장음표시 사용
91쪽
minuitur ergo quod fit ex EΚ, FV,aequale erit et quod fit ex G Ie
ratur utrinque id quod fit ex G,& , quod igitur fit ex FU, ω , minus eo quod ex G &EΚ, aequabitur ei quod ex H, α, minus eo quod fit ex G, m seclquod fit ex H, ωΚ, minus eo quod fit ex C,' Κ, aequale est et quod ex differentia ipsarum H, G, fit Κ, similiter,& quod fit ex FU,- ΕΚ, minus eo quod ex ,- ΕΚ,
aequale est ei quod ex disterentia ipsi rum FV, G, fit & ΕΚ, ergo quod ex differentia ipsarum H G, fit& Κ, aequale erit ei quod ex disserentiae ipsarun FU G, fit iΚ; aequalitatem ad proportionem reuocando, erit vidit serentia grauitatum H, G, ad grauitatem ΕΚ, ita differentia grauitatum V,G, ad grauitatem Κ,quod erat primo loco demonis
Dico quoque ut differentia graui ratum H,G, adgrauitatem E K. ita esse differentiam grauitatum H, F V, ad grauitatem E. Quoniam enim ostensum est,quod fit ex ΕΚ, EU,aequale esse ei quod ex G, fit dia,una cum eo quod ex H, ω quod autem fit ex H, Κ, aequatuν ei quod ex H, fit aΚ,minus eo quod ex H,&a,quod enim additur idem is inuitur ergo quod fit ex ΕΚ,&TV, aequale erit ei quod fit ex H, ΕΚ, una cum eo quod ex G, T,minus eoinito Lex H, T. addatur utrinque quod ex H, fit &i,& bducantur ea quae inint ex
C,&T,& ex ΕΚ, FV; quod igitur fit ex H, ME, minus eo quod cxG,ME, aeqnabitur ei quod ex H, fit TX, minus eo quod ex EU, ΕΚ, sed quod fit ex H, a minus eo quod ex G, ME, a quale est ei quod ex disserentia ipsarum H, G, fit ME,similitervi quod ex , fit ME minus eo quod ex EU, ΕΚ, aequale est ei quod ex differentia ipsarum H, FV, fit MEX; ergo quod ex differentia ipsarum H, G, fit dii, aequabitur ei quod ex disserentia ipsarum H,FV, fit& EX;qua,
te aquailitatem ad proportione reuocando erit ut dictrentia graui,
92쪽
tatum H, C, ad grauitatem in ita differentia graiestatiunt,av. ad grauitatem E quod secundo loco fuit demonstrandum.
Alia breuior Theorematis demonstratio.
RESUMATVR eadem figura ut supra. Quoniam igitur
corpus D, aequale est corpori in agnitudine S portio C, a qualismrtioni I erit uti ad ta C,ad L,&permutando vi D, ad C, ita Q.ad L,Lquoniam eiusdem sunt generis D,C, sim niter radL, eri εβη a. ut grauitas corporis D,hoc est uti Κ, ad Κ, ita Η,ad . Similiter quoniam ponuntur aequalia magnitudine corpora A, P, eu aequales quoque portiones B, O,eritvi Α, ad P, ita B, ad Ompe mutando ut A,ada,ita P, ad O,sed eiusdem sunt generis Α, B,simili. ter l, Ο, ut igitur grauitas corporis A, id est ut ΕΚ, adi, ita erit. G ad F, per conuersionem rationis erit ut ΕΚ ad K, ita G, ad G, minus F,sed demonstratum est,ut ΕΚ, ad , ita essem, ad V, ergo ut H, ad V, ita erit G,adra, minus F, permutando, H, ad G ita , ad G, minus F, d diuidendo vi H,minus C, ad G ita erit m minus G,ad G, minus Trursus permutando erit ut H, minus G ad FV,minus G,ita G, adc,mmusi, sed ut ΕΚ, ad ,ita est G, ad G, minus F, ut est demonstratum, ergo vi H, minus G ad FU, minus G, ita erit ΓΚ, ad Κ quare permutando vi H, minus G,ad ΕΚ, ita erit FV, mi
Dico quoque ut Hominus G ad FK, ita esse H minus FU, ad E. Quoniam enim ostensium est ut Fra ad K, ita essem, ad V, erit per conuersionem rati is v ΕΚ, ad Ε, ita H,ad H,minus ,sed demonstratum est vi ,adi, ita esseCada, ergo vi H, ad H,mmus , ita erit G, ad F, e permitando vi H, ad G, ita H, minus V ad F,& diuidendo vi I, minus C, ad , ita erit H-minus PV, ad F. V permutando vivi, minus G,ad Η .minus FV, ita G,ad F,sedit FK,ad F, ita est C,ad F, ut est demonstratum, ergo i Η, minus G ad H, minus FV, ita erit , ad Ε, quare permutando, erit vim, minus C, ad ΕΚ, ita H minusa V, adi,quod erat secundo loco demonstrandurru
