장음표시 사용
11쪽
Oeta a. stumiae. Disoni. Sextae visores. Tertiae minores. Sextae minores.
Hic sextam minorem addidimus, quam tamen nondum inVOneramus in superio, sed illa potest educi ex dictis de octava, a quasi dilonus abscindatur, residuum erit sexta minor, sed mox clarius.
Nunc vero cum iam jam dixerim omnes consonantia in octa contineri, videndum est quomodo id fiat, & quomodo ex illius divisione procedant, ut illarum natura distinctius agnoscatur. Primum autem ex praenotatis certum cst id fieri debere per divisionem Arithmeticam sive in squalia quid autem sit quod dividi debeat pa tet in nervo A B, qui distat ab A C parte C B, sonus autem
ACoctava ergo CFE Dspatium octavae erit pars soni CB. Illa est igitur quae dividi debet in duo aequalia ut tota octava dividatur, quod factum est in D; ex qua divisione ut sciamus quae consonantia proprie & pcr se generetur, considerandum cst AB, qui gravior est terminus, dividi in
12쪽
di in D . non in ordine ad se ipsum ; tunc enim divideretur in C ut
ante cst; neque enim jam dividitur uni nus , sed octava, quae duobus constat terminis, ideoque dum gravior icrminus dividitur, id fit inordine ad alium acutiorem, non ad se ipsum .unde fit ut in consonantia, quae ex illa divisione proprie generatur, si inter terminos Α C, A D quae est qiruata, non inter A D, A Bquae quarta cst, quia pars D B est tantum rcsiduum, & per accidenriconsonantiam generat, ex eo quod ille sonus qui cum uno octavae termino consonantiam cssicit, etiam cum alio debeat con-
- iRursum vero diviso spatio C B in D , potero eadem ratione dividere C D in Ε, unde directe generabitur dilonus, & per acci-dςns reliquae omnes consonantiae: nec ulterius idcirco C E opus est dividere, quod si tamen fieret v. g. in unde retur tonus maior, di per accus ns minordi semitonia, de quibus postra: in voce enim succcssive admittuntire, non in consonantiis. Neque quis putet imaginarium illud , quod dicimus proprie tantum ex divisione octavς quintam generari & dimnum, teras Per accidens, id enim etiam experientia compertum habeo in nervis testudinis vel alterius cujustibet instrumenti, quorum imus si Pulsetur vis ipsius soniconcutiet omneα nervUS qui aliquo genere
quintae vcI diecini ex ι -ciliores, in ES autem qui quarta, vel alia
consonantia distabant, id non fiet: quae certe vis consonantiarum non nisi ex illarum persectione potest oriri vel imperfectione, quae sci-licet primae per se consonantiae sint, aliae autem per accidenS, quia ex aliis necessario fluunt. Videndum autem est utrum id verum sit quod supra dixi, omnes consonantias simplices in octava contineri, quod optime fiet, si C B mediam parem soni A B, quae octavam continet, vobvam in circulum, ita ut punctum B cum puncto C jungatur, d inde ille circulus dividatur in D & Ε, ut divissim est G B: ratio autem, quare ita omnes consonantiae debcnt inveniri, est, quia nihil consonat cum uno ossa' te ino. a in etiam cumiuio don- sonet, ut supra probarimus, inde sit .ut si insequentit figura una lpars circuli consonantiam essiciat, residuum etiam debeat aliquam coninoantiam continere. '
13쪽
Ex hac figura apparet quam rem octava diapasson appellenis
quia scilicet omnia consonantiarum aliarum intervalla in se com- . plectitur, hic autem consonantias simplices tantum adhibuimus , ubi . si compositas etiam velimus invenire, oportet duntaxat cuilibet ex superioribus intervallis integrum unum circulum vel duos integros adjungere, apparebit ossivam omnes AEnsonantitas componere. l
sonantias 'ge- inera posse referri: vel cnim oriuntur α
