장음표시 사용
81쪽
Graiu- Magnitu Marnitu Magnitutaslphebo iam do diame do diamem sphae. tri sphae tri sphae
82쪽
Magnitudo diametri sphaerae aureae
Magnitudo diametri sphaerae plum.
Magnitudo diametri sphaerae argen
Magnitu do diametri sphae. rae ser
E Set hae tabula, quemadmodum eius sus, praecedentis conisnuersi, in ea enim inueniuntur phaerarum auitates ex data diametrorum magnitudine, in hae vero deprehenduntur diametrorum magnitudines ex data sphaerarum grauitate.&uaero exempli gratia magnitudinem diametri phaerae aureae, grauitatem habentis Io ib. Ntimeri in prima columna Iub titulo grauitatis denotant sphaerarum grauitates, retiqui ero in reliquis columnis denotant diametrorum magnitudines; itaque in linea is, Bb.Db titulo magnitudinis diametri siphaerae aureae datur quaestadiametri magnitudo partium alta' quatium pes nus estia. Ouaerom renitudinem diametri phaeraeferreaegrauitatem babentis D, lib. in linea so, lib.sub titulo magnitudinis diametriDbaera ferreae, datur quaesta diametri magnitudo εἶ Quaero magnitudinem diametri sphaerae argenteae,grauitatem ba
83쪽
Quaero denique ma nitudinem diametri sphaera Hanneae, grauia talem babentis 3 S, Bb inlinea D, Bbiub titulo magnitudini, diamet, iisbarae Panne , datur quaesta diametri magnitudo, ad
Notandum autem Id, quodnumeri, qui diametrorum magnitudines denotant,no univeri, a certisiveris bene proximi,quonianumeri, quorum Essent radices tibicae, non sunt tibi, ct ideo ipsae
radices non explicantu accurate,sed veIUeris maiores, veIminores, atque ut cognoscantur quae t maiores, queu minores , maioribusa inpuncta adiecimus,minoribus Unum, accuraris nutam. inter Om
ne autem unus eri reuratus, issei ieet, qui magnitud nem indicatarametranoarae Nanneaegrauitatem habentis 38 lib.
De compositione huius Tabulae.
Huius tabulae eo ostio pendet ex praecedenti tabula, ct extro. py ', huius seni a vigrauita phaerae L anneae diametrum
habentisvnIus unetae, id est, Uigrana Iaus adgrauitate pbae Unius librae, deri, adgrana ερ 1, ita cubus diametri nius neiae,
do e ita ,ad alium ntimerum, quis is erit tibus diametrinoarae lanne grauitatim habentis I lib. demons alum enim eri prop. 7, butussphaeras eius generis interia esse ingrauitate, ut aiametrorum ubi in magnitudine; quare radix cubica numeri I abit tuam diametriamsed quoniam numerus 3 non es praecisse cubus,eius radix non explieabistir accurata du explicetur ver bene proxima,multipheetu 3 F. - per Ioooooo.o ex productoa68 a oi ne riserifracto P q, eruatur radix,tanquam ex accurato numero cubo, ea erit L 8.proxime, ct erit centupia radicis, m TV, nam numerus Io ooo oo, per quem fuit multiplicatur cubus est ex Ioo; magnitudo igituν diametrisphaerae sanneae, grauitatem habentis 3,Bb erit ii Hreisquarum autem exsanno obaerarum,grauitatem habentium duplam primae, triplam, quadrumpiam c. ita inuenientur diametri. Duplum numeris6Ι Io -, ides Di 368 aris, erit rubus centupis Gametri pherae Panneaegrauitatim habentis duplam primae, boce Va,lib. exsura nominata enimpro II, huius es ut a-Mita sphaerae unius librae, adgrauitatem sphaerae duarum librarum, sta cubus diametriprimae sphaerae, adetibum diametri secunda Si vero triplicetur nume us smaro - , eius triptam, quia eis 17oya 6 3' - - , erit cubus4entupli diametri piarae stanneae, grauia
taetem babentis triplam prima deu 3,lib. st quadruplicetur , eius
84쪽
quadruplum erit ubus entuti diametri sphaerae Hannes grauitatem habentis quadruplam primae, se deinreps itaque si ex eius
multiplicibus,neglectisfactis,eruatur radiees,tanquam ex accura