SVperest igitur ut dicamus, qua ratione ex grauitate auri cognosci pessi eius qualitas id quod cx ijs, quae dicta sunt facile colligitur; si videlicet nota fiat cuiusuismata auri
grauitas, quam habet tum in aere, tum in aqua. Sed alite omnia, duo nobis sunt praemittenda, & explicanda nimirum
quid sit aurum an partium,si ut vulgo dicitur di et q. γ
93쪽
ratii, quidue pauciorum, hoc est penes quid attendatur di uersa auri qualitas. Deinde quomodo aurum alligent Aurifices, vel alij ad quos alligandi officium spectat. His enim is cognitis, non erit difficile, id quod proponitur, certa aliqua
ratione, assequi. Aurum igitur a . partium appellatur aurum purum,pauciorum Cero dicitur non purum, sed aliquo aIio metal , e pluribus a Mestim ct quia haec ectio multiplex est, ideo etiam auri qualitas ,
qua ex varia mixtIone nascitur, varias es necesse quamuis natantumsu quatitas auri puri Qualitas enim auri in quovis eorpore proposito,exprimitur partibus auripuri, quaesunt in ipso corpo re, non in magnitudine d ingrauitatesumptis,qualibus totum eo pus conriaca ve quod idem erit, auri qualitas exprimitur in ratione quam habent II partes in grauitate ad totum corpus quod exemplo clarius expBeabitur in hune modum. Si aliquod eo pus aureum, exempli eratia a . unciarum, quod expurgatum ct ad aurum purum reductum, amiserit ex pristina
Arauitate nempe ex as unetjs, quatuor Uncias, it C remanserintrantum O,uncia auri puri,reliquum ero es evanuerit infumum
ve0uerit alterius metalii Totum igitur H ud orpus aureum Minitio propstum adbue intelligatu tale quale fuit ante expurga
monem appeltabitur,o. partium,sub semiusto dieitur9dia o ca-ratia eo quod tota II ma imisda,eto. tantum uncias auri puri em tinuerit. I mmo non Atam tua massa auri sed etiam ilia cuius ipsa
fuisset pars vita quae ipsius msset quaecunque ars diretur as, partium. Neque enim in alis tionibus metat rum, alia eL aiai-gatio partium, aha totius sed utrorunque una eademque es qua 'Et hoe eLIquod viri es in inuectigatione qualitatis auri obseruant. Non enim puri an totum corpus propositam, edati
quam eius particulam etiamsterexiguam,quamsitam ad rumpa rum reducunt hae enim reducta, non olum recte desiniunt cuius
fuerit qualitatis partieula iliapuriscata ante puri eationem verum etiam cuius fuerit qualitatis, ct quot partitim ueriti uicorpus, a suo .idem particula detracta fuit. JHud, quod a bue superes iminutumsilicet tua partepurissata, Ut in eodem exempoproposto, corporis aurei x . netarum apparet. Eius enim qua i-tatem forte aurisces inuessi are velint, det alent ex eo partior iam, verbigratia, Unius uneia via quod idem es particulam a 4 scrupu-
94쪽
scrupulorum hanc partisulam exeoquent ad qualitatem AMatiri puri Et squidem inuenerint, ex priorigrauitate a Fruinptiorum, deperisse nitie pronunciabunt auram aliud, hoe eis, non
fotamparticuum tuam excoctam, sed etiam illud a quo fui detra-ED, nee non filiaud quod remans pos subtractionem Use vel fui s aurum primae qualitatis seu a , partium, in quod idem en a
sem purum . Si Cero deprehenderint grauitatim diminutam, Cey-higratia, nunc esse Oscrupulorum,qua ante defaecatione uit, tu dicturisunt aurum propostum, . unciarumDasse, o. partiumo Lud quia remans esterio partium, edi denique partieulam esu gatam nunc quidem esse aurumpurum fuisse vero particulam auria Q. partium .