ex ipsius octavae divisione inaequalia, quae sunt quintae & quartae, quas is circo consonantias Σ divisionis vocare possumus: Vel denique exlfius quintae divisione, quae consonantiae sunt tertiae & ultimae diis visionis e rursum divisimus in illas quae per se ex illis divisionibus oriuntur, & inillas quae per accidens, tresque duntaxat per se consonantias esse diximus, quod etiam potest confirmari ex prima fugur4, in qu consonantias ex numeris ipsis elicuimus: in illa enimadvertendum est 3 csse duntaxat numeros mros 2. 3 . & , . nu
14쪽
relin λ.&inum-s illis componuntiir .atqueideo tantum per accidens numeri sicit sonori . ut ibi etiamfatet ubi in
recto ordine & recta linea non gesierant novas consonantias, sed duntaxat illas quae ex prioribus componuntur: v. g. 4. geaeralde cimam quintam, 6. autemdecimn nonam, per accidens autem& in linea transversa 4. generat quartam, & 6. terti minore , ubi obiter notandum in numero quartam immediate ab ins
vagmerari,& esse veluti quoddammonstrum ost vae desiciens
UR C est consonantiarum omnium gratimma atque auribus acceptissima , ideoque illa in canthgnis omnibus sm-- n 'do Pr sidere rearis hos o M
unde modi oriuntur, sequitiiu autem illud ex praemitato , in enim, ut ex iam dictis patet, sive ex divisione sive ex numeris ipf. Consonantiarum perfectionem cliciamus, tres tum impraeconsonantiae reperimini, inter quasmediam sς in Ob infit., celatu Crit u la H - s maeram: riter ut dilonus, neque tam Oguita ut diapasson, sed Qmmum lucum issurie auribus resbnaqit. Iur sum ex et figura patet esse tria quintae genera, ubi duodecima medium locum Occupat, quam ideo perfectissimam quintam esse inquiemus , unde sequere ut hac sola αΜ xa nobis utendqm fore, nisi ut diximus, in ultimo praenotato, varietas nectit Mese set ad delectationem . . ' Sed objicies octavam aliquando sistam sine varietate poni in
Musica, cum 'Q. duo eandem cantilenam unius VociS, sed unus Mlia octava acutius, simul canunt, in quinta autem idem non accis dit unde sequi videtur octavam omnium consonantiarum dico
dam esse gratissimam,potius quam quinta: Respondeo tamen inde potius confirmari quod diximus, quam infirmari : ratio enim quare ita octava possit poni, est, quia unisonum in se complectitur, tuncque duae voces inaeir unius audiuntur, quod idem inqui non accidit, huius enim termini magis inter se differunt, ide ue plenius auditum occupant; unde illico fassidum oriretur, si sine varietate in cantilenis sola adhiberetur, quod exemplo con-B a firmo:
15쪽
xa C Ο Ε .HR 1 πfirmosita qn im in gustacitius nos taederet , si perpi oro & eiusmodi delicatissimis eduliis vesceremur, quam si solone, quem tamen, non adeo , ut illa simi, palato gratum este nubius negat.
HRC infelicissima est consonantiarum omnium, nec unquam in cantilenis attribuetur,nisi per accidens ex cum aliarum ad- iumento, non quidem quod magis imperfecta sit quam te tia minor aut sexta, sed quia tam vicina est quintae. ut coram huius suavitate tota illius gratia evanescat: ad quod intelligendum, advertendum est nunquam in Musica quintam audiri, quin etiam qitalia acutior quodammodo advertatur', quod sequitur ex co u od 'di'ximus inlini sono . octavam cutiorem sonum quodaim 'modo resonaret sti enim'. kl 'AC i Z distantiI DB uha qiiiii a '& huius resonantia octava acutior sit EF. Ita P 'la cet e di stabat a D B una quarta, Z ' unde fit ut nia quasi umbrasuthiae. quae illanti perpetuo mite . tur , possit appeIlam atque inde ilam primo dc per se, hoc est in die Bassum'& aliam partem, non pon sit reponi: cum enim dixerimus caeteras conmnantias duntaxat ad variandam quintam esse utiles in Musica, certe evidens est illam fore inutilem; cum quintum non variet, quod paret, quia si illa poneretur in graviore parte, quinta acutior semper resonaret . ubi facillime auditus adverteret illam a sede propria ad inferiorem esse se deturbatam, ideoque maxime quarta illi displiceret, quali ta tum umbra pro corpore, vel imago pro ipsa re foret objecta.