tis numeris rubis, indieabunt diametrorum magnitudines in ratione centupla Sed ut etiam evitetur labor multiplicandi radictum namerum 368 a Iomin, hae ratione inuenientur eius multi uia. Praedicto numero 168 1 ro 'DP, addatur eius duplum, ides , XIIo S a inumma Iro 3 263, FH- dabit eius triptam,s vero ei
dabit eius quadruplum edi eius quadruplum ei addatur inumma bit eius quintuplum, esola additione inuenientur eius quοι-
eunque multipheia . Eadem ratione inuenientur diametri Iphaerarum ex quaeunque alia materias enim quaeratur de magnitudine diametri verbigra elasphaeraeferreae auitaetem habentisis,lib. ivtgranaus I 'To',
id eri Oigrauitas hae ferrea, cuius diameter sinius neiae, ad gratiitatem nius ibrae,rd D ad grana syra, ita etibus diametri unius uneta e es ita , ad alium numerum qui sit 1 et is igitur numerus ' erit cubus diametrisphaeraeferreaegrauitatem haben-ris , lib. cuare radix ubie numeri s- --, dabit quae tam di metrum, crouoniam numerus Tris,non spraeesse usus, ct ideo non explicabitur eius radix accurate,mustiplicetur per Ioooooo,er ex producta as Syris, nemurifracto F , eruatur radix tan quam ex accurato numero cubo,ea eri r 7 Vere,fieri centupla,
diei numer P, quia numerus sm --, multiplicatus sui percubum ex Io'; diameter igitur sphaeraeferreae grauitatem habentis X,δεθ.erit ' ni deindes duphcetur fas789 --, ct ex ita duapricato eruatur radix ubisia Is,ea dabit centuplum diametri Jhae ferreaegrauitatem habentis et . triplicetur,triplieati radix cubica so dabit entutam diametrio traferreae, euiusgrauitas erit , ob ct c reliquartim sphaerarum in in nitum inuenientur arametri multiplicia autem numeri fas m in siti additione inuenientur, ut dictum Hsupra de inuentione multiplicium numeri 3 68 axo Atque hae ratione praedictam abutam omposuimus.
Vomodo Archimedes argenti mixtionem deprehendit in auro.
85쪽
potesate, rebus benegesis, cum auream eoronam voti. Iam dis immortalibus in quodam fano consitisset ponendam , immaniprecio Aeaui aetendam, edi aurum adfaeoma appendi redemptori is ad tempus opus manufactumsubtiliter regi approbauit, ct a reoma pondus oronae visus es praesitisse.Posea quam inditium e actum,
dempto auro, tantundem argenti in id eoronarium opus admixtum esse indi natus Hierose contemptιmri neque inueniens, qua ratione id furtum deprehendere rogauit Archimedem,uti infestimeret de eo eogitationem tune is eum haberet eius rei curam,eas venit in balneum, ibique cum in solium descenderet, animaduertit quantum eorporissui in eo in deret,iantum aquae extra solium effluere itaq; eum eius rei rationem explicationis ossendisse non e I moratus,sed exiliuitgaudio motus desolio,ct nudus adens domum emus signiseabat elara voce inveni e quod quaereret. nam currens identidem 'ec elamabat tum ero ex eo inuentionis ingressu duas dieitur fesse massas aequo pondere, quo etiam fuerat coro ni unam ex auro, alteram ex argento eum ita se et,vas ampla
adsumma labra impleuit aqua , in quidemst argenteam massam .euius quanta maenitudo in Ue depressa erit, tantum aquae effluxit. ita exempta massa, quanto minus factum fuerat refudit, sextario
mensus, ut eodem modo, quo prius fuerat,ad Iabra aequaretur ita ex eo inuenit, quantum ad certum pondus argens certa aqua mensura respondereti
Cum id expertus esset tum auream massam similiter pleno vase
demist, ct ea exempta, eadem ratione mensura addita, inuenit ex aqua non tantum suxisse, sed tantum minus,quantum minus magno corpore eodem pondere auri massa esset quam argenti P Iea vero repleto vase,in ea aqua ipsa eorona demissa,inuenit plus aqua desuxisse in eo nam, quam inlatiream eodem pondere massam, erita ex eo quod plus desuxerat aquae in corona, quam in massa ratio rinatus,deprehendi argenti in auro mixtionem,ct manifeIiu umtum redemptoris Hactenus Vitruvius.
