장음표시 사용
341쪽
' quae eretis in easus abrumpuntur, c proiici sunt niani thibent progressionis inseritae finitam. aliis vo invisibus non qiudein abri urintur ut plurinatim tamen, gh eonvergentas fiunt quam ipsa series proposita, idemus
ad summas quam proxime deterininandas perquam utiles habentur. Ἀdjungit denique huic methodo aliam paulum diversam inveniendi serie valde convergentes quarum summa sit seriei propositae aequalia, eamque exeniplo illustrat seriei hujus i πη- νε- quam resolvere docet iaduas alia series, quarum altera est ι εἶ - di Φου- c. altera axprimit quadratum log de . & quarum sum
mae aggregatae in unam dant summam infinitae feriei I-μά --δ' die quam proxime ma 644934; quam summam si addendo aliquot terminos initiales invenire velles, plus quam mille terminos seriei εἶ Φ&c sibi invicem addere deberes. Daniel Be mulli ulterius persequitur, quod in praecedente δε-- aggressus erat, opus, de cvryllineo in mediis resistentibus . motu commentatus,' exhibet in praesenti Dissertationen.
quam de motibus corporiis, oscillatoriis, quae ubiq' resiste tiana patiuntur. Quadrato velocitatis suae proportionalen, im misit. . In hae Dissertatione ex Theoremat illo generali, quod n-I desila adia deducit Theoremata, quori in ops expedite ad esculum revorare domi motus pendulorum ianitatis Miscte fluidis o aere praesertim. seu indidio senuis simo, Et pruno quidem consuerat corpus, quod in arcubus. eloidicis oscillatur. sit arcus deseensus t adscensus s. ix
numerus constans, qui secundum ea quae in Dissertatio' o Tmi Intradita sunt, ex magnitudine globi oscillantis arrius fovitate specificaratione fluidi resistentis determinatur,
dc per quadrarum celeri multiplicitus fluidi resissentiain
xponit docet, fore decrementum minimum unius oscill tionis t-rms,t-; posito nimirum Mido tenuissimo in duplicata ratione veloeitatis resistente quodsi enim non sit
valde tenue, non valere hanc mensuram monet, ne pro
xime quidem, quicquid Neutono Prop. XXXI Lib. II Phil. mri vici tur. Hinc ea pris orare descenses Linumio docπ
342쪽
areum adscensus quemvis', qui post niagnum oscillationum . numerum I describetur ma: ij nlo contra ex dato
primo arcu t descensus re ultima adscentus arcu r numerum ostillationum , qui ad hunc describendum requiruntur, m. t- nrr, denique ex decremento totali t-r quod nume- oscillationum i respondet, decrementum pri inae oscillationis . t - tr : Ir, dc decrementum ultima Σ: tr ):I Deinde s globus in medio resistente tenuillinio motu oscillatorio arcus circuli descriis positit iisdem symboli antea ponebantur, iraeterea a m radio. cosinui arcus descensus; demonstrat, fore decrementum minimu .
calculum reddit valde expeditum, qui prima fiwnte satis.
molestus videri poterat. Hanc oscillationum theoria in ad descensus, adscensu reeiprocos corporis perfecte elastici in planum origontale perseele elasticum verticaliter decidentis apolleat in duobus theorematis, quorunt unum de data prirn descensus altitudine definit altitudinem, ad quam corpus post datam lapsuum numerum resilier, alterum.. uero numerum determina lapsuum, quibus abscilutis co pus ultra datam altitudinem non poterit resilire. Denique in consensum inquirit theoriae suae cum exprimentis Nem tonianis, in scholio generali, Propositioni citata adjuncto,
emissiliis, ct calculo instituto deprehendit, ecrementa istae oscillationuiu penduli qualia calculus suus exhibet, notabia lues esse minora Merementis, ex observatione Nervioni in Melis, niniinim fere fit ratione 3 ad x ut adeo valor quan titatis quem in praecedentibus Tomis pro resistentia aquae iubiliverat, pro aeris resistentia non valere videaturo rum enim vero, eum aliunde consset, aeris resissentiam es, aquae resistentia luiud esse diversam se causim huius disserentiae, inter theorilaam de experientiam: deprehenne, in ana rotissimium resistentiam, transfere, quae ex tenacitate medii oriunda momentis temporum reditur esse proportionali,
Ri motibus lentissimis sertisti muni matutis, Aram
343쪽
rem, ut nacitus in mediis resistentibus curviline aecuratioriasus mensuris subjicerentur, conscripsit Additamentum ad hanc Dissertationem, in quo de motu curvilineo in mediis. quorum resistentia partim quadratis Velocitatum, partim, mentis temporam, proportionalis est, ex instituto agitur. Pinno quidem theoremate generali definitur quantitas arcus.