De Dii O, Tertia minore, Sextis.
D Itonum quarta mustis nominibus persectiorem esse patet ex
dictis, quibus hoc addam, unius coninantiae perfectionem, non ex illa pr ist considerata dum cst simplex, sed esse desu- . mendam simul ab omnibus hujus compositis, cujus ratio e quia nunquam tam jejune sola audiri potest, quin hujus compost resonantia audiatur , cum in unisono etiam octavae acutioris resis
16쪽
eantiam contineri supra dictuni sit: sic autem consideratum dimnum patet ex secunda figula minoribus numeris constare quam quarta, ideoque esse perfectiorem, qua propter etiam ibiulum ante quartam posuimus , quia in illa figura ompes consonantias juxta ordinem perfectionis voluimus collocare. Hic autem cxplicandum quare tertium genus diloni sit perfectissimum, atque in nervis testudinis tremulationem efficiat visu perceptibilem, pintius quam trimum aut secundum, quod orWi existimo, imo assero , ex eo quod in multiplici proportione consistat, alia in superparticulari, vel multiplici & super particulari simul: quare autem ex multiplici proportione perfectissimae consonantiae generentur, quas idcirco in prima figura primo ordine collocavimus, sic dein monstro: distet linea in C D. tertio senere citoni quocunque pacto imaginentur, it
sonum ab auditu perci ' e G Api. certum est facilius C --- -- ---D 'distingui possis qualis sit proportio inter AB. & CD. quam v. t. inter C F. dc C D. quia primum agnuseettit clitii petuppileationem soni AB, ad partes soni C D. nempe C. 'efo dc est nec quicquam in fine erit residui, quod idem in proportiolae soni CJ ad CD. non accidit, si enim applicetur ad O. residium erit A D. per cujus reflexionem oportet agnoscere quae sit proportio inter C & C D. quod ongius est: eodem pacto iIlud concipietur , si quis dixerit sonum aures ferire multis ictibus: idque eo ce-
Ierius quo sonus acutior est, tunc enim ut sonus A B. perveniat ad uniformitatem cum Qno C D. debet tantum aures ferire quinque ictibus, dum C 'D. semel inici ; sonus autem C f non lanicito redibit ad uni fiantiam, non enim id fiet nisi prist secundum ictum ni CD. ut patet ex demonstrati e superiori. Idemque Tertia minor oritur ex ditono ut quarta ex quintai ideoque quarta imperfectiosest ut dilonus quinta: nec idoo prohibenda cst in Musica , illa enim ad variatidam quin am non est mutilis , imo necessaria; cum i nim octava libique audiatur in unisono haec varietatem afferte non potest, ctim semper ponatur, hic solus dito-nu sussicit ad varietatem , mulla tinna esse restita ad minimum B a inter
17쪽
- Cio vi Elis D I u uinxer duo, quapropter ei tertia minor adiuncta est, ut illae eantis Iesae, ubi stequentiores sunt diloni , differant ab iis in quibus saelius 3 rininor iteratur. Sexta uiator procedit a diiuno , demque sere ratione particiis sat hujus naturam atque decima major & decima-septima, ad quod intestigendum aspicienda est prima fgura ubi in numero
quatuor, decima-quinta, octava & quarta reperiuntur, qui numerus primus est compositus, & qui per binarium, qui octavam roa resentat . ad unitatem usquc resolvitur, unde fit ut ciniisnantiae omnes quae eat:illo generantur ad compositionem aptae sint, inter quas cum quarta reperiatur, quam uapra idcirco monstrum oci vae sive defectivam octavam esse ducimus , 'inde sequirur illam et- jam non esse inutilem incompositione, ubi non recurrunt eaedem rationes: quae impediunt quominus p natur sola, tunc mimabadjuncta rficitur neque amplius cit quintae subdita. Sexta minor eodem modo fith tertia minore ut major adit no , dc qix tertiaeminoris iratur' dc affectiones mutuatur, neque l . ioi fletunc sequeretur ut de Varili consonat ciarum Virtutibus admovendos affetas loqueremur, sed hujus rei disquisitio cxactio potest elici a jam dictis, di compendit Iimites excedit; Illae enim Iram variae sunt dciam levibus circumstantiis sultae: ut integrum lxolumen 3d id peisiendum Min sumeret. Id igitur tantum d imm hac de re prςcipuam varietatem ab his quatuor ultimis oriri, quarum dilonus cx sexta major gratiores laetioresque sunt quam tertia dc sexta minores, ut elum a practicis fuit observatum, dcile deduci potast ex dictis, ubi tertiam minorςm per accidens aditono generari probavimus, sextam autem marurem per se, quia nihil aliud est quam dilonus compositus.
