장음표시 사용
21쪽
1L MECHANI CORVM HvLs II, cipiantur ordine lare rasingula minoris pyramidis, &eodem o dine crura maiora dabunt latera maioris pyramidis A B C D. Eadem ratio in Cono, ut ostendit Figura, in qua signatus E FG H. septies minuitur. V. Sic quoque in P ate, uti docet schema, quod Plisma a BC D e f. e talibet quintuplum A B C D E F.
Sequitur Figura Num. Π I. X. Quinetiam si corpora omnino distormia, nec certis legibus de ita constituantur, si tamen arte liceat venari quantit tem laterum, aut partem eorum, deinde similia sngere, licebit beneficio Circini eadem corpora multiplicare & minuere, ut videre est inCyathis & proculis propositis, no similibus, in figuranum. I I e. in qua cyathi & coni tum minuuntur, tum multiplicantur in cyathos 5 conos similes, eiusden omnino formae. Figura
22쪽
Quemadmodum in capite tertio ostensum est, quomodo si perficies planae addi atque subtrahi debeant: ita iam dicimus, eodem modo corpora similia addi, & a se inuicem subtrahi, ut
m. Si itaque duo rotunda corpora A B. & C D.addi debeant, primuin per modum nodi Circini exploratur differentia duorum globorum, seu quantum Vnius globus alterum excodate ut hic globus C D.tcr est maior globo A B. Quandoquidem ad hoc triplum adhuc unum, nempe AB. addendum est, Nodus circini mouetur in . & ita globus AB. fiet quadruplus, cuius diameter eritE F. quae est summa duorum globorum Α Β.&C D. Simili m do etiam alia corpora adduntur aut subtrahuntur. C A p v T V.
Proportionem diametri ad circumferentia am
FX alteroCircini latere annotata Iunt haec Vmba Diameteri P ripheria. Inter duo ista vocabula linea ducta est,ad quam si nodus Circini dirigatur, cuiusq; dati diametri ratio ad sua circumferentiam inuenitur, idque hoc modo:Circinus aperiendus,5 breuioribus cruribus diameter A B. accipienda, & longiora crura dabunt circum ferentiam in linea recta C D. Contra, data circumferentia, eaque longioribus cruribus accepta, breuiora crura dabunt diametrum. 3Ita etiam, si semidiameter accipiatur, prouenit dimidia citacumferentia.
Quid quaeris i quomodo se habet accepta pars diametri ad to-tem diametrum: ita se habet aCcepta pars peripheriae ad totam peripheria, ut si sexta pars diametri minoribus cruribus sumatur, sexta quoq; pars circumferentiet maioribus cruribus proueniet.
23쪽
Circularem aut quadratam, aut triangularem suem fici planam in se inuicem transferre.
I Rania utatio Circularis quadratae aut triangularis superficiei in se inuicem, beneficio huius Circini hoc modo perficitur. Primo superficies transmutanda, simulque ea in quam transmutari debet, pariter quaerenda est in illa Circini parte, in qua annotata sunt verba, Reductio pianorum, desculptae sitnthae superficies O. α postea nodus Circini mouendus est ad lineam illam,quae inter duas istas figuras ducta est:& cruribus illis, quae versus datam superficiem in Circino depictam vergunt, superficies delineanda est , &reliqua crura ex altera parte dabunt magnitudinem superficiei quaesitae seu transmutatae.
Exemplum, sit rotunda superficies A. B. in quadratum transmutanda, manente eadem magnitudine, quare ambae superficies O. T. in Circino quaerendae sunt iuxta se positae, & nodus Circini ad lineam inter illas Figuras ductam mouendus. Et quoniam rotunda S superficies versus crura breuiora sculpta est, istis breuioribus cruribus diameter Circuli A. B. est metienda,& longiora crura dabunt latus C. D. quadrati, quod dato Circulo aequale est, & sic de A i T. aut Δ l P.
Item ambulacrum est circulare latitudinis A. B. siue C. D. idque lapidibus planis stratum, qui inde auferri & iisdem pauia mentum in planitie triangulari es G. sternendum est. Quaeritur , an ad id facicndum lapides isti , vel quatenus sufficiant 3 In hoc exemplo quoniam superficies circularis non undiquaque strata est, sed in medio spatium circulare habet liberum, non potest illa superficies in triangulum transmutari, nisi prius Cimculus aliquis plenus accipiatur,qui Qualis sit magnitudinis cum
24쪽
t Sesacro illo: qui lac ratione inuestigatur. Primum nodus Circini susq; deque mouendus est, doneclongiora crura diametrum B D. & breuiora diametrum A.C. pariter metiantur, & nodus ex illa parte Circini, in qua sirulpta sunt verba: mrumarii nais: i dicabit, quantum superficies A C. a superficie B. D. decedat, utota lapidibus non sit strata,nempe pars tertia. Quandoquidem igitur tota circularis superficies B. A. C.D. liberam superficiem A. C.ter in se continet, ut nodusCircini india cauit, ambulacrum stratum A B. liberam superficiem rotundam A C.bis in se cotinebit. Quare nodus Circini rursus in parte illarrianorum augendo: ad rumouendus,& breuioribus cruribus super
ficies A. C. accipienda,& longiora crura dabunt diametrum circuli E. F. qui aequalis est strato ambulacro A. B. Hac aequalitate inuenta, facile iam est se perficiem hanc circularem in triangularem transmutare, quoniam triangulare pauimentum lapidibus inde ablatis sternendum quaesitum est. Proinde nodus Circini ad lineam intra O & Δ. Rouendus est,& breuioribus cruribus qu niam breuiora crura illa ex parte sunt, in qua O. est sculptus diameter E. F. accipienda,& longiora crura dabunt e. latus trianguli aequilateri, qui aequalis.est circulo. Quare hoc latus inuem mm triangulari pauimento dato e. g. applicandum est: sicque. Cognoscetur, quatenus lapides isti plani ambulacri rotundi,adstemendum pauimentum triangulare suffician nempe ad trian. .
