장음표시 사용
21쪽
22쪽
. 'i, hse Dii inter lineam meridianam, lineas horaria e Interualla circliti e dςi Jp ' , iii, est istium ab eadem linea mori
a puncto et intersectionis dicti circuli cum hora a sumatur recta dili, stylo aequali Interii lium enim Et erit sinus totus, per quem in hora i iuncta omnium
sonorum reperiuntur hac ratione. In tabula ad finem huius compendi polita ,su matur P regione altitudinis poli graduum et sub hora o. arcus graduum p. min. r. qui ex complemento declinationis N. hoc est,e grad. 66. min. , O. detractus relinquit grad. a 2 min 7 quorum Tangens '- ex D, d altera in tersectione circuli Agli, cum hora io translata in horasis. Io. dabit puncta tropici οὐ Item si complementum eiusdem arcus grad. 7. min. q. Loc it, graQ. 6. min. . ad ij ciatur ad declinationem D. graduum P min. o. conficietur arcus rad. 69 min. 7. cuius Tangens 269 ex eisdem punctis horae . Io translata offeret puncta tropici in hor. a. Mio. Eadem lite ratio ei de ab; . Itaq; pro si ni borealibus detrahendus et arcus abiit a praedictae ex complemento declinationis nisi quando arcus isse maior est complemento declinationis, tunc enim complementum ex illo arcu tollendum. reliqui arcus tangens trans Drenda versus centrum. Pro signis autem Australibus praedicti arcus complemento adiicienda semper est declinatio . Sic etiam pro hora supra horam . arcus nominatris complemento declinationis addendus est. Vt pro hora . a mer adiiciendus citarcus respondens rectae Aa complemento declinationis sis. Pro hora denique is transferenda est Tangens complementi declitiationis orealis ex centro A utrinque in horami.
Babylonicum, hoc est , horas ab occasti ortu monstrans Cap. III.
Ommodissime horas ab occasii morti describenatis beneficio arcilii mdi: rnorum , qui complectantur horas numero pares qui tu idem non aliter dc scribentur, quam arcus tonorum dei citrii sunt si loco radio
23쪽
utramque radio Aequatoris Vsq; Q
INVENTIS punctis arcuum duirnor una horariis lineis,nullo ne chocessu ortu delinea bimus. Nam si tua et arciis diu nin I
sibi per punctum eiusdem arcus in hora L a meridie l
ssit ne horam . a meridie, cuinii hora Solic dat, X Ord
; et per horam quae duabus horis antecedit occasum ' i' di num est, horas Italicas tangere arcum diurnum horarum 26 in illi punctis
Hi m medium portionis meridianae lineae inter A centrum horologis,' , pun
tium: ino lineae, tangere que debet arcum diurnum horarum A. In linea ''Im E autem horae ii ducenda est per horam 6. inedia nocte in arcu diurno libra miam, a meridie in aequinoctiali linea, quae quidem tanget, ui m horam .a meridie in aequino li linea, tuae quidem tanget arcumh di, Lati s descripsimus, ita easdem describere licebit per alio arcus Iur- uin si, pruin ga habeamus arcus diurni horarum ιη dycenda eri hora
24쪽
meridie,& media nocte, quarum 1 timeri illartim sena sis stini. Ut hora 23. Tqui
distat laorae i& hora i . aequi distat horae . Rc. Itaque si per punctum P qui noctialis linea , per cit: odiora ab occ vel o diicenda est, agatur in a palallela illi horae astrononiicae , cluae illius iniissis cst , cscripta erit hora proposita . Vt quia hora zῖ. tranti per horam astronomicam in aequino tinali linea , si porto vana s. in Ie qui nocitiali ducatur parallela horae nimirum senarici hora 23. descripta erit hora Cucetur autem paralleli, si interuallum in linea arci uino Otiali inter horam astronomicam, cui parallella ducenda est, horam astronomicam, per quam ducenda est parallela transferatur in horam . ex centro A. Vt si interuallum KL inter licram ii. horam . transferatur ex A. sciue ad M, erit ducta a , parallela liora i horamque 2 r. indicabit. Sic tiam si intcruallunt NO, inter horam o - ωhoram es transseratur ex A ad P, erit ducta PO, a
rallela horae tot ho amque i. ostendet. Horae alitem quae parum antei Cram Ir .abor vel occ. illant, quoniam nimis procul aequinoctialem secant, ducentur conlinode per puncta, qtiibus horae astronomicae horam Q. ab or x et oc intersecant. Vt hora 1 - - ducenda es parallela horae 6--. astronomicae per hor. 1 rci . in inca horae q. ab or vel occ. Hora autem per horam aes . parallela horae
