Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

591쪽

opus ULA tu viribus proportionalibus distantiae a plano per sphaeroidis

centrum transeunte deinde comparavi inter se invicem mo. menta sphaerae, sphaeroidis utriusque oblatae , Vel Oblongae quae circa figurae axem , vel Circa diametrum aequatoris aliquam data velocitate angulari reVol Uatur.

Iisdem etiam subsidiis capite septimo exponitur , quomodo e unica vi, cujus directio primum extra gravitatis Centrum transierit, duplex simul motus emerserit projectionis, rotationis, quibusdam Ioannis Bernoullii locis emendatis ostenditur ad quam distantiam a centro Terrae, Lunae, Martis, Iovis applicanda fuerit vis prior, ut is diurnus, periodi-

Cus Otias prodierit, inciem fortarit BCervatiora os . viis additur

theorema elegans quod projectionis, rotationis motus eadem vi simul geniti idem sint ac si alteruter tantum haberetur, nimirum si aut figum maneret Centrum gravitatis , solus haberetur motus rotationis, aut is omnis imprimeretur in centro ipso, solus projectionis motus exurgeret Denique post indicatam methodum, qua Variationes agis rotationis obmomenta inaequalia Centrifugarum virium genitae supputari possunt , additur etiam geometrica demonstratio theorematis, quod si cuicumque Corpori binae vires simul imprimantur,

quarum una CirCa Xem unum , altera circa axem alterum

seorsim rotari possit, Corpus circa axem tertium rotabitur , sinus deviatio tars axis compositae rotationis a duobus aliis prioribus erunt reciproce proportionales velocitatibus angularibus, quae seorsim Circa axes ipsis Conciperentur Capite octavo ad vis Centripetae Considerationem fit transitus , Newtoni, ac Machinii theorema latius ad hunc sensum traducitur quod si corpus aliquod secundum datam rectam projestum urgeatur viribus quibus Cumque tendentibus ad puncta quaelibet prius reditae, radiis ad duo quaelibet punt' areetae ejusdem ductis , corpus describet solida proportionalia temporibus , vicissim si haec solida sint proportionalia temporibus, vires Corporis ad eamdem rectam dirigentur Generale etiam principium rectilinei descensus colporum, quodvis acceleratri ducta in elementum spatii aequetur velocitatidustae in elementum suum, ad Cur Vilineos motus transfertur

atque inde, formula vis Centripetae nonnulla Newtoni theoremata colliguntur, ut illud est , quod si in casu aliquo aequalium distantiarum velocitates Corporum ascendenti Um,.

592쪽

aut descendentium aequales sint, eae erunt etiam in alio quo, libet equalium altitudinum casu aequaleS. De motu corpo tum in orbitis circularibus capite nono cum sit agendum is cum velocitates ac tempora circularis motu a Corporum recta ascendentium, aut descendentium Comparari debeant inter se invicem , missis vagis alii hypo thesibus, tres potissimum explicantur, quae in natura habentio Cum, gravitatis constantis gravitatis crescentis aut in ratione dire et simplici, aut in ratione duplicata reciproca distantiarum . Primus est casus corporum prope terrestrem superficiem , alter ad centrum propius accedendo haberetur,

tertius vero in Corpori bias coelon ibo lato Obtinet Singuli ita expendi possunt, ut e lege Corporum rectra ascendentium , aut descendentium brevilsime eruantur theoremata , quae Newtonus

ex lege Corporum circa focum sectiones conicas describentium collegerat. Ρostremo capite invenies, an otte ornatissime, theorema. ta alia Neu rioni , Berno ullii, Moiviae , Hermanni de motu corporum in iisdem se istionibus quaedam etiam invenies tuis, ut illud est , quod explicas ad calcem capitis tertii Deqviribus centralibus. Ad haec autem diverso tramite bini processimus nam cum tu eo principio cum Newtono usus sis,

