Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

581쪽

Observationem nouam exhibens , qua Mathematicus

hi ni quamdam in Saturni motu inaequalistatem dc non frat. N Eque libentius umquam ad dicendum accessi, Soda.

les optimi, quam OCVespere, neque ala Crius non enim dubito , quin mea orati gratissima vobis futiata ri, quae non me , sed mathematici erit cujusdam summi , totaque Europa clarissimi , collegae nostri DE A LANDE. Is scriptum ad nos misiu, vel ad Academiam potius, quo novam quamdam ac prorsus mirabilem in Saturni conversionibus inaequalitatem os endit. an ille eg it per hypothelim ullam, ut multas excusserit , explicare se potuisse ; ne attractionem quidem ad id sibi valuisse . Clarissimi viri scriptum , ut consuetudini nostrae accommodarem , volui latinum facere. Sententias retinere ludui utinam perspicuitatem quoque, Verborumque elegantiam retinere potuisse . Sed nostis , quae sint interpretationum incommoda . Id ergo vobis, ut fieri per me potuit, latine redditum hoc vespere recitabo . Ceterum si qui ipsum , ut est a Gallo homine missum , legere maluerint, nemini potestas non fiet. Ad rem venio. Vos gallum more nostro loqui putabitis. Cognitum per pecto iamque plane est idque iam inde me. pleri temporibus planetas primarios se circa solem per ellipticos orbes volvi, velocitate unumquemque inaequali , ut quae maior cuique in perihelio est , minor in phelio. Neque alia in planetae cujusvis cursu ad longum deinde tempus cognita est inaequalitas , praeter hanc unam , quae etiam aequatio Centri dicitur Ρost deinde cum attra 'ionem communem , qua trahoebtur planetae inter se , anno circiter II 8 Neutonus Compere rit, magnus minorum quarumdam inaequalitatum numerus in

582쪽

uero Opus cULA unoquoque planeta se prodidit, quas inaequalitates iamdudum

ipse per calculos definire studui observationibus confirma. re em de V Ac des c. 733. 7so. 173 P. θVisus est autem hujusmodi inaequalitates Saturnus maxime ex attractione Iovis recipere . Itaque Academia laae regia anno 17 8 praemium ei posuit, si qui illarum explicationem proferret, calculum . Atqui nihil eorum , quae vel per id tempus, Vel postea , in hoc argumento prodierunt, satis fuit aut ad Saturni loca erroresque indicandos, aut ad tabulas C- Curatiores Condendas . Mihi, cum explicare ipse hae vellem contra accidit, ut aliud quoddam inaequalitatis genus, idque

inter omnia , quotquot novimus , instigiae maxime, in Saturni motu repererim , quod neque o Vis , neque planetarum aliorum

quatuor attra 'ioni tribui omnino non potest Ut novae huius inaequalitatis modus cognosseatur, seponendae sunt in primis inaequalitates aliae duae. Quod ut X1equar, ante omnia animadverto, inaequalitatem, quam planeta quisque habet in sua orbita , nihil offcere, quo minus revolutionis mediae tempus exactissime constitui possit, si planeta modo in distantiis mediis observetur. Id enim si fiat, motus medius quaeque inde ducitur , media revolutio, perinde se habent, ut in .equalitas plane nulla esset. Ad hunc ergo modum revolutionem Saturni determinare volui. Neque vero deest methodus determinandae revolutionis mediae in Saturno, nulla attrahentis ovis ratione habita. Quae methodus eo spectat , ut observatio semel atque iterum in eatur in eadem distantia , atque in Saturni possit plane simili. Etenim si in altera observatione idem erit planetarum ambo Ium possitus, eadem quoque attra tionis ratio erit, eaedemque sequentur inaequalitates , ut in prima . Sic minime variabit re-Volutionis tempus . Sicque revolutio media in Saturno se prodet, id est tempus illud, quod Saturnus insumit, ad idem caeli undium rediens neque attendendae erunt inaequalitate , quas aut ellipticus motus affert, aut ovis attractio Jam vero si hoc modo revolutiones mediae in planetis aliis inquirantur , apparebunt in unoquoque se Culo eaedem . Sit nobis tellus, ut communis fert hypothesis , planetae loco Insu mi haec nunc etiam, ut alias , 363 48 l in revolutione una absolvenda ; neque in eo variatio apparet ulla, si OGoree te attendantur inaequalitates illae, quae in Conversionibus singulis redeunt. Inae