6 . Sic hora ii ducenda, si parallela horae per horam horai 1 - . parallellata orae per horam ii Q. &c. De horis post y a te ii nulla est dissicultas, cum earum puncta in aequinoctiali linea commodistin te haberi possint . . t AI C VI quoque diurnos per angentes non aliter describemus, quam arcii ssignorum descripsimus si pro declinationibus signo una declinationes diurnorum arcuum allumamus, tuta declinationes per unam sola multiplicationem reperientur per problema ii ad finem nouae descriptionis horologiorum , hac ratione P. Posito anu toto iococo multiplica sinum disterentia inter arcum semidiurnuni dat uni , Marcum semidiurnum Aequatoris , qui o horas complectitur , reductae disserentia ad gladiis per tangentem complementi altitudinis poli. Si namque ultimas s. guras ex producto abieceris, reliqua et tangens declinationi quaesitae . Ut si desideretur declinatio arcus diurni horarum i vel io in Ucri zonte Romano , supra quem eleuatur holus grad. 2 quoniam arcii Siem id nit nux horarum . vel, dister a 6. horis horari hoc eii, grad. s multiplices sinum lautus disterentiae , nimirum horae ι siue graduum is per an ententio o6 . complementi altitudinis poli, is produci 287 So8or abiicias postremas , inguras, remanebit tangen 287qs cui respondent in tabula Tanoentiugrad. 6. min. a. pro declinatione arcu diurni hor. q. vel io.
VC I duabus rectis AB, GH, sese ad an ulos rectos secantinus Di , cluarii a GH, lineam Horizontaleia nobis reni essentat sui latur in AB recta IA, itylo futuri horolo is inlatis , ex , centro arcus circuli describatur CD, cui Iu ue maeniis .dinis, secans AB in B , at clue exi , ad partem dc tiam inimeretur decli iratio muli, si a meridie in o tum declinet ad sit,istram vero, si a nexidie in occas vinci in contiariam autem par
26쪽
tem comph mentiim et iisdem declinationis suppiliet tir. In exemplo nostro potit-nuis linum declinare a Peridie in occasum grad. 3 idcirco grad. o. declinationis sim putati sunt a B , ad sinistram usque ad C ad dextrana vero complement una declinationis almit una grad. . o. usque ad D. Deinde ex A ad C, M. ducantur rectae secantes Horitontalem lineam GH, in P. Peri, quidem ducenda erit lii: ea meridiana Ea , parallela pii , vel perpendicularis ad hori Zontalem lineam . Per F, autem diicenda critin linea horae 6. Astronomicae, xlinea a qui1Mγ-ctialis.
Di Im in rc QE, in horizontali inca aequalis accipiatur EG, is G,
descripto arcu circuli a numeretur altitudo poli in data regione si lue ad K. Ducta enim recta Ga secabit lineam meridianam ina, centroii orologij exritiopera, licenda erit recita L M, quae linea erit styli. A M vero propter propinquitatem punctorum I J,ficile aberrare posumus in ducenda hac linea, reperiemus 3 punctum, per quod ducenda erit, hoc modo Sumpta redi I P, supra L, aequali ipsi LE, ducatur ex P, linea parallela ipsi Hori Zontali lineae, in qua sumpta recta PQ, aequali ipsi I, habebimus S. punctum
P haec erigatur ex I, perpendicularis Io, ad lineam styli LM, stylo IA,
aequalis iungaturque recta L O, a Xena Mundi repraesentans, ita ut angulus OLI, altitudinem Pol supra planum declinans propositum metiatur: ducia vero recta OM, ad Axem perpendiculari, secante lineam styli in M, ducenda erit ex R, perbi linea reluinoctialis , quae si erratum non fuerit, perpendicularis necessario erit
ad lineam styli. IRO C peracto , rectae M O, sumatur in linea styli aequalis N, Mex N. cir
cuius describatur cuiuscunque magnitudinis, qui secetur ii 2 . partes aequales, initio facto a diametro, quae per intersectionem linea meridianae cum equinoctiali linea ducitur, qualis in nostro exemplo est diameter RS; siue a diametro, quae per N, S F, ducitur, quae quidem, nisi erratum sit, priorem diametrum ad angulos rectos secet necesse est . Ductis iam omnibus diametris huius circuli, secabitur linea aequinoctialis in punctis, per quae lineae horariae ex L, centro horolooi educendae sunt Ordo horarum hic est. Horae ad dexteram lineae meridianae sunt pomeridianae, ad sinistram vero ante meridianae.
