장음표시 사용
331쪽
arciun adscensus quemvis', vi post niagnum oscillationum numerum I describetur met: ij n Io contra ex dato
primo arcu t descensus ocultimo adscentus arcu r numerum ostillationum c qui ad hune describendum requiruntur,m t- uir denique ex decremento totali t-r, quod nume. xo oscillationum I respondet, decrementum prilivae oscillationis α. t - tr): Ir, decrementum ultimae α tr. νηὶ:It. Deinde, si globus in medio resistente tenuissimo motu ostillatorio arcus circuli desertis; positit iisdem symbolirs, viae antea ponebantur, iraeterea. radio, e m cosinui arcus descensus. demonstrat, fore decrementum minimum
calculum reddit valde expeditum, qui prima fronte satis molestus videri poterat. Hanc oscillationum lieoriam ad descensus, adscensu reeiprocos corporis perfecte elastici in planum origontale perfecte elasticum verticaliter decidentis applicat in duobus theorematis, quorum unum ex data priuis descensus altitudine definit altitudinem, ad quam corpus post datam lapsi uim numerum resiliet, alterum . . . uero numerum determina lapsuum, quibus absolutis corpus ultra datam altitudinem non poterit resilire. Denique in consensum inquirit theoriae suae cum exprimentis Nelν ranimus, in scholio generali, Propositioni citatae adjuncto,
es sitis, calculo instituto deprehendit, ecrementa ista oscinationuin penduli qualia catallus suus exhilare, notabi liter esse minora decrementis , ex obseruatione N 'M- δμductis, niniistin fere in ratione 3 ad x ut adeo valor quantitatis, . quem in praecedentibus mi pro resistentia aquae sabiliverat, pro aeris resistentia non valere videatur ram enim vero, eum aliunde constet, aeris resissentiam in aquae resissentia haud esse diversim , causam huitis disseren etiae, inter theorimina experientiam: deprehenso, in eam rotissimium resistentiani transsiis, quae ex ei uicitate medii
ori da momentis temporum reditur esse proportionalis, dcia nix tibiis lentissimis seritissimuni vitiatis: stati Q iam ob Disiligo b c o dile
332쪽
rem, ut motus in mediis resistenti a curviline aecuratiori-1us inen stiris subjicerentur, conscripsit Adritanientum ad hanc Dissertationem, in quo detra Otu curvilineo in mediis. quorum resillantia partim quadratis Velocitatum partim, mentis temporum, proportionalis est, ex instituto agitur. Primo quidem thooremate generali definitii quantitas arcutiqui a corpore in diei resistentia hypo ille si una oscillatione describitur. Deinde vero applicatur hoc Theorema ad solos reus cycloidieos, cum atreus circulares hic calculum nimis
molest in requirant, α, si parvi si in litui a cycloidicis p risi di Graiit; di singulari Problemate docet, quomodo. ρο- sta vitii omentia me inque magna ex dato arcu descellasia orporis in octoide oscillantia a adscensis se inve niendus verum, qae potissimum care aeris rementiam α totis institutum is Mur, ponitur utraque resistentia, ri parva, a sine ex Problei nate prae dente viversit quentia deducumire Probleniata, quae pro isto valent, quod corpori in cycloide oscillanti secundum utramque vicem hypothesin, admodum parunt; resiost. Ninitrum possitis iisdem, v ante sym o, coraeterea a dicta diam
tro circuli peneratoris, motante actionem gravitatis, qua corpus , fluia illi immerium, animatur m ero designante resistentiam illam fluidi, quae momentis temporum propor, tionalis, praeterhabita omni corporis celeritate, in quovis ejus situ semper eadem est, invenitur primo decrementura
priniae oscillationis s- - ' ε*nt' seeundo ex dato arcu prini cistensis invenitur ateus ultimi adstensia, post datum nummim Ioscillationum t-fra: in F inq;
tertio ex dato decremento totali t-r post magnum oscillationum numerum I datum determinatur decrementum quod
333쪽
omnibus inventis, sic satis promota esse videtur ostillationum theoria, ut ab experientia, qualis ea iurauidis tennissimis sese inibis offert, abludere haud multum possit. Quae enim re- Iiqua sunt obflaeula . videlicet fili aliqualis rigia itas ct ejuvcontra locum si spensionis frielio, referri posiunt ad illari resistentiam . quae momentis temporum proportionalis habetur, illa vero, quam filum a fluido paritur, resistentia ipsi
globo superaccedere intelligi potest. Quare id tantum sita Diperesse negotii Autor intellexit, ut, quae ut antita utra que resistentiae totalis in aem auxilio experimentoriis deso, mi Rem ipsam ita aggressus est Ex numero obser rationum. quas m -- loco citato literis consignavit duas elegit.
