장음표시 사용
2쪽
CTORI S. Circini proportionalis descriptio, utendi modus & officia.
RIM Osciendum est, quo Fquu circino boe
sum deorsumuemouere teli circinuae clauia debeat , postquam autem nodus adiuuidae si partem, quam lubet, Hrectusseuerit, ne cessario cochlea astringendus est,antequam periatur Circinus. facto, inusquisqueprout volet eo itipoterit,m beneficio eiuου basquentlapraestare. I. Datam rectam lineam iuxta datam proportionem Huidere. Hoepraestaturin ea circini parton quasiriptum legitur: Partes datae ratione ii neae rectae diuidendae. II. latam lineam circularem in propositaspartessicare, bifriptum si Partes datae ratione lineae circularis diuidedar. III. Datam figuram planam in similem multiplicare aut minuere, ibi ex te Proportiones homologorum plano
3쪽
AD LECTOREM IV. Datum corpus, in simile corpus multiplicare aut minuere;
ibiscriptum es. Proportiones nomologorum corporum augendo-minuendo. V. Rationem Diametri ad circumferentiam circuli inuenire,
di Diameter i Peripheria. V l. circulum, α ratum, m Triangulum instinuitam con mutare, bilegitur: Rediaestio planorum. T S v. VII. Globum in quinque corpora regularia in sese inuicem transferre, ibi legitur: Reducito corporum Ol C. Pl G. Gl C. LσCl D. Prostat sircinus iste menalis apudIustum Burgi, ei iam amthorem, in me Levinum mpum, in Ulamare habeo,quosdam eundem alibi imitari conares,sedis diuisione frustratos esse.
4쪽
Datam rectam Lineam iuxta datam proportionem
diuidere. RIMA pars huius Circini, quam hoc loco declarare proposuimus, indicat proportiones, iuxta quas recta data linea diuidi debet, ut ex hoc in Circino notato problemate intelligi potest. In tes data ratione Lineae recta diuidendae. Quod hoc modo fit. Primum pars nodi siue Centri mobilis, longiora crura istius Circini respiciens, in illum numerum mouenda est, iuxta quem data linea diuidi debet, ita tamen, ut Circinus prius recte complicctur,& nodus cochlea firmetur. Circino deinde aperto & longioribus cruribus in duo extrecta lineae puncta positis, tunc breuiora crura petitam partem prodent. Vt exempli gratia, sit recta linea a. b. quae in 8. aequales partes diuidi, aut cuius octava pars sumi debeat: Nodus mobilis in praedicta parte Circini ad numerum 8. mouendus. Tunc enim longioribus cruribus ad utranque extremitatem lineae ad motis in a. & b. breuiora crura octauam lineae Partem, nempe a. c. ostendent. Atque hoc modo qualibet data recta linea, dummodo Circinus cruribus suis extrema eius attingere possit, in duas,tres,quatuor,& deinceps,ad duodecim usque partes,diuidi potest. , Si vero maior aliqua diuisio facienda sit, quam in Circino annotata inuenitur, exempli gratia, linea a. d. si diuidenda sit in partes numerus primo quaerendus est, qui Is .exacte metitur, Vt 3. Vel F. postea nodus Circini ad numerum illum mouendus est, utpote in I. atque ita tota linea diuiditur in partes tres, Ve
5쪽
videre est in linea a. b. c. d. Quoniam aurem 3.metitur Is.quln- quies , quaelibet harum inuentarum trium partium, ut a. b. dire- Aione nodi circini, in s. subdiuidenda est, ex qua diuisione prodit decima quinta pars totius lineae datae. Quando autem Circinus lineam attingere non potest, illa ante omnia in aliquot aequales partes dissecanda est, donec Circinus Unam harum partium attingere possit: quae postea iuxta numerum, quem quaelibet harum partium complectitur, diuidenda est.