VI autem horas, quae vix, aut valde procul aequinoctialem lineam secant, ae curatius ducasinis, utemur hoc artificio. Ex quolibet puncto horae p. vel . nimirum ex ducatur linea perpendicularis ad horizontalem lineam , vel parallela lineae meridianae, secans horam o. in , puncto, per quzd parallela aetatur liorizontali lineae, ex qua abscindatur recta Tu, ipsius, aequalis. Descripto autem exi arcu circuli ad quodcunque interuallum, abscindantur ad interuallum semidiametri Tu duo aequales arcus xy, Z, ij que in . partes aequales se centur. Ductae enim rectae occultae ex V per puncta diuisionum, secabunt recta mi T in utramque partem sinite protractam mi unctis, per quae horiae ex L, centro horoloo ii ducendae sunt; quae quidem magis ex illi lite ducentur, si ex altera parte mer dianae lineae parallelam duxerimus a b tanto interuallo a meridiana linea distante, quanto recta F, ab eadem meridiana abest. Si enim in hanc a b, interatalla rectae fu transferamus, initio facto a puta io', hora: 6. ita tamen ut aequalia interualla in alterna , habebimus pro singulis lis is terna puncta , quorum medium semper est L, centrum horologi J, per quae ducendae sim t. V. g. si interuallo I d, in ira , a quale interuallum sumamus bi, supra', ducenda erit hora, per tria puncta e LV . Sic
etiam si interuallo supra i su uiamus aequale interuallum bi, infra.b ducenda erit
27쪽
erit hora 8. per tria punctatis,acc.Per tangentes lineas in dictis duabus para I telis sa a b iiiiieniemus exquisitiit in ieiuneta horaria , hoc modo . In superiori
instrumento figuraeci capiatur interuallum inter Ico. oo aequale rectae T v, pro sinu toto. Nam si tangetes grad. s. 3 o. s. 6 o. s. ut in horirontali horologio diximus, transferamus ex punctis , b, in utrasque partes, obtinebimus pune a horaria quaesita, terna videlicet, pro singulis horis . ordo horarum dissicilis non est Nam rectabLt, dat horam 6. ex qua reliquae facile iudicabuntur, ut sit pra dictu est. I quoque horae tertiae, vel nonae inueniemus hoc pacto, etiamsi circulus ex , descriptus non sit. EX E, ubi meridiana horizontalem in te isecat, a re ctam GL, excitetur perpendicularis E l. Item ad AE, ex eodem puncto E, excitata perpendiculari in utramque partem, sumantur in ea E m, n, ipsi EJ, aequales. Sina maue ex A, per ira, Mia, rect x Occulta eiiciantur,s cabitur horizontalis linea in punctis', p, per quae ex L, centro horologi hora nona, tertia mittenda sim t. PER easdem tangentes reperiemus quoque puncta horaria in linea aequinoctiali hac ratione Dii ista reistam , per intersectionem lineae cum aequinoctiali, describatur ex ,arcus circuli quiuis inter rectam R, 3 lineam styli L. Exora.dibus enim huius arcus discenatis, quales Tangentes allum e re debeamus, respectius nus totius M O . U. g. in nostro exemplo, quia dictus arcus complectitur serme grad. o. min. 7. necesse est tangentem 86. nimirum graduum O. min. 7. posito sinu toto O , translatam ex M puncto, ubi lineam styli aequinoctialis intersecat, in aequinoctialem lineam, terminari in puncto intersectionis meridianae lineae cum
aequinoctiali. Quod si ad eosdem gradiis ad ij ciamus grad. 1 quibus hora I ameridiana linea distat, essiciemus grad. s. min. 7.atque huius arcus tangens I I.
respectu eiusdem sinus totius O, ex eodem puncto , in aequinoctialem translata dabit nobis punctum horae a. Et sit alios I grad addamus, inueniemus eodem amodo punctum horae o. sistic deinceps . Rursus sit ex praedicto arcu grad. o. min. . detrahamus grad. is quibus hora prima a meridiana distat, relinquetur gra. 2 s. min. 7. quorum tangens 48. ex puncto M, translata dabit punctum horae . Si vero detrahamus ora d. Io quibus hora a. a meridiana abest, reliqui erunt gradoo .m 47. quorum tangens I9. eadem ratione exhibebit punctum horae . Quia vero hora, . a meridie illa grad. s auferemus ex his praedictum arcum grad. 4o. min, T. Vt teliqui fiant gradus .min. ih quorum tangens t. fer translata ex , offeret punctum horae, Si vero ad hos grad. . min. I. addamus grad. D inueniemus limili ter punctum horae . .sic deinceps.