Dibatas maxime de causis requiruntur gradus in Musica.
. nempe ut illorum adiumento ab una consonantia ad aliam fiat transitus, quod tam commode per ipsas consonantias cum Varietate, quae in Musica jucundissima est; hornon posset
18쪽
decurrit, ita dividant, ut per illa sempta: recon modius, piam per conisantias, cantus incedat. 'ril l . Si primo modo spectentur, quatuor duntaxat nec plurium spe cierum gradus esse posse apparebit: tunc enita ex inaequalitate, quae inter consonantias repcritur: debent desumi atqi Ie wnso tnantiae omnes distant tantum abirnicem a partu, vestri vel rixel: Mnique Z, praeter inervalla quae alias consonanti ieificiunt ;Ie tm gradus omnes consistunt in illis numeris, quorum duo primi toni appellantur maior & minor, duo ultimi dicuntur semitonia majus item-minus. Est autem probandum gradus sic spectatos Qx inaequalitate consonantvia' generati; quod sic ago, quotiescunque fit transiitus ab una consonanti&uaαλαι vel unus terminus tantum movetur vel utrumque simul, sed neutro modo potest fieri talis transitus, nisi per intervalla. quae inaequalitat sequae est inter conmnalitias, designit , orgo , minoris prior parsβcde-i monstrarun. Si verbi gr. ab A ad II
sit quinta & velim ab A ast C esse
. sextam minorem, necessario a B ad C erit differentia,quς est inter quin
tam & sextam minorem nempc I 6. .
ut patet: posterior autem pars minoris ut probetur, notandum, non solum spectandam cste in sonis proin portionem dum simul emittuntur,sed etiam dum successiiue,adeo,utquantum fieri potest sonus unius vocis cum proxime p cedentilalterius vocis debeat consonare, quod nunquam accidet nisi gra- dus ex inaequalitate coninantiarum oriantur, verbi gratia D E sit quinta & moveatur uterque terminus motibus contrariis ut fiat tertia minor, sit D F. sit intervallum quod non oriatur ex inaequalitate quartae a quinta, non poterit F cum E per relationem con- nare , si vero inde oriatur potest 3 & ita in caeteris ut facile est experiri: ubi notandum cst, quod ad illam relationem attinet, nos 'dixisse illam debere consonare quantum fieri potest; non enim semper potest , ut apparebit in sequentibus. I .
Sed si secundo modo spectinar illi gradus, nempe quomodo 'illi ordinandi sunt in toto sonorum intervallo, ut per illos m .
19쪽
vox mittathi possit immediate elevativel deprimi, tune et tonis jam inventis illi duntaxat habebuntur gradus legitimi, in quos
consonantiae immediate dividentur: quod ut pateat,notandum est omne sonorum intervallum dividi in octavas, quarum una ab alia
nullo pacto potest differre, ideoque sufficere si unius octav ae spatium sta divisum ut omnes gradus habeantur ἔ pr terra illam o vam jam divisam essein ditonum tertiam mininem & quartam:
quae sequuntur evidenter ex dictis circa ultimam figuram superioris tractatus. Atque ex his patetgradus non posse totam OmVam dividere nisi dividant ditonum , tertiam minorenata 3M qu rtam, quod ita sit,ditonus dividitur in tontim oic ιcm-tonum viri .