Exempli gratia: sit aliqua linea in ioo.partesdiuidenda,cuius quarta demum pars A. B. in figura appotita, Circino attingi potest, quare haec quarta pars per quartam partem dati numeri, nempe per 2 s. diuidenda est, ex qua diuisione prodibit centesima pars totius lineae, ut in figura A.I.videre est. Quoniam autem non semper proportio lineae, sed interduit, proportio numerorum in contracti bus emptionis & venditionis requiritur: Circini autem huius usus in continua tantum quantitate versatur, neces. erit longa aliquam rect in lineam in certas partes diuidere, quae tibi instar Regulae diui riae erit,&par-tcs lineae per numeros tibi exhibebit, ut linea C. D. ad figurae
marginem expressa docet,quae a puncto C in D .in 27 partes dise secta est aequales, quae in moneta Francos pro albis computari possunt,cum ιγ.albi faciant florenum Vnum.
Praedicta Regula C D. ex altero latere diuisa est quater in 8. partes seu denarios, qui faciunt albos 4. Cum 8. denar. I. alb.
Numerus quoque 27. pro florcno vno accipi potest. Iam proposito exemplo: una vina vaenit q. albis, quot albis vaeneunt T. vina' Nodus Circini ad numerum, de quo quaeritur, Ut pote ad 7. mouendus est, postea Circinus aperiendus , donec breuiora Crura tot partes in regula C. D. praedicta comprehendant, quod alter numerus datus ostendit, nempe in hoc exemplo A. tum
6쪽
ΤRA ex ΑΥvs TERTIUS. longioraCircini erura,nodoCircini immoto manente, 28. partes comprehendent, atque totidem albis Vaeneunt septem vinae. Item una libra vaenit 3. obolis, quanti veneunt Io. libraei Nodus ad i o. mouendus est, &breuioribus Circini cruribus 3. partes comprehende :& longiora crura prodent 2.albos& I. obolos, Sc contra. Item I O. librae vaeneunt 2.albis&s. obulis, quantivaenituna libra In hoc&similibus exemplis Nodus admoueatur ad Io. longioribus deinde cruribus ad a. alb. F.obulos in regula notatos admotis, minora tres obolos denotabunt, aestimationem videlicet I. Item una panni vina vaenit 2.e. .albis,quanti vςneunt I 6. vlnaei Haec quaestio, prout proposita est, motu nodi Circini ad numerum i 6. solui non potest, quoniam Circinus Ιχ.tantum Partes continet, quare numerus 16. bifariam secandus est; & petmodum Nodi in8. inuenietur pretium 8. lnarum: quandoqui-
dem 16. bis in se 8. complectitur, Pretium quoque inuentum nempe i6. e. 24. albi duplicandum est, & pretium I6.vinarum erit 3 3.WH. albi. Consimili modo si de i7. vlnis quaestio instituatur, primum quaeri potest pretium Io. inde reliquarum 7. vin rum,quae summae postea additae dabunt pretium II. vinarum. Eodem modo possunt etiam numeri, qui in regula diuiseria cruribus Circini comprehendendi sunt, diuidi, aut eorum partes aliquoties sumi, si diuisio maior sit, quam ut Circino attingi possit. Exempli gratia:Vna vina vςnitIA. albis,quanti Vςnient vinae3 Nodus Circini ad s. applicandus est: deinde breuioribus
cruribus I 4. albi comprehendendi. Quoniam autem Circinus tot partes attingere non potest, i q. bipartienda,&cruribus .c pienda sent, & tunc longiora crura demonstrant, quanti vaenirent s. Vinς, si una vina p. albis vaeniret: quandoquidem autem una vina duplo est pretiosior,proinde pretium nouem Vinarum, nempe 2. Il. albi, bis capiendum est, & fient V22. Albi. Ita quoque si una vina vqneat Ir. albis, primo quaerendum est pretium s. vinarum, si una vina Ioalbis vaeniret,postea si vaeuiret