Mirum certe Archimedis sui inuentum , ipsius tamen modus ad inueniendam illam aqua mensuram , quae ad certum pondus auri, vel argenti, vel coronae responderet, maiori diligentia indiget, quam quae ab hominibus adhiberi potest, impossibile enim est,exempta corona, Vel aurea re assa, vel argentea,tantum aquae relandere, quantum vascias xerat ad Unguem, nam reposita aqua in vase, non possumus
86쪽
affirmare ipsum vas esse plenum, nisi aqua incipiat effluere, cum autem incipit, effluit aliquando totus fere cumulus, itaque vel plus quae additur eo, quod deficit, vel minus, nisi
coniectura assequatur: at vero coniectura pro veritate non accipitur.praeterea exempta corona, vel aurea massa, vel argentea,eximitur etiam simul cum ipsa aliquantum aquae quae circum ipsam remanet,atque huiusmodi defectus errorem inducit sensibilem. Neque per collectioneminitivsit aqua mensura inueniri potest:aeque enim impossibile est uniuersam illam aequam colligere, quae extra vas eis uir, quando corona, vel aurea massa vel argentea in ipso vase deprimitur, cum enim aquae vase effluat, pars ipsius aqua vasi, ex quo effluit, pars vasi in quod influit adhaeret, di uniuersa omnino semper non colligatur, erit non parui erroris causa, praeter quam quod non semper adeo facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona, vel alia auri massa quae examinanda proponiturimediocrem excederet magnitudinem. Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua massa, disserentiae enim aquaium, quae eintra vas Suunt, sunt adeo exiguae, ut ne cognosci quidem poisiat, quod ii cognoscerentur, non semper erunt verae, siquidem non semper in vasis medio in cumulum crescens aequalis aqua copia remanet , sed maior interdum, interdum minor, ut conspicitur fit enim ut aliquando cumulus ille frangatur pluribus in locis,4 ideo aqua difffundatur, Visere nihilip situs cumuli supersit, aliquando vero frangatur in uno tantum loco, laqua colligens se in cumulum, parum diffluat. Sed ponderandis corporibus in aere aqua,eo modo,quo dictum est in fine exempli prop. 8 inuenitur quaesita aquae, grauitas, ita exacte,ut reqtriritur,sive sit corpus illud paruum, siue magnum nihil interest, iraeterea facillima est operatio, nec adinveniendae sunt auri, argenti massae aeque graues, ac
87쪽
corona, sed quaelibet particulae, grauitate quacunque, etiam differentes interse, suffciunt. De ratione autem, qua Archimedes,cognitis grauitatibus trium corporum x aqua, magnitudine aequalium, coronae scilicet unum,alterum massae auree, tenium argenteae potuerit furtum aurificis in regia corona deprehendere, atque argentum quod erat in ea permixtum ab auro discernere,plurimi scripserunt, modos etiam ad id faciendum excogitarunt varios, longa tamen methodo,atque dissicili usi sunt, quod maximam confusionem,& obstulitatem parit,nullum opera tionis tradunt praeceptum firmum, ac stabile ego autem unica tantum proportionis ratiocinatione, seu regula trium it vulgo dicitur breuiter, expedite idem consequor, eamque geometrica ratione demonstro. Problema igitur ad hoc faciendum ita concipioin absoluo
PROBLEMA IX. PROPOS. XVIII. Ortionem metalli, alteri metallo istam, ponde
ris ratiocinatione discernere.