X his clici potest haec regula generalis in horologio declinante a meridi
in ortum. Ad arcum inter R,in lineam styli, qui in nostro exemplo, ut diximus, continet ora d. o. min. 7. ad ij ciendae sunt distantiae horarum a meridie , quat a meridiana linea habent, a distanti)s vero horarum a media nocte, quas a meridiana linea habent, quae videlicet ad sinistram meridianae lineae posita sun , si quidem maiores sunt praedicto arcu , auserendus erit arcus ille , si vero minores sint. ipsae distantiae horarum a praedicto arcu demendae sunt. Ita enim semper habebimus arcus, quorum tangentes, posito sinu toto MO, exhibebunt nobis puncta horaria in linea equinoctiali In horobogio autem declinante a meridie in occasum, quale si nostrum propositum, ad arcum praefatum inter R lineam styli, adiiciendae sunt distantiae horarum ante meridiem,qua a meridiana linea habet, quales sunt horae ad sinistram meridiana lineae descriptae a distantiis vero horarum pomeridianarum, si quidem maiores sunt illo arcu, auferendus erit arcus ille, si vero minores, ipsae distantiae a praedicto arcu detrahendae sunt.
G R AD V s vero in arcu inter R. lineamur ii comprehensos per calculum,
28쪽
si libet, certi his sic deprehendemus per unicam multiplicationem . Multiplicanum altitudinis Poli supra Horizontem, nimirum 669 3. hic Rome, in tangentem complementi declinationis muri, nimirum in i I . nostro exemplo Tproducto 148966616 abij ce ultimas .fguras. Reliquus enim nun .erus IIJ89'. erit tangens complementi quaesiti arcus. Cum ergo huic tangenti respondeant tabula grad. 9 min. Ir paulo amplius, erit complementum tutius arcus , grad. O. min. 7. paulo amplius. Ac tantus erit arcus quaesitus nicticias inclinationem cridiani propri platii declinantis ad Meridianum Horizontis.
Ucari recta AB, ut cuncturi excitetur ad eam perpendicu laris A pro radio Equatoras; Atque ex A, utrinque, mi z- tantur radi signorum, arcuum lue diurnorum, ut supra in shorologio horieon tali tradidimus. De infe axi LO, qualis sumatur AB, ex B, parallela agatur BD ipli AC . Post haec recta, ira, vel ML , ex s. figura transferatur in radium AEquatoris in . figura ex A, usque ad H, punctum, per quod C B, recta traiiciatui H. rc spondens in caestyli, vel nacti dianae propriae plani declinantis; quae etiam duci pCterit, iangulos L M, quem in horologio axi cu: n linea styli in centro horologi essicit aequalen angulum constituamus Alri I, siue, quod idem est, ex a cu dcίcribazUr, in quo utrinque abscindat Hur duo arcus complementi altitudinis Poli supra planum propositum, initio facto a recta BD, quam quidem alii tudinc in Poli ex pii nutangulus L M, reliquus vero ex recto complementum eiusdem altitudinis exhibet. Rectae ciuin exi, per sanes arcuum dultae, exhibebunt dictam recta B HG, S aliam respondentem ex altera parte. Sumpto iam quolibet pulicto , in recta L H, ducatur recta GD, ipsi AB, parallela, secans BD, in D, atque X D, ad intelial im GD, circulus describatur, qui inci . horas secandus est hoc modo Int cruallum inter , Ο horam r. in aequinoctiali linea sigurae s. transferatur ex ', in radium c qua zoris figurae 6. usque ad C, per C, ex Birceia ducatur secans G D in . Per cindicularis enim es ad GD, excitata, dabit punctum finitium diuisionis ordo horarum colligendus est ex ordine, quem in horologio seruant. Vt quoniam in lac, rohorologio hora I. 4. sequuntur meridiana ni lineam versus meam i, idcii coci in nostro circulo sequi debent hora I. Q. punctum , versus punctum G, crquod linea BG, lineam styli referens ducitat . I A vero silex singulis horis huius circuli ex D descripti, perpendiculares demittantur ad rectam D. quod quidem acile siet, si singulis arcubus inici G, horas unius semicirculi aequales arcus sumantur in altero emicirculo . Rectae enim respondentia puncta, qua videlicet aequaliter dis in a G, connectentes perpendiculares sunt ad GD; Vt si arcui GT, aequalis arcus capiat ut , i, crit rccia 4, ad GD, perpendicularis. Idemq; dicendum est de punctis alterio semici culi, &per puncta, in quibus rectam GD, secant rectae ex B, educantur, ii ii ibimus horarias lineas respondentes horis in circulo notatis. HASCE horarias lineas ducemus quoq; si interualla inici N. horas in
