Marini Ghetaldi ... Promotvs Archimedis sev De varijs corporum generibus grauitate & magnitudine comparatis

101쪽

Quaeratur exempli gratia quam habet grauitatem in aqua aura

purumseu aurum a , partium cuiusgratiitas in aere ect Lb. t. Hae inforem ordinet regione denominatoris partium Miti titula

grauitatis auri in aqua, datur unc. I. Scrup. 8,Gran. 2Cππῆ ,

quaestactio licet exprimi possit minoribus numeris, libuit tamen istam maiorem in tabula ponere , ut omnes flamones totius tabuia essent eiusdem denominationis, o responderent denomina toridias)ructiontim quae habentur in tabelia partis νοportionatis. Mursum quaeratur quam habet grauitatem in aqua ararum iterum unius Abrae , qualitatis vero xo, partium quam in tabuia quaeras, inueniessub eodem titulo e rexione denominatoriscio, partium Unc. ra, Scrup. 6, Gran. 96 PDI eademque eri ratio de reliquis. Suando ero propositum aurum non H Unius Librae; tune opus erit ratiocinationeproportionis , in qua pro primo termino ponatur una libra auri propostae qualitatis , prosecundo termini, grauitas eidem respondens in aqua quam tabula exhibet pro tertio vero termino coIIocetur vera grauitas auri propsti. uartus enim te minus exhibebit grauiιatem ipsus auri in aqua . Visipropositum auriasit trium lib. qualitatis erocis, partium.siat ut lib. I. ad ne

II, Scrup. , Gran. 3 'ς . 4 , ita Ah. . ad alium numerum, is erit

Itb.a,vne. q, Scrup. LIGran. I DI DI ct tanta emigrauitas auripropositi in aqua. Etse de alijs. Quod vero adpriorem sum attinet, is persimifis apraecedenti, O aeque facilis quandograuitas auri quam in aere e Taqua habet,iurabula reperitur precisδ. Namsproponatur exe .graria aurum

quoniam haec grauitas reperitur in tabula e re ρione quatitatis auria a partium; manifesum es totidem partium isse auriapropositum uuando ero grauitas auri in aere quirim es et nius tib in aquis verograuitatem habet , quae in tabula non reperitur, indicium erit aurum propostum non esse aliquot partium praeeis',sed annexam habere aliqua racionem, quae per partem proportionalem inue nietur hoc mori. Proponatur aurum Cnius librae in aqua habensgrauitatem ne. II.Scrv. 6, Gran. I V, - . qualis in tabula non reperitur Grauitas enim proxime maior erit ne. I a Serv. o, Gran ax H DI, respondens auro ris,partium inerauitas proxime minc es Unc. I, Scrup. 6,Gran. 9 i 'D F earum .disserantia es Gran. I P Q rvcm admo iam e inter quascunque duas alias grauitate prox

102쪽

ARCHIMEDE s. st

mas eadem es disseremia,propterea quod omnesgrauitates in tabu- Dprocedunt per aequaIem excessem, vel defectum, Ut inferiusdsemonstrabitur Inuiniatur quoque disserentia ter eandemg nit.rtem proxime minorem istergrauitatem auri proposit quam

ad I,ita se ζ- - , ad alium numerum huenietur bae fractio V, eademque adjeienda erit ad denominatorem o partium, ι componatur totus denominator auri propositi partium a i ,σeo dem modo inueniendus erit denominator cuiuscunq; alterius auris

