Explicatio analytica constructionis universalis superficierum secundi ordinis quae analoga est constructioni curvae secundi ordinis per directricem et focum illi respondentem Diss. math

2쪽

VIRO ILLUSTRI, SUMME REVERENDO

PRAECEPTORI DILECTISSIMO MERITISSIMO PIO GRATO OUE ANIMO

4쪽

Quod saepissime accidere solet iis, qui necessitato qua iam coacti adscribendum animum appellunt, ut multam operam in sola materia scribendi quaerenda frustra consumant, id mihi quoque accidisse libere profitendum est. Nam cum pari amore iactassem et physicas et mathematicas disciplinas, viilui utrasque habere partem in hac prima mea dissertatione. Sed superabat alia quaestio ires meas, in alia opus erat nimis amplis Praeparationibus, experimentis in alia e quibus, quid redundaret incertum erat. Quae cum ita essent,

nihil mihi potuit evenire magis ex voluntate quam quod Iulius Ira ueher vir

clarissimus, praeceptor dilectissimiis eo auxit, qua semper in me sus est, benignitatem, ut ad hanc speciosam quaestionem e geometria analutica desum- tam animum metim adverteret. De qua quae eonscripsi, quantum seri potuit diligentissime, lectori henevolo propono vellem critici acri iudicio subiicere possem. Quod fortasse liceret, si liceret sequi oratii praeceptum: . nonum prematur in annum. Id ipsum autem, cum sit incertum, potius dicamus: Daudaces fortuna iuvat. Iam igitur adsum de dissertatione, quid iudicetur. ut audiam no non ut theses in sine adiectas defendam.

6쪽

Reela data et puncto, locum geometricum omnium punctorum silorum intra pIanuui huius re elae et puncti, quorum distantiae ab hae recta ut hoc puncto sunt in ratione constanti, esse curvam Secundi ordinis, Salis est nolum. Iain sequamur huius thesis analogiam et videbimus: Rocta data, puncto, locum geometri eum omnium punctorum inspalio quorum distantilla ab hac re ita, parallela plano italo, et quorum distantiae ab hoc puncto sunt in constanti ratione osse superficiem ocundi ordinis. Silus Omnium punctorum per distantias araribus planis fixis inter se normalibus dete minetur, quoruni intersectione axis , axis , arisa denominentur, hisque parallelae distantiae uni euiusque puncti a planis istis per coordinatas x, , , ut Solent geometri, signenturi Sit linea ala axis P in axia punctum datum sit silum, cuius coordinatae sint cxi, ο, υ ἱutrique axi sit normalis inis . Aequalio, qua planum datum significatur, sit haecce: axin by-c I. Quaevi reela, quam in universum signiscamus sormulis ix uii; in ni , 2. parallela est plano, cuius aequatio data os sub N. I. si: aut 'n- - . . Porro si sordinatae puncti, cuius locum quaerimus geometricum , per x, E signifieantur. et M volumus reclam sub N. . datam ire per o punctuni formula . ransit in x - mi na ni. 4, Si deinde statuimus eandem lineam ire per axem Z , cuius X AE, T s, transit soranula . in

8쪽

rii porro ζά, namitin eosinus si tanguli, qui ellicita eadem normali et linea paral

aλεbὸ ca a b ea duos valores si inserimus in aequalionem . transi in hano sive in Consta nutem salis, posse hane aequalionem esse ioco aequationis universalis superficierum secundi ordinis nisi sorte in immensum crescit membrum eonstans, quod sit, si auteoessiciens quantilatis λ, aut quanitialis 3 evanescit. Alterum si ceurrit, aequalio . ita , ut initium coordinatarum ponatur in alter puncto superficiei, in quibus axis

Alterum si oeennii, aequatio . ita transformetur, ut initium eoordinatarum ponatur in altero

puncto supersiclei, in quibus axis ream secat, quod si si finiuitur SAE

Λ. Ipsa natura aequalionis . s. praec docet superficies, quas illa aequalio ompleti tur, 3mmetre esse ad lana eoordinatarum quod eum sit dictum de coordinalis orthogonalibus siti sunt axes principales sui eisiciei in axibus coordinalis. ii centro superficiemin silum est initium eoordinatarum, quoniam in x, ΦΥ Φ E ad arbitrium mulari potest cum α, - Υ, - Asine ullo aequationis detrimento. IIae vero aequalione cosyζ-ti Sin υ-ra signitieuntur pro variis valoribus quanti latuin constantium hae penitus diversae supersietes. l. Si ιι α eos ζ, inhia membra parsis sinistrae sunt positiva signiscaturque ea aequalione, si praeterea La. νιδα sin εν - et triploides sive Supersi ei os ellipti ea. Ita enim dextra aequalionis pars sit positiva, quam ob causam Sectiones omnes planorum coordinaturum et planorum iis parallelorum, quod remota sunt ab iis uniue ad resp. Σ - l . ., 'U'

Inlroductio in anal, sin illini uirum metore L. vlero. Appendix I. ita.

