLI l, R QS, bifariam se centur, vel in quatuor partes aeq tales, describentur eodem modo semisib 4 quadrantes horarum
P R O puncta horarum in linea aequinoctiali 3 in parallela No exquisit istini e beneficio linearum tangentium inueniemus, immo totum horologium construemus, hoc pacto Paretur instrumentum huiusmodi. In plano aliquo siue aeneo , sule ligaae , siue in charta crastiore, at angulus rectusque A CL posset etiam fieri obtusus vel acutus sumptisque duabus rectis aequalibus AB, AC, secetur utraq. in roo particillas aequales, per angulas singuli arcus describantur ex centro A. Insigura diuisa est utraque linea AB, AC, in decem partes, quaru singulae sub diuidendae rursus erunt in denas particulas . Hoc instrumento accipientur nullo negotio tangente quorumlibet arcuum, posito sinu toto oo. quod in te praesenti satis est illa Ut ex tangentibus, quarum sinus totus ei Iooooooo auserendae sint quinque figurae ad dextram tres vero quando sinus totus est o oo oo unica tandem , quando sinus totus ponitur Io oo ut in tabula nouae descriptionis horologiorum i ita tamen utvnitas ad ij ciatur ad Tangentem reliquam , quando in hac tabula figura abiecta, vel in alijs tabulis prima figura abiecta ad sinistraria fuerit maior quam es vel semissis unitatis , quando illa figura fuerit Hiel non multo maior Hac autem ratione Tangentes accipientur. Sinui toti proposito sumatur interuallum aequalem , lineaque Occulta ducatur Am . Si igitur Tangens maior non fuerit quam ioo pollabiectionem figurarum dictarum , dabit interuallum a numero Tangentis in linea B, usque ad lineam AD, Tangentem quaesitam. Ut si Tangens est o. erit interuallum EF , Tangens o partium, si simus totus interualli Bi , cogitetur esse diuisses in ioo paries . Si vero Tangens maior sierit quam Oo accipiendus erit sinus totus BD, in aliqua recta toties, quot centenae sunt in Tangente proposita, Mad ij-cienda reliqua Tangens . Ut si Tangens data est 4o sumendus cs sitivis totus B D in linea GH, semel a G, usque ad Id , eique ad ij cienda Tangens HG, ipsi DF, o. partium aequalis . Ita enim recta GI, erit Tangens partium igo si sinus totus continet partes Io o. Et si Tangens data est et Mo accipiendus foret sinus totus in recta GH, quinquies, eique addenda Tangen 6o. partium , c. IDEM hoc instrui niti commodius sertas is ita construetur. Fiant cx orichalco duae regulae aequales AB, AC,conismetae in centro A, ut circa illud uni sermit ei moueri possint, ita ut instrumento clauso , rectae AD, AC, nam rectam constituant. Si namque in hisce regulis ex centro A, educantur duae rectae AF, AG aequales, se- centur lue ambae in roo particulas aequales, constructilia erit instrumentum eundem usum habens cum priore, si interuallum in tet partes Ioo.QIoo. aequale sumatur proposito sinu toti . Sed quoniam perexiguae Tangentes in hoc instrumento suuii nequeunt prope centrum, quod immobile permanet, accipicinus duas Tan-
18쪽
''I D tam ad descriptionem lorologi per tangentes veniam ii, quam quidem in exemp o per posterius instrumentu in absolvemus. In prima ergo figura,duci, duabu, Ii A CD, ad rectos angulos se secantibus in Ε, sumptaque imagiritudinest Vllic capiemus si CC, tamquam tinuitori quale interuallum inter Ioo a Dei uulta entem complementi alii tuditus poli, imum us in lao con ζn d o ali incio poli Romae grad. r. nimirum I i. transferemus exi, sursum us-
: ia Iestiis ineridiana eritque A centrum horologii, perpendicula
lior 6 Lem tangentem altitudinis poli videlicet o transferemus ex E,deor ima
horaria ita deprehendemus. Quoniam una hora tam ante mer quam post,completar fad. duae vero horae ad. o. tres,grad. s. quatuor grad. o. quinque rad. s. si horum graduuc Tangentes, sumpto prius interuallo inter Ioo To aequali interuallo H C, aqua sinui totio transseramus ex H ae notiale
lineam ex utraque parte, inuenta erunt puncta, per quae exi, ducendae sunt ora-OVO si siniis totus statuatur OP, cui aequale sumaturinteruallum interio mi oo dabimi eorundem graduum tangentes ex O, translatae puncta horaria in arallelam O , c. Vt tangens quae horae q. hoc est, gradibusto resnondet respectu sinus totius BC, dabit in aequinoctiali linea puncta hor. . 8. Inoarallela vero O, eadem Tangens dabit puncta hor. r. Ἀ- .respecti sinus totius OP cum hae horae distent etiam grad. 6o id est, horis q. a sextae horae mea. Non aliter puncta semissium , ac quadratum horarum reperiemus, si haec fra omenta' rarum ad gradus reduxerimus, eorumque Tangentes transtulerimus ex H, O,&c.
