Alexandri Andersoni. Aitiologia. Pro zetetico Apolloniani problematis a se iam pridem editio in supplemento Apollonij rediuiui. Ad clarissimum ... Marinum Ghetaldum ... In quâ ad ea quae obiter inibi perstrinxit Ghetaldus respondetur, & analytices vs

21쪽

ipsa AB, & A L ex constructione eadem ΑΒ maior, erit rectangulum sub AL, BC id est O quadratum, quadrato A B maius, & proinde recta O maior ipsa A B, atqui B C posita est minor recta BD, ergo ex demostratis erit ideo quadratu, B Q quadrato minus,&recta O,recta B Quive B R minor: inter pucta igi- tur A, R, interponatur recta B I, ipsi O aequalis producaturq;I B in F, secas circulos B H C,B G D in punctis H, G, de circulii A QF in puctis I, F, dico recta, G F cui a qualis est IH , ut a nobis in huius casus

Zetetico ostensum est.ὶ esse minimam omnium quae

dictis circumferentiis B G D, PE, intercipi, & ad. punctum B pertinere possunt. fiat enim ut B D ad BC , ita HI ad I Κ, sitque alia quam is interposita ut D E

niam tota CS tota kH maior est, sest enim B A minor eStremarum, &cois pq sita ex S A, B C maior & B I media, cuius duplae aequalis est ΚΗ ut osten

sum est. & tota C S ad partem S A , ut H Κ ad Κ I,&permutando C S ad Η Κ , ut S A ad k i, est autem CS . ipsa HK maior, ergo&S A ipsa EI maior erit. sed est S A ad AC, vix I ad I H,&S A ad Κlut AC ad I H, at S A ipsa k I maior, ergo & A Cipla IH maior erit. atque ita de quibusvis alijs sic interceptis ostendctur

semper recta G F minor,adeoque omnium minima. ab eas se remotiorem, propinquiore maiorem, Ut

in superiori demonstratione processum est. & si quidem B R, B I, B Α, proportionales fuerint, utrama; D E, B, aequales & maximas esse : sin autem ipsis

5 R,. I, tςrtia proportionalis, maior fuerit ipsis B A,

22쪽

ApoLLONII REDIDIVI. . H

erit DE maxima, si minor, Wit maxima Bin eadem prorsus methodo qua in superiori determinatione usi sumus. Sit iam B c minor ipsa A B , aut igitur in hoc casu O recta ipsa Α Η maior erit, aut non maior, si maior, dabitur minima vi supra, si no0 maior aut igitur aequalis aut minor: & in utroque casu D E; intcrceptarum omnium erit minima , Nam quum ae qualis fuerit ostendetur eodem prorsus modo , qu supra rectam A C vel D E, esse omnium minimam, . sin minor fuerit, erit B A maior extremarum, com posita vero ex S A, B C, minor de proinde reliquς ut BI , B R extremae maiores, eruntque in hoc casu quoque i H , B R , &c. maiores ipsa C A, maximaque de remotissima B R. at A C existente ipsi B D aequali erit B Omnium minima, ac proinde de DEmaxjma,

Quod si contingat B C maiorem esse quam B D, id est si oblatis semicirculis A F E, B Hc, sumantur C E AD, aequales &iubeatur interponi recta quaevis qualis est H F, erit in hoc casu, ut disserentia rectanguloru I Guel H F, in compositam ex B D, B C, & B C, i n B i. ad A Rin BE, ita BD ad B L, hoc autem obiter os eh-

damus.

Ex rectangulo enim sub coposita ex B D, B c,in I G, s auferatur rectangulum B c in B I , reliqua crunt re-G Se B C in B G , est autem B C in B G

C in B G, hoc eli B D in B H aequalia ipsi B D in B F,

ctangula BD in aequale ipsi A Dii

23쪽

α- PRO E ET ET ICO,

est autem B D in B F, ad AB in B E hoe est B F in BIut BD, ad B I, ergo differentia rectangulorum I G vel H F in compositam ex B D, B C ,& B C, in B I est ad AB in BE, ut B D ad B I, quod erat demonstrandum.