x quinoctiali linea sὐurae, tranos erantur in radium Acciuatoia cx puncto A, rer
30쪽
rer Ista radii Aequatoris ex si rectae emittantur,ut proximὶμ ne
Rea hora I r. dixi ianis. Sed ut omnes horae habeantur, transferendae crunt Iicium recta Dci, in alteram partim eiusdem rectra , Sc. . Huri postis, describentur taminicus agnorum , quam arcus turni,' In Or1
horolog uraris. ex , centro horologis, vel
tur in respondentes horas, initio facto a linea aequinoctiali Vbi ' si xx
qui a radio Aequatoras ad B, vergunt, pertisaere ad signa Australia reliquos vero ad borealia; ita ut in horologio arcus inter aequinoctialem lineam, centrum horologi si ni Australes, alij vero infra aequinoctialem incam oreales Huc quoq; una eademq; opera duos arcus oppo litorum ignoria e scribe natis, Ut in horizontali horologio fecimus sit mirum portioni incae syl interi, centrum horolo ij, Marcum signi Australis, sumatur aequalis portio a puncto arcus borealis oppositi stigiu deorsum Mecccntro horologi , Cc puncto inferiori accepto quales circuli describantur cuiusuis magnitudinis. Si enim interualla inter lineam ii 'li, lineas horarias ex utraque parte circuli superiori tranSserantur In circulum inferiorem a linea styli, caetera persiciantur, ut in horizontali horolovio diximus, factum erit, quod proponimus . . I si portio linea styli inter di: pundia arcuum oppositorum bifaliam secetur, per punctum diuisionis lineae aequinoctiali parallela agatur, circa quam charta horologi plicetur reperiemus puncta oppositi arcus borealis ex punctis
Rustialis arcus, non secus atque in horizontali horologio puncta Australis signi ex runctis signi Borealis inuenimus in O MI A M vero totus sere labor consistit in describendis lineis horari js,
tam in horologio, quam inigura radiorum, postquam semel hae descriptae fuerint Id datam longitudinem 1lyli, si velimus coniti uere aliud horologium ad maioremini poremve sirium, hanc viam tenebimus. Triangulum Lolli, horologi figura: s. describatur seorsum, una cum lylo I, quo producio, sumatur datae longitudini syli zeuualis OR, minor, maiorue stylo Ol,&ic R, rcciae LM, parallela agaturi N. Si etaim loco axis BA, in figura radiorum si matur recta BP, ipsi O aequalis, Mex Jγ,excitetur radius Aequato is ad BP perpendiculatis PQ atque hinc inde ad ij aliorum signorum egredian ir, describemus arciis signorum ad datam longitudinestyli, ut prius Linea enim aequinoctialis ducenda erit ad lineam styli perpendicu laris, tanto spatio distans abi, centro horologi , quanta est recta BP Id quod etiam in horologio orirontali obseruandum est, si eius triangulum A C PI, Pinacum stylo CE, seorsum describatur, ut hic de Triangulo LM, diximus, factumelle vides in s. figura. A M vero ut tot obliquas sectiones in figura 6 vitemus , describemus arcus
signorum per Tangentes, ut in hori Zontali horologio , si ex M , utrinque in aequino Malem lineam transferantur Tangentes grad. s. IO. s. o. S. et pec tu sinus totius O iuncta in aequinoctiali imprimendi. Rectae en in occultae cxa, per ca puncta eductae reserent horas in plano tamquam horizontes in quibus per tangentes reperientur puncta arcuum signorum, S arcuum diurnorum, ut in horo-
Iogio horizontali si tamen pro altitudine Poli supra Horizontem at imas altitudinc in Poli supra planum declinans, quam angulus O L M, cxhibet quam etiam altitudinem per problema . in sine nouae descriptionis inuenies , si si iuu comple ruentissitudinis Poli supra Hori Zontena, ni rum 74LIA. in notiro cacoepto, nauta