Exercitatio geometrica. De geometria indivisibilium, & proportione spiralis ad circulum. Authore, Thoma Anglo, ex Albiis EastSaxonum

11쪽

EXERCITATIO

semper reperiri possit aequalis, cum areae figurarum per divisionem natarum possine esse in quantalibet inaequalitate.

Eadem lege, in quibuslibet figuris

planis continuh in verticem deficientibus, modo sint basium aequalium, reperibiles sunt singulae lineae singulis. aequalos cum inaequalitate arcarum ad libitum. Figurae dictae Isioperimetrae a Triangulo usque ad circulum habent lineas quibus constant a circumferentia usque ad centrum analogh sumptas semper aequales, cum areae possint quantamlibet varietatem ferre. Supersunt superficies non minus sertiles. In corporibus similibus sed inaequalibus, figurae in tegranteS COrpus lunt singular Rique adeo omnes in dupla proportione laterum Homologorum , sed corpora in tripla ratione

corundem.

Coni aequaliqm altitudinum & basium cum Cylindris, constant ex conicis superficiebus facientibus medi-.

12쪽

GEOMETRICAE

etatem spatii quam faciunt cylindrbcae superficies cylindrorum, & tamen . . coni sunt tertia duntaxat pars cylin

drorum.

.', In figuris solidis basium aequalium continue ad verticem deficientibus parallele ad basim, non es reperire superficiem basi parallelam cui non reperiatur alia in aliis a qualis , etsi ipla corpora sint diversissimarum mo

lium.

Hemisphaerium ex ' superficiebus hcmisphaericis constare,indoctrina Geometriae indivisibilium, confessum est. Idem hemispharium ex planis circulo maximo parallelis, quorum singula sint aequalia singulis basibus superficierum hemisphaericarum non minus dilucet, te hoc quidem in altitudine axis hemisphaerii. Superficies autem hemisphaericas esse duplas suarum basium,non patitur dubitare Archimedes. Quare, si per indivisibilium computum quantitas hemis aerii aestimetur, pronuncianda est esse sibimet

dupla de dimidia.

Flac

13쪽

sEOMETRICA.

Haec acervatim congessi sine figuris& deductione, velut nota Geometris ad quos mihi res est. Neque finis exemplorum foret si liberet prosequi. Universam siquidem Geometriam convellit & evertit haec fallax methodus arguendi.

Fundamenta ij ius esse debilia. VLrum enimvero audiendi sunt

vel erroris patroni , ut rite condemnentur. Allegant itaque imprimis Instantias plurimas,in quibus haec methodus veritatem tetigit. Sed, pace tantorum virorum dictum sit , neque Geometriam neque Logicam sapit haec argumentatio 3 postquam & gogica docet centum exemplorum myriadas regulam universalem iam sancire , si vel una sit in oppositum clara instantia ὁ & non sit e Geometrarum

disciplina ab exemplis, sed a definitionibus 8c de se notis Axiomatibus,firmitatem petere.

14쪽

limitationes principio assumpto adjungere , ut non ponit fallere hic discurrendi modus. Sed in primis expectanda est haec opera. verum prestius urgeo, Num additis his limitationibus , ex terminis clara erit propositio, & sua stabilitate constans λ Anideb acceptanda, quia nondum appa ruit in deductionibus lapsus p Si hoc posterius volunt, interca incertos di ignorantes nos relinquunt. Si prius, Ut quid hanc evidentiam non promunt,ut acquiescamus P Sed hoc non posse fieri, non ipsorum duntaxat tarditas & mora convincit, sed quod cer' ta demonstratione physica conste nulla omninδ esse indivisibilia in magnitudine, & proinde vanissimam esse prQpositionem,quae eam ex indivisibialibus componit. 'Unde irrita evanescit calumnia illa quam jactabant & antiqui Scepticioc quidam moderni quod pudenum eid non leviter Geometricis im-huti; Videlicet Geometras 'vel mapis

Usam Geometriam, salia ψ

suppo

15쪽

EXERCITATIO

supponere, in quibus fundet, quae ce ta reddere pollicetur, utique iid ipsa indivisibilia de quibus est sermo. Credunt siiquidem Geometras, cum puncta & lineas, & plana designant ,

reapse cxistimare quaedam entia indivisibilia in ipso continui contextu ha rere , ad quae eorum designatio terminetur , ignorantes his voculis p ras negationes explicari, ut superficies, quatenus indivisibilitatem sonat, Iion iit aliud quam non-profunditas, linea, non- latitudo , punctum, non- longi

Iudo. Cum itaque asserunt vel supponunt Geometrae, in signato loco esse punctum, non aliud volunt quam lon-fitudinem non ultra progredi S cum ineam, latitudinem esse finitam ; &pex superficiem, quam nominant profunditatem seu corpus, vel corpori Scam de qua loquuntur partem, non semet ulterius exporrigere indicant.