583쪽

OpusCULA s II Inaequalitates quidem nonnullae in planetis quibusdam in

notuerant, quae seculares dictae sunt , quod in singula fere se produnt secula . eplerus primum , tum qui illum ecuti sunt, Maraldus , Cassinus , allejus , omnes denique A1tronomi quotcumque Saturni motum observationibus diligentissimis sunt persecuti, Compertum habent, retardari illum in seculo quovis ejusque revolutionem videri jam longiorem, quam antea. Hanc ego rem traftavi alibi fusius Iem de Piso des c. 17s Dat quod nemo ante compererat ne suspicatus quidem fuerat id me docuit observati, revolutionem scilicet Saturni mediam pro variis observationis Circumstantiis Variare , eam que variationem esse, quam nulla ex attractionibus, quas quidem novimus, possit efiicere . Neque ero Observationes , Uaei ostendant , e longa seculorum serie petendae sunt. Illae fatis sunt, quae abhinc annis 3 sunt habitae, quae si cum nostris conferantur, plane demonstrant Saturni revolutiones tota ipsa fere hebdomada inter se differres, nulla ex iis inaequalitatibus, quas adhuc GTinritias, huc pertinente , observationibusque per id tempus initis, quo illae mutare nihil possunt. Neque vero inaequalitatem hanc tantam , ut idem iterum dicam , causa ulla essicere potest, e iis quidem, quas OVim Us. Anni I 685IPO II 43 II 6 o

Anno 1686 atque anno II 43 suam Saturnus habuit mea diam distantiam , ab ove litans 43' circiter . Utroque pari. ter tempore Hallei tabulae aberrarunt 3 4 in defectu Sic in illo annorum ue spatio fuit Saturni motus a a1

m annos singulos item, ut ferebant abuta , quoniam Saturnus utroque in casu eamdem habebat anomaliam 8. 29b idem

584쪽

opus ULAque orbitae suae punctum obsidebat. Quam rationem elementa alia , ut incerta sint, mutare non possunt quoniam Configuratio Saturni cum Iove eadem fere fuit Onempe circiter ne unius quidem minuti error ex attractionis, si qua fuit, differentia , metui potest.

contrario ex anno I o ad annum II 6 tabularum error increverat ad minuta 3, quo patet Saturni motum eo' de s annorum spatio concitatiorem fuisse 3 unius gradus, unde sequitur revolutiones ejus diebus . breviores fuisse, quam fuerint ex anno I 685 ad annum 74s Neque vero id emciunt observationes illae tantum , quae annis his quatuor sunt habitae quas quidem non nisi ut Xem plo sint, deprom simus at aliae etiam OmneS, quaecumque Vel p aecedunt, vel consecuntur , quamvis ne uno in loco , instrumentis longe diversis sint habitae. Reditus Saturni omnes ad aequinoctium vernum numquam non mihi Celeriores sunt,

quam ejusdem reditus ad aeqUi 30ctium autumnales idque perseCulum totum Observationes quoque, qua Aiod habui in Saturni oppositione, quae accidit die a oetobris, eamdem ostenderunt accelerationem

Ac mihi quidem id ita se persuaderi ab initio non poterat; nam quamvis observationes omnes, quotcumque X anni 18 duxeram , apprime convenirent, eodemque , Vel me nolente , redirent semper, adduci tamen vix poteram , ut rei

assentirer, cujus rei causam in universa caelesti physica reperi

rem nullam

Vicit tandem observationum constantia ; estque profecto

in Saturno manifesta inaequalitas, quae ab Iovis aliorumve planetarum quatuor primariorum attractione nequaquam pendet. Cujus inaequalitatis causa longe alia est, in eademque Jovis distantia multo plus valet, multoque plus efficit quam varietas quaeque a Mima ex illis, quae in Saturni positionem cadunt. Causam hanc perquirere non aggrediar. Difficilis sane inventu esse videtur. Quis scit, an generalis ea sit, Onstans, an una ex iis , quas casus interdum affert, puta Cometae Cuiuspiam attractionem λ Observationes veterum nihil mihi hac in re luminis attulerunt; quae in posterum sequentur, an perpetua res sit, ostende IIt, an variet, quo modo a tum

causa sine dubio manifestabitur.