quod in ellipsi, hyperbola parallelogrammum, Circa diametros quaslibet conjugatas descriptum , sit Constans , quodque in Parabola perpendiculum ex umbilico in tangentem demissumst medium proportionale inter distantias umbilici a vertice S a puncto contaistuc ipse principio alio cum Hermanno QSimpsonio uti malui, quod constans sit rectangulum duarum perpendicularium a focis in tangentem demissarum , atque inde simul collegi , quibus legibus corpora in eadem festione Conica in circulo ad eamdem distantiam descripto in

diversis conicis sectionibus citca eumdem, aut circa diversos focos o Veri possint. His absolutis, quae ad gravitatem Corporum omnium pertinent, ut ad gravitatem omnium particularum expendendam fiat transitus , initio secundi libri habebis ordine expositas physicas omnes , atque astronomicas observationes longitudinis pendulorum eodem tempore oscillantium , graduum meridiani, parallelorum , fluxus, refluXus maris, praecessionis aequinoctiorum, nutationis axis, librationis illius Lunae, quae

593쪽

quae in longum, ac latum fit. Deinde lemmatis decem reperies expositas proprietates plures sectionum conicarum , quae cum in elementis Grandi , opit alii, aliorumque minime

OCCUrrant, sunt tamen ad gravitatis theo Mam explanandam maxime necessariae Titulos autem decem capitum ibi secundi hos leges de aquilibri particularum se se trahentium a. de attraditione corporum phaeroidicortinet Q de gura Terrae 4 de legibus terres tum ponderum s. de oesi maris in at-m phaerae: . de variationibus sumus , refluxus de proecesione aequinoctiorum 8. de pracessionis mediae equatisne is de nutatione terrestris axis Io de librotione Lunae. Primo igitur a Celaberrimo ac Laurini Simpsonii theoremate exordiendum fuit , quod si singulae fluidi particulae se attrahant in ratione duplicata reciproca distantiarum, revolvantur Circa centrum , totum fluidum induet naturam sphaeroidis alicujus compressae, cujus minor axis erit ipse agis rotationis quodque si sim gulae particulae a Corpore alio maκime dissu attrahantur eadem lege, fluidum induet figuram sphaeroidis oblongae , cujus major axis per corpus illud attrahens transibit , atque erunt in casu utroque bini semiaxes inter se in ratione reciproca virium in extremis punctis agentium. Hunc autem aequilibri Casum ut facilius demonstrarem eo deduxi rem omnem ut ostenderem , quod Viribus ut antea agentibus, tradusto per Centrum plano, neque in plano ipso, neque secundum lineas plano perpendiculares motus aliquis esse possit. Denique , quod a Simpsoni , mac- Laurino praestitum non fuerat, binas imul hypotheses Composui , atque ostendi, quod si particulae ut antea se attrahant, attrahanturque a Coipore alio, ac volvantur simul Circa Centrum

fui dum induet figuram sphaeroidis oblatae simul , oblongae, quae scilicet gigni posset si ellipsis circa minorem axem ita

vertatur , ut verte axis majoris ellipsim aliam describat. Calculum omnem variis rationibus a Newtono, Mac- Laurino, Simpsonio Bernoullio, latrautio jam institutum attractionis sphaerarum , a sphaeroidum oblatarum , Oblongarumque, Proxime ad sphaeras accedentium , in corpusculum quodlibet extra , aut intra supersi Ciem positum , capitae secun do simpliciorem ess cere conatus sum . Ostendi insuper attra

ctiones in polo sphaeroidis oblongae se in aequatore oblatae sphaeroidis iisdem semiaxibus descriptae, Win superficie sphaerae T. V IL IL Vim cir-

594쪽

OPUsCULA Circumscriptae exercitas esse quidem in ratione continua , sed

non in ea , quam materiae quantitates in tribus hisce corporibus Continuant, quod e tonus asserere visus est in ropos