'arum prima est, i ita globus pendulus, Frprimo cens, arcum emensus est, sextae parti unius peta Anglie ae tenuro 3 nationes octavan, pedis partem deseripsit Hieravero, quod Ham solisti. enm prini AE es, tertiam pedi partem deseripssset, in ara olei luti vi adstensim recita unius pedis at ales i. Rur vi uinoris Autoris auus adsera
si ultimi rem - sive, quia manente eodem pendula eodemque laido, valor literarum a recconstans. . ut 0-Iοι 0 It β). Ex datis itaque in illis duabus obsera auonilnis quantitatibus irata definivit valorenvitterarum .d β. atque calauso sui ducto invenit, quautit rem unde m seu resissentis aerii, illi, rae nomentis rem serum proportionalis est pendet, esse et Yου , quanti litem is vero, unde resistentia aeris altera quadratis ves ta brum propor ali pendet esse , Y i. ergo dei -- minatis Moribus litterarum αα β, ostendit Autor, hanc oriam exhibere singulba areus adseensuum usti inorim tam exacte, ut ab arcubus illis vesta panim Meserant, ηον-- experientia exhibuit in tantum ut nunc theoria ino
tus pendulorum lentioris tu aere, posta Rae duplici ejus r fissentia, ad egregium cum experientia consentum redacta diei possiti quod enim ad motus velociores attinet, illis
334쪽
dtiplicata velocitatum ratione melius convenire Autor exi- limat. Motibus antem nimium lentis, veluti qui ostillatio. nibus unius digiti vel adhuc minoribus, respondent, nevistra hypothesis lassicit, adeo ut horun theoria prorsus adis huc sit incerta GDras sequens Problema proponit Data uacunque curva invenire aliam, quae Gna data quodammodo unista ad tautochronismum producendum sit idonea. Ut autem sensus hujus Problematis pateat, exponanaus, ne
eesse est singularem illum oscillandi modum, quinii considerans et inutor in hoe Problema incidit. Sit trochlea AB Pu AB. rimi Meui, per centriini a transeuntem, mobilis, re via Fig. a.
trochleae a natae sint dum tintinae inora alae AD, E, Gis cumductae qum laminis enim riserant ubi tangente sunt vertisses, veluti iii n&E. unde verticaliter derim. deant tracta a potentiis inardi vi inertiae destitutis, nominus sit ad eas mox his sit ex A dum verticalis ABGiuis cuin tiochisa rea Moveri concipiatur, atque machinatum inquiete eum retia Ahcsuerit verticam. Detorqueatur iam machina ex statu equilibrilis,litum quemvis RMANS, ut recta AC quae ante fuerat vertie , iasium a pervenist, angulo Cassi pereurso Tangent ergo fila R, M. a datis potentiisqouisitata laminas in Μαν, ut verticalia snt. Cum vero potentiae Finxtranslatae vis ad trochleam vertendam fuerit audia, alterius autenis
in translatae vis di vita fuerit sequitur, machinam insin ΜNAS neqii aqua in perina nere posse, sed adsitum aequilibrii FD AE perpetno tendere. Igitur, cum nihil impediat, seretur ad tum aequilibrii ; idquominu quia eo ruinno versu eum pellitur, acceleratois
Quare ne eo in seu quie era poterit ; sed ex eo ita contrariam plagam excurret ita perpetuo oscillatro, ne peraget. Quibus expositis, patet. Problema propositum id sibi velle, ut inveniatur modus ineurvandi laminas AD, A si ita , ut oscillationes reddaritur sochronaeo Problema hoc indeterminatum, ideoque tale est ut datR iam scrvarium ad Guas fingendae sunt Iaminae, altera in
335쪽