Item fossa quaedam est post moenia cuiusdam urbis, quae pro landa lataque est, vi figura I K L M. Ostendit. Huius fossae terra egesta agger fetidebet longitudine fossae aequalis,sed formatri
gulari aequitatem, itaetamen, ut extremus angulus non Comple
tur,sed in sumitatequasi resemis videatur, ut in praecedenti figura GH. videre est, ita ut superior superficies tertia pars sit basis Α.C. Quaeritur iam quanta sit futura latitudo aggeris, quam alto 1erra cumulanda,itannihil supersit neque deficiat,manente ea'
25쪽
1ε MEeΗANI co RuM HYLSI dem sessae lotinitudine. In hoc exemplo primum obseruinduti, est: Quamuis fossa &vallum seu agger per se considerata corpora: sint, quia tamen una dimensiodonsitudo nempe, quae immut bilis manere debet tollitur,propositionibus planorum utendum esse. Si enim ut corpora transmutari deberent, fieri non posset, quin etiam longitudo mutaretur, ut initio Capitis tertii dictunt. Ve igitur quaestio propositi exempli quam facilime expediatur, quatratum IK L M.quod profunditatem & latitudinem fossi et praesentat, in triangulum aequilaterum transinutandum est.Quapropter moto nodo Circini ad lineam intra T. Δ. & apertis longioribus Circini cruribus a puncto K. ad M. breuioracrura latus trianguli aequilateri A B Calabunt,quod dato quadrato I KLM. est aequale. Iam si vallum angulis suis complendum esset, res esset expedita, nec quidquam ulterius quaerendum esset. Quoniam vero si perficies superior plana,&tertia tantum pars bass esse debetis quens operatio instituenda erit. . . Primum tertia pars abscindenda est a linea B C. & B A. quoniam basi AC. aequales sint, quae partes notatae simi literis D E.. atque punω D. & E.per rectam lineam cominenda, quae aequalis erit lateribus,B Ε.& B Lhatqueproinde tertia pars basis a c.Ex quo manifestum est, vallum in Oi forma constituendum esse,
quam seperficies plana A D E Qexhibet. Quandoquidem tria gulus abicissus adhuc restat B D E. is planae seperficiei A.D. EC. addendus est , ita tamen ,ut per additionem nanc planum simile plano A.D.EC.proueniat, quod fit, nodo Circini sesque deque
moto, donec longiora crura latus B. C. &breuiora latus B. E. p riter attingant: postmodo nodus Circini indicabit in illo Circini latere,in quo sculptumast:Planorum augendoririanguilium illum B D.E. nonam esse partem totius superficiei Α.B.C. Vnde sequititur,planam superficiem A D.E C. octo horum triangulorumstapartium B D. E. Continere.
26쪽
. Quoniam igitur vallu simile esse debet plano A. D.Ε. C. Octaua pari iam dicti plani quaerenda est in immologa figura, idq; fit permotum nodi Circini in 8. de accipiendo longiorib. cruribus latera A D.D E. E C.&C A. breuiora dabunt figuram a. d. e. c.quq Ω- perficies octava pars est superficiei A DEC. aequalis quoque est triangulo B D E. siquidem uaperficies A D E C.etiam octo uipe ficies aequales B D E .in se coqtinet. Tandem, quia homologum planum , seu Fngestio valli triangula aequalia B D E. comprehendere debet, inuenta superficies a. d. e. c. in nouem multiplicanda est,quod fiet mouendo Circini nodum in s. dc accipiendo breuioribus cruribus latus c. a. longiora namque dabunt latus
C F. nempe basin valli, quousque illud produci debet; postea latus c. e. dat C H. seu F G. quae sibi inuicem aequalia sunt: Latus e. d. prodit latus H G. Si itaque vallum istam in longitudinem congeratur , quam superficies F G H C. ostendit, eandem cum fossa longitu nem retinebit, neque de terra ex fossa quicquams pererit,neque deficiet. CApuae VII.