Vela recta AB, quae axem Mundi reserat, erigatur in A, perpendicularis AC, pro radio AEquatoris. Descripto deinde ex arcu quocunques EG, abscindantur a puncto E, duo arcus EF, EG, maxima declinationi aequales hoc est, graduu 23- Ductae enim rectae AF, AG, reserent radios 69. , Ut autem radii aliorum signorum ducantur, iungatur recta FG secans radium is AE quatoris in D, puncto; quo ad interuallum DF vel DG,ci .
cuius describatur FUGI, qtio diuiso incia r artes aequales iungatitur lineis occuru
20쪽
ε is bina puncta aequaliter ab p, vel , distanti notenturque harum intersectiones
cum arcu DE G. Per has enim enim ex ', radi signorum educendi sunt ratio si
radii desiderentur semistii: in signorum, vel tiam quadrantum , diuidendae erunt duodecim partes circuli praedictim duas, vel quatuor partes c. Qui autem ram
di ad si in borealia spe tent; qui ad Australia, mox patefaciemus Poria haec in Axe AB, sumpta recta AB, aequali Ax AC, in horologio primae sotirae ducatur exi , ad A B, perpendicularis ΒΚ, sui autem AB, ad sinistra sumatur, siue ad dextram ipsius A, nihil Deinde d scripto exi, arcu quocunque L NP, numeretur ab N utrinque compli mentum altitudinis poli usque ubi, iuno anturque rectae B M BO; quarum illa lineam horae i a meridianae,
haec vero lineam horae ih. media noctis repraesentat. Ita autem aliarum hora ruinlineas ducenatis . Iuncta recta O secante rectam ΒΚ, in Q , descriptoque ex Q, per Mo O, circulo M O , eoque in partes diuis, iungantur bina puncta in iis a puncto , velo, aequaliter dulantia , rectis lineis rectam O, secantibus in punctis per quae exi emissae dabunt lineas horarum aliarum riuar uim is ordo a linea Q horae meridie B M progreditur versus hinc iterum regi ditur usque ad M. POSSUM V quoq; has lineas horarias laoc modo ducere. In rorologio umatur in prima figura omnia interualla inter B, e puncta horarum si linea aequinoctiali, initio saeto a linea in ho a eaque ordine in tertia si ' ira transferantur ex Α, in stad 4 AEquatoris AH, puncta m eo imprimendo. Per haec enim mea horaria exi, educendae sunt: quartina suprema lineam horae dabit, se lucos horas . Mi r alia deinde Σ.- o. c. Recta autem horam . 'hibebit. Quod si interualla in arcu NO, inter Ni lineas horarias transferantur in cunilcm arcum illuso, habebimus uncia, per quae lineae horarum ultra horam . educenda etiam
H I S peractis, hac ratione arcus signorum describcia is anici Dalla horariarum
liniarum, in tertia gura ex B, egredientium inter B, radium cuiuscunque signi spectant autem radii versus B, ad signa Borealia in hori Zontali horologio, reliqui vero ad iusti alia ta ansferantur ordine in in gura ex clatro horologi A , in lineas respondentes siue,quod idem est, interualla in ca simio ariarum inter aequinoctialciti radium, S radium ciuiusuis signi, tiansscrantur in incas horarias respondentes, a linea aequinoctiali, versus quid cm centatim horologi , s radius pio poli tus ad Borealia signa spectet, in contrariam vel partem A ad Australia . Per si enim puncta linea inflexa apte descripta , ita ut iacia faciat angulos , dabit illud sionum, cuius radi puncta transata fuerunt, in quam videlicet lineam inflexam extremitas umbrae tyli pio ij cietur, Sole in pri acipio illius signi existente , C ET ERVM si 'na Australia cade opera describemus qua Boi calia opposita hoc artificio. Inuentis duobus punctis duorum signo una oppositorum in linc meridiana, quae quid cia exhibebunt nobis in terita si ura duo intera alia linea i .horae LM inter , radios duorum signorum Os Clitori na, in lineam meridiariam horologis ex A centro horologi translata , vel cci te duo interualla lini, licrae es LM intc radium c qua toris, S CL em ad G si notum oppositorum translata in incam meridianam horologi ab Ac ah in citati linc initio facti, trans feratur portio liti ea meridianae inici punctum signito calis j ccnti m horologi j in partem inscriorem incae meridianae, ex ruinei spini Australis oppositi ver gr. portio meridiande lineae in . spura interci', punci uni 69. MA, centrum horologij, transferatur exi puncto D usque ad .
DEINDE ex Α, Τ d, desci ibantur duo circuli aequalcs, cuiuslibet magniti: dinis,&