장음표시 사용
461쪽
ei pit, construere docet circuli Diametrum sumendo loco Diametri Transversae capiendo abscissas in ejus productione. ordinatas aequales Tangentibus circuli ductis ab extremitatibus abscissarum. Postquam hoc modo F qui laterae thanc enim sub Hyperbolarum nomine solam considerat generatii nem absolvit & definitiones subjecit Lateris Transversi Reeli. Centri Diametri Asymptotorum, oci Applicatarum
Abscissarum nec non generationem Oppositarunt α Coiijugatarum Sedit inum; propi ietates aggreditur Hyperbolarum. Prima propositio ostendit rationem inter ordinatasin Absei fas ct poterat corollarium esse persa elle ipsius generatii nis. Secunda cum corollariis Asymptotismum attingit. Tertia Tam gentes determinat. uarta exhibet rationes Segmentorum, quae fiunt in Diametro ab Ordinata, Tangente .in vertice Hyperbolae. Quinta probat, Tangentem productam Asymptotis occis rere Sexta de aequalitate agit portionum Tangentis inter contactum utramque Asymptotum interceptarum. Septima dotiionstrat bisse stionem rectae ad Asymptotos terminatae .cti rallele incedentis Tangenti aree aper centru in contactus 'Oelava suscipit idem respestu reflarum ad hyperbolam ter
minatarum conditionibus reliquis positis ut ante Nonatu jusmodi esse invenire Hyperbolae Focum, ad quem applicata potest quartam partem ejus, quod fit sub latere Transversederesto. Et hic cum de Hyperbola finiat nihil etiam est quod addamus nisi quod pleraeque demonstrationes non eX gener tione vel proprietate inde deduela, uti conveniebat, ted ex assumtione ejus, quod probanduin est, ct figura ad ejus tenorem quomodocunque supposita, ducantur; unde fit, ut plerisque sit eommune vitium circuli uec ut nil probent. Qitales eum fuit pleraeque per totum opusculum, satis erit indicasse quasdain. I in quibus res in o los magis incurrit. Sic in sexta de Hyperbola
assumit parallelismum reista n x Asymptoti sis, qiro praecis totum negotium pendet assiunit, inquam, nain ex construesione cui demonstrationem illam superstruit non sequitur. In o flava sumit pariter a lineis quas Asymptotis paratale lavducit cinnstitui parallelogramma cisca eam, quae percen .
462쪽
trum conta 'lit in uti circa Diagonalem communem. Parabolae generatio haec est. Abscissae sit inantur super cireuli Diametro et duistis ad ipsarum extrema perpendicularibus, capiantur in ipsis ordinatae aequales chordis circularibus, quarum arcus inde a vertice abscindunt distae perpendiculares Diametrum circuli vocat Diametrum Parabolae, eamque proinde culnLatere recto eandem facit. De genesi reliquae portionis Para, bolicae, quam circulus ejus non capit, quaque producendum erat crus utrumque parabolicum in iii finitum, ne γρυ qui dem Parabolas, a circulis concentricis vel Diametros in dire- istum habentibus genitas congruentes vocat. Ubi in Prop. Io ostendit, quo nodo inter se sint abscissae ct ordinata Parabolicae, Tangentes ducit in undecima. Duodecima de Asymptotismo Parabolarum congruentium agit; ct hic Geometria Parabolica finitur Ellipseos generationem tam parum concinnam affert,
ut mirari subeat, ex quamplurimis modis, quibus Ellipsin ope
Circuli construi nemo non novit, Autorem incidisse in interse- 'ionem circulorum quorum centra sunt Ellipseos soci seu poli, semidiametri autem inter quantitates datas aequales distantiis Dei cujusvis ab utroque vertice iic variant, ut, quantum
una augeatur, tantum nainuatur altera. Sed sic novum habitum
induisse sibi videbatur description vulgari per filumni aequale desastixum axi in secis, e qua manifesto deducti est aliena illare circulos generatio. Quicquid sit, facile quilibet sibi persuaserit, proprietates quasdam vulgo ex una deduci solitas, etiam ex altera consequi. Qualis materies octo corollariis continuis hie implendis inservit. Haec sequitur Tangentis determinatio pr. x ratio segmentorum, quae sunt ab axe, in rediis, ad extrema avis contingentibus parallelis, pr. Iς; nec non quae si-unt a Diametro in rediis parallelis ad contingentes extrema illius Di ametri, pr. I Decima sexta haec est si duela suerit Tangens utcunque x Tangentibus Ellipseos vertices secetur, a pundiis autem intersectionum ad socos rectae ducantur lineae; anguli sub iis comprehensi sunt reisti Demonstrationes decimae tertiae Vecimae sextae iisdem naevis laborant, quales ad
