Specimen astronomicum quod exhibet publice propugnandum in aula nobilis Collegii Ptolomaei marchio Joannis Baptista Litta Modignani patricius Mediolanensis ..

2쪽

QUOD ExΗiBET PUBLICE PROPUGNANDUM

IN AULA NOBILIS COLLEGII PTOLEMAEI

PATRICIUS MEDIOLANENSIS

IN EODEM COLLEGIO CONUICTOR SUB cLER. REGUL SCHOL. PIAR. DISCIPLINA

Facta etiIsilet opponenia post tertium facultate ἰ

sENIS MDCCLXXXVI.

Excudebant Vincentius Pagrini Carli S Fil. Superioribus adnuentibur.

4쪽

I. est, aiebat Seneca, in quo navigamus, in quos bellamus, in quo regna di Bonimus ; sursum ingentia

spatia sunt, in quorum pollestionem animus admittitur. Inertem igitur sedem relinquamus, oculis Coelum lustremus, ut possimus S animo percurrere . II. Itaque Coelum noctiὶ suspicientibus nobis innumera prope modum sidera ab ortu in occasum converti , ut diu Sol, & ad idem Coeli punctum redire intra 24.h circiter spatium conspiciuntur ; Lunam videmus eumdem ac sidera prosequi cursum, & insuper motu quodam proprio ita Orientem versus paullatim recedere , ut ur circiter prope idem sdus, a quo cursum incepit, se restituat . Facillime tandem quinque ex sideribus in spe istamus cur uilinco , ct proprio singula motu procedere , Zodiacum, isque ac Solem percurrere , orbitasque Eclipticae valde proximas describere ; Quae iccirco sidera errantia, seu Planetas nuncupamus.lll. Ut igitur ad haec, & sexcenta alia ejusdem generis phaenomena animus admitti possit, ut horum motuum caussas , rationesque , quibus conficiuntur intelligat, sundamenta primum jaciamus oportet; De motu quippe curvilineo agendum.

IN TRAIECTORIIS GENERATI M.

gulisque tempusculis attrahatur in punctum immobile C, seu vi quadam centripeta AD versus C continenter urgeatur, hoc punetum curvam describet, quae Trajectoria dici consuevit. Fig. r. bor. Cum huiusmodi eurWa vi presectili, & centrali deseripta , eavItatem puncto fixo C semper obvertere Aebeat . puni a sane Maias eontrarii . vel rearesos ea reat oportet , sed era Ipsius eurvedo augebitur, quo maior erit ratio via eentralis ad pr lectilem ,& vieissim ; Id quod tamen νerum uniνersh erit , si via proiectilis in omnibusturvae punietis aequabilia eonstanti quantitate designetur, & si harum virium directio, nes eumdem semper angulum effecerint.

5쪽

Seb. Etsi , aequabilis, uniformis &e. vis projectilis nuneupetur , non tamen InteI-lἰgendum est eam aequali tempore actionem aequalem semper exerere, sed hoe pacto distinguitur a centrali , quae , ut infra videbimus , est vis continuo aeceleratrix .

THEOR. II. V. Trajectoria dictis viribus descripta in eodem plano jacet cum centro virium C , ct prima directionc projectionis AB. THEOR. III. VI. Area arcu quovis curvae des nita, & duobus radiis c qui radii vectores dicuntur) ex centro virium ductis ad extrema arcus puncta proportionalis est tempori , quo arcus ipse percurri

Cor. I. Hine Iueulent Issima sit lex KeplerIana , In qua statuitur sectorem ACE se habere ad sectorem E C G , ut tempus, quo deseribitur Α E ad illud. quo describitur E S. t Cor. a. Cum autem areus A E infinite parvus ponatur, & ideo trIangulum