QV ONIAM de Hieronis corona facta est mentio, sit eam, eiusque grauitat ,& oporteat argentum,quod sit in ea permixtu, ab auro discerneredio est oporteat inuenire quanta erit portio a
genti,&quanta auri. In telligantur duo corpora A, D, unum aureum, at terum argenteum aeque grauia atque Orona ast
deinde trium corporum ex aqua, magnitudine . aequalium, aureo scili-
rum coronae , tertium corpori argenteo, inue mantur grauitates, id autem poterit fieri facillime, si accipiatur duo corpora unum ex auro,alterum ex argento,grauitate quacunque, Vedictum
88쪽
dictum est in propositionis octauat exemplo, non enim necesse est habere duo corpora ex auro argento, grauitatem habentia eandem quam corona,& hac de causa diximus supra intelligatur duo corpora, non autem accipiantur sit igitur primi corporis aquei aequalis aureo A, inuenta grauitas G, secundi vero aequalis coronae B, grauitas F, tertii aequalis corpori argenteo D, grauitas H,& fiat vidisserentia inter S. H, ad ΕΚ, ita differentia inter G, F, ad aliam grauitatem, quae stri. Dic Κ, grauitatem esse portionis argenti, quod est in corona, Evero grati itatem auri. Vel si pro tertio proportionis termino sumatur differentia inter F, H, quartus terminus siti, Dico E,grauitatem esse portionis auri, vero argenti. Quartus autem utriusque proportionis terminus minor est se
cundo ΕΚ, quod & tertius minor est primo, primus enim terminusta est disterentia inter C, ωH, tertius vero,vel est differentia inter G,&F, vel differentia inter F,ωH, uterque minor primo. Exemplis autem res fiet illustrior.
Sit oronaegrauitas ρ s lib.& oporteatfacere quod imperatum est.
Intelligantur duo corpora,vnum aureum, alterum azenteum, aeque grauia atque corona, deinde trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, aureo scincet corpori num, alterum coronae, tertium compori argenteo nueniantur grauitates, ut in exemplo prop. I. dictumen,quaestas primi mirum corporis aquei secundi ero 6, 9 tertiνρ π , at vidisserentia interj, di, Π ,hoe es Ut 4 r,adst , grauitatem videlicet coronae,ita disserentia interj, o 6,hoe enci, ad 22Φ' ', ergo stari .ertigrauitas portionis argenti quod eri in corona, qua detracta ex totali grauitate coronae, reliquum a G, erit grauitas portionis auri. Veisi pro tertio proportionis termino sumatur disserentia inte-6, ωρ πω, qxae es 3 quartus terminus a in riurauitas poristionis auri , quae si dematur ex totasegrauitate corona, remanebit 'ζω, prograuitate portionis etcntia
Sit aliquod Orpus missum ex auro, ct aere,in habeatgrauitatem ZIn lib. ct oporteat inuenire quanta erisportio aris in ipsi corpore,
89쪽
quama auri. Inteitigantur duo eo poWa, Unum ex auro puro, at terum ex aere, aequegrauia atque eorpus mictum, trium eo orum ex aqua , quorum Unumst aequale corpori aureo magnitudine, alte rum mi Io,tertium aereo, inueniantur rauitates, ut in exemplo pro
pos8.dictum eiU,quae ις, ii , , rq,osa vidisserentia interi, FIs, ad III grauitatem idelicet orporis isdi, ita disserentia inter ρ, di iri ad 3 'r,portio igitur eorpori misti aereagrauitatem babebi x V, quas auferatur ex totali orporis tui auitate, remane it
I36π',prograuitate portionis auri.
