Sphaera mundi

11쪽

,pMERAE MUN DI COMPENDIVM FOELIC, ER INCHOAT. CNoviciis a adolescetib':ad astronomica repu.capessenda additu impetratibus:y breui recto tramite a vulgari vestigio se moto: Ioanis de sacro busto sphqricti opusculum una cu additionib'nonullis littera Aspat sim ubi inter serrς sint signatis Cotracp Cremoncsia in planetaruthcoraca S deliramenta

Ioan a S de mole regio disputationes tam acuratis. Iua villi S:Ncc no Georgii purba chli: in eorundem motus planctaria accuratis. thc Ortcs: dicatu opus utili strie contextum:fausto sidere inchoat.

' 'i DE SPHAER A quattuor capi

cernere:eos reuoluere undecui re in placuerat q pietata i illi Sst: haud lio potitueri: nec licies Clas sufficerit expectare qfutu

coeli facile iret lige valeam' Ad memoria igit couertam'caqdctrcur, puetis

pucta polol ipsius sphere: axe rotuda ex ferro rectissima P illa duxerimus ex

12쪽

utraq; parte eminentc: circa sita asphcra Vallat circi tu oliii.xtrinsecta Sexprepoli sph re australi manubriu ligneu circa axe firmem': Visph lς artificus manu teneri comodius pollit. 5cdprm Ssphqrula lignea firmiter circa axim uere i medio sphCr statuem'qnobis naole terrς rcpsentet: sup cui' supficie Inq; plagas coeli plagis relativa S Vel duodeci zonas yptae 1ea psignabim':qsepte climata &qn ua habitabileS zona S denotet: N: reliquas stati cxtrema S Vtiscdo capto limus exponiecti suiS noibu S:signado ieade circulii logi tuditaa lem di latitudinale si rem copletiore life volum'. Et totu quod est hemisphqritim est ex parte oppositi climatu duas extremas zonas ei'atu; rcsiduis illius meridionalis q torridς zonS adii ret ex virjdi colore pingemus vi P ipsum aquas maris oceani ambicijs tota habitabile terra itelligam'. Pr terea opus est tres alios circulos volubilas circa sphaera exteri'ymaiori comoditate ot/dinare: sed prios duos eo F vnia fere alteru cotingen re u circa sph ra & axem circu luci ipsis firmiter retentis possit. Et eos via'. circulo meri drano habeatur:& Pprie exterjor cuius una tu in medietas: prsci seqest a polo in polia: icentu & octaginta gradus diuisa sit de suas fractiois Alter vero silr qui Phorizore recto signes. Et huic circulo tertiti circulii interiore debito coiungem' ingenio P duo S a xij culos in foraminibus eo' factis circa puncta duo opposita C lue remota a polis reuolutiois sphqr : id est pr casein directo circuli sanoctialis sph rs: ut circa istos duos axiculos ipse circulus teritu S allo retero circa sphqra duci possit ab uno polo sph rq ad altu. Et no faciem' axicu/lo S emi neres ne motu huc 1pediat nec motu meridiat. Sagna bina' quosphuc

circulus horizote obliquo: iue sicut di alios in gradus diuidemus i ta in structa erit artificialis sphqra: ut comuniteri usu hρ excjrculis materi alab' facta. Et qnlife voluerimus horizotem rectu vel obliquiri sphera debite ordinatu faciam' illii horizote firmater teneri ta nulla ps circuferetiς ipsius sit alte/ra altior. Nam lucer si vere ςqdistas supficiei veri horizdiis &bonia erit licet no sit necessarita: ips septetrionalis sph re sit versus septetrione 5 meridio/nalis versus meridic:cu hoc q,ps hujus sph rc orientalis sit versus omes: &occidetallS versus occides. Et couenit cis hoc ut meridian'circulus erigas ita

Vt ta pars ei 'q indicat meridic: tua infima q denotat angulia noctis distet ab Ometelior letotis&occidete ejus de Sqlitero in o qa P quarta pie filia Octialis siue P Rradus nonaginta. Et sic lic mus locu zenith 1 sumo meridianuς istati Vndlu; ab 1po horizote. Et ei 'nadiri imo ipsius.Et si life voluerim'altitudine poli sup horizote obliquia ad latitudine alicui'loci terrae: ut Rha excpli ad ciuitate cuius latitudo factat nota:prio firmabimus horizore obliquu&meridianu uniaque 1 su o situ ut dictu c: teneri in fortiter faciemus ipm holi te: M tuc volvamus sphqra no sue suos polos ab orietet occides ne ecouerso: s' a septetroe suo 1 aus hi sup ax culos i horizore statutos: leuado potu suusep retrioale si latitudo ciuitatis e sepictrioalis: vi potu australe si lati indo illae australis pci sep totide grad 'meridiat statutos distates ab ipo horizote obliquo:quot sui grad'vel milita latitudis illi'ciuitatis:& i hoc statu meridianu

