장음표시 사용
2쪽
natissimum virum e Carinum Getaldum patritium Ragusinum. Risc I & eruditi saeculi yiris, se li
. largitus est naturae nobis opus & labor omnis ab ijs vulgo tritam, quam acutissima mentis acie intentissime pervestigare: & si quis hodie, quae per tot Rculorum lapsus, supersunt illorum monumenta, vel clarius interpretetur, non exiguam meretur laudem: qui vero vetustate vel penitus deleta, vel parte aliqua mutila aut deprauata, restituerit aut redintegrarit, iure venerandae illius stirpis quasi facrum germen miramur, inter hos tu vir claristi me in quem in restituendis ma-
3쪽
gii Apollonij inclinationibus, sacer hic assiauit genius, quas non multos ab hinc annos inchoatas,jam tandem sedliciter absoluisti,& quoniam grauioribus pro republica vestra negoths, prius impeditus, quod supererat operis, post editam priorem partem, iam apud te effectum, sed non prorsus, vesexpolitum vel absolutum, otiosioribus interim tentandum reliquisti, ego analytica mea methodo illud aggretasus, illibatam tibi linquens tuam Syntheticam. omnium casuum Zetesim Inij, eoque munere perfunctus, rationem docui ex primo meo lemmate qua quaesitum ex datis eruatur, idque eo fini, quod& inibi annotaui in ut vel hoc exemplo discant studiosi,& sciant, unam analyticen Velut in ον esse,Vnde leui, ac facili opera quicquid proponitur statim depromi ac sciri possit, id quidem vel hoc solam nomine a me praestitum gaudeo, quod & amorem erga me tuum conciliarit, & iudicij tui censuram subierit, etiam non sine nota: illum quidem ut plenis ulnis amplector,&animo grato a tanto quippe viro ) Ω-ueo, ita hac exuere me quaeso liceat donec coram vel te iudice causa dicatur, nam quum aliorum tum mea potissimum interest , ut artis huius ingeniosissimae amplissimus usus de paratissima opera clarius pa
Ac primum,quod planum per adscensum pro solido supposuisse ais, ut ambignum explicemus, aliud esse non potest planum per adscensum nisi vesolidum, vel aliquid in rationis scala pro gradus alti tudine superius, quod enim unius in alterum , Vclseipsum
4쪽
seipsum dii iii, quoquo modo adscendit, vel alij applicatum, descendit in scala, transit de gcnere in
genus. Proponatur B in A quadratum vel B quadra tu in A simpliciter , sive quocumque modo adfectum , adiunctione multave homogeneorum sub data longitudine in potestatem rationis duplae, vel sub lito plano in latus , terminum scilicet rationis simplae, aeqsari Z cubo : Geometrae ccrte insolens appellatio fuerit, lida liqc non esse sed plana aut longitudines per adscensum. at si suos adscribat epilogista datis magnitudinibus valorcs, & sit, B. 1.Z. 3. ita ut epilogistica phrasi,2. vel . N. vel
coniunctim , Q plus 4. N. equentur a 7. con
cedatur quidem illi sua loquendi libertas , dicatques libet, . N. Longitudinem esse per adscensum, a. planum esse per adscensum , multiplicationem scilicet, quae nihil est aliud quam eiusdem quantitatis ad seipsam additio multipla pro ratione data, &proinde quod ex singulari in collectione oritur, ipsis singulisqtiae adduntur homogeneum est. : at in continuis , quod fit ductu longitudinis in planum, vel plani in longitudine,solidum dicetGeometra: sed quo usus sum parabolismo adplaua descendunt Z e quidem : interdum etiam ad longitudines, nam B, quadratu in A applicatum B quadrato, Z cubus applicatus B quadrato, longi trudines sunt, & hic para Dolismus parasceve ea est, qxiam ego ad exegeticem in Geometricis adhibui nec ignoro docente Pappollocos solidos, & solida problemata veteribus dicta, quorum explicatio pendebat ex trium sectionum cin
5쪽
nicarum alicuius praeter circulum descriptione. At ego aequationes illas solidas dixi, quia carum termi-mini sunt solida in notis ομιιιμ 1άι, ac proinde ad ana: gismum accommodatiores quam. quum integris admiscentur fractiones Geometricae, &per expositum parabolismum fiunt Geometriae negibus tuti docui obnoxij. si quis pro solidis uti vclit eorum parabolis, & ad plana vel etiam longitudines terminos primum exhibitos deprimere , per me liceat, nullus tamen Geometra inde inferat B in A quadra
tum, B quadratum in A , vel Z solidum, inter quae primo subsistit aequatio, solida non esse. Nullis igitur ego lusi prςiligiis, sed qua potui usitatis singula
nominibus cnunclaui. quam autem in hoc luto h starint veteres analystς, ac stentur ipsorum scripta;& Regiomontanus nobilis sui saeculi Mathematicus in libris de triangulis, quum alibi, tum prop. it. li.
