전반적으로 잘 작문하신 듯합니다. 다만 몇 군데 다듬을 부분이 있네요.

tres annos ante in hieme → hieme tribus ante annis  

"x년 전에" 와 같이 특정 시점을 지칭하는 표현에서는 탈격을 써야합니다. 대격을 사용할 경우 지속성("x년 동안")을 지니게 됩니다. 또한 겨울 역시 시간을 나타내는 표현이므로 전치사 in을 사용하면 안되고 탈격을 써야합니다.

cum nive in caelo -> cum nive caeli

굳이 전치사 in이 필요없습니다. 속격을 사용하여 nive를 바로 수식하는게 간단하고 명확합니다.

aliquis in androne nive visa clamavit -> nive visa aliquis in androne clamavit

문법적으로는 틀리지 않으나, androne도 탈격이고 nive visa도 탈격이기 때문에 잘못 읽힐 가능성이 있는 문장입니다. 절대탈격구를 앞으로 빼서 명확하게 구분하는게 좋아보입니다.

ut nivem viderent primam anni cucurrerunt -> ut nivem viderent primam anni currerent

목적을 나타내는 ut절은 접속법을 취합니다. 그리고 주절이 과거시제이므로 목적절의 시제는 미완료 과거시제가 되어야합니다. (참고) 따라서 동사는 currerent가 되어야합니다.