585쪽

obus cULA Videtur ergo Saturnus, ut nunc res habet, planeta iis esse , quem minime omnium novimus. Nihil credebatur theo. riae, calculis repugnare magis , quam Luna cujus tamen

inaequalitates omnes sic a me una Solis attractione exprimuntur , ut non nisi unius aut ad summum duorum minutorum error sit metuendus. Dicebantur autem inaequalitiites Lunae insignes adeo multaeque esse, quod Luna ipsa quamproxime a terra distet. Licet jam contra de Saturno dicere , inaequalitates in eum cadere adeo notabiles, quod is longissime omnium distet a Soles quippe ignoramus , in remota adeo regione quid

accidat. Sic lente incedit Saturnus, ut levi quavis de causa abduCi queat. Et an oti tantam illam cistantiam usque adeo extenuatur vis Solis Saturnum in suo orbe Continens, ut vinci se facile viribus aliis vel mediocribus patiatur aut sibi modum imponi . Quae vires in planetis aliis Soli propioribus viκ quidquam valeant Planetae hi quippe magno rapiuntur impetu impressionesque aliam, si quae forte incidant, quodammodo es fugiunt sic eos suas servare orbitas Centralis Solis vis cogit. longe praepotens. Hactenus, ut interpretari ipse potui, vir ille summus

D LA LANDE.

586쪽

FRANCISCUM MARIAM AN OT TUM EPISTOLA ia peris de gra Ditatis legibus ab edendi jormam

rationemque recribit.

PAULLUS FRISIUS FRANCISCO M. AN OTTO S.

S. P. D.

Ercunstanti tibi iterum, Zanotte suavissime, quid id sit. quod postremis hisce annis elucubravi, quodque brevi in publicam prodibit lucem , longiori epistola volui

respondere, ut ampliorem habeas prospectum operis, qua es ita rebus mathematicis eruditione, ac perspicacia erga me Vel amore, e familiaritate , monere possis quid emendari , aut addi debeat. Cum ergo in dissertatione de figura Tetrae ab ineunte usque aetate de gravitate corporum Caepissem agere pia Cipuam hanc partem mixtae, ut voCant, Matheseos postmodum excoluissem in dissertationibus aliis , quae a Parisienti Berotinensi Academia praemium retulerunt, quae Luccae editae sunt, Commentariis his Bononiensibus insertae, cum plura deinde adjunxisse , quae nec omnino Vulgaria, ne inelegantia videbantur animum subiit integram gravitatist 'stationem conscriberes, eamque ita a primi Mechanicae prin- Cipiis exordiri, ut unum opus plurium loco esset omnibus , qui soli Geometriae, atque elementari calculi, sectionum Oni- Carum subsidiis ad summum hyssicae Caelestis apicem perduci vellent. Sic enim habui Galilaei, Hugenii, Torri celliis C. prae- Clara in Venta de motu gravium, pendulorum , projectilium expediri posse paucioribus : Divinum erutoni opus ab odio ginta jam annis editum nonnulla habere, quae Corrigi, Plura quae addi plura etiam quae alia methodo, atque Orcine, quo perspiCua sint , tradi postulent po1terioribus autem in Ventis Matthematicorum celeberrimorum adhuc aliquam lucem Ortasse, nitorent geometricum affundi posse.

587쪽

operis ergo titulum posui me legibus rasitatis libri

rres divisionem librorum ex ipsa natura gravitatis duxi. Nam gravia sunt omnia corpora, gravitant in se invicem Omnia, in omnes omnium particulas. Itaque liber primus inscribitur , De gravitate omnitim corporum; isque omnia X-hibet, quaecumque aequilibrium is motum gravium cadentium , projectilium , pendulorum , se se invicem percutientium rotantium Circa Xem aliquem is circa Centium se se Volventium respiciunt phoenomen scilicet, quae in corporibus terrestribus , ac caelestibus e sola gravitate in centrum proficis

