장음표시 사용
21쪽
sivo si ponimus - - - eos pet mulamus signa:
Est igitur locus geometricus punctorum, quaeeunque loe puncti dati ala esse possunt, linei secundi ordinis, cuius centrum est in entro superficiei, et cuius axes sineidunt ut axes Mela superficiei. Tres aequalioni s a aequali curiae gignentis locum geometricum lineae datae N ii. b aequali seelionis principalis superseiei et pluit XΥ, qualem invenimus, si ponimus in I. 2. N. 5. - , Si introducimus quantitatem δ' x . et si multiplicamus aequationem per e0Fg ο aequali loci geomollici puncti dati . 14.:
22쪽
Statim ognoscitur primo has curvas eiusdem esse generis, et deinde prima harum curvarum semiaxem alterum esse directricis sectionis principalis X distantiam is enim superliciei semiaxem alterum, directricis sectionis principaliso distantiam Ii a centro supersiciet; porro tertiae harum curvarum axes respondente essu excentricitates respondet iles E et C. Quare aequaliones hanc induunt formam: Urx pya, Di' ,
Indo cum saeile ellaeea curvam tertiam semper esse sitam intra secundam, Ianum sub N. 10., in quo fila est recla ala ci punctum simul datum, nunquam potest esse planum tangens Fu- perficiem, neque unquam silum esse extra Superficiem. Ilaclenus respeximus unum lantummodo lacum eius curvae, quae intersectione plani N. 10 et superiicie nascebatur, necnon directricem huic respondentem. Facito autem elucet, i urvam N. 14 alterius quoque soci esse locum geometricum, et cylindrum . i. esse locum directricis isti respondentis, quum in his quoque locis si bino vel a- excentrici lates secli num principalium X et TZ, ei distantiae respondentes dircetricui sint aries reSp. Cur ae quae complectitur laeos et curva gignentis cylindrum continentem directrices. Iam distant in qu vis plano 10 ainbo soci et ambae directrices resp. aequaliter a vertice respondente curvae intersecantis ergo planum N. 10. eo desinitum est quod normale est in plano XΥ; quod ityer reclam in eo, qua secet ita curvas S., ut partes rectae cum inter primam et alteram, tum
inter alteram e tertiam sint aequales quod tum demum it per centrum supersiciei, si eo incidit in altero planorum Z vel TZ quod seinper denique secat lunum axium principalium Z. Si a - si inaeque by-o, in aequalione 10. evanescit membrum constans et transit aequali in
signiticantur aequalionibus 15 eirculi oncentrici. Itaque planum N. 10. it per centrum super- sciet, si est rolatoria, quod simul est centrum circulorum concentricorum, et ad arbitrium est inelinatum ad planum Z. Facile igitur perspicitur Distantias punctorum omnium supersici ei secundi ordinis, paral- Iolas dire et ioni sectionum ei reuiarium adire e trie e et a Deo huic respondent eurvae, qualis formatur intersectione plani, nuperrimo descripti, cum fuller ficto, esse in ratione constanti.
23쪽
lam facillime ita dixi inus in universum de quantitatibiis constantibus referre ad superficies singulas, quales distinguimus in L 3. A. I. 1 a. In supersici elliptica constans μ, a qua pendebat ratio axium si perficiei ad inclinationem sectionum circul striuia in planum X minor erat, quam cosinus eius; i. e. radius sphaerae variabilis gignentis ni inor est, semiax minore ollipsis gignentis'Ilindrum artubilem scis. s. i. N. 8. o g. 4. N. 7. . uia porro, insin , quantitas g. 6. N. f. est positiva axes sunt restes in plano Z in quo sunt normales meliones circularcs, silus est axis maximus et iiiiiiiiiiiis supersciei et si quidem axis , in quem inclinatioti in arturi constituimus, maximus. Sectio principalis plani XΥ, sive eius plani, in quo siti sun axis maximus ei medius, quum sit ellipsis, locus quoquo geometricus punctorum datorum nec non curva gignens locum rectarum datarum sunt ellipses. II. 2 a. 3. a. Si si eos ζ, sed μ α 1, inveniebamus, prout in supersi e cellipti eo- hyperboli ea), prout d - in cono , prout Dino in supersicciora I perbolico-hyperboli ea) sectionem principalema osse hyperbolam, cuius axis realis situs est in axi X, aut duas rectas e secantes, aut hyperbolam, cuius axis realis est in axio sienifieant ergo etiam duae reliquae aequaliones N. 15. . . , aut hyperbolus , quarum axes reales Sunisii in axi , aut binas rectas se secantes in eodem puncto, aut hyporbulas, quarum axi s r les siti sunt in axio. Conditione autem ιλ cosy sed μ α signiticatur, redimn sphaerae variabilis semper esse maiorem semiax minor ellipsis gignentis cylindrum variabilem, mino
Anno talio Videbamus degenerare Superficies hSperbolicas in conum, Si με ain P . Evincitur autem hac conditione osse σ
qnaro iam non constantem arbitrariam. Est porrod in oindeque N. . in I. .