Et eodem modo pronunciabunt de quibuscunque a*s auri qual atibus secundum partes auri pari, quas in qualibet massa auri inuenerint, easque vigesima quarta totiusgrauitatis, non magnitu dinis. Nam cum in hac comparatione qualitatum, sors habea-- ratio partium auri,ct sors metaliorum alligatorum; manife-Litim eri grauitas totius eorporis intedigatur diuisa incis partes aequatis, ex quibus o. sin auri, dua argenti, O duae aeris; quamlibetpartem ori eum qualibet parte argenti aeris oliatam,magnia tudine esse minorem; Imititer partem argenti minorem parte
arta propterea quod aisum omnia reliqua metat Iupere grauita-υ quemadmodam argentAm ipsum aes, Ut connia experientia. atque hine eonfiat quam aptefac conuenienter Aurifes tantuν morabulopartiam diae enam ratione eodem numero exprimunt unam
qnamque qualitatem auri euiustibet musaepropositae. Sed nunc ad Beundum en ut so modum auigationis quem ydem obseruans
Inter varias aruiem umplices auri ompo sitiones quibureum alijs metaliis alngaripoten amretinuere auri es, quam Iu turna experieulia depres derunt mmbi/s alijs esse commodiorem, eam nimirum qua ab auri iutuum Vel minimum discedat quariis quae solius argenti atque aeris mixtione perseitur. Et quidem spartes auri excipias, aeris atque argentipartes, quae aurosunt per miscendae semper volunt esse aequales in grauitate propterea quod eadem experrentra Magisra diiseerunt bune es mixtion modum Ange optimum. Quando ergo auri es volunt produeere aurum euiuscunque quaistasis, acet prun tot partes auripuri aequatis, quo partiumD-ιurum es aurum producendum, pauciores tamen partibus Α,
95쪽
eliqua partes quae defuniata , explent argento er aere, sumen
ex utroque metano partes aequales ingrauitate:atque his rite interspermistis omponunt avrmn des derata qualitatis: eamque den minantvi partibus auripuri in mixtione Uumptis. Et quoniam non prodire tale prorsus quia facere intendunt, sed paulo perfectius propterea quod auriquidem partes in mixtione maneant, exa Ymto Ueroo aere aliquid deperdatur solent urisices tanto plus miseere a gentio aris quantum perri posse deprctenderunt. Verum non ra intentio non L imma quae ad eiusmodi mixtiones pertinent hoe loeo exponere;sed iduitantum ut receptum apud omnes adferre Coluimuι, ex quo manifesti onctat, avae mesanorum mixtio in suun qualitatumgeneribus Datuatur: quaquidem es illa quam ad ximus nempe in auro a3 partium, partes 3 esse auri puri, ct reliquam qua deeri aia , partes consare dimidia parte argenti, ct dimidia aris ingrauntate. In auro vero a a, par rium, auri esse xx, argenti nam ct aeris nam sic enim iterunt fumma omnium partium LI a eademqNe eri ratio de reliquis ita v numerus partium auri, semper denominet quatitatem auri is Una medietas reliquarum paratum, tiae partibus auri desunt ad complendas partes ast argenti, O retiqua medietassis aris hae enim fatis eri supposuisse, ad nouum tauis arripetam,quo paulops inues ligaturi fumus auri qualitatem ex solagrauitate quam habeAin aereis aqua, eamque qualitatem duplici viae nues gasimus . Una per ealculum, pretabeliam altera est quia ad alcuta min. Erant ea , quaesuperius inuenimvide grauitate metallorum Buereia ferenda censuimus qua hi sunt necessaria, cuiu odi sunt auri,Mzent atque aris grauitas, quam obtinent in aere, ct aqua , qua quidem ita se habet ut sequitur. Auripurigrauitas,qua in aere es is,erit in aqua I S. Argentigrauitas, quae in aere esset, erit in aquariS.