13쪽

etia tartiter teneri faciem' & hebimus sphaera obliqua & horizorem di meri/dianti ad illa ciuitate Pportionales: de statib'horizote & meridiao poterim' sphaera voluere re reuoluere suos polos itra dictos duos circulos: dc sit studiarie ita ligere motu prirni mobilis re ortu & occasum re reliq: ut in sphaera coeli post diceda:6 ditas tepos 5e diei 5c noctium bc umbra': Varactates Λ res sqmo balis primi qcoringere solet de cosiderare voluerimus. Sed si opauim' life sphaera P qua motu nonae & nonae sphaere stelligere possimus: facicm' ergo

sphaera coem ex suas circulis ut dictu e:& alia minore: q itra illa ualeat cotineri di circuiro lui possit ut Purbachius dixit q ex trib' tm circulis integrctiqm

Isi i r posito satisfaci utiquot duo orthogonair se secat i duob' puctis uerea metrair oppositis ubi statuem' ecpolos suo Spaxepcnet farcq extra sphaera hac paria per aequalla emineat ad qualitate semiclagiti: in cuj'mediosi terra intelligere voluerim' sphis ruta firmabim'iii ipsa axe dc tuc no egemus axe prius factaqp polos in udi tedebatis ed loco pol obmudi quos pri' cxtremitates axjSeffcicbampnmansi sphqra exteriore pri' facta firmjssime sup ip merecti duo clauiculi aequales atq; rod uti:circa quos circulus meridiant'& horizon reci 'sillifaet'&iunctus horizoti obliquo ut prius demostratu est cir/cuduci valeat atin ipso state sphaera circvuolui f. Terti' uero circulus sph rsiclusae sit circulus latior p zodiaco costitui' in. xii.signa di grad' silla ut alter exiccior zodiac'ptitus eii:sed huc firmabim' secate pmedui alios duos qco luri vocas sim se rotia aequaist remotu a duob' polis sphqrς apsi'. Et ista sphsra ex tribus circulis strueta repsentabit nobis sphqra non a cu suo zodiaco de Polis suis&aliis circus aliis. Qitaei decimς sphaere potis zodiaci ita figatur Ut extremjtates axis q laete suntliscopolo' et 'circu uolui possintate si Ir tialia minore ex totide circulis eo de mo quo seda a a dicta disposita coficies: qn6bis octaua sphaera repsentabit. Cui' duo pueta diametral ropposita .sca pila arietis di librς noae icircularctia paruo .circulo :quo cetra sui caput arietis delibrae nonae sphqr circu uoluuias. Sed oportet pri' qua una taltera icludas & claudat q, duo circuli pullaeti infixi circa caput aractis 5 librae non ς sphaerς Iteri' cuingenio habili sint aeqnimiter P tota peristria eorude cauatuita ut pueta illa capitu .s arietis &lib rc octauae sphaer clauiculosi se firmatos eminetes habetia p ipsas cocauitates possint caroeduci manib' sp ex oppositis partib'sphaerae nonae locaritali mesurat nec ab ipsis mea tib hamis strigasnec ira Φ facile egredias Nastatuto zodiaco vni'sub zodiaco alteri'poterim' aeqira velocitate ipellere hec puina octav C sphaerC de quarta in qrta sui circuli eo mo quo moueri itelligit in capi o vitio octauae sphae/rae Georgii purbachii. Et cu hoc volucm' sphaera ipsam interiore sup axem de qrtat quarta aeque yportionalmit ibi ferebat& apparebit sectio duo setodiaco F de q signa effici ut septetrioalla cic q meridionalia 6c quo distat dc quo redeunt ad statu primu de reliq. Si quot sphaera struere voluerimus cu stellis

fixjS vica' ortus &occasus di medium coeli atq; figura Spercipere valeamus

sphaera materialem solida coponem' in cuius supficie circulos signabim' ab

14쪽

xa F lignare va/laana' nocti has merina' tabulavcrificatam ad

ips nimiiij plasphaera siluare stellas poterim' hoc mo: qm si sit stella logitu/dis graduu .l &

grad'secat patellii septemoalefilatitudo stelis e

septetrioalis vel australem si au/stralis signabi/na' stella illa quai fa vr colore vel quatirate dissigui naus: ut iquo ordie sit stelligas& reliquas mo cosiri. Hori

de obliquit at meridianum Saxem sine corpererrs huic spae solide ad apta/ὸ bim': viii sph ra praecedenti qex circulis octorat compostra