m. tertia minor eoitum m orem Ec semitonium majus . quarta in tertiam minorem & tonum etiam norem , quae rursum tertia dividitur intonum maiorem dc semitonium majus. dc ita integra octava constat tribus tonismaloijbus, duobus minor hus dc duobus semitoniis majoribus, ut patet discurre 3ti: hicque habemus tria duntaxat graduum genera, semitonium minus enim excluditur ex eo quod non immediate dividat consisniincias, scd tonum minorem. duntaxat s ut verbi gratia si dicatur ditonum Constare ex tono maiore & utroque semitonio, utrumque mi semitonium componit tonum minorem: sed quare, inquies, non etiam admittitur ille gradus qui oritur ex alterius divisione, de tantum mediate dividit consonantias, non immediate Respondeo primo Vocem incedere non posse per tam varias divisiones &simul cam alia voce differenti consonare, nisi admodum dissicut ter, ut facile est cxperiri, praeterea semitonium minus jtuager tur tono majori, cum quo valde ingratam dimonantiam generaret, consisteret enim inter hos numeros 6 .dc 73. ideoque vox per tale intervallum moveri non posset, verum ut melius solvatur haec objectio. .
. Notandum est acutum sonum validiori vel spiritu in voce, vel rami sive pulsu in nervis indigere ut emittatur, quam gravem quod experitur in nervis, qui quo magis tenduntur eo acutiorem edunt sonum, atque etiam potest probari, ex eo quod majori vidividitur aer in minores partes, ex quibus exit sonus acutior: s quitur autem etiam ex his sonum quo acutior est eo validius e
20쪽
iam aures ferire; ex qua animadversione vera o nor & primaria ratio dari potest, quare gradus sint inventi, nimirum id factum esse existimo ne, si per solos consonantiarum terminos Vox incid ret , nimia inter illos foret disproportio in rationu intensionis, quae& auditores & cantores fatigaret: v. g. si velim ab A ad Basce dere, quia longe fortius sonis B au- - ---rcs feriet quam sonus A. ne ista dissi. ---i
proportio sit incommoda. ponitur Ao Q o Ο 'in medio terminus C, per quem ut- - - - -1Vere per gradum facilius dc absque tam inaequali spiritu scontentione ad B ascendamus, unde patet gradus nihil aliud esse quam
medium quid inter conserantiarum terminos ad illorum insqua- litatem moderandam, & per se non habere satis suavitatis ut auribu4 Possint satisfinere, tantum coectas in Omine nato tias, adeo ut dum per unum gradum yox incedit nondum auribus satisfiat donec ad secundum pervcnerit, qui idcirco cum Priori consonantiam debet generare, ex quibus facile diluitur objectio superior: praeterea haec vera ratio est quare potius in voce successiva gradus admittuntur quam nonae aut septimae, quae ex
gradibus oriuntur M-Mα ----ri iras numeris constant
quam grauus, quia scilicet hujusinodi intervalla minimas consonantias non dividunt, neque ideo possunt inaequalitatem quae est inter illarum terminos moderari, neque plura de graduum inventione , quos quidem ex divisione ditoni bifariam, ut dilonus ex divisione quintae oriri, possem probare, atque inde multa, quae ad illorumperfectiones varias attinent, deducere, sed longum foret atque ex dictis de consonantiis potest intelligi. Iam vero deo ne, quo gradus illi in toto octavo spatio constituendi sint, est agendum, quem dico necessario esse debere talem ut semper semitonium maius habeat utrimque iuxta se t num maiorem, item & tonus minor , cum quo scilicet hic diwnum componat; semitonium vero tertiam minorem ciuxta illa quae jam annotavimus: cumvero octava contineat duo semitonia& Ops tonus minores, ut id sine fractione fieri posset, deberet
etiam 4. tonos maiores continere, sed quia continet tantum tres,
ideo necessarium est ut aliquo in loco utamur fractione quidam,