veniri altera possit. Et, quia occurrunt etiam casus, inqui bua curvae illae aequales essedi similes possunt, duplicem ex .hibet solutionem hujus Problematisminos videlicet prium methodum tradit qua data ea n cum aram altera, trivmniri altera queat, deinceps, quomodo ii aes heudi sint α. . in quibus ambae e vae aequales sunt ac miles csenta. H schediasna excipit aliud maiam Autoris, de conuarii, auratione motus in collisone corporum 1acet re rete com- niuificationis motus iam dudum inventae sint, neque desis rint plures qui eo Hemonstrationibus re experinientis o ..riis confirmaverint operae tamen pretium se esse nimirum exta imavit Eulerus, si easdem ex ortissimis Meesianicae primeipiis deduxerit; quoniam emam demonstrationes, quales a plurimis datae suerunt, non genuinae, sed ex alionis 'inc .rii petitae, ipsi videntur, quod accedit, ita comparat ut, quomodo in ipso conflictu corpora in se mutuo agam
motusque suos immutent, per eas ignoretur. Statuit iubtur, principii beo in concursu duorum corporuni utrius . que corporis celeritatem a pote uti inter corpora illa delitente successive immutari omnia corpora, in se mutuo impingentia inapressiones a se invicem recipere, unde partes quaedam eorum omprimantur, quae in situm pristinum restituantur, si fuerint elastica denique corpora nouelastita finito confli et impressionem, quam utrumque a cepit maximam retinere, corporibus autem elasticia restitui quidem mi tum quem in compriaione amiserant, sed aliter inter ea distribui. Deinde, cum corpus, ut omni m lationi, ita partium quarundam suarum compressioni resistat concipit corporibus duobus, senui ac in hinnira conflictus venerint, iis in locis, in quibus impressiones sibi in tuo infligunt, annexum elastrum , cujus in satu libero Iom
gitudo aequalis sit distantiae quam habent entra illorum ς porum, dum se mutuo corpora ista eontingunt; ct -- ilium illud Deo ipsorum corporum comprini ponit, peri de quasi omnis utriusque corporis materia in punctum, quod
eentrum sivili bi sierit redacta. Quamdiu vi, eclinam
336쪽
aum nonis, quo ad se invidera corpora accedunt, ἀμ-
risum are implius nevit. Quodsi jam in statui maximae eonressimus elistrum venerit, o corpora Massica fuerim ponit, istud elastrum vi sese restiniendi polleres diu aureiuno elastica suerint, concipit Hamum i l inter min.
ipso momento , quo in statum maximae compressionis sutredae iam, omne ita vim sese expandendi subito amittere. Quando igitii sese restituere hoc elastru ititur viee potentiae subit, utrius lite concurrentium corporum celerit. tem immutat. sitibus positis, facile est ex legibus mechanicis, Da potentiae in generandis destruendisve velocitati. hus servant, nautationes motuum ex confli sti supputare, quantae sint corporum concurrentium tam elasticorum, quan
non elasticorum, post conflictum velocitates definire ideo Autor ipso opere ostendit. adem Cel. vlerus adjungit brevem Dissertationem de cum is rectificabilibus Algebrai. in Gua tradit formulas maxime universales pro ordinais, resinissi eum arum reistificabilium, earumque arcubusi fleatis innes, quotquot reci sicari possunt, curvae
labillis Arm iuuis comprehenduntur, quid quod & illae
Mose, quae non refuseabiles sunt, nisi aliarum curvarum quacitatis praesuppositis, ad easdem reduci possunt, si indete Gnatae . quae in illis occurrunt, quantitates certo modo sese inuerint. Usum harum somnularum duphleem Minonstrat. Primo enim op earum solvit ebre illud ,blema, de via iuraturis curvamim ad rectiscationes rorem Algebraicarum
reduceam, cujus Miniones duas viri Cel M. Misi αμ
μν--us in hisce oo nosti, olim dedere. Meundo in in veniendis trase riis reciprocis usum harum Armilurum ex poni ita Di iis enim inpe Theorematis ει-- in , quo exctification icurvarum, diametrum habensium.tras. rve rect-rmeae construuntur, dedΗcit aequationem imi musillam, quae mmnes Oinnino trajesstorias reciprocas in se compleriatur, cita facillime restringitur, ut Algebraicas tantum. eas dux omne iraebeat. Ultimuit, quod in Gas matb--mς oecurrit.