I9. lib. . Omnino autem est falsum , quod ipse assumpsit in Propos 38. differentiam semiaxium Lunae sui dae, quae battrastionem Terrae haberetur , ad differentiam semiaxium Terrae ob vim Lunae esse in ratione simplici gravitatis acceleratricis Lunae in Terram ad gravitatem acceleratricem Terrae in Lunam diametri Lunae ad diametrum Terrae Conjunctim cum esse debeat in duplicata ratione virium earumdem CCeleratri Cium is diametrorum quadruplicata Inde ad quaestionem physicam de telluris figura jam licet

progredi . Newtonus , Hugenius , Hermannus inquisiverunt

1iguram illam quam Terra haberet, si aut canalibus aqua plenis ad centrum continuatis constaret, aut tota ejus massa in aquam resoluta foret, aut in pii inordiis rerum materia fluida, gravi coaluisset, circa se ipsam coepisset converti . In qua hypothesi cum facile e theorematis antecedentibus Consequatur figuram Terrae sphaeroidem oblatam esse, sphaeroidis semiaxes esse inter se ut ago: a 31 videtur tamen hypothesis conlista prorsus naturae phaenomenis parum Onsona . Quod si ex observationibus terrestrium graduum de figura Terrae judicium ferendum sit , paralleli, meridiani gradus prope Pyrenaeos montes in Galliis, apponi Cus etiam

atque Africanus, S mlericanus gradus non magis a proportione illa ago: ag dithrepant, quam ut in errore exiguos observationum diligentissimarum differentia omnis refundi possit. Italicus vero, Parisienssis gradus non magis inde recedunt, quam pro aliqua observationum incertitudine is teraturae terrestris irregularitate Corporuna pondera longitudines pendulorum eodem tempore Oscillantium ab aequatore pergendo ad Olos augentur fere in duplicata ratione nauum latitudinis, ut in hypothesi qua Vis sphaerae, aut sphaeroidis homogeneae, aut ex stratis sphaeroidicis diversae densitatis compositae, aut nucleum sphaeri Cum densiorem in centro habentis esse debet magis tamen augentur, quam pro eadem terrestrium axium proportione . Cumque hypotheses varias capite quarto expenderem , quibus proportioni simul , quantitati Crescentium ponderum satisfieret, ea simplicissima omnium visa est , qua interior nucleuS

595쪽

quinta sui parte densior statueretur materia omni, quae circa

aequatorem Terrae, atque extra inscriptam sphaeram redundat. Capite autem non patebit quod si solida omnis materies κ-tra inscriptam sphaeram redundans exaequaret duas tertias parte materiae, quae redundaret similiter in hypothesi Terrae totius solidae, ubique ejusdem cum nucleo densitatis, fatis fieret etiam aliis phoenomenis nutationis axis prae Cessionis aequinoctiorum. Hujusmodi h potheses observationibus affusorum marium conformes videri possent recedendo a terrestri superficie gravitatem adhuc exhiberent quadratis distantiarum

a Centro reciproce proportionalem ino dato , si aeris densitas statueretur proportionali ponderibus Comprimentibus, dis ferentia altitudinum supra terrestrem operficiem esset logarithmus rationis imminutae aeris densitatis, aliis omnibus altitudinis baro metricae experimentis undique satisfieret, quantum fert varia ratio densitatum aeris, mercurii , quae obvariam caloris vim in instituendis experimentis haberi potest. Rationem is caussam phylicam aestus maris capite quinto explicaturus alium aequilibri casum evolvi, quo inquiritur figura fluidi quod ad modicam altitudinem circum ambiat sphaeram diversae densitatis, cum ipsa simul volvatur Clica Centrum. rimo autem e quo totius Compositae vis directio esse

debeat in punctis singulis superficiei fluidi perpendicularis,

eduxi breviter easdem formulas differentiae semiaxium , quas Clarissimi latraut lembertius tradiderant, Calculum omnem exposui disserentiae altitudinum maris, atmosphae- exiguae variationis illius , quae in baro metris ob attractionem Solis, Lunae haberi debet. Ostendi deinde quibus gradibus, sive ob impressum diurnum motum, sive ob perturbatrices Solis, Lunae vires, maria, cit mosphaera in equilibrio se se componant m brmulas alias similiter sum assecutus , quas Clarisimus Alembertius in Venerat in disertatione de generali ventorum Caussa his denique omnibus collegi orientalis venti, qui intra tropicos continue spirat, eas se leges , indolem , a Phaenomena, ut e Calore Solis, aeris rarefactione potius, quam X attractricibus Solis, Lunae viribus debeat repeti De variationibus fluxus, refluxus acturus Capite sexto novam exhibui solutionem geometricam ioblematum a Daniele Bernoullio propositorum , quibus data distantia Solis, Vis a Lu-