15쪽

C Dis nitio sphaer, bc de qbusdam princIpiis Nohaetricis supponendist

Phaera istis ab Euclide sic describitur. Sphaera est transitus circularetie dimidii circuli quoties fixa diametro quousqp ad locu suu redeat:ctra 'cu ducis. 1.sphaerae tale rotudia di soliduqd describis ab arcu semicircii circudueto. Sphqra et a Theodosio sic describis. Sphcra e solidia quoddavna superficie coniciatum in cuiuS medio punctus est: a quo omnes linea: duetae ad circularentia sunt aequales. Et illae punctus dicis centrum sphaerae. Linea uero recta tan sicias per centrii sphaerς applican S extremitateS suas ad cir/cunferentiam ex Vtral parte dicitur axis sph rae. Duo quidem puncta axem terminantia dicuntur poli mundi

De quibusdam principiis geometricis supponendis quae sunt addita. C In primis quide videns supponeda & irelligenda ab eis si nesciui geometrica disciplina quib' dicenda leuius capere possint:&sunt que iam subscribimus 1: proximioribus nouitiorum gratia addidimu S.CPunet'in re quanta:cst quid indivisibile: vel cui hoei Laliqua parSquq uisu percipiatur. T Linea est latitudo sine latitudie&rfunditate: cui'

extrema sunt duo . puncta si finata intelligatur. CLiea recta:c breuissima exiesio ab uno extreo ad alia. C Linea uero recta est quae intcr extrema curuatur.

C Superficies est longitudo cum latitudierfunditate carnes quae linea uelisneis terminantur. C Superficies plana est qtam secundum logitudine qua secundu latitudinem breuissime extenditur. C Non plana est quς cocauitatem uel couexitate alidi quam habet. O Angulus e dualliea': coract 'applicat nodirecta. CAngulus rectiline' e qfit ex duab'rcetis lineis. Angulus no rectilineus est cu altera linealest non recta.

16쪽

C Cum liea recta suprecta linea occurrerit & ca/ puerit ex utraq; parte duo sagulos ariles quelibet eas dicis perpendicularis super alteram atqp quilibet illorum angulorum rectus denominatur. C Ite acu p agulus uni istos sisis bc Sqlis fuerit reerit quaobre oes aguli recti linei recto aequae. C Si uero linea recta rectae lineae occurreS causet ex laterib 'angulos duos inaequales:*ibet illarulinearum dicit obliqua vel iclinata sup altera: de angulus maior vocas obtusus re minor acutus: quareois angulus.rectilineus majoragulo recto obtusus existit 5c omnis minor recto acuturuC Corpus eqdi itudine Λ: latitudine de Planditatem cotinet Figura e q termino vel terminis claudis. Nihil figurae nisi supficies vel corpus. CDuae lineae rectae non claudiit supcrficiem:ideo figuram non formanr. C Due snperficies recte similiter corpus non diffiniunt ne P figuram,C Si sint duae lineae vr supficies rectae&ex VtrasyPterductaeq nuqua cocurrat aeqdistatas appellas. C ssiquidi statia duo' est quado omneS lineae ab uno in aliud breuissimae tense fuerunt aequaleS . CCirculus e figura plana una linea colenta q ciricularetia vel pilaria vocas: in cui' medio puetus lest q cenis circuli dicis a quo omnes recte lineae us p ad circunferentiam ducte sunt aequales. in Linea vero recta qtrastr poetF dc applicat ex/treitates suas circularctiae: sp dj uidit circuli i duo media ipsa et appella diameter.Et qlibet illa partiu circii semicirci ilus at portio media circii di C Quod si recta linea circulum in duas partes scicet inaequalcs ipsa chor da notatur 5c pars circuli maior portio maior: N pars circuli mior portio

feretjς qcunque fuerit arcus vocas: portio igitur circuli ex arcu bc chorda formatur. perpendi cularia paratalleluitatrice