9쪽

eos' cos cpioidis, qui situs est in stria est minimus, qui situs est in maximus. - eos Pin I, etiam est in sivo si a mis et olli ploides sit rolatoria sive sphaeroides, nam sectiones planio et ei parallelorum sunt ireuli, omnesque planorum quae eunt per axeina, ellipses aequales, quarum aries nititores sunt siti in aria. Anno latio . Acquali l. non continet sphaerae aequationem, quoniam coenicientes qua lila lumis et non possim fieri aequales coellicienti quantitalis L Anno latio II. Si . - σν ζ, non simul potest esse, sin y nee M intia, quia semper eos γ sive ramii es, et aestustis quantitati in i sivo -- -- .lI. Si in aequalion 1. ι , cosy sed si in i eoussiciens quantitatis' sit negativus, ii quantitatumis elis rostant, nisi significaturque aequalione, si molerea 2 a. ιι α sin- - superfici es et Piplci co- hyperi, oli ea. Ita enim dextra pars aequalionis sitis guliva, quam ob causani luna X et X ue his parallela secant superficiem in hyperbolis, quarum axes reales paralleli sunt axi X planuma eique parallela, quoad remota

ui ab illo usque ad x EO in q; Ei in curvis imaginariis, et quoad remotiora in

ollipsibus. - uia ra, valor axis imaginarii, qui situs est in axia maior est, quam qui situs es in i II ' eos: N

ergo cliam -- - et simul α --- et 8 possit, incertum est, quomodo valor axis realis su habeat ad valores absolutos axiuin imaginarior n. 3. ιι - Sin conus rata Itim evanescit pars dextra nequalionis, secant igitur

plana X et X supersciem in binis rectis, omnia his parallela in hyperbolis planuuio in uno puncto, et iiiiii huic paralles in ellipsibus. Coni axis situs est in axi , ei quoniam i- - γ 1, me maiores elliprium, quarum menti sebal, axio sunt paralleli 4 a. fri upersi crius h ypeihoari co-hy per l, o Lica. Ila nim pars dextra aequauonis sit positiva plana X et XVa his parallela, quoad remota sunt ab iis resp.

l . )ω eos - ι eo, ruperficieiu in hyperbolis, quarum axes imaginarii paralleli sunt axi X haec lana ipsa in binis reclis quoad remotiora ui hyperbolis, quarunt acies reales paralleli sunt x X alquo planiunri et omnes Mali parallela in ellipsibus. Quia dies, realis axis supersiciei, qui situs est in axio, maior es eo, qui situs est in axi Z valor autem absolutus axis imaginarii in axi Sili, ob ea usus similes iis, quae valiterani in axi reali superficiei diplico 47perbolleae, quomodo se habeat ad valores inium realium, Si incerium.

10쪽

Anno latio. Non possunt hae superscies fieri rotatoriae, quoniam ob ιμ- eos ς- ιιδα Icoessicientes quantilatum Io , a seniper restant inaequales. III. Si in aequalion l. ιι dii, oessicientes quantilatum x isto ei intra pars uni negalivi, significaturque hac nequalione 44. supersietes hyperbolie hyperbolica ianuino enim et omnia ui parallelais eant supersciein in ellipsibus plana X et ΥZ, omniaque his parallela, quoad remota sunt b

axis realis hyperbolica huius supersiciei, qui est silus in axi , minor est, quam, qui situs est in ario cum autem non salis si consillulum, quoinodo se habent ι:l, eodem modo nec tum est, quomodo se habeal valor absolutus axis imaginarii ad valorem absolutum utriusque axis realis. Annotatio. Quoniam, si insuper es eos ' α 1 eoAficiens quantilatis x aequalis est coessicienti quantitatis δὲ hae superficies sit rotatoria nam sectiones omnes et plani X et ei parallelomui sunt circuli, et omnes planorum, in quibus Silus est axis Z, Dperbolae inter se aequales.

IV. Si sin ι, sive - 1, i. e. si by - , intersectio plani dati su 1. g. l. o planio incidit in axemo primum, transit aequali in

b. ιιδα eos superscies ellipliea, ut sub N. Pa. 22. μδ eos δ' et ιι α - superficies elliptico hyperbolica is sub N. s. 5. ιι - - ylindrus hyperbo Picus. Ila enim coessiciens quantitulis x ot dextra pars sunt negativi et quantitatis coefficiens vanescit itaque secant omnia plana parallela plan X supersiciem in hyperbolis aequalibus aequaliterque Silis atque ipsuin, quammaxos reales paralleli sunt axi X. Cylindri axis silus est in xio, eum aequalio non pendeat ab . Unicuiquo cxstant singula centra, ergo superscies innutrierabilia habet centra in axicylindri sila. e. Ga supersietes hyperbolico hyperbolica ui sub III.

torsectio plani dati sub l. I. I. et plani X incidit in priintini iam X. si deinde in I. 2. fg ergo - P0ψ, i. e. aequali supersiciei ita transformata est, ut Istem axium X lo circumagatur 90 , qua de ausa hic Aiso incidi in axem X prinium Aequalin