Datumglobum quinque corpora regularia in se
inricem transmutare. ILlud latus Circini, cui lineolae cum literis aliquotiesculptae
sunt; inseruit transinutationi globi & reliquorum corporum regularium, quae in capite quarto enumerata,schematius ob oculos posita sunt. Literarum autem hae est significatio. G. Σμbam, P. Pyramidem, C. Cuiam, O. Octaedrum, D. Doricaedrum, . no- faedrum denotat.Transmutatio autem horum corporum eodem modo, ut in planis fit, mouendo nodum Circini ad lineam inter duas harum literarum duistam. Literae autem hae in Circino stulptae prae se serunt quinque tantum transmutationes,quasi nimi-xumGlobus & quinqueregulariacorpora inCubum, non autem
27쪽
-- MEcΗ ANICORVM H ut sic in se inuicem transmutari possint. exempli gratia,Globus in Pyramidem, Octaedron, Dod aedrum aut Icosaedrum immediate transmutari nequit. Quod tamen non minus, quam illud fieri potest, si datum corpus primo in Cubum, & hunc in corpus qua
situm transmutaueris, ut exseq uentibus exemplis videre est.
Sit Globus aliquis in Cubum, manente eadem quantitat transmutandus. Primo Circini nodus ad lineam, quae inter lit ras G C. ducta est, mouendus, & quia dati corporis litera,nempe G. Versus breuiora crura Circini reperitur, bidem etiam diameter dati Globi est metienda, & longiora crura dabunt latus Cubi. Si vero Globus in Pyramidem transmutari debuisset,primo is iam dicto modo in Cubum transferendus, postea mouendo Circini nodum ad ii ncam inter C P.ductam, & acceptis breuioribus Cruribus quandoquid om illa ex parte litera C.inuenitura uno Iarere Cubi, longiora crura latus Pyramidis dabunt, atque haec tria compora, Globus, Cubus & Pyramis, sibi inuicem aequalia sunta Sit Icosaedrum,cuius una superficies A B C.in Dodecaedrurn D E F G H. transinutandiun. Primo corpus datum in Cubum tra ns forinandum,quod fit,mouendo nodum Circini ad lineam, inter literas I. C. ductam: Inde Iongioribus cruribus Rhoniam lite ra I. ea crura respicio unum Icofaedri latus accipiendum A. B. & statim per breuiora crura manifestum fiet latus Cubi A b Atque hic Cubus porro inDodecaedrum transferendus ouem do Circini nodum ad lineam intra literas CD. atque ita Dod
caeti um D E F G H. dato Icosaedro A B C. aequale erita
Irem infigura Num. V.Cubus A. de Globo B. subtrahi debet, utPy ramis remaneat. Priticipi Globus B. in Cubum E. transferendus, & ab eode Cur s A. subtrahendus est: Cui Cubus residuus aequalis erit, quinniam Cubus E. duplex est Cubi A.9 Is Cubus residuus postea in
λ Pyramidem D. transformandus est.
Subiecta Pyramis A. in duo corpora aequalia diuidi debet,
28쪽
ut alterum sit Icoaedrum, alterum Globus. In hoc exemplo Pyramis in duo diuiditur, per motum nodi in z. in illa Circini pa te,in qua annotata sunt verba: Corporum ramis B. quae dimidiaest Pyramidis Α. hinc pyramis B.in Cubum B. transformatur, qui postea primum quidem in Icosaedrum G tandem vero in Globum D- trans utatur. Atque ita globus D.& Icosaedrum G .simul sumta, aequalia sunt Pyramidi A. Ex quibus omnibus patet, beneficio huius Circini non sellam Globum inCubum,sed etiam corpora regularia facissimo negot oin sese inuice transformari posse. Reliquorum corporum irregularium reductiones, quae in quales superficies &angulos habent, -& proinde infinitis formis dari possunt, hoc Circino comprehendere & expedire impossibile fuit. Nam cui ex omnibus exinemplis huius descriptionis apparet Circini huius vis tantum est illis in rcbus, quae in uniformi aliqua proportione constitutae lint. Sic in diuisione lineae partes certa proportione torum respiciunt e similiter inuentae lineae ad datas proportiona laesiant. sic in multiplicatione & diminutione planarum superficierum& Corporum, semper certus numerus praesupponitur, Iuxtaque multiplicatio aut diminutio fieri debet. Non minus etiam proportio aliqua obseruatur in superficiebus & corporibus,respectu illorum, in que transformari debent Unde hic Circinus non male Circinus proportionalis dici potest. Hi itaque septem praecipui usias huius Circini, qui in descriptionis huius frontepositi fuerunt, partim explicati, partim exemplis demonstrati sunt. Quoniam vero casus multipliciter Minfinitis propemodum modis obuenire positant, impossibile fuit descriptionem omnium minutatim persequi. Crebra autem & quotidiana exercitatio ac experientia usum huius Circini pictaiorem faciet, & viam aperiet ad multo plura magisque ardua, beneficio huius Circini inuenienda-Breuitum oria amica.