7쪽
8 MEcHANI CORVM HvLs Ir, albis, quae summae deinde cumulatae verum pretium '. vlnarum prodent. Atque hoc modo, dato alicuius rei pretio, aut quςstione de 'nitate aliqua denominata instituta,omnia exempla confestim solui possunt,quod alias per operosain multiplicationem ac diuisionem indagandum esset. . Quoniam vero in Regula proportionum,uulgo regula de Tridicta, non semper unitas aliqua denominata datur utpote una libra, una vina, una amphora &c. & postea quaestio de pluribus inst ituitur; neq; e conuerso plura quaedam dantur, ut de unitate quaestio instituatur: sed interdum& plura cui 3 2. vinar9 dentur, una cum pretio & de pluribus ut pote 2 . vinis eorumque pretio quaeritur: ex sequentibus exemplis manifestum fiet, quomodo ad solutionem istorum exemplorum beneficio Circini perueniendum sit. . Sedecim librae vaeneunt Io. albis, quanti vaeneunt 24. librae Primo nodus Circini citra ultraq; mouendus est, donec longioribus cruribus I 6. in C. D. regula diui ria conlprehendentibus,
breuiora crura I o. Complectantur,atque tunc nullae Circini partes obseruantur. Nodo Circini ita constituto, maioribus Cruribus tertius numerus datus comprehendendus est, nempe 2 4. in.
praedicta regula diuisoria C. D. & breuiora crura dabunt II. auDos, pretium mimirum E .librarum.
Item 6. vinae panni vaeneunt s. quanti vaeneunt ii t Nodus mouendus est, donec breuiora crura 6. S longiora 9. partes in regula diuisoria C. D. pariter comprehendant: postea breuioribus cru ribus in II . Constitutis, longiora I p. proden t, atque tot florenis vaeneunt i vinar, quoniam florent cum quaestione dati sunt; si coronati dati fuissent, coronatos quoque prouenisse incelligeretur. Ex his exemplis satis patet, omnia, quaecunque per Regulam de Tri seu Proportionum in numeris quaeruntur,per
hunc Circinum inueniri posse, si saltem in nodo Circini recte constituendo diligens fueris. Atque adeo hoc capite fatis decla-
8쪽
Datam Lineam circularem inproposito
partes diuidere. QVemadmodum praecedens caput docuit lineas rectas diuidere, ita hoc caput docet Circulares, quae aequali spatio a Centro distant,proportionaliter dissecare. ad quam rem inseruit stiperficies illa Circini, in qua adnotatu est: Pan a rearumne L 3- areae circularis diuidendae. Proposito itaque circulo diuidendo,Nodus Circini in petitam partem mouendus 8c longioribus cruribus semidiameter Circuli accipieda est,&breuiora crura quaesitam ostendent partem :ut si circumserentia in figura praecedente R. disignata, in I 1. partesdiuidenda esset, nodus Circini ad duodecim mouendus, & semidiameter a. b.maioribus cruribus accipienda est, tum breuiora crura dabunt duodecimam partem circumferentiae, nempe b. c. Eodem modo data duodecima parte circumfercntiae , diameter totius circuli inueniri posset. Moto enim nodo Circini ad I 2. & accepta duodecima parte breuioribus cruribus , . longiora crura semidiametrum circuli dabunt. Ita praecedentis Circuli B. circumferentia in 3. aut partes diuisa est. Circuli C. autcm in aut 8.partes. Demum Circuli D.