Male itaque intelligunt Sceptici ue non

math loquuntur Geometrae. Sed replicant sceptices cultores: Demonstrandis Geometrarum pla- .citis

16쪽

GEOMETRICA. u

es citis non fieri satis , nisi intelligaturip duci posse lineam a puncto ad punctumno, quando id postulanli vel planum adieri gi posse per corpus qua ipsi jubent, Mit, proeterea introduci ab ipsis quaedam si- gratis concedenda, & secus nihil pos .e- 1e Geometriam. Neque licet inficiaser, ire quaedam a Geometris postulari. e. Sed si ultra corticem inspicientesti, quaeramus quaenam flagitentur, inveat niemus nil aliud peti nisi ut discens,li siu lector, velit animum sic applicare 3- ut a Magistro ducitur. Vice enim hu- ,γ jus dicti, ducatur linea a puncta A. adisi punctum B. subjiciatur haec propositio , ,a. Abstrahendo a latitudine, considera solam a longitud em inter A. ct B. Tantun-ι dem dictum erit, & fictionis indivi. m. bilis Encitatis nullum apparebit vetis stigium. Simile est,si pro Trinnseat pla-os num, doctor edicat, apprehende latis ali dinem in parte quam Ostendo, abstrabem tot is a profunditate, seu non considerata re

funditate. Eodem passii progredietur demonstratio , M iuspieio de adjucti-

17쪽

EXERCITAT I9

tia superficie nulla supererit. Palam est itaque Geometris non esse necessariam aliquam effectionem ad postulata sua, 1ed vice abstractionum Metaphysicarum , ad intellectus iis non assuefactos formulas rudiores sed accommodatiores adhibere.. Aliqui, incommoda ad Indivisibili um positionem sequentia vitaturi, pro lincis parallelogramma, pro superficiebus cylindrellos vel parallaic pipeda minima seu tenuissima, ut infinita evadant, subornant, rcipsa voces non rem mutantes. Inter hujusmodi cnim quantitatos, vel aliquas esse minimas putant vel nullaS. biquae minimae sint de multitudo infinita, palam cst quantitates ex iis compositar esse magnitudines infinitas, quod horum

Geometrarum proposito non. Convenit. 1ὶ Sin. aut multitudinem horum

quanorum finitam, aut nulla minima. red si, corpora. quidem finita, sed a1 praesumptas ipsorum demon-

18쪽

strationes nihilo magis conserentia affet unt. I cre enim si nullae sunt minthrae harum quantitatum, omneS non sunt nisi pura indivisibilia . . Depugnant adhuc, & Geometra rum insignium qui hanc discursus rationem amplexi sunt authoritate, de facilitate ad inventionem quam experti sunt in ca summam Ad profitentes se nominum majestatem revereri sic opponitur. Videte,num deceat Magistros in Geometria ad authoritatem appellare. Quid quod ignoscibilius sit invento proprio deceptum esse quam in alienum errorem sese demisisse ρ Turpis itaque Geometrae est haec excusatio De utilitate ad problematusti eno dationem respondendum est, Hanc commoditatem Dialectico disputatori mirh congruere, Demonstratore qui severitatem ambiat, esse inferiorema

19쪽

EXERCITATIO

- Eam ad antiquam m tbedum facillim

traduci.

PArum est errorem ostendisse , magnum si utilitatem quae ex ipsius adivissione sperabatur ex alio carpite doceas acquirere. Est itaque quam sperant utilitas, inventionis facilitas. Haec, quomodo aequaliS ha- beri possit in methodo corporum, abl-que periculo illo erroris quod secum trabit indivisibilium positio, nobG. ostendendum maner. , Modus itaque per quanta, demonstrationes coniugatas iis quae per methodum indivisibilium praetenduntur, findendi, a tribui propontionibus pendet Prima est, Demonstr/ seκλο, quae excludit omnem cister Atiam quamst offici, probat aequalitatem. Hanc sola terminorum apprehensio facit e videntem. ' Si enim duo differant,certa determinata quantitate differunt , quae si objiciatur non potest excludi a

20쪽

GEOMETRICAE,

qualibet demonstratione. Si itaque clemonstratio excludat quamlibet. hoc est nullam non excluaat , clarum est nullam omnino csse. Proxima propositio est, Cuilib/t quanto a basi ad terticem continuι de

cienti conscribi posse sive intus sive extra

per bidicisionem 1 eu Achotomiam axis oepo rium ejus , ct ordina m factas lineas vel plana parallela basi alia quanta quae digerant a Micto quanto quamitate m nori qualibet ollata. F. I .JEsto itaque A. B. C.quantum, basi ad verticcm continuh deficiens,cujus axis A C. divisus sit bifariam in D.& partes A D. DC. iterum bifariam divisae in E M F. dc imperatum sit ci ca quantum AB C. conscribere aliud quantum non excedens quantum A B c. mole quantitatis dabilis, & sit quantum oblatum O. Intelligatur vero S csse planum , & quantitasA BC. similiter plana, & fiat parallelogrami nurn rectangulum super re. Eta HL aequale axi A C. minus spa-