Ae iliatio plani, in quo situs est centrum sphaerae variabilis et axis olindri variabilissimul data, N. 10. g. . transii in f -ιι oel demonstrat, qualiscunque si xi, inclinationem eius ad planum X ess aequalem s0 minutos inclinatione reclae, sive loci punctorum alorum, distantiam aulum eius a centro coni esse arbitrariam. Qua ratione cum hoc planum loca vi punctorum alorum et reclarum alarum semper secet, i semper os realis sive o. Ergo co
24쪽
dilionibus propositis gignitur onus qualiscunque est distantia eniri sphaera variabilis ab axi cylindri variabilis. im 64. Si l. e. si radius sphaerae variabilis maior est radio tylindri variabilis, labemus supersiciem hyperboli eo-hrperbolicam, o curvae N. 15. g. 6.ellipses.
IV. b. b. 5. e. conditio peculiaris si inlereedit, ui si sin 1 - 1 sive 'ino, ergo
l l. e. ut coincidat in planum Z illud planum, in quo si punctum datum et recta simul a laci, habemus ira super Picio in ellipticam, si ιι α eos r 2 b. supersi et om elliptu co-h y crbolica ni si eos' sed si in P 5. y lin ilium Fier-holi eum, si h l, i. e. si radius spli aera variabilis aequulis est rudi cylindri variabilis; qc. superficiem hyperbolico- hyperbolicam, cuius sectio principalis elliptica est si iain plano TZ, si curvarum significalarima aequalionibus N. 15 a ei e in I. . non respiciendi sunt nisi nos axium X, in ib. 24. et e In N. 7. signi sicantur iis binae rectaurarallelae axio. Anno latio. Antea relationes sectionum elicularium ad superficios orant simpliciores, quam quae inentione dignit suissent speciosi nil lom aliquid habemus in cylindro hyperbolico. Substituendo conditiones, quae in eo valuerant, in equutiones . . . habemus - 1-cosK-sin Lix ae 2 sin m - - , ,
Evincitur aulem hac aequalione sectiones ei reulures non esse reales, sed Sperbolas sequi lateras, quarum axes sunt infinite magni V. Le. 6. d. e. conditio poculiaris si intercedit, ni sit in D in eos C sive 3 - , i. e. ut planum, in qu situm est punctum datum et recta simul data, coincida in planum xiiiii
principalium Z habenius sis olli ploidem si ιι α eos ζ; . cylindrum ellipli euin, cuius axis est norinalis in plano FZ, si ii eos Q, i. e. si radius sphaerae variabilis aequalis est semiax minori ellipsis gignentis cylindrum respondentem: d. ole superficies Sper boli eo- hyperbolicas quartim sectiones principales ellipti eae si lac sunt in planis au FZuillo Si aut ιδ eos Psedis Q i, aut ιι ,1. Curvarum significalarum aequalionibu N. b. a. et c. in I. . non respiciendi sunt nisi sine axium T in Le. 4 d. et 4 e. In . significantur iis inae rectae axio parullelae. At mori ad Lo. suamquam in aequalione cni ae ylindri et hyperbolici et ellipliei decem constantium singulae ericidunt nam in prima constans ' iam non era arbitraria, quia
iis arbitrium valere polos illud, quod significant aequaliones 15. g. 6. quoniam hi eam pe- euliares superii cierum secundi ordinis ni octonis tantum ponden e inflantibus, laque nona est arbitraria. Conus enim es definitus eontro tribus constantibus et linea seeundi ordinis quinque constantibus , in qua movenda est recta gignens: Slindrus Secundi ordinis desinitus es direetione sui axis tribus onstantibus et linea genitrico secundi ordinis quinque constantibus . B. Si ιι eos z, i. e. si in universum sectiones principaleis X e X sunt parabollae, aequationcs 15. g. . ita pioque traiissormentur, ut transsorinabatur aequali generalis
25쪽
seeundi ordinis in s. 2. N. 2. statuendo i et lur, si hune Morem inserimus in aequaliones 15. Et simul ponimus ιι -cos ζ
duarum a est aequalio eurvae gignentis cylindrum, qui conlinei lineas datas; seelionis primcipali 0 supersici ei e Ioel punctorum datorum. In quas aequaliones si inserimus at res semiparametrorum sectionum principalium eum plani i do, ja, uim Z