cuius grauitas in aqua, in tabula non reperitur Ceterum qui ut contentus esse partibus vigesimis quartis ae nominatorum auri, is multo breuius assequetur quod quaeritur, per tabeliam partis proportionalis sitie enim unico ingres si nae partem proportionalem, quam quaerit Ut in eodem exemtis apparet, in quo differentiagrauitatum auri erat Gran. mi T. tabelia partis proportionatis babetur praecisλὰ regione particularum Ia Vnde concluditur, denominatorem aur propositi esse partium xo'l , UeI quod idem eII partium et o P, ut prius. Quando vero disterentia erauitatram in tabellapartis proportionalis non habetis praecise aecipiatur alia usi propinquior particula ui in latere respondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extractitate enim altem non errabitur in naparticula vigesimaquarta unius partis denominatoris auri. Denique si proponatur aurum non nius libraesed e pIurium, mel tam ahquot nciarum. Ieducenda erit eius grauitas quam habet in aqua, adgrauitatem quam haberetsi esset unius librae iaquod uoluetur per proportitonis ratiocinationem, si pro termino primo ponatur vera grauitas auri propositi, prosecundo,eiu em rauitas in aqua, pro tertio Bb i, quartus enim terminus mulca bit graititatem in aqua respondentem Uni tib auri propονιιι σhac inuenta reliqua expedientur ut prius. Exemplum huius casus hic non assero, quodperie reis cura. Sed iuuitanidim obiter aduertere placet quou idetur pertinere adcommodiorem, in tabcira videlicetvtys in asibus quibus nece artus es reaistitas,fractionesgranorum ommittantur quantas minus asent quam ct quando alent Iuneorum loco, addatur unum eranum reliquisgranis, siquando aceida binc procreara rana 2ψ taue etiam erana Ommittantur addita prius nitate asscrupta iaci tabula inuenta hac enim ratione alculus erat expcuι-

103쪽

Si ea quae bacientis hunt dicta recte inteIligantur liquid appar bit Ompositionem tabulae in eo con iere, Ut inueniatur grauitas quam aurum cuiusuis qualitatis habet in aqua,hoc estWintedigantur proposita plures massae auri,snguia gurarum librarum, aha sit quatitatis et , partium alia et 3 aIIaax, cte quanta sigranitas Uniuscuiussique in aqua,id quod hoc extremo loco inuestigare

docebimus.

Elprimumst propositum aurum purum seu a partium quoniam igitur graciitas auri in aere, adgrauitatem eiusdem in aqua se habet vicis, ad 8, tv ii, adi 8, ita lib. 3, auri puri ad aham grauitatem nempe lib. I ζ', quae grauitas ad netas serupula,

grana reuocata valet ne II, Serv.S. Gran. ao Φ, atque haee Hgrauitas atarapurii aqua,quam in tabula e regione denominatorisaa, posuimus fractione excepta cuius loco obstitita et I fractio , propter causa verius altatam. Si deinde propositum quod is estud orpus aureum Cnius libra, sique exe .gratia illud aurum eto, parsium, patet igitur ex desinitione qualitatis,ex a semiuneys totius grauitatis,aosemiunetas ope auri puri, duas argenti, ct reliquas duas aeris di quoniam grauitas minii in aere adgrauitatem eiusdem in aqua rationem habet Uta 79, ad aso, Ut ex iam dictis patet, tu a 9, ad aso, ita quatuor semicincta,ve potius 2,Unciae muli quod componit quesitatem

auriciosartium, paulo ante opositam ad alias uncias inuenientur enim prograuitate uius misi in aqua,ne. - EII autem granitas auripuri rosmiunciarum eIio .vnciarum in aqua uncis eo quod itast habeant ii, ad ρ'ς , Ut IV, adia, Luares ba aegrauitates inuentae colligantur in na ummam, inueniemu totam massam auri propositam,cuiusnanitas in aere ponebatur tib. I, in aqua habere grauitatem ne ii, - - l. facta reductione fractionis adservula,&grana, c. II, Scrup.6. Gran. I Di , ct idere es in tabula e regione denominatoris ao, partium Assur eodem modo deprehendenturgrauitates auri in aqua quarumcuni aliarum qualitatum. Quia vero perm. Olessum ideri posset omnes grauitates totius tabuia hae via eruere obseruari quidem poterit praedicta Metbodus quandoseorsis invulgandafuerit alicuius atiri grauitas in aqua,

in eopstione vero tabuia si orta is copendiosus quisprocesserit. Equidem, cum luius tabulae eonstructionem dirigentitis mecum