a. aequationem interire 68o N & Looo. Geometrice examinare nescire se profitetur.
Illas vero huius gradus squationes, in quibus magnitudo omnino data aequatur homogenae prorsus ignotς, siue puras, siue adsectas, ut prius ita & nunc nisi concestis qui lausdam quς Geometria hactenus
negauit. ad mechanicem geometricam ' ἡ μονικωs reducere , ingenue nescire me profiteor, quae autem
postulentur ut in huiusmodi quationibus quaesitum sciatur, ex analytica hac nostra methodo sic clarum fiet.
Ponatur A cubus aequalis solido facto ex B quadrato in D, si inter B & D niueniantur duae continuo
6쪽
proportionales, secundam a B esse ipsam A de qua quaeritur, nemo est modo hanc stem vel a limine salutarit, qui nesciat. S it autem A cubus, plus B in A quadratum,aequalis solido dato, quod ii cubus non est, ed tandem uti iam dictum est j reuocetur, sitque D cubus, statim apparet huius aequationis mechanicem pendere, ex hoc problemate. Ex serie quatuor continueproportionalium , iata sicunda re Aa aequali disserentiae inter primam min rem edi quartam , inuenire proportionales.
Eritque harum prima ipsa Α de qua quaeritur, D secunda illi proxima,&B disserentia inter primam &
At A cubus minus B in A quadratum aequetur
Ex serie quatuor continue proportionalium, data fecunda , eeta disserentia inter primam minorem . quartam , inuenire proportionales. Eritque A prima maior, B differentia inter quartam minorem & primam maiorem, & D secunda. Tertio Bin A quadratum minus A cubo,aequetur D cubo:proponetur. Ex sieris quatuor continue proportionalium, data sicunda, et aggregato primae oe quartae,inuenire proportionales. Eritque harum prima Α maior minorve, secunda D, aggregatum primae & quarta: B. quae ipsorum solutorum structuram consideranti clara sunt. Quarto A cubus, plus B quadrato in A aequetur Dcubo, ex hac aequatione statim quidem osseruntur e
7쪽
quatuor continue proportionalibus secunda D, tum
B, media proportionalis inter primam & differentiam primς & quartae , siue rectangulum exprima in differentiam primae & quartae A t ex facto ut superius dictum est in parabolismo, coefficienti dato, nimirum ipsi B quadrato reliquis applicatis solidis, id est si fiat ut B quadratum ad D quadratum, ita D ad C. erit C aequalis ipsi A, & praetcrea altitudini ortae ex applicatione ipsius Acubi, ad B quadratum, si igitur data C, ita diuidatur, ut cubus unius segmenti, aequalis fiat solido quod fit sub alicro, &dato B, quadrato, erit latus cubi magnitudo quaesi-ra, hoc autem est. Ex sierie quatuor continueproportionalium, sata prima et uregato se nndae edi quartae,inuenire proportionales.