596쪽

Lunae ab invicem is proportione virium inquiritur, quae maxima fluxus altitudo maximi suxus distantia a Sole, Luna esse debeat . Atque eo quidem formulas perduxi, ut si Lunae QSolis vires sint inter se ut P. Q sit, sinus, wco sinus ipsorum distantiae ab invicem, sinus distantiae fluxus maximi a Luna prodierit quam proxime , Nina Ni :quae formula ad supputandas retardationes taxus, altitudinis variationes commodior visa esst. Ab hisce omnibus variationi bus, quae pendent ex varia Solis o Lunae distantia ab invi

cem , ad alias ordine enumerandas progredi volui , quae en dent ex varia ipsorum distantia a Terra, declinatione ab aequatore . Attigi etiam quam bene singula theoremata, at. traftionis leges cum observationibus marini aestus consentiant.

Solutionem problematis difficillimi praecessionis aequino. 'iorum a Ne tono primum tentatam , ab Alembertio primum exhibitam, capite septimo derivavi ex quibusdam prioris libri theorematis . Ostendi scilicet quod accedentibus Solis,

Lunae viribus alius fiat axis rotationis, alius aequator Terrae , alia intersecti eclipticae is aequatoris , cum , sive ob ipsas Vires pertu iba trices , sive ob vires centrifugas rotationis axis ab axe figurae parum admodum recedat, possit quod Sol. Luna in eodem sint plano clipticae, facile inveni quae annua intersessionis ipsius varietas, barietatis te esse debeat. Duplicem insuper Newtonianae solutionis defectum, quem non adhuc fortasse alii attigerant, indigitavici I. quod in Communi Catione motus corporum simul rotantium , oscillantium , quantitatem motus, ut in corporibus libere impulsi , manere eamdem censuerit Newtonus, non vero eamdem qia antitatem momentorum a quod eumdem esse censuerit

motum medium nodorum annuli se Lunae alicujus in ipse

annuli plano circa Terram diurno motu evolutae, Cum motus nodorum annuli duplo sit major Quia vero planum lunaris orbitae exiguo angulo ad eclipticam inclinatur , aliae inde inaequalitates oriuntur,is regressionis punctorum aequinoctialium, inclinationis eclipticae ad aequatorem , qua singillatim capite flavo, nono Xaminavi. Et quidem pars illa utriusque inaequalitatis , quae sua gulis nodi ascendentis lunaris orbitae semire volutionibus revertitur , nutationem axis terrestris exhibet, aequationem mediae

Prae

597쪽

praecessionis aequinoctiorum . AEquationis hu)us, ac nutationis

axis periodum, quantitatem , a leges Omnes Cum itide , ac breviter , quam fieri potuit, exponerem, theoremata nonnulla

attigi plane elegantia , quae mecum cum Pisis esset Clarissimus Walmes lejus humanissam communicavit, quaeque ipse deinde publici juris fecit in Transact ionibus hilosophicis Postremo libri secundi capite librationem Lunae, sive quae

ex parallelismo lunaris axis , sive quae ex aequabili motu tinae circa axem oritur, cum phaenomenis si Cornparavi ut omnibus Gallia , rimat di, Bullialdi, Isse velit maculatum observationibus fatisfacerem. Easdem etiam nutationis axis,