et demonstrant verticem parabolae . a vertice paraboIa b. abesso dimidium semiparametrum p. i. e. distantiam directricis sectionis principalis Z; et verticem parabolae, ab eodem distantiam soci respondentis. Aequali plani arbitrarii g. 6. N. 10. quod conlinet rectam et punctum simul data, in eoordinalis, qui nunc sunt transi in
parabolicam, cuius axis situs est in axi X. Badius sphaera variabilis aequalis est aximinori ylindri variabilis, quia ιι - eos' 8. Si insuperis in o sive in o eos ζ degenerat superficies ista in rectam, qu sita est in axi . Tum habemus da - est. N. S. . . itaque transeunt aequationes res N. i. in et Signi lican axem X aequatio . . in xis et significat axem , quare quRΠ illas xi - Sit necesse est, i. e. centrum sphaera variabillis, euius radius aequalis est 3 iminori ellipsis gignentis cylindrunt variabilem, situm est iu in eius. Potest igitur Sphaera e lindrum inius angere ibi tantum, ubi axis X seeat ei sphaeram eo lindrum, i. c. recla oriatur nec soesi, quae fila est in axi X. 9G. Si ---i, i. e. si seeliones ireulares superficiei parallela sunt plano XI,
26쪽
si igitur Flindrus variabilis est circularis et radius sphaerae variabilis est aequalis radio huius cilindri, habemus cylindrum paraboli eum, qui est normalis in plano XZ. Circuli sectionum ei reularium habent radios infinite magnos, sive degenerant in rectas, quod apparet, si ponimus E esse quantitatem constantem cylindrum parabolicum liabere pinaumus pro superii cio olliptic, parabolica rotatori , ut facillime apparet. II. Simulac tot l, i. e. simulatque in universum selliones X et Z sunt parabolae, transformentur ita aequationes 5 5.6., ut ponamus cest. I. 2 N 7, 4 ΥΦ 6 i Aphebb: P, D Transeunt deinde, si insuper μ' -
Radius Sphaerae variabilis, quia μῆ-l semper est aequalis radio eylindri elliplici variabilis.10 a. et b. Iam si sin υα et os gini, aut si si , -- ' habemus supersi eiem hyperboli eo- paraboli eam Lineae 3 sunt parabolae Est aequatio sectionum eircularium secandum aequalionem tertiam . . . . x I odi. e. circuli infinite magni radii. 9b. Si in sint et eos serit, eaedem intercedunt conditiones, quae sub a. Quoniam eTlindrus variabilis sit ireularis, nihil interest, quomodo transformemus axes X elo inter senserinales in ipsorum plano, quare is quoquo Tlindrus parabolicus, qui si normalis in axi TZ, idem est, quam qui est normalis in plano ra sub N. 9 a. dum nim Marem . y-xib, I rotis os v nui adr
27쪽
C. Si xi y-n eoincidi centrum sphaera variabilis in axem olindri variabilis, et
10. si ιι α ι'ns in . . . si radius sphaera minor est xi minore ollipsis gignentis cSlindrum, tum lanium possunt se secare, si radii eorum sunt O i. o. in uno tantum puneto.
3 b. De cono conser, quae dicta sunt subra a. si axis eius est in axi X. Si vero est ιι i. e. si radius sphaerae variabilis maior est radio Tlindri variabilis, facillimo perviacitur, quomodo gignatur conus cuius axis es in axia. b. Si μ*-coxyr, i. e. si radius sphaera variabilis nequalis est in minore sphaera tangii Tlindrunt in axi X lanium, itaque gignunt reolam in axi X silam. IL Si μ-l, i. c. si radius sphaerae aequalis est radio cylindri, semper se intersecant in his duabus sectionibus circularibus cylindri, quae secant hanc axei maiorem, si re enio, et sic efficiun dua plana se inter se ea n les in axia. 12. Si insuper et a in cia amo, oincidunt hae duo plana in unum planum et in X quidem. Ilindrus si circularis et sphaera semper intus eum langit in omnibus unetis continuitibus cum plano T. Iam si respicimus thesim o geometria plana desumplam, cuius analogiam in hoc libello Feculi Sumus, apparet, soco curvae respondere lineam secundi ordinis superficiei directrici QTlindrim Secundi ordinis. Praeterea quod demonstrari potest o rationibus huius linea el huius lindri ad supersietem, similibus soci ei direetricis ad curvam, aliarum disquisitionum materiem mihi praebebit.
