Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

81쪽

HISTO IRE STTheorema. f. rar Summa seriei sequentis, o Vnumem int m assumativum abrum Pontis,

Demonst ratio. Pro veritam theorematis datis manifesta aest,

quippe

o tardi probandrina IC stat, CL suPPosita summatione rota, eandem se stat rota es L. Cum summa seriei a Z T in P QVdoat, a tanquam functio harum quantitatum designetur erra I, r,m, ). Iam Ponattar - - , locota, et a serae inde oriundae terminis ex ordine subtrahantur termini seriei Propositae, erit, omittendo factores binoriam torminor In CommUDES,

et po

82쪽

Ope Uius aequationis summa pro determinatur ex summa rota. Uod si tan summae expiessio in theoremat entantiat Prota Obti DCt, a dona mutatis mutandis obtinebit Pro Z- - 1 Mabetur nimirum

ubi est

Vnde de veritate asserti constat Corollarilam. S. set Quod producti

fastor C ae) ex formula inomiali in senem evolVa tUr Crit illud

83쪽

In qua serie coemciens si ae est

Posito in praecedenti theoremat m -μ- hic Coos DCiens sit

Hinc produc in illud aequatur seriei

Unde sponte seqUitur theorema S. s. qUod sic X Principiis mere algebraicis demonstratiam est. Problema. s. os Integra Ie ae Per seriem e rimere, cenotante F quambi functionem uri ilicae. Solutio. Series qHaesita Ohtinetur eadem methodo , Strae pro casu speciali adhibita fuit. Elt nimirum aera Lia Bra A fae aer, ex qua ipsa formula etiam integrale ae m by ulterius reducere licet ad j 'm' , hoc ad fae 'T' et sic porro; DOnendo m- , -- et , etc. Pro mi etc. Prob. Ita sit

84쪽

tibi , pro disserenitali constanti habetur. Hinc Pro inte-g ili proposito obtinetur series sine line Procedens haec:

Corollarium. I. Posito ex sermUIa generali modo demonstrata seqHitur haec:

quae sub nomine seriei Bernon Ilianae scitis nola est. UaE- Tebam qUidoni, num ex hac serie integratione intuleri dediacere liceret: Dod clam arici successit, ad ornantam dine ratiorem Erveni, Ex qua iam Posito IOCO mi et O , ae)' pro G series lateri latim colligi potest dum yoit evolutionem integralis in sexiem Pro ae Donat Cae'.

r. Quodsi in formula emoullianarii. Pro F Dona,

85쪽

I, ordi nando secundum disserentias es et Potestates rimae,

Ouam expressionem comparando tam sermula nostra S, IS, ,- sequentes obtinCntia lammationcs:

TET , IT

88쪽

Scholion.

s. s. n.)Ηae summatio fluit etiam ex summatione generaliori a.), mnat, ibi P et imα-1, m. Illa sic quoque demonstrari potest ob

cuius igitur seriei summam integrale illud ab aeram adae acceptum sistet. Iam vero est

89쪽

quod integrale, extensium ab cras ad aemo est mSic eodem sensu prodit

unde sui summatio S. s. a. Existente in numero integro est

de quo multiplicando iam Oratores Et denominatores constat.

Inde haec obtinetur analoga Priori s. 1 .)Summatio.

qUa Pro tam ero quovis integro stirmativo in valet, Uicquid sit . Eadem summatio tamquam Corollarium Particiniare ex summatione S. . monte deducitur.

90쪽

I ES EAUATION LINEA IRESAU DIFFERENCES PARTIELLES DU ECONDDEGRE.

SE COND MEMO IRE.

M. IE AN TREMEL ET