se tam supra notavimus; indecima di decima quinta aliis sibi Lil propri
463쪽
propriis quod quivis sacile deprehendet, ut operae pretium
non sit, multa ea de re coinmemorari. Decima septuna pro sitio data Tangente circulo circa axem Ellipseos, quae as cis ad interlectiones circuli α Tangentis ducuntur, perpendic lares sunt Tangenti. Decima octava, quae numerum claudite in similibus&concentricis Ellipsibus, seu quarum axes sunt prinportionales occoincidunt ducita quavis Dianaetro, quae ab interiectionibus hujus cum utraque curva ad axem fiunt normales. inter se sunt ut diametri quamn extrema ad dietas interscistiones coli sistunt. Ubi dissicile es assequi, quidnam sibi hie uesit hypothesis sunt litudinis .in coincidentiat axium. Neque id ex demonstratione perspicitur; non enim haec magis quain re quae ex hypothesi propositionis ducitur.
Doctrina in facile Compendium redacta, recentito inventis proprietatibus aucta Autore P. GUIDONE GRANDO, Theo ο ξ Matheiratico . R. QMagni Ducis Hetruriata
Florentiae, e Typ. S. R. C. apud Tariintra Franchi, par, Iet. Plag. 6I Tabb aen. 7. tanto mimero scriptorum , qui tradunt proprietates Se Tmum Coni, etiamnum desiderabatur Liber aliquis mole P vus materia plenus, in demonstiationibus brevis, , quod palmarium est ad Veterum methodum eonscriptus Rem igitur feeit gratissimam iutilissimam Geometriae ibidios Celeberrimus Grandus, qui tam eleganter, tam copiose, ct tanta nihil ominus brevitate persequutus est hanc partem Geometriae, quam in Scholis plerique vix haelenus attigerunt, spissitudine Humiuiuii vel Analyticia charactetibus deterriti ci ideireo ultra
464쪽
bitra Elementa Euclidis raro progressi. Generationem Curva. Hi in harum e Cono petit, quam ad eruendas proprietates tam commodam esse constit ac aliam quamvis Ex ipsis vero proprietatibus passim elicit alias in constructione Problematum comm idiores quibus vel per motum continuum, vel per plura puncta Sestiones Coni in plano describuntur. Cum cuilibet no-nim sit, quaenam in hujus generis scriptis locum inveniant nihil attinet de ingulis dici Cominemorabimus igitur summa capita tantum, eo ordine, quo Sectionum proprietates in ipsae dijpastae sibi mutuo connectuntur. Principium fit a relationi-hus, quae sunt inter abscissas inrixibus respondentes ordinatas hine prodit Theoria Tangentium, a qua deinde progressus sit ad ordinatas ad Diametros quasvis. Porro Foci determisnantur, cum proprietatibus hinc pendentibus, compluribus ad-jeistis, quas recentiores adinvenerunt. Asymptotismus Hype bolarum etiam plenes pro rei dignitate explicatus comparet. Ubique quae generalia sunt x Sectionibus tribus communia, uiuis e propositioni inserta unica quoque demonstratione firmantur. Sub finem di inensiones variorum Spatiorum imprimis Parabalicorum & Hyperbolicorum, ne non corporum e spati
mina hujus generis revolutione prodeuntium sibiiciuntur, de plerumque per Indi visibilia, interdum tamen etiam per spatia differentialia, sed synthetice ubique demonstrantur. Inter disniensiones etiam locum habent Archimedeae, quoad Sphaeram, Cylindruinin Conum, item Circuli quadratura per Indivisibilia expedita diibus omni biis accurate persediis, nil superest aliud, quod addainus, quam Cl. Christianum Aug. Hausin, Mais theseos in hac Academia Prosessorem, utilitate operis perna tum inter perlegendum versionem hujus opulculi Latinam adornasse, in gratiam auditorum, brevi cum Lectionibus ejus Geometricis prodituram, d ab originali suo non differentem. nisi quod rationesin rationum compositiones symbolis expresserit, Olibus in his Aetis passim utimur, Demonstrationes
interdum breviores uec concinniores, interdum, ubi ere Tyro,
num esse videbatur, suppletis quibusdam is evidentius expoliis illationuiu nexibus, faciliores effecerit, figuras, in quibus
465쪽
chalcograptius ab Hypothesi aberra eratiae ista.