104쪽

pertracto, video rauitates Uus, quae in eius area deseriptasunt necessario eadem di ferentia procedere scuto denominatores qualitatum eadem disserentia proeedunt: atque adeo differentiam tuam esse eam, quagrauitassemiunetae auri puri in aquasuperat in aqua grauitat semiunetae misi, quae quide disserentia est Grini

Considerentur enim quaecunque duaegrauitates proximae in tabula expressae, Et exe gratiagrauitates auricio, Ly,partium ferioniam igitur in aurolao,partium sunt auri puri o einiunetae, missi verori, in auro ρ, partium sunt auri puri issmiunciae, mi vero ierit inciar ro partiti nasmiuncta at ri puri Iusquam in aurora 9, partium, in atirmatitemus, partitim erit una simiuneia misit plus quam in anrorio, partium; quaregraurias arari 2 O, par tium in aqua operabit in aqua grauitatem aurius, partiumgra ιιitate, qua semiuncia acri puri supera emiunciam misi. uod erat demonserandum. Et eadem Li ratio de a*sgrauitatibus, non

lom qua in hae tabula des ibuntur sed etiam de iliis, quae descri- Antur in alijs copiυlaribus, in quibus idelicet denominatores non essent partes integras partes partitim;dummodo etiam iIIaepartes

per n. retra eandemque disseremiam progrederentur. Quibus in hune modum prae offenses.seon fruendasurrit tabcin per continuam additionem eiusdem numeri,se erit progrediendum. Primo inrtenienda erit erauitas quam balcismiuncta auri pari in aqua que inuenietu is tit 39, ad 8, itasemiuncia ad aliunt numerum qui tine.- , is enim dabitgrauitatem quaesitam,qua

Secundo quainenda erigrauitas emitincte missi in aqua, quae habebitur sistat tri 9,ad so, itasemiuneia,alatium numerum, ruisit ne is , is enim dabit grauitatem quaesitam, qιια reduesa ad Frupula,ctgranatabiscrisv , Gran. Igm L. Tertio exploranda en disserjntia inter duas grauitates proxime inuentas, quam per subtraritionem inuenies Gran. I DHl , cuius tamenfractio reducta est adpar es t 767,nempe ad TV er,propter tabellam partis proportionans. Po tremo iuueListanda eritgrauitas in aqua nius librae missi, quae inuenietur si grauitassecundo Aro, perta per mustipdice-

bit quaestam grauitatem. Qua in cales tabula defripta, componentur reliquae grauitates omnes per continuam additionem disserenti tertio loco inuentae. Si enim addatur ad grauitatem auri partito,ideri adgrauitatem mirii nius librae in aqua,componetur grauitas

105쪽

rauitas auri I,partis.addita veroadgrauitatem',partis, Nere tigrauitatem ,partium, cte propter rationem quam paulo ante

aperuimus.

Hoe eodem artisseis composita H quoque tabella partis tropo tionalis, primo enim inuenta es vigesima quam pars dimerentia secundum quam tabula progreditur quam supra inuenimus esse Gran. I 'H -, cuius pars vigesima quarta es t deinde hane particulam addidimus primum sibi ipse, ct produximus disserentiam a , particulariam Gran i res indute disserentiae iteria adiecimus eandem pa ticulam, O inuenimus pro tribus particulis gran. I ζ' τ . Dita deine sprogressifumus usque ad disti rentiam Gran. I - - quae respondet alarticuhsseu disserentiata secundum quam tabula progreditur.

ERRATA SIC CORRIGE.

26 4 eauitatem grauitatem 26 28 grauitari, ita grauitas E, ἐφ 9. Uun sui numeri.