Eritque harum, B prima, C aggregatum secundae daquartae, A vero secunda uinto sit A cubus minus B quadrato in A, aequalis D cubo.& hic offertur secunda data D, cum B media proportionali inter pri 'mam & differentiam primae, & quartae, at vero si Dcubus ipsi B quadrato applicetur, hoc est si fiat ut B quadratum ad D quadratum , ita Dad C, & eidem intelligatur applicari S A cubus , erit C aequalis parabolae ortae ex applicatione ipsius A cubi ad B quadratum , minus ipsa A longitudine, quare,
Ex ferie quatuor continue proportionalium, dat a prima minore,*digerentia secunda re, quartae inuenian-
Eritque data B prima minor, C differentia secundae, & quartae maioris, & A secunda quaesita. Denique
8쪽
Denique B quadratum in A minus A cubo , ς- u tur D cubo. Hic etiam statim offeruntur secun-a D, tum, B, media proportionalis inter primam A, & aggregatu primae & quartae, applicetur aute D cu.bus ipsi B quadrato,quodque inde oritur sit C,& eideintelligatur applicari & A cubus . erit altitudo C aequalis ipsi A minus altitudine quae oritur, si applicetur & A cubus, eidem B quadrato, Unde quaeretur Exstrie quatuor continue proportionalium, data prima majore , et, disserentia inter pecundam re, quartam
Eritque data B prima maior , C disserentia secundae maioris & quartae, & A ipsa secunda de qua quaeria
Atque hactenus peculiaris mihi methodus, in aequationibus cubicis, puris, sit MVt libet adfectis; lim' quibus quum exactio Geometrica nondum sit ex hi bita, aut inuenta,quidni veteres illos Platonem Eratosthenem, Nicomedem. Archimedem Heronem, Pappum aliosque, in similibus ad hoc nego tium εmari sem, imitari interim liceat , si quid illi: tu melius aut subtilius nouisti. -- Jara meaepraepandas lumina menti Res quibus occultaspenitus conui repossim. Altera in libellum metam nota, ais: Pro determinatione problematis in casibus onμ nibus difficilioribus determinationem post analy- sin me snbstituisse, ut arduam maximet & minimm inuentionem euitarem, quamuis sine ipsa inuenti
ne; problema determinari non possit.
9쪽
io PRO ZETETICO, Omnes hi casus dissiciliores duo sunt, siquidem in
triginta fere hoc bis a me factum, paginis scilicet decima non a&vicesima quarta mei libelli, quos OA-nes pari facilitate statis ri obvios mihi dedit mea ana. lγtica, nam secundum conditiones singu lis addictas instituta getes ultro sese obtulerunt aequatio ietes. sed instituti mei rationem cape : an alitycem studiosis icthic commendare volui, idque hoc exemplo, quod tu intactum alijs excolendum reliqueras: & hoc solum monui praefatione ad Matheleos studiosos: ac proinde Zeteticem tantum cxercens, ordinato in singulis casibus analogis no , meo munere perfunctus mihi visum sum. neque enim mihi animus, tam inclinationes Apollonianas a te inchoatas supplere, quam facilem hanc, in rc Mathematica veritatis in- 'uirendet viam, studiosis pr ire, alioqui alia methodo maius opus moliendum , quod quidem Apollonius maximus de sagacissimusGeometra, no nisi quadraginta quinque problematis absoluit, referente Pappo ad propositionem ' s. lib. 7. collectionum mathematicarum .in ijs verbduobus casibus determinationes post analysin substitui , quia ex eorum
titπισκευῆ non offerebantur maxima & minima,
quemadmodum in aliis, in quibus sola opus erat declaratione, esse lineas iam exhibitas, maximas , vel minimas: hic autem quaerendae, & ex firmata vi Zeteseos aequatione,eruendae:neque enim aequationum sotu geneses,sed & symptomata quoquc omnia analysiae perito, ars nostra exhibet: singulae enim aequa-xioncs suas sibi inclusas continent deletitu nationcs,
10쪽
tum ob eueti,ex aequationibus ostendisse sussciebat: quas quidem etne Qκωι recolendo , a natusta determinationes statim habet obuias: idque vel his ipsis quae tu obiter Perstringis, sic palam facio. Resciatur figura paginae decimae nonae mei libelli, & Diat duo semi circulila.directum bases habentes, quales in illo casu requiruntur, A E B, C F Κ D,&sint equales BC , D H , reliquaque perficiatur Vt illic praeceptum est,sitque ut nos ibidem conclusi
mus, differentia B H in E F, & A Hia BF, ad AB in BD, ut BC ad BFHuic conclusioni subnexa est determinatio his verbis. Hinc omnibus ipsi A H applicatis, oportet latitudinem ortam ex applicatione B H in Es, non minorem esse dupla eius quaepotest rectangulum ex latitudine orta ex applicatione e B in B D in rectam B C. tum altera extremarum diuisa nempe priori latitudine ita mi dicta recta, inter eius partes media sit proportionalis in maiore quidem quam B C, at minore quam est tangens apuncto B inter Bpum qum contingentiae, in circumferentia CL D, sublata
ex recta data M. reliquum segmentum minus esse debet recta A B, at maius segmento dictae tangentis inter B pun-