AC E pro rectilineo haberi possit, liquet, ine tempu, Υ - δ ῆ ν , & iti

aequat Ita te rationIs HAC . E F . Cor. 3. Data igitur sectoris S certo tempore deseripti magnitudine tempus pe-1iodicum eo majus erit, quo major integrae orbitae area A, & vicissim ; data vero areae magnitudine eo majus idem tempus erit, quo minor fuerit sector certo tempore deseriptus, di vicissim ; scilicet Τ - - . STHEOR. IV. VII. Quod si contra moveatur corpus per curvam quamcum que , ct areae, quas verrit radius vector sint temporibus proportionales, illud urgeri vi centripeta dicetur in unum, idemque pun ctum C . THEOR. V. VIII. Si viribus quibuscumque centrum virium urgeatur, corpus autem quodpiam praeter vires in ipsum directas viribus urgeatur eadem S magnitudine, & directione, curvam lineam mobilem circa centrum cum ipso describet, ita tamen, ut areae sint temporibus proportionales. Fig. II.

Cor.

6쪽

cον. r. Quod si vIeIssim describat punctum eirea eentrum mobIle areas temporibus proportionales, praeter vires ipsi centro communes, aliam in ipsum directam cor. a. Si vero vIs In centrum directa repulsiva suerIe non attractiva, eadem sane argumentatio recurret, hoc tantum discrimine, quod in prima determinatione curva obvertit centro convexitatem , in altera cavitatem .

THEOR. VI. X. Corpsris velocitas C in diversis orbitae punctis eo est maior, vel minor, quo tangentes per ea puncta ductae fuerint propiores, vel remotiores a centro virium; nimirum, quo perpendicula P ex centro in eas demissa fuerint minora , vel majora ;

EOR. VII. X. Celeritas corporis Trajectoriam describentis uni sormiter au- Eetur, S minuitur, vel eadem semper manet, prout radius vector esscit cum curva , vel ejus tangente angulum acutum, S ob

tusum, vel rectum . Fig. Di.

cor. Ergo si eorpus in circulo revolvatur eius teleritas aequabilIF contInuo ma nebit .

THEOR. Vlli. XI. Angulus, quum ad centrum virium comprehendunt radii vectores arcum certo tempore descriptum intercipientes , . seu celeritas anguliaris vera corporis exiguum arcum percurrentis est in

reciproca duplicata ratione distantiae mediae S i , seu est C

Fig. IV. .

cor. Hi ne ratis TraiectorIae figuram determinandἱ ς IlIeet motum' angularem Verum alicuius Planetae per quaedam interWalla fere aequalia observamus ζ has deinde Observationes erroribus subjectas methodo Braxerana interpolamus , erroresque insensibiles serme evadunt.

XII. Vi centripeta, & projectili sub obtuso anguIo concur-

7쪽

rentibus , recedit corpus a centro virium ; sin vero sub acuto eo n- currant , accedit . Fig. V. VI.)Cor. Quoniam corpus cIreuli peripheriam deseribens numquam dIstantiam xeentro variat, igitur hoc in casti sub angulo recto vires eoneurrere perspicuum est. Se. Ut eorpus per eurvam circularem incedat non lassicit, vires angulum reiactum confieere , sed insuper oportet , ut manente vi centripeta Λ S Fig.VII. in maneat semper eonstans vis tangentialis A L.

THEOR. X.

cuius area aequalis sit areae a Trajectoria A N P M comprehensio; i. ' Dum corpus versatur in punctis M, N intersectionis, vera ejus angularis velocitas aequatur mediae, seu ejus motus respecta centri virium est aequabilis; dum versatur in punctis extra circulum vera est minor modis; dum intra circulum maior .

cor. Itaque quo maior fuerit angulus intersectionis, eo citius velocitas anguis larIs vera a media diserepabit.

THEOR. Xl. XlU. in Trajectoria regulari, ea scilicet in qua sequantur ra dii vectores , qui utrinque ad centrum virium S angulos aequales efficiunt, tempus, quo corpus ab una apside ad aliam pervenit

semire volutionem periodicam apertissime indicat . Fig. IX. THEOR. XII. XU. Quod si puncto E ad punctum C corpus pergens per apsidem superiorem A transierit, Fig. ea d. tempus minor erit

semirevolutione , si vero transierit per inferiorem P, erit major.

cor. HI ne videre est apud Catilium methodum expeditam determinandi transitas planetae alicujus per lineam apsidum.