quae librationes aliae in hypothesi Lunae oblatae , 10 oblongat ob attractionem Terrae haberi debeant. Et cum Lunae olim fluidae hypothesis penitus connecta sit, hypothesis Lunae oblongatae recedat insuper a Planetarum aliorum analogi , obiter monui ex legibus aequilibri non nisi figuram Atmosphaerae Lunae, fluidorum lanetas alios circum ambientium recte colligi, atque hac occasione data in ultimo libri scholio de Atmosphaerae phaenomenis, eorumque rationibus, a causis physicis fusius disserui. Denique in libro tertio mutuae omnium corporum graVitatis is inaequalitatum motus coelestium corporum raptatio ne ab Astronomicis observationibus militer exorsus sum atque ut inaequalitates ipsas distinguerem primo eas attigi quae sunt apparentes is pii Cae dumtaxat, ut aberratio , quae e successiva lucis propagatione oritur , directionis , stationis, ac retrogradationis phoenomen , quae oriuntur e motu Terrae deinde inaequalitates motus enumeravi , quae habentur in plano orbitae , ut sunt variationes Velocitatis, ellipticitatis excentricitatis, POgaei Lunae , Satellitum lanetarum superiorum . inferiorumques addidi insuper , quae sint variationes plani ipsius orbitae, motus Videlicet nodorum is incrementum, aut decrementum inclinationis orbitarum omnium inter se , ad planum clipticae, aequatoris ac demum aequationes omnes recensui mediorum motuum periodici temporis lanetarum omnium , a potissimum Terrae, Jovis,

ac Saturni.

Lade autem is profluit ordo capitum de inaequalitati, bus opticis Planetarum de acceleratisne Planetarum in orbitis

598쪽

tis circularibus: . de ariatione , evectione Lunae 4 de motu a Vidum , de motu nodorum Lunae 6 de nodis aliorum Planetarum: . de variatione nolinationis orbitae de aequationibus anntiis motuum luna, tum is de acceleratione Planetarum

in orbitis elliptieis: o. de aequatione periodici temporis Plane

tarum

Et quidem opticae omnes inaequalitates facile admodum reUOCari possunt ad calculum. Primo enim simus apparentiSaberrationis lanetae cujuscumque e Terra visi proportionalis est summae vel disserentiae productorum velocitatis lanetae in

CosInum parallare eos velocitatis Terrae in o sinum longationis planetae a Sole per distantiam lanetae QTerrae divisorum facile ex hoc theoremate Consequuntur, quae ad lanetarum directionem , stationem in retrogradationem pertinent. Deinde ut leges omnes aberrationis lucis in stellis fixis expli. Centur eo dumtaxat Mechani Cae principio opus est , quod communis motus non turbet apparentes a relativos motu Corporum inter se ut vero supputentur omnes aberrationes, quae

in singulis lanetis habentur ob ipsam lucem , duobus aliis adhuc theorematis est opus: I. quod si spei tatoris oculus insectione aliqua conica moveatur , semita apparens fixae cujuscumque erit circulus, centrum apparentis motus aut intra, aut X tra, aut in ipsa erit peripheria circuli, prout sectio conica erit ellipsis, vel hyperbola , vel parabolaci a quod celeritas luminis erit ad lanetae cujusque celeritatem , ut Cosinus anguli parallactici ad sinum disterentiae aberrationis Planetae, Stellae fixae, ad quam laneta e Terra reserri potest. Ut supputentur aliae inaequalitates motus coelestium Cor Porum opus est aliis Geometriae, atque Algebrae subsidiis. For mulas Virium perturbatricium Geomestrae celeberrimi in hanc passim seriem resolυunt B . cos. cos. a cof La c., quae integratione habita citissime convergit. Utar

in a.

D . co z C., cum non vires ipsae perturbatrices, sed aut vires dumtaxat mediae, aut summa omnium virium definienda erit pro singulis revolutionibus, negligendo potentias omnes exponentis cujulque imparis, quae ambiguis signis in integro semicirculo compensant se se invicem ac destruunt, utar dumtaxat

599쪽

taκat serie cos R. cos. 2 - - Η . cos. z c., ut scilicet acceptis summis terminorum omnium, iisdemque per circularem peripheriam divisis sit medius seriei valor IH R' - Η 4, c. Hanc quantitatum mediarum methodum singillatim quibusdam lemmatis explicare volui, quod

e binomii theoremate nullo negotio eruatur series, fatis etiam convergat pro casu quolibet Satellitum lanetarumque, tum superiorum qui ab inferioribus , Cum inferiorum , qui a superioribus perturbentur