CVntur. Se Cundus est, D prositate omnium particularum , phoenomen omnia Complectitur variationis terrestrium ponderum pro varia ab aequatore, aut a super fi Cie Terrae distantia,

figurae totius terres is super facie , fluxus refluxus maris, at mosphaerae , prae Cessionis equi nc Chiorum , nutationis terre. 1tris axis, librationis Lunae. si demum tertius , P graet Atate in omnia corpora , atque universim agit de inaequalitatibus motus Lunae , lanetarumque , a Satellitum aliorum omnium superiorum , atque inferiorum , ut sunt variationes velocitatis, inclinationis orbitae, motus nodorum , apogae , aequationes periodici temporis c. Liber quisque definitiones , obser-Vationes , lemmata , a decem deinde Capita scholia toti. dem , a propositiones quinquaginta quinque complectitur Ne autem quidpiam mitteretur, quod ad pleniorem naturae interpretationem faceret, exordiendum fuit a notissimis Mechanicat axi Omatis, ut sunt quod Orpus omne sibi reli 'ium aut quiescit , aut aequabiliter movetur per lineam rectam : a quod mutatio fatus corporis proportionalis est vi motrici impressae 3 quod mutatio status corporis fit juxta cli reotionem vis motricis quod in collisione corporum aequales utrobique sunt mutationes status quod si corpora dura sint, summa , aut disserentia quantitatum motus ante, post ictum est eadem . E I axiomate ad modum corollarii profluunt leges motus aequabilis r ex a leges motus CCelerati, aut retardati : ex . leges compositionis e resolutionis motus ubi angulus directionis virium est rectusci ex . primariae leges resistentiae fluidorum ex s. leges Conflictus durorum corporum , atque elasticorum

Quae leges huius modi excipiunt lemmata . Duodecim paristem illam differentialis, atque integralis calculi, seu directae,

588쪽

inversae fluxionum methodi enucleant, quae ad naturalium Phaenomenorum κplicationem conducit maxime omissis scilicet considerationibus omnibus metaphysicis quantitatum infinite parva tum, fluentium , ex eo veteri axiomate quod quantitates omnes variabiles, quae crescendo , aut decrescendo ad aequalitatem accedunt propius quam pro data qualibet dis- ferentia , fiunt stimo inter se aequales , veterum more Odigitur , quae propositis quantitatibus elementa , quae elementis pio politis quantitates geometricae respondeant lemmatum Postremum est, quod si radius ad peripheriam se habeat ut I circuli radius sit sinus arcus cujuspiam Ocetur x fumma omnium ' c. in toto

scilicet primus, secundus , tertius c. seriei terminus sit , C. Capita decem , quae subsequuntur, haec sunt de cor. porum aequilibris a. de incenti, descensu corporum de

motu corporum projectorum de motu pendulorum: s. de centro oscillationis , percussionis , ' rotationis: 6 de ron tionis momento , velocitate T. de compossitione motuum projectionis . . rotationis corporum vi contripeta de motu corrorum in orbitis circularibus Io de motu corporum in iectionibus conicis Ut vero Cuiusque capitis rationem teneas, Zanotte Orna' tissime, perCurram brevissime singula. In primis cum resolutio Compositio motuum ex tertio axiomate colligatur mani sessissime ubi angulus dire 'tionis virium est rectus , initio prioris capitis ostendi casus alios anguli acuti , obtusique ad Casum anguli resti geometrice reduci, atque inde O egi aetera, quae ad machi 13arum omnium vim rationem , ad aequilibrii leges, gravitatis cuiusque corporis centrum pertinent. Pi incipii ejusdem a Galilaeo antea inventi , tum a Newtono ad dissicillima quaeque traducti Mechanicae, Staticae problemata, peCuliarem etiam usum attigi in supputanda resistentia, a vi fornicum resistentiae totius calculum smgillatim κ-plicare volui ut vulgare praejudicium convellerem , quo Pinantur nonnulli acutiores fornices sustinendis magnis ponderibus semiper aptiores esse . Licet enim pondera uperimpossit