8쪽

Cor. Si ergo mobile hae vi urgeatur aliquam ex ConleIs SectionIbus deseribet. Se Determinatio huius Sectionis a tangentiali pendet velocitate in projectionis loco , aut alio curvae punc o . Equidem demonstrari potest Boseoviehit . & Seher seri vestigiis eam fore vel hyperbolam , vel Parabolam, vel Ellipsim prout primaerrejectmnis velocitas fuerit maior, aequalis, aut minor est per vim aequisita in deis ensu iit ero ab altitudine aequali distantiae loel projectionis a soco, quem Occupat virium centrum.

DE MOTU

IN CURUA CIRCULARI, ET ELLIPTICA :

EOR. XV. XVlli. Corpus, quod celeritate constanti K circulum percum

rit, cujus radium sit R agitur vi centripeta --, ct in pe-

9쪽

tripeta w curvam circularem describat ea est, quam per dimidium radium A o Fig. ea d. labendo motu uniformiter accelerato demum acquireret.

M. Equidem eum hane TheorIam unIversiam at astrorum motus referre mens sit, nullam proinde mentionem feeimus de massa eorporis viribus centralibus cim cumacti . In illis quippe vis centripeta eii ipsa gravitas universalis , qua in centra suorum motuum continenter urgentur. Sed si machinis virium centralium experimenta instituantur ratio massarum , quae in gyrum aguntur omnino habenda es . Settieer si m es per Μ designetur, formula, quam Theor. XVI. statuimus abibit in

U eπ qua phaenomenorum omnium , quae exhibent hujul modi maehinae Saexplieatio, di demonstratio sua veluti sponte fluunt.

THEOR. XVIII.

ductaque per punctum P tangente g Ρ G, ct e puneio Q recta Q R parallela Ρ S punistum P cum soco S conne fienti, demi

iatur Q T ad eamdem S P perpendicularis; erit --- ITHEOR. XIX.

actum incedat, ct eadem retineatur construetio , erit vis centri-

10쪽

TuEOR. XX. XXI9. Revolvantur duo eorpora in diversis ellipsibus circa idem centrum , ct sint quadrata temporum periodicorum ut cubi mediarum ab eodem centro distantiarum , eorum vires semper erunt in ratione reciproca duplicata distantiarum a soco .

His breviter expost s ad Theoriam ecclestem statuendam gradum iaciamus , ad eam quidem, quam Pythagorici im/ῖinati suini, Keplerus construxit , Nein tonus perfecit.

DE UNIVERSI SYSTEMATE .

XXIV. Quemadmodum in terrae viciniis corpora omnia in eamdem certa lage ferri, S attrahi conspiciuntur, ita & Luna in terram, & eadem quidem lege gravitare non dubitamus. Quidni gEnimvero apparens Lunae magnitudo eadem praeter propter semper est , ac proinde circulum describit circa terram, seu potius ellipsim . Atqui ut hujusmodi motum explicemus lassiciet Theoriam motus in Traiectoriis, quam praestituimus , consulere . Quod autem gra-x itas Lunae in terram terrestrium corporum gravitati aequalis sit apertissime patebit, si elementa calculi comparativi in promptu habe anzur . Ex Theor. XUII. quod Christiano IIugenio debemus , palam est. vclocitatem,

qua grave proiectum circa terrae centrum circulum describeret, illi esse aequalem , quam deeidendo per quartam diametri terrestris partem tandem aequireret . Tune et im haberet vim centrifugam gravitati aequalem . Si ig tur extra hunc crassum . motibus e resistensem aerem hac eadem velocitate corpus in planci aequatoris proiici posset, nonne totam telluris circumferentiam transeurreret , eademque velocitate eo unde discet serat, rediret Idipsum ad Lunam transferendum censemus . Eam vero eadem lege in terra rn rapi ac alia corpora circum terre tria , patet ex Nemtoni analogia. Ut radius ad sinum ; ita o terrestres semidiametri ad effectum gravitatis Lunaris. Reeiprocam vero bane duplicatam distantiarum legem , quae , ad singula materiae puncta , & ut mox videbimus ad Omnia caelema corpora , Protenditur ncri per