Aerιs grauatas, qua in aere e I9, erat in aquata
Aurum ad aquams habet ingrauitate τι I9,ad r. Argentum ad aquamse habet ingrauitate via ,- 3. Aes ad aquam se habes ingrauitatevro,acia. Ex quibus ciarissime constitur Gadiquod corpus mirium conis Det partibus aeqvatibus argenti, O aeris in grauitate, quantam grauitatem habeat in aqua ct quasi raris in grauitate V imi risi ad aquamsi enim grauitas aeris in aere siti eiusgrauitas in aqua eriti,&sigrauitas argent in aera quoques, erit eius gra
96쪽
Citas In aqualm , D enim vis, ad δ' , Ut 3 , ad 28 Quars grauitas corporis misi ex argento, is aere ruat. mixtionem praedi-Hyam, quae etiam subintelligenda erit iniquentibu , in aere Deris
miritum ex argent Mare ad corpus aqueum eiusdem magnitudinis rationem babebit in grauitate Ct 3, ad i- ἀ- Iotis, ad Cel denique in nar maris integris Ut 2 79,ad aue,omnium enim
isorum numero um eadem es ratis.
Muibussis consitutis inuenietur qualitarauri euissumque hoe Modo . Sit exem' gratLι prepositaaliqua massa aurea, cuius ranitas in aeres Ou oporteat inuenire cuius quatitatissi ipsum aurum. Ponderetur ea massam aqua habeat gratiitarem Unciarum ais ergo 'arauria aquae magnituinem habem,ris aequat m proposita massa erit ne I rq Q. Deinde ivueniatur grauitas aqua magnitudine aequalis au
puro, ,vnetarum hoc si Is dis,ita ι,δ, ad atium, nempe ad vinciam dii ite enis numerus erit anitas idnus aquo Hat denique ut a79 ad 9, ta rursus a, eiae,ad alium,mum res enim quartus, nempe ne ad I 'Fertigrauitas aqua, magmt-dine aequalis eorpori misso ex argentes aere, eatus grauita eL .in aereine. a eorpus enim ita misum,ad corpus aqueum eiusdem ma finitudinis rationem habet ingrauitate ut a7ς, ad 2 ρ. Otque ita halebuntur tresgrauitates trium aquae quantitatum, auarum prima aequatu auro puro x Uuriarum secunda massa proposita a Omiarum,ct reliqua eorpori mirio ex argenti aera militer, , netarum quae quidem stragrauitates in numerus do ponantur eo ordine,quosequitur.