demonstrata. IAdustrius hic Quadiaturae iidag.itor, Rotula evoluti ripheriam dii neusus, testatur, se reperisse rationes. 'ν
Dianiemini triplani in au proportiones intuin viis in eodem Minnismo sis examen Maias in excessit Praxinin hanismi se variasoue tentativas, qui , ne sua conseniatus sierit, uillatim exponit, recisio se
reducta ados sis diametrum ponum riseus -- Perii heri super triplam Diametrio sit α--- elum intelligimus, quando ait, emessivi Lipartein illam, quam vocat differentiam coaequativam Perim riae rit iplain Dialia et binu, majorem ecte respective una si tertia parte, quam In una octavae minore=ν vero duabus sita ipsius tertiis, quam si una plena septima ι ametri neque haec aliter intellecta sibi constare pollusit, ciuicquid sit de sensuluerat Ver rum Iam idem demonstranduin sibi sumitaritia metice Geometrice, ut ait, independenter aromati ae , ratione convincente. Praemissu enim postulatis, quaeni ne hie possi, cum vulgo ab omnibiis c cedantur Humi ueriphin Disstiae by Corale
466쪽
Peripheriain Circuli circa radiois descriptam esse aequa-,, Iem AB datae quam in Sehemate non expressimus . Demonstratis sit enim si Isbpleurus ad N Diametrum fiat AD Normalis occurrens lateri A 2 in ci intelligatur quaedam EB aequalis Peripheriae. Centro 'adio Vdeseriptus sit Circulus Λ ΣΦ, sic, ut Vl 4 AB , inscribatur huic poplaurusAST . e jus latus
in eodem puncto R, in quo occurrit NE Quare cum ΚΛ ΚΦ -
riae Diametri AD. Igitur Acest quarta pars Peripheriae quaesitae proinde datur seu Peripheriae integrati Sic enim credere par est, Autorem voluisse inferre, cum indepente a rotulatione se demonstraturum promittat etiamsi in sequentibus ipsam AB considerare videatur tanquam ex evolutione circuli in quaestione genitam. Consulto omittimos expositiones numericas δε quae de ainbitu Hexagoni circulo Aminseripti, de Trigono super latere. Φ, perimetro Quadrati super ΚΛ asseruntur,' reliqua, quae vel cum ante dictis coincidunt, vel ad rem haud iaciunt si praecedentia sibi
mTA AUTORIS EXCERPTI PRAECEDENTIS.