337쪽
est. Materus altervia rasini Probleniatu sui stationa
Planetarum proponit, is diiplicem modunx flendit,. quo datis duorum Planetarum, orbitis, ad Eelipticae planum reduistis, earumque positione, Munius eorum a Sole distinistia, alterius distantia stationaria inveniti queata anseIi omlli Prael actiones duas exilibet de aequationibus infini. .us, earumque resolutione d de nova serierum specie. Monstat quidem inter Analysias, qua ratione aequationis in infinitum progredientis radix aequatione itidem inficilia ope reversionis serierum exprimi possit a nova dc vulgati pro ferenda est methodus, qua in hoc Tra statu Cl. Λutor ad radices talium aequationum accedere docet . Invenit eam ope aethodi suae . quam pro inveniendis radicibus aequationum inigebraicarum cujusvis ordinis sola' terminorum additione vel subtractione continua in Tom II horuni Ἀ--χα-
aristum exhibuit, ' u ead praesens etiam negotium apsi ori potest. Ommita, caloretur, quod series, quae res loco citato exhibita fama . est pro notitia aequationis propositae, re qua ibi incipit a tot terminis ars Mais quor quatio finita habet dimentanes hie inciperes vada st
in qua quilibet terminus est an--, ex praeem te Multiplicato per . ex eo, qui hunc praecedit.. diacto in o
338쪽
re libueriit, facili conuitum risit. His factis. ix terniuio quo huus seriei pro ultim asininto, a primo quidem o
Iansius remoto, quo maioris accuratione opus est . erit rem
-- penust mur per iiiiiiiiiiiii divisis, prope aequalis , - ri ipsius x. ara methodus duo habet, quibus se cominen. tar, primum Modesu; ope sonu facinori saepe operatais
iustam aequatit his radice' niuit propius accedere possis. quam ubi ullari methodis utari. alterum, quod . . quoties -- aequatio infinita ad finitam reduei potest, id ipsum, haeς in 'thodus indicet, simulque radicis verum vaso mi imper ex ea; ibi noue seriei ui . traditae abrumpatur constru sto. Quomodo auteni ato lib. cite itiae per .mnes io-snatae dimensiones progreulens ubi ad finitiun reduci potest , resolvi ita possit ut ne opus sit eam prius ad formu-
Iani finitam redigi, id in altera harum Praelectionum tacetur. Quei in rem praeniittuntur nonnulla de nova qua dato serierum specie quarum construetio sic se habet Sumuntur numeri data quacunque lege progredientes,s, . . , dcc d ex his sermatur series altera talis, a. a Fb arsa able a Φsa 4-ρὰ 24- , - d. dcc Ia qua quilibet terna inus constat ex aggregat omnium praece 'dentium suo ordine multiplicatorum per . H. . , cte. novi termin in serie prima subsequentis Singularis est hariam serierum indoles. t. quoties series prima fuerit Algebraica alter fiat recurrens seu exponentialis, ideoque' ieri nus ejus generaliis eum omnibus inde pendentibus pra Hrogativis ineatur Quarum serierum altera quoni , ex riura continuanda sit, lege universari exhibita docetur. Ditis que, quam opem seram hae serio ad e trinivn λειμι unx, solutioneim ostenditur uotis at oliniam mmm sistitione ii hujus Probliniatis: M angulis recto oc imponatur speeulum sphaeneum AB G ita, ut
339쪽
et 13. iv REIpsi DC, ipsi Dra, parallelae r quaerantur a n. i. rectis indefinitis E. F. duo puncta talia, ut
ac eorum utroque radii ineidentes in C e citi aD
tecum punctiorum quaeli torum resiectantur. Quod Proble. mi, cum ad usiI Catoptricos non parum utilitatis idem ha . bere Levimannus affirmasset , hic solutum exhibet Massiuri. Dedit autem ejus solutionem per Geonintriam linearem sina
laeso analytico quae in eo consistit, ut per puncta A, speculi, quod erit in recta DBG, destribuis eirculus, qui rectas pontione datas in punctis quaesitis suac bit inae Alauo non solum in hypoti in anguli recti, obliqui inj vis, obtinet, nenii adsolum speculum Geum , sed ad aliud etiam quodlibet eum inneum, potestas eoi Modari id quod ab Autore sius demonstratur ut orari hujus Problematis eo faciliorem redderet, latet si liun construxit in quo pro singulis arcubus AscaE d o quantitates rectarum B E in partibus rooo riani
rae assignatae habentur. Sequitur Sideri Disse ratio donatione innumerabilium progressioniiiii. mei disus. fuerat Cl. Autor in dissertations inodo mentio, ne secimus, ad inveniendos terinino generales prognes sionum, quae vulgarem Agebrana transscendunt, bicantibeat eandem ad inveniendos terminos summatorio progia sonum, ad quas itidefinite summandas vulgaris Λlgebra non sufficit. Appellat vero terminum summatorium progrestanis formulam generalem, quae numerum indefinitum ueontinet. summam tot ejus terminorum exprimit, quot in munitates insunt. Equidem notum est 'uomodo terminus unimatorius earum inveniatur progressionum, quarum termini generales sunt functiones ratiohales ipsius indicis no in quibus ipsius, exponentes numeri integri sunt dianarinativi. Quando autem exponentes ipsius, negativi sint termini summatorii, paucis casibus exceptis, non Λυ- seMaleas, sed istiusmodi requirunt fornaas, quae quadraturis in se continenti hae dissicultas forte in ausa festior em adire u terissimi sumniatorio ejusmodi progres simi un