His positis capite altero rim iam in favnt seriei terminum supputando in Veni, quae acceleratio lance, aliorum Satellitum ob vim Solis haberi debeat in transiit a quadraturis ad conjunctionem, Vel Oppositionem , atque ex data acceleratione Lunae collegi breviter , quae esse debeat differentia semiaxi una lunaris orbitae Deinde alios seriei terminos supputando a celerationem, retardationem Omnem exhibesi Planetarum superiorum inferiorum , quae ex attractione mutua oriri potes cum in hypothei motus ad immobile centrum virium relati eamdem fere in conjunctionibus Jovis eruissem differentiam longitudinis Saturni, quam alia methodo invenerat Eulerus , Cassini observationes recensui , quibus cum calculus itis convenit. Variationes Velocitatis in singulis Satellitibus ex mutua actione ortae similiter innotescerent si data in singulis esset materiae quantitas Ut variationem Lunae, inaequalitates alias hujusmodi definiret Machinius celebri theoremate usus est , quo binos simul motus considerans, uniformem unum, atque alterum proportionalem quadrato sinus distantiae a loco dato , statuit area ellipseos , Cujus adii sint inter se reciproce in ratione subduplicata motus horari Circa Centrum , Rhiberi posse uni formem motum is motum Variabilem exhiberi area circuli circumscripti, summam semiaxium ellipseos ad semiaxium differentiam se habere ut sinus totus ad sinum aequationis Da-ximae. Ipse motum illum , qui Vere augetur in duplicata ratione sinus distantiae a loco dato, segmento circuli, motum medium sectore exhibui se peripheriae ad duplam diametrum inveni eamdem rationem esse, quae motus totius medii in octantibus ad maximam dii serentiam medii, veri

600쪽

OpusCULA. motus Theoremate hujusmodi ad des niendam variationem Luia ae uti coepi capite tertio, atque illud in Newtoniana solutione problematis reprehendi, quod variationem augendam, minuendam censuerit in duplicata ratione temporis synodici, cum in ratione simplici tantum augeri, minui debeat.

Monuit etiam Machinius investigationes omnes variationis XCentricitatis apogae inde κordiendas esse , ut datis Viribus perturbatricibus quaeratur motus accessus, aut recessus Corporis a punc' dato, nulla habita ratione angularis motuSCirca punctum ipsum concepti Methodum , quam MachiniuSindicaverat, assequi is explicare aggressus est Walmes lejus in

opusculo de motu Aptissum incineoria moto iam Lunarium

At cum plura impsonius, aliique objecerint almeslejo , ut quod vires dumtaxat medias consideraverit , quae juxta radiumve 'torem agunt, neglestis aliis, quae sunt eidem radio perpendiculares, curavi ipse solutionem problematis sic tradere, ut difficultatibus hisce omnibus ultro occurrerem . Deinde ex data velocitate juxta e florem radium Concepta facile ex notis legibus corporum recta ad centrum descendentium collegi Tationem temporum revolutionis integrae, reversionis ad summam apsidem . Atque id insuper pro casu quolibet virium in quavis ratione agentium praestare volui, ut uno imul calculo assequerer qui motus apogaei Lunae, Planetarum omnium superiorum , inferiorumque esse debeat.

Inveni igitur quod si in distantia mediocri, quae exprimatur unitate, vis gravitatis ad vim perturbatricem se habeat ut 1 4 in distantia quavis re vis perturbatrix sit

Ia . κ' , erit variatio excentricitatis ' --- , quod si orbita accedat proxime ad CirCulum erit tempus re Volutionis corporis a tempus reversionis ad summam apsidem proxime ut U. Ex priore formula capite tertio erui aequationes omnes excentricitatis lunaris orbitae, seu Variationem aequationis Centri, quam passim evectionem Vocant. Capite autem quarto ope formulae alterius, motum

medium apogaei Lunae motus medii aequationes supputavi, eosdemque fere numeros obtinui , quos Clarissimus Alembertius ex generali solutione problematis trium corporum ingeniosissi