17쪽

quadratus triangulus penta

C Siduae rectae lineae a cetro ad circi a seretia porresuP cent': astutia faciat: pie circli iterclusam placuit nonullis scida circuli appellar aduertcdu iste quercre i usu ut circularetia P circulo capias φ ar/tifices coiter obseruat sc ita cla libuerit obseruem' CSi ex tribus lineis superficies claudatur fit figura trilatera q etiam trigonus 6c triangulus dicitur. Si ex quattuor quadrilatera vel qdragonus:& ex ilia penta latera uel pentagonus: dc reliq similla a nume ro laterum uel agulo' denominans: habet.Π- Vnaqueiu figura plana tot latera quot agulos si fuerit hias latera:qm circuluS no habet latera. Quod si costent Oia latera aequalia:erunt oes anguli ipsius sibi iuicem aequales qd ecouerso no semper est pcipue in quadrilatero longo at rectangulo hic continet oes angulos aequos im rectos : sed latera Oppositam a qlia. Illa figura plana recti linea diceda est q vndi in rectis lineis perficit. C Sphaera est in corp orib' figura prima queas modia circulus in supficieb': Sphaera sim Tlico/dositi est figura corporea una supficie cdteta:itra qua puet'ea quo oes lineae recite edia neq illi suphclei occurrui sunt inter se aeqles: θc illae planet' est centrii sphaerae. Ex quo liquet sphaera esse corpus rotuduro luditate plaeta apud geometro S.C Linea recta q tedit p cent': sphaerae di ex utra pte attingit superficiem eius no est proprie diceda diameter sphaerae ut multi vocat:eo Q licet penetret per medium sphaerae ipsam per mediuno diuidit sed PpriuS vocatur menquar uel axis maxie si ipse fixa per

manente circvuoluae sphaerae: Duo s

puncta opposita in superficie sphaerae

axem terminantia poli dicuntur.

C Ois circulus qsphaera secat in duo media diameter sphaerae appellari me Polus retidi: circulus magni' sphaerae di: di in eade sphaera oes circuli magni sui aeqles qm p cet6 sphaerae trasciat; qre OeS taleS sunt cocetricupterea oes duo circuli magni in sphaera se Parilia diuidui. U Omnis circulus secans sphaera cuius sphaeriferia p supficiem ei' reuolui tur sector sphaerae vocatur. Et quilibet talis habet axem propria q per centra sphaerae currit in qua centiue ipsius circuli senas insistat be pucta extrema eiusdem axis sunt poli circiali illius Quod si ipse fuerit circulus magis' distabulab et ' circularentia poli p aequale mensura.Si vero minor vn'co': pluS re alter minus ab eadem re si semp unusquiis ipsorum ab eadem equidistaveriti

go squadrilaterus longus

18쪽

Polu, C Portio sph re est q finit a sectore & parte supP

ciei sphqrς. Quς quando existit medietas sphqrς :portio media aut hemisphqrium nominatu Liberi si

plus sit he misphqrio:portio maior sphqrς. Et si minus: portio minor appellatur: veluti de portioni/γbus circuli dictum fuit. u semicirculi circulorum maiorusphqrς concurrunt super aliqua lineam recta ius pcentrum sphqrs procedit formateS angulum: pars

sphqrς in tercepta que ab illis duabus supficiebus di parte superficiei sphqrs terminatur scinda sphs

Q Circuli paralelli in sphCradiciantur quorueadem axi S est: Λ Vnoquoq; orthogonaliter scieta di ides uiat poli. Ideo in paralelli nominans: eo q= oes duo ipso' a se inuice qualiter distat. Pars deniq; superficiei sph rq iter quoscunt duo S eo F accepta zona P nomiat. Circulus in sphCraiclinatus sup aliti dicis cum no fuerit ei a qui staS aut eu secvcrit ad angulos insquales Cum periferi duoru circulo ni quales uel in