Ex Clavi s aequeto, quos citat, consare poterit sua.dratura Indagatori eximio, Demonstrationes Geometricas e desinitionibus Ur propositionibu eorui, qua vel per se evidentufut, vel alibi jam demonserat fuerunt. Haud i tu apparet, quo jure Mechanimum liceat ipsis fundamenti loco μι- sterneri adhuc minus, qua evidentia ex iis, qua in mate-
467쪽
riali rotula observavit, convellere liceat approximationes ecie euli natur inferiptione Postgonorum ostensas cum Mech rei us ejusmodi illico falsitatis convincatur, A aberret a d terminationibus in necessarii propositioniblis, s immutabili rerum natura fundatis, quippe cujus perfectio in e con intit ad I sium exhibeat easdsm menseras, quas rario Geometri- ea comprobavit Melimedes senaei Peripheriam esse ad Di metrum in major ration quam an hoc convellit Rotula autoris, periplariam ad Diametrum in minore rati m videliciis prodo. Hugenis reliqui iterata
λυsigatione iis invenerunt rationem periph ad Di metrum unieri ad convergentiam cum vera ratione longiua productis expresserunt. Horum omnium demonstratione Ruloreomen oportet indicatis paralogi is id quod nunquam faciet quod ad ejus Demonstrationem attinet videar, qu modo probare possit intersiectione ipsarum X s Emine Gre in idem Κ punctum Dianietri Al. Cum enim hic Δ Deis monstrarione Geometrica quasi fit independenter ari tutatione ut ait considere uri haudsu ciet provocare ad emperimentum s quod construmdoAguram, ut pracipit somi
Indentis, curvarum ratione, quae cum Circulo Operbola comparationem admittunt Londini, impensis Guil &doli Innys, 722,4 Opus posthumum cito, quod sub Harmoniae mensuritam
titulo edidit Robertus Smith in rictis annici 23 an Is recensetur.Cum Vir quidam doctus,qui sub litteris initialiis hvs RP. latere voluit, ab amico suo I. V. judicium descit ita. ventis expeteret hanc ad eum epistulam exaravit inquatum
468쪽
demonstrare conatus, qinae Corsus invenit & sine deinonstr 'tione ciun publico coinmunicavit Editor tum pauca supplevit. quibus itinandis utilliinain inanitin imponeret Cotestas ipse mors improvila iraeinatura impedivit. Notat autem H P. omnia Cois inventa ab iis deduci, quae su inmus Nelutonus in eximio de Quadratura Curvaruin Tractatu scripsit. Tabulam
votos priinatu nihil differre a prima forina in Tabula illustris
Nemori, quae citrvarum mensuram exhibet a circulo&hyperbola pendentium Sectindam Tabulam Cois et iam cum secumda formarum Nemtoni convenire,&rationena, qua Tabulae hi jus curvae ne timitur, a sorina memorata Nelpioni facile ded
ei. Non sufficit haee asstrinasse, sed, quod Vir doctus affirmat,
opere ipso ostendit Molistrat nimiruin priino loco, quomodo Intvlonus determinet aream curvae, cujus abscissa est et i sordinata Σ eqsset' ct quomodo inde, si area est ad
elliplin area Curvae in Tabula Corsi derivetur cujus ordinata est eadem. Idem nonstrat in eo casu, in quo curvae quadratura ab hyperbola pendet. Et eodem quein exposuit, inodo Tabulas quoque Cotes tertiam, quartana quintam sextam a formis ulmi mi facile derivari monet. Partes superiores septimae nonae, x inferiores octavae ac declinae non disticilius ceduci a Ne pioni placitis, e quibus una cum tabulis tertia quarta quinta re sexta reliquae quoque harum tabulariam partes deducatitur ope prop. 8 Qtiadrat NelPtoui. I abulain undecimam esse eandem ac formain ulti tuasn aetolis. Tabulam duodeclinati inveniri ponendo λε lis', Tabulas 3, 1 α 5 easdem esse ac sermas , o 8 Mintoni, et curvarum in iis exhibitaraim quadraturalia haud difficilius deduci a Ne ut ni meceptis quam a Nostro tabula lecunda inde deducta Diti Quadraturam curvariun in tabulis I inii: veniri ponendo denuo Tabulam denique i a proxime sequente deduci opes p. 8Miradi at Nervioni Pri)greditur N se ad alteram inveniorum cite si partem, quae ad ditos locoagenerales reducit, quorum alter curvas ordinatas rationales h bente eontinet alter autem curvas cum ordinatis irratiotiat, hi
469쪽