Datam siversici planam in similem mul
tiplicare aut minuere. IN altero Circini latere leguntur haec verba: Proportio homorugorumstinorum augendo ct minuendo.Proportiones hae de sude B ncicis
9쪽
i, MEcHANICOR vM AVLs II, ficiebus planis intelligendae sunt, deque earum multiplicatione
aut imminutione, ita tamen, ut similem formam angulorum Eclatcrum retineant, & homologae fiant. Si enim quadrata supcm. ficies in corpus cubicum multiplicaretur, proportio subsistore non posset, quoniam corpus non tantum in longitudine atque latitudine, verum otiam in profunditate crescit. Ex quo B: hoc manifestum est, etiamsi corpus proponeretur multiplicandum aut minuendum altitudine cius manente, proportiones planΟ-rum ad id inutiles csse, quarum proprietas est in longitulinc a que latitudine crescere aut decrescere: profunditatem autem augere aut minuere corporum est, de quibus in sequenti capite dicetur. Quoniam autem planae superficies diuersarum forna rum occurrere possi int, carum auctio de diminutio non melius. quam cxcmplis demonstraripotest, inrisiguram Num. 3. Sit igitur apposta superficies Circularis D. cuius diameter est
A. B. in aliam circularem transinutanda, ut illa aucta quater fiat mi or quam data. Primum Circini nodus in illo latere,in quo supradicta verba leguntur, adq. mouendus, postea Circinus aperiendus est, ut breuiora crura Diametrum Circuli A. B. capia. ant,tunc crura longiora diametrum c. d. quadrupli ostendent. Longiora enim Crura semper multiplicationi et breuiora diminutioni inseruiunt, quod etiam verba ipsa, nempe verbum avendo in longioribus, & verbum in breuioribus cruribus Circini indicant. Nempe si data superscies D. quater minuenda esset, diameter A. B longioribus cruribus accepta, di metrum e. f. minoris seu quator diminuri Circuli, breuioribus Circini cruribus ostendct,ut ex subiccta figura patet.
Quando autom superficies proposita pluries multiplicanda
daretur,quam Circino hoc una vice expediri posset,lunc numerus iste, per quem multiplicatio fieri debet,in duas, tres,quatuor
10쪽
ΤRΑcTATVs TERTIUS. II aut plures partes dii iidendus est, donec aliquis minerorum in Circino reperiatur, & isto deinde numero superficies multiplicanda est. Postea diameter,quae prouenit, in istum numerum sit- perficies huic diametro respondens, secundum numerum, per quem numerus partium diuisus est,iterum augenda est. Exempli gratia, sit superficies circularis E. cuius diameter A'. B. quinquagies sexies multiplicanda sit. Quoniam autem hic numerus s6. in Circino non reperitur, in duas aequales partes diuidendus cst, atq; ita superficies primo per 28. multiplicanda,hoc modo: Nodus Circini ad istum numerum 28. mouendus.Iam dilatato Circino & breuioribus cruribus longitudine diametri dati A. B. accepta, Crura longiora diametrum A. C.ostendent circuli eius, qui vicies octies maior est dato.Si deinde nodus in eadem parteCircini ad h. admoueatur, et minoribus cruribus diameter A. C. accipiatur, longiora erura dabunt diametrum A D.
circuli G. dupli quide ad circulum B. s 6. maioris quam datus E
Emit quispiam aquam fontanam uno Ioachimico 3 1.albis aestimato, quae in tubulo seu canali ad eius aedes ducitur,cuius canalis diameter est A. B. Iam fonte perfecto, Vicinus eius partem aquae sibi vendi petit pro uno albo, itidem in canali ad aedes ipsius ducendam, in eadem tamen proportione pretii prioris emptioni & diametri maioris canalis A. B. cuius aqua uno Ioachimico empta sitit. Quaeritur iam quanta sit futura diameter tubuli pro uno albo 3 Primum nodus Circini ad 3 2. applicari debet, quoniam os circulare tubi minoris trigesima secunda pars maioris esse debet, cum aqua Ioachimico seu 31. albis empta fuit. Postea diameter Α. B. longioribus cruribus accipienda est, & minora crura. diametrum tubuli a.b. pro uno albo ostendent: quantum scilicet . aquae vicino in simili proportione pretii vendendu sit uno albo.
Quemadmodum saperius exemplum docuit superficiem cir-B a cui