Deinde quaeratur di rentia inter primam ct tertiam aquaegr sitatem, quae si ne ct hae disserentia Uatuatur pro
primoproportionis termino , prosecundo termino ponatur RrauItas m apropositae, deisCnera ,oproterrito denique termino uatur disserentia inter feeundam aquae grauitatem est tertiam, qua Hunc IV Fartas entin proportionauium terminauiempe a εν ia
97쪽
erit denominator quatitatis auri de qua quaeritu quia ille termianus indieatpartes auri puri ingrauitate, qualibus massa proposta conriat 1 . Hoc autem demons iratum estprop.rs, butus. Et quia in proposito exemplo hae partes, nempe Unc.aO,sunt partes vigesmae quartae a ,seriarum, quae constituuntgrauitatem tritus massa hinem quod eadem ao vne immediate denominent amrumpropostum se olartium. Quando verograuitas totius massae non exprimitur per numerum a tunc opus erit inquirere quot partes vige a quartas totius grauitatis e ciat quartus deproportionis terminus ut insequenti exemplo clarius apparebit. Sit enim proposita alia ori massa cuius grauitas in aerest y orin aqua vera 988, fligitur bie numerussubtrahatur ex numero toramisi lius grauitatis 1 3or reiiqnus numerus 3 3. erit grauitas aqua propostae massa magnitudine aequalis Inveniantur quoq; duae atia
grauitates aquae,Una respondentis auro puro magnitudine, altera corpori misso ex argentori aere, ita tamen vigrauitas tum auripuis
H,tum eorporis i iis eadem qua massae propositae, nonsecus ae in praeeedenti exemplo factitatum eri hoe esprimosa viris,ad L,ita
33or,ad ars hie enim numerus erit auitas aqua magnitudinem habentis aquatim auro puro, cuiusgrauitas effuso I. Deinde rvta 79,ada 9,ita rursum auitas 33oi,ad aliam bae enim ratione producetur numerus 1 r, debitus grauitati aquae, magnitudine aequalis corpori miso ex argento diaeregrauitatem habenti eandem cum eadem a proposita Atque hae tres avitates aquaescribantu eo ordine quosvra inuentirique disserentiis inter primam edi
Grauita aqua magnitu Grauitas aqua aqualia Grauitas aqua aqualis dιue aquaιιι auro puro massa proposita. σφrpori m/sco.
a 79 Ii II 1 tertiam nee nsn interseeundam ct tertiam, quaesunt a ra, ab I; Iatuatur pro primo proportionis termino prior disserentia ara, pro tertio posJerior a s grauitas vero massa propositae Ioa ponatur pro secundo termino, ct quaeratur terminus quartus , qui in pra- I. II. III. IIII. 272, 33or, a38, 38 r' rq senti exemplo es 63S HI F, is enim indieabit grauitatem auri. puri in massa proposita. Sed quoniam haegrauitas non erit expressa in partibus viri is quarti totiusgrauitatis , id quod adger
98쪽
manam qualitatis auri pronunciationem requiritur, ut primuItis ostendimus, reuoeanda erit ata partes,ige a quartas hoc Πώd partes , qualium tota proposita massa e fa , quod factu non Hae miti Namsi a virotagrauitas massae proposita 1 3sa,a gra
nitatem auri puri ε 3s redii, vel Ct ara, ada 33, eum utrobique eademst ratio ita a ,ad alium numerum. proculdubio quartus numeris proportionatis, erit illa qui quaeritur. II autem hi qua'. tus numerus I. Quare aurum massae proposta appellabitur par