28쪽
Nulus ego sum aliarius Curtinis Itoearis edurata die XV. Iulii DCCCXVII. Lon-
posvlisSue Tituringiae iubes, patre Christopho Ernesto, matre Carolina uilhelmina e gente Gr ι 'ser quos liarentes optimos adhuc sospites iiiiiiiiii pietate venerari iuvat. Seholam loch-nιan itinam resilis ab umiecini anno per res requentavi annus ot vin tu per viruin clatis, iiiiiiiii Peter nititi remim iiiiii heinali amni inihi est insilus. In I.yceum geniis mittebianae Iihodoscium inde deductus, quod norubal sub rectoralia r. milhelm professoris maxiniani nil otii pinlotii cocholis multicinalicis ei physicis raeceptoris dileelissimi I r. Anton cibique sopialoin coitinioruitis por nnos muturi talis estimonio uipetrato in ima in eadem iiiiii Lipsiensem
me contuli, ubi uni DCCC in XVll. die XXVIIl imusis octobris no A. Schiuin tunc toni- puri rectore nia ilic in civiuin numeravi receptus, disciplinas inllieinaliciis et physica per omnem vitain colendas mihi eloei sed ibi in cli ilis habilis a et Hartenstein de introduclione in hilosophiam n l. orbae de philosophia iundamentali i logien B l. Eri tinnil rhomia experimentuli theorulie et praciles a l. Fechne de physica experimentali universa et Morbius de to montis astronomiae, de ii Strum Pntis Stronomicis, nec non deseeli unibus uni donique n et Drobise de theoria combinationum de geometria analytica, de calculo differetiliali et inleerpli. Trihus semestribiis ita peractis runsmigravi in hanc inclΥlam universi lutoni thentinam obique civium uni ero adscriptus a tiro ex C. Mayer, tunc temporis et ire ius ilico et nomoti illi viri via et G. a Schleget amplissimi philosophorum ordinis decanum, Stim pro lassus scholito, quibus hic per duos annos intersui, hae sunt. Psychologiam ei historianio hilosophiae inde a cuntio docuit cl. Manilis historiam inde a saeculo XV l. l. A dt historiam annomnia modo praeterlapsorum l. Loebess physiologiam et anthropologiam ct Xosse; uologiam et Ooloinium et pel resaelologiam et Goldsura miners logiam l. Λογ- gerath; denique mechailicam, theoriam eum anni , partes selectas e calculo integrali, ite inque geometrium analyticam et Plurier. Praeter has scholas mihi contigit, ut adscribere sociis seminarii physici a v. l. 'erirono, tunc temporis directore. Cum praeceptoribus iunibus ob summa de me merita pratias ago maximas tum sacere non possum, quin quinqueviruiu eL cl. Inuehre Blaesios, Goli uas, Treeianus 'seggerath semii 'rii moderato ni praecipue me devinctum ei obstricium esse beneficiis iisdemque me perennei et habere et habiturum gratium sulear quomini in rebus naturalibus exinti gavisus sim doctrina. Maxime aulem duobus viris, altero absenti quidem, Drobuta, altero lucher v. v. l. et ob praeclarum, qua me mathenialicis rebus ilibueruli studium curamque gratissimum publice d claro atque Ossiciosissimum semper iri servatum a me animum voveo cunctis vero, quortunim mei Sae benignitatis gratiim, pium, memorem perstaturiim me esse polliceor. Faxii Deus O M., ut largissime conlingunt omnia, quibuscunqii humana inesse censetur felicitas.
29쪽
Lineam analytice esse desiniendum hoc modo esse iam puncti se morentis, non locum geometricum finis lineae ad leges certus ae immutantis, et sibi parallela se morentis. ii Figuras electrica in tabula, quae dicitur Frankliniana, nec Symmeri, nec Franklini sententiam probare. i II. Fulgurationes esse fulgura nimium remota. iv I ehemiae parte, quae dicitur organka, non in cnorganica tractanda esse cyanuvi et carburetum hydrisenii et maxim .
Dicersa antiam olim Misereare posse ruam animantium. vi Fabulam esse, quod narratur, Archimedem nares Romanorum scaphii incendisse. v II. Linguam latinam ad res mathematicas minus res optam.