UeI pro terιio proportionis terminosumatur differentia inter II, I9, quartus emunus II 6 P eritgrauitas portιonis auri,qua ab Iata ex totali orporis misigrauitate,reliquum 3-,dabitgrauita
At vero huiusmodi ratiocinationem ad discernendum arsentum ab auro, vel aliud metallum ab altero metallo, recte esse institutam, sequenti Theoremate demonstrabitur.
THEOREM A X. PROPOS. XIX. S trium cor rum aeque grauium primum&ter
tium fuerint generis diuersi, secundi autem portio fuerit eiusdem generis cum corpore primo, reliqua vero eiusdem generis cum corpore tertio fuerint etiam tres quantitates aquae praedictis corporibus aequales, pi ma videlicet corpori primo, lecunda secundo, aertia tertio erit ut disserentia grauitatum primaei tertiae ruantitatis aquae, ad grauitatem corporis secundi, itaifferentia grauitatum primaei secundae quantitatis aquae,ad grauitatem portionis corporis secundi, quae est eiusdem generis cum corpore tertio. Et ita disserentia grauitatum secundae, tertia quantitatis aquae, ad grauitatem portionis eiusdem generis
90쪽
SINT tria corpora aeque grauia A, BC, D, quorum A,primum, tertium D sint generis diuersi, portio vero secundia, sit eiusdem
generis cum corpore Λ.4 portio C, eiusdem generis cum corpore D, sint etiam alia tria corpora queat, OL, ω quoru P, sit aequale corpori Α, magnitudine, ipsum vero L. aequale corpori BC,&ipsum inaequale corpori D,4 sint earum a
grauitates, G, ipsius P.&FU, ipsius L,&H, ipsius in Dico ut disserentia grauitatum G, H, ad grauitatem cor
poris BC, ita esse differentiam grauitatum
G, FU ad grauitatem portionis C; cita disserentiam grauitatum V, Η, ad portionis B, grauitatem. Sit enim portionis B, grauitas E, portionis C, grauitas Κ;ergo totius corporis BQ grauitas erit ΓΚ, sitq; portionis , quae sit aequalis portioni , grauitas , ergo reliquae portionis L, aequalis portioni grauitas erit , Quoniam igitur est, vi Α, ad P, ita B, ad O aequale videlicet ad aequale, erit permutando,ut Α,ad B, ita p. ado, quoniam sunt eiusdem generis A, B, similiter ωP,Ο, erit ut grauitas corporis Α, hoc est ut ΕΚ, ponuntur enim cor- .huius pora A,BC, D, aeque grauia, cidi, ita G,ad F, quod igitur fit ex ΕΚ, F, nempe ex extremis, aequale erit ei, quod fit exi, G, hoc est ex med ijs. Similiter quoniam est,ut D,adragii ad L, aequale videlicet adaequale erit permutando, ut D ad C, ita in ad L,in quoniam sunt eiusdem generis D, C, similiter ω a ' erit ut grauitas ipsius , .huiua hoc est ut ΕΚ,ad , ita H,adue quare quod fit ex EX, V, ex extremis, aequabitur et,quod ex H, fit Ἐ,ex med ijs. Sed ostensum est id quod exa Κ, fit MF. aequale esse ei quod fit ex G,ωE, ergo quod fit ex ΕΚ,&J,una cum eo, quod ex ΕΚ,& V, hoc est id quod fit ex ΕΚ, MFU, a quale erit ei quod ex G, fit ME, una cum eo quod ex H, ωΚ, sed quod ex G, fit et, a quale est ei quod fit ex G,4 ΕΚ, minus eo quod ex G, α, quod enim additur, idem &H minuiturοῦ