Ex hii igiturpatet in inuenienda auri quaὶitate primum proportionis terminum et Taper feeundum fror, perpetuo manere eosdem, qxia primus terminus erit disserentia inter grauitates primae, tertia aquae, quae nunquam mutantur, nam illae aquae magnitu dinesim aequales altera auro puro, reliqua miso ex argento ct aere, quae corpora aureum scilicet O miLIum semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe IIo I, Secundus ero terminus 33οI Ugrauitarmassae propositae, quas mala uerit, veIminor, ad eamfaciti reuo cabitur. Unde inponerum solum opus erit inuenire tertium proportionis terminum, hoe elidisserentiam intergrauitatesserunda tertiae aqua. Sed tidie etiam exemplo IluHretur, protonatur aliqua massa Muri,cuius inuessi das qualitas, massae grauitas qui-aem in aere S 3 7 in aqua vero ΙΑ, ergo 'irauitas aquae magnitu- au dinem habentis aequalem propost massae erit m disserentia enim inter primam,ctoeundam auitatem eis 33. Ad inueniendum igitur tertium proportionis terminum manen tibus primis duobus a Za,DGI, hae erit ratio. Reuocetur primum ptopositae massae grauita 83 7 adgrauitatem yci, hoe en tutelΔ-gatur ipsa massa grauitatem babere 33or.deinde tit 337,ad 33. grauitatem videlicet aquae usi massa aequalis . ita Ior, ad 33s 'Hergo 33 'F, erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem aurea masiae, cuius rauitas Ι37, reuocata eLi adgrauitatem Ioi; quaregrauitassecunda aqua erit 33 3, ct consequenter asseren
270, 33rm II L. tia inter ipsimgrauitate eeundae aquae grauitatem tertiae si, erita iam,sed ipsa disserentia ponitur pro tertio proportionis termino; ergo II τ', erit quaestus terminus, nempe proportionis ter-I Ius
99쪽
ius sit artus autem terminui I, , πω, indieabit grauitatem auripuri, quod est in af proposita, eam tamen indicabit in partibus, quatibus tot. massa eonLIat 33or, quae quidem grauitas tauri qualitatem indiret , reuoranda erit ad artes qualium tota massa propnsta uia . senim tot 33oi, ad r96 in C, ita 1 q, ad 19, aurum propositae massa appeltabiturpartium p. Deniques quis hune modum conferat eum Ido,quemsupra tradi dimus,eum argentum explainauimus, quod missum in aurea eorona
credebatur; is liquid intellige bis nihilaliud aeres ι, ns quod
Deo argenti assumptumsit corpus ex argento aere tritum, eo quod hae duo metalla tantum in afflationibus aurisoleant adbi ri, ut diximus. Quodsi constaretptara alia assumpta esse, etiam inquavis alia ratione facile erit euiuis ad militudinem huius fommare alium modum sed nos , ne longiores mus ad furarsequentis tabulae nos conferamus, qua iris consultum Volumus qui minus in praeceptis Arithmeticissunt exercitati, Miltis, qui ahas ob causas tabutis uti matant, quam auulis. Haec tabula accommodata sprimari ad auram Unius librae, ut apparet insectam sus eotamna in qua omnes numeri sunt nita-σes,re pondentes gulis Demminatoribus quatitatum auri, irinominatore partium a , Urique ad denominatorem qualitatis partis Aquamuis proprie loquendo nui sit qualitas auri partis nudius,quia tune non esset aurum ed minium ex argento se aere. Hω denomia natores au i omnes inuenies in prima columna sub titu qtialitatis. In eotamna verosub triuio mi ii placuit etiam describere denominatores misi ex argentio aere,ut Unico intuitu appareat quot partes auri puri,in quo partes minii ex argendo cire contineanti Pin guli qualitatibus- Porro in area tabuiasub titulo grauitatis auri in aqua pesita est grauitas auri cuiushbet qualitatis quam obtinet in aqua, qua qua ratione inueniatur, dicetur inferitis obi agetur de compositione ei dem tabuia. Usus eiusfunt duo, quorum alterum titutas indicarini rum ιιabulae beneficio reperiatur ex grauitate auri quam habet in aere aqua, eius quatitas Alter ero e iit cognoscatur grat itas ima tua, quando una cum grauitate quam aliquod aurum habet in aere datur ipsius quantas ct de hoc se cum, usimplicior ius nobis erit
100쪽
Tabula ad inueniendam qualitatem Auri, ex grauitate quam ha bet in aere aqua. 1 auella Uaxtis proportionalis De nominatorum Auri.
unc Scrup. ita rari. Niam. Fract. Parta Parta Grana Num: Frata.