hus sive surdis Curvas ordinatarum rationaliunt mellenditatio oritur ex methodo Cotest ad quadraturam omniunt curis varum quarum ordinatae sunt fractiones rationales cum deno. minatoribus binomiis, quam Noster diligenter excutiendam esse censet, propter eximiam elegantiam in methodis generalibus raro inveniendam. Quamobrem cum ea pendeat a theorem te quod Glesius invenit, ad assignandos divisores omnium ejusmodi binomiorum, hoc ipsum ante omnia demonstrat: quo iacto ostendit, quomodo inde curvas illas metiamur, quarum ordinatae denominatores habent binomios vel trinomios . tum etiam quomodocu ae, quariun ordinatae habent denominatores rationales multinomios, eodem modo tractari possint. resoluendo denominatores in divisores binomios urinomios. Ceterum probat Noster ex literis A. 676 ciam Lesinitio communicatis, quod jam tum Newtonus noverit viam conserendi eum circulo hyperbola curvas ordinatarum rationalium di. videndo earum denominatores indivisores binomios. Ostendit
porro quod Coressus rationem partiendi omne trinomium in duo alia derivaverit a regula nota ad dividendam aequationem
biquadraticam in duas quadraticas. Enimvero cum etiam deis tui ratio dividendi trinomium, quando in duo binonita resolvi nequit in numerum quemlibet trinomiortura eandem Noster
quoque exponit. Utitur autein artificio Cotesii , quod in areus ei reuli divitione consistit. Postquam igitur docuit quomodo
casus curvarum, quarum Ordinatae habent denominatores trin natos generatim perficiantur jam ulterius aperit, qua naincitestas circa curvas ordinatarum quadrinomiariun praestiterit, monet scilicet, denominatorem quadrinomium facile resolui in se flores binomiosin trinomios, ponendo eum mis. Nec negligit rationem supputandi areas curvariun quarum ordinatae denominatores habent ex terminis quinque vel sex compositos, quarumque mentionem facit Cl. t anoravi Editor. Expeditis iis, quae ad curvas ordinatarum rationalium pertinent, unum alterumque de curvis ordinatarum irrationalium addit, ostenden . quomodo Colesus quadraturam dederit eas reducen. do ad rationales. Observat autem in genere, curvas, quarum
470쪽
ordinatae complectuntur trinomia irrationalia tractari posse sine limitatione reducendo eas ad curvas ordinataen habentes. cujus pars irrationalis nonnisi binomium est, idque non tantum. cum pars rationalis denominatoris est trinomium sed quando ea pars multinomium est quodcunque. Denique hanc reddit rationem cur nihil de theorematis dixerit quas ad tabulas suas continuandas conficiixerit quia scilicet sine ulla singulari artea propositionibus septimare octava Quadrati Curv. Neiton deis ducuntur. Commendat tamen illorum utilitatem ad levandiuntaedium supputandi in solvendis problematibus. Cum Cl. Editor hujus epistolae anno superiori . a Mait alteram accepisset, ab eodem amico suo H. P in qua is meth dum generalem trinomia in alia dividendi curvasque inde ma-tiendi, quarum ordinatae sta stiones sunt rationales eumden minatoribus trinomiis, uberius persequiturin inde cite naulterius perficit eam appendicis loco ad epistolam priorem publici uti fecit non male de Geometria sublimiori meritus. quod ea publico impertiri non dedignatus suerit quibus ars inveniendi locupletatur.
sola altera ad Geometriae s Philosophiae Pro Assores atque Studiosos.
on me praeteribat, Eruditissmi Viri cum pro eo ut illa a. declararem' demonstrarem quae superioribus litteris ad Vos datissum complexus ingressus sum hanc alteram Episto. lam texere atque conscriberes fore, ut ea in varias easque oraves reprehensiones incurreret. Reprehendent Amici quiaeor sociasse ferent, me concitatam anno ante maximi re mois menti eorum expectationem tam negligenter explere, litter totumque hominum studia novis ac recentibus semper mois vere retinere nunquam. Objurgabunt muli qui eum ad hane usque diem sperassent se omnibus laetitiis incessuros; me. superiora praecipuam de motum strinam evertentia, sumia Corale