589쪽

minus ad fulcri eversionem agant, ipsos tamen acutiores arcus ad tertiam a fulcro partem, circa medium gravior peliculo objiciunt, ubi scilicet arcusis fornices plerumque frangi a Belidoro, ire observatum est De praecipuis legibus motus gravium cadentium is ascendentium , solidorum , fluidorvamque Capite altero acturus, priora septem Galilaei theoremata de motu accelerato , duo alia Torricelli de velocitate fluidorum ex apertis vasis prosilientium alia ratione breviter demonstravi, iisque nonnulla addidi de proportione quantitatis aquae e luminibus quadratis, Cir- Cularibus, triangularibus dato tempore erumpentis . Addidi

etiam e Culiarem foliationem problematis , quo si vas aliquod constanter plenum Communi Cet Cum cibo aliquo littere

tubi foramen fiat , inquiritur ad quam nam supra pericin o. ramen altitudinem in tubo fluidum ponit assurgere . Denique cum Hyd aulica omnis incerta undique , ac Vagis hypothelibus implexa sit , nihil omittendum Censui quod ad prima motus fluidorum is pressionis principia illustranda pollet conducere. Capite tertio post ea omnia , quae amplitudinem , altitudinem is constructionem semita parabolicae, prolestionis velocitatem , ac dire stionem respiciunt, ubi pioiectio e ipsa fiat origon tali linea , in qua est scopus ' problema aliud aggredi volui per partes singulas, quod Simplisia ius, aliique plures aliis rationibus solverunt. Data scilicet amplitudine .ixi ma, quae dat impetu projectionis, dato id c licet tormento

dataque pulveris pyrii quantitate , in plano origon tali , se mi reecto directionis angulo attingi potest data insuper hori-gontali distantia scopi is elevatione ipsius supra origontem

ex iis theorematis trigonometri Cis, quae pro sinu cosima summae, vel differentiae duorum arcuum tradi solent, collegi qua inclinatione tormenti ad scopum feriendum opus sit, in Uerso etiam problemati , ac problematis omnibus analogis breviter satisfeci . Et quidem formulae inde erutae ad Ballisticae praxim constructionem tabularum Simpsonianis videntur simpliciores. Nam si sit amplitudo maxima in plano origo im

tali A , origon talis distantia scopi B, angulus elevationis copi , tormenti autem x erit B sin C . . n. a. C CIL A

sin C.

Quarto autem capite post emendatum Galilaei principium

590쪽

de velocitate corporum ex uno in aliud inclinatum planum transeuntium , post expositas leges pendulorum in Circulari

arcu scillantium, novam exhibui demonstrationem theorematis elegantissimi ab Hugenio primum propositi , quod scilicet

tempus descensus in omnibus cycloidis arcubus semper sit idem, ad tempus descensus per diametrum circuli genitoris On-nantem rationem habeat semiperipheriae circuli ad diametrum. Inde etiam collegi , quibus temporibus elementa quae Vis aeque alta circuli , cycloidis absolvi possint, atque idem pariter esse ollendi tempus descensus, atque oscillationis in minimis omnibus Circuli ejusdem arcubus Demum geometrice, O-Τe veterum aliam X posui non minus elegantem Cycloidis proprietatem , Uam Ioannes Bernoulliris primum , a deinde Jacobus frater , Newtonus , Leibnitius, Hugenius , opitalius Grandius, aliique attigerant Qqua fit ut a puncto ad pune tum datum per cycloidalem arcum habeatur brevissimus de

Ad determinationem geometricam centri oscillationis percussionis, rotationis obscurioribus aliis vivarum virium, aut fictitiae substitutionis principiis, principia duo per se videntia substituenda esse censui quod scilicet aequales Vires aequalibus radiis perpendiculariter in adversas partes applicatae mi invicem in aequilibri, quodque eadem vis secundum datae recitae directionem agat eodem modo in quovis demum rectae ipsius puncto applicari intelligatur. Εκ principiis iisdem theo. rem aliud consequitur, quod ad blutionem problematis prae,

cellionis aequinoctiorum nutationis terrestris axis Conducit maxime, quod 1 cilicet in particulis omnibus circa datum axem rotantibus non motus quantitas, ut Newtonus existima Verat, sed quantitas momentorum , quae habentur multipli Cando inter se massam particulae uniuscujusque, velocitatem, distantiam

ab axe motus , Constanter eadem permaneat.

Ope hujus theorematis facile admodum inveniri posset, qui rotationis motus ex qualibet vi impressa debeat primum eX urgere, si datum esset momentum vis, quae corpori imprimitur , momentum corporis data angulari velocitate cirCaaxem aliquem revoluti. Quae duo ut capite sexto nuClearem, quantum ad physicam caelestem sussicit , inveni limum quod esse debeat momentum omne sphaeroidis oblatae, vel oblongae, sive oblatae simul oblongaeque, cujus particulae singulae urgean