Applicentur omnia ipsi B C, id est sat ut B C ad , ,eompositam ex B D, B C ita H F vel IG ad alia, quae sit I M, deinde ut B Cad B E, ita AB ad aliamnem se A L & rectangulo sub KL in B D,aequale fiat qua

dratum O. tum ita diuidatur prior latitudo lMAt inter eius partes, media sit proportionalis O , erit exsς- .pius citato lemmate nostro altera extremarum et tua lis segmento rechri intercipiendae a puncto B iii circumferentiam. AI R. atque hinc tacito determinabitur maxima S minima: quoniam enim sectangu-,lum sub BC, A L, rectangulo sub B E, A B, hoc est quadrato QB est aequale, rectangu lum vero A L in B I ipsi O quadrato, & ponitur B C in hoc casii minor ipsa B D, erit B quadratum ipsius O quadrato minus,&propterea QB ipsa O minor. est au- te vi coposita ex B D, BC ad B c, ita I 1 ad 1 G ex co struction erit & diuiden do, ut B. D ad B.C, ita G Mad GI. sitiam ipsi O quadrato aequale rectangulum A B N,erit igitur segiam firmata Eclesi: ut composita ex B D, B C, adBC,ita AN ad A D,&proptereavi BD ad BC,ita D N ad A D erat autem ut BD ad B

24쪽

ApoLLONII REDIDIVI. . asdem proportionalium A B, IJ, B M, BN, est AB,

minima, & proinde.B N maxima, ac proptereaς om posita ex Α B, BN maior composita ex IB, B M γ ergo & IG vel H F ipsa A D , hoc est C E minor erit. atque ita ostendetur A D, siue C E quavis alia scinditerposita maior,adeoque interceptarum omnium in eo casu maxima,& 3 minima.

Quae symptomata licet supra exposita methodo acurate inuestigare. Ego ne actum agere videar hic amplius non ago, illud superiori exemplo praestiti in studiosorum bonum,ut vel huius cxe-pli facilitate capti, Analyticem pro omni ἄνω λυομενα , ad quodvis propositum siue examinandum, siue inuestigandum amplectantur. Atque hinc videre est , quicquid dissicile aut arduum in hac determinatione, analysica nostia methodo facile superari, & viam in hac arte vel mediocriter exercitato, satis peruia. ego Vero Zm rsin prius solum egi non ἔξηγητὴν:& casus illos Zητητηκως determinaui, quam autem facilis sit a zelesi ad exegesim που Ξι regressus, discant vel hinc qui volent. At ego alios casus aliter determinaui F fateor: poteram &quidem meo iure, solius aequationis restrictione co-tentus, quemadmodum isthic factum est) illas de terminationes missas facere: at quoniam vel sola ins pectione obuiae, data quippe ex ipsΟακ- rim2 maxima vel minima sola opus habebat declaratione

quam ego illic adhibui, ab de ullo quationis

ad exegesin examine. hae non ita , sed diffusiorem, quaerenda & inuenienda minima,ut iam

25쪽

ostensum est, squod quidem instituti mei non erat. γillas inserere, has omittere placuit. nota igitur operis dissicultatem perexigua siquidem ea est. aut ardua inuentionem diffugiens, sed instituti mei rationem sequutus,casus illos hoc modo, possibili& impossibili demonstrato , exhibitaque implicite minima, quam explicare ad me tunc non attinebat J de te

minaui ..

Hac quidem tecum liberius, vir mihi mulisi colende 'est, quia in re mathematica iure tuo ac merito primas hodie obtinuisti, libentius quin et, comitas illa tua, qμam profuse adeo expertus est concivis familiaris meus georgius Strachanus, quem hospitem apud te humanistae excepisti, quo uis ad me literis certum fecit, tum amor erga me tuus 'quem publice testari non dedignaris, liberiorem me redL-dere, urtaque pemibipectus firmarunt, quicquidspectat adfluviorum communionem tibi acceptum fore ratum: quamlifoues edi me amare pergis . Sublimiseriam oderamertice. Lutetiae Parisiorum Pridie ID. Octob. Anno tors.