squales msuperficie sph rς taliter se secent φ

Ruli causent squales:qd no nisi ex circulis magnis fieri cotingit: aut ex Vna parte duo collaterales imat ii rella duo ex altera aequales facti sui:qd accide/re no solet nisi ex inaeqlibus pilariis:tuc illi duo cir/culi se orthogon allisecas didi. Et ecouerso si sint circunfercitae vel circuli isphaera orthogonalli se secates: oportet agulos fieri a qles quos dixim'. Et nor minant ipsi aguli qttuor anguli recti sphsi ales:cuo es sibi inuice pares fuerint. Sed si sotu anguli contra positi mucniantur aequalitatcm habere vel nullus alteri aeques:ipsi circuli re eoru periserie obliquae se secatarin declinant ab Inuicem preterea OmneScircunferentias circuli siue magni siue piri 1 sphaera itelligit diuidi i qsptes terceta S sexagita:&qlibet ea θ uocat gradus uia 'qrecti diameter circuli sit fere tertia ps lJgi rudis circularetiae q no curauest de re pcise statueriar ipsa diametria cc.e N .XX.gradu. Ite o IS gradu S in lxstes aeqles separat una ius p minutia drio et minuria in .lx.ptes silla diuidit: tua': qlibete unia sim. Ita in deinceps diuiderio semp pax. oe sim in rerisa: dcoe tertita in quarta 6c oe quartu i qnta: Λ oeuntui sextadi reliq.bxabus patet no oes gradu see aeqlcs sed soluq sunt unius uel Sqhu circulo F&malo' majores minorvsp miores existen Polus

19쪽

CEAM Orbis pleri in v pro sph ra accipitur &ccsiuerso: unde Dcquenter terra quae sphaerica est per orbem significas

ut orbis terrarum. Ueria Λ si sit omnis orbis sphaera: notame omnis sphqra est orbis. rbas en i cst isti ra: qu C duabus tcrminatur superfici bu S couexa .s. exteriore qsphaer e necessaria: N altera iterio redi concaua. Quod si sint ipse duς superficies concentricS habenteS.f. unucetrum erat ipse orbis uniformis δέ aeque spissitudinis. Sed si earum sint duo cetra orbis difformis repetatur in parte grossio recin parte gracilior. Annultas est quado in veluti x orbe resectus. Est eni

xam superficicm: ex quibus aliquado fit una: tuc enim annulus superficie comprchenditur. L Sunt di aliae figul ac corporeae di regularcs:& t ab que convexum habentcst pyramis rotunda ars columna.

imaginatus est euclides Q, sphqra causes ex reuolu/ tione semicirculi sup chordam sua firmater permanetis donec reuertitur ad locum a quo coepit circunduci. Pyraml SC Similiter si triagulus rectilineus circvducitur com pleta reuolutioestate uno ex lateribus conus siue pyra mis figurae rotuda: quae superficiae convexa ad cuspidem terminata; recirculo que erusdem basis dicitur comple,' itur de qua resecta cuspide residuum curta pyramis denominatur. C Pariformiter quadrangulo rectangulo circulato formatur columna rotunda uno ex lateribus longioribu S permanente. Tympanum uero fixo manente latere breuiore: hoc mo do si circunferatur aha figura plana corpus ut intorno artifices faciunt fieri contingit. CSunt di figur corpores quae rectis tantum superficiebus fi/ uni:, earum non est numerus. Vltimus est qui/ quadrilateria bus est Pyramis triagularis quae quattuor trJagulis claudi e .Et quς ex quattuor bc una quadragulari base uel ex quini triangulis di base pentagona

de eiusmodi. C Item dccoluna laterata:ut ex duobus triagulis& trib' quadrilateris quς vocari solet corpus se/ ratile uel ex sex quadrilatcras ipficiebus quaecum fuerint aequalia atque quadrata reddunt corpus

cubum. Est enim quadratum figura superficialis squalium quattuor laterum di quattuor rectoru

Dilatera

20쪽

C Diuisio sphaerae secundum substantiam

Sphaera autem dupliciter diuiditur:Fm substantiam 5: secundum axiudens. Secundum substantiam. A.in sphSras decem sphqra decima: quae priimus motus siue primum mobile dicitide in sphFra nonaque secundum mobile nominas:cJtraria tamen his verba docent auctoris istantisphgras no//uem scilicet sphaera n Ounamquς pri

siue primum mobile dicisso in sphaerastellariim fi xam quae fir/mamentum nuncupatur& in septem sphqras se/ ptem planetrarum, Quarum quaedaiunt malo res quaedam minores sci cundum qd plus vel mi/nuSaccedur vel recedunt a firmamento: Vnde inter illas sphaem S turni maxima est. Sphaera uero lunς minima prout in sequenti

ratione continetur.

C Diuisio secundum accidens sphSS C Secundum accidens autem diuiditur in sph ram rectam bc obliquam. Illi enim dicuntur habere sphqram rei tam:qui manent sub squinoctialj:si aliquis ibi ma /nere possit. Et dicitur recta quoniam neuter polorum magis altero illis eleuatur. Vel quoniam illorum horiueton intersecatςquinoctialem de intersecatur ab eodem ad angillos rectos sph ales.