oui a corpore in dicta Osistentiae hypothesi una oscillatione 'destribitur. Deinde vero applicatura in iis enia rei Blos metu cycloidiem, cum armis circulares hic calculum nimis moles' u requirant, ct si paro sum litui a cycloidicis P. riun durerant id sinistans Probleniat docet, quoin inim sta utra- resistentia Areunque magna ex dis arcu desumsesus eo moris in emoide oscillantia arma aestanta se invoviendus. Vermin, quia potissimunt eum ieris resissentiam αΛutoris institutum venatur, ponitur utraque resistentia valde parva, o hine ex Problemate praecedente uiliversalia quentia deducuntur Problemata, quo pro taedio valent, quod empori in cycloide oscillanti secundum utramque quidem hypothesin, sed admodum parum; ressit. Ninitrum possitis iisdem quae ante symbolis, cpraeterea a dicta diame,
tro. circuli generatoris, s notante actionem gravitatis, qua ieorpuri fluia illi immerium, animatur m ero designanto resistentiam illam fluidi quae momentis temporum proportionalis, de praeterhabita omni corporis celeritate, in quovis ejus situ semper eadem est, invenitur primo decrementum
primae oscillationbs-1 1πε qui φ seeundo ex dato arcu prinu d nsus invenitur areus ultimi adscensus, post
tertio ex dato decremento totali t-r post magnum oscillati num numerum I datum determinatur decrementum, quod
344쪽
omnibus inventis, se satis promota esse videtii ostillationum theoria, ut ab experientia, qualis ea ia fluidis tenuissimis sese nobis offert, abludere haud multum possit. Quae enim reliqua sunt obflacii l. . videlicet fili aliqualis rigia itas ct ejus contra locum suspensionis frielio, referri pollunt ad illam resistentiam , quae moinentis temporum proportionalis habetur illa vero, quam filum a fluido patitur, resistentia ipsi
globo superaccedere intelligi potest. Quare id tantum δεο speresse negotii Autor intillexit, ut, quae ut quantitonuit que resistentiae totiais in aere, auxilio experimentoris risu, set Rem ipsim ita aggressius est. Ex immo obse sonum..uem omin imo citato literis consignavis elegit,
vim alii prima est, quod globiis pendulus, qui primo rensi arcuin emensus es, sextae parti umiis pedis Anglici tolen post D. fillationes ψω m pedis partem deseripsit. Mitem vero, quod idem solvis cum prium descensi tertiam pedisrartem deseripsisset, rost ara oleillatione, adstensim ficit pedis aequale M. Atipi vi Moriae Autoris Meus adstem '
su ultimi rem - siqnit , sive, quia manento eodem pendula eodemque laido valor literarum a constans est . ut es t β). Ex datis itaque in iis duabus observationibus quanti aribus irat Idefinivit solorenvnterarum α&β. atque olosso subducto inuenit quantita tem uiae m, seu resissent iis aris, illi, Wiae momenti, em serum proportionalis est pendet, esse . Yου. quanti litem puero, unde rementia aeris altera quadratis veloci e rum proportionali pendet. . , remi si ergo δα-- minatis Moribus litterarum ire A, deiidit Autor, iam theorium exhibere singulis areus adsiensuum ustunorim tam exacte, ut ab arcubus illis valde parum differant, quo
rano experientia exhibuit in tantum ut nunc clieoria mo
ius pendulorum lentioris in aere, postlathae duplici ejus re snentia, ad egregium cum expersentia consensum redacta diei possit. Quod enim ad motu velociores attinet illi
345쪽
driplicata velocitatum ratione melius convenire Autor exi-flimat. Motibus antem nimium lentis, veluti qui ostillatio. nibus unius digiti vel adhuc minoribus, respondent, ne tra hypothesis suffcit, adeo ut horum theoria prorsus adhuc sit incerta seras sequens Problema proponit Data quacunque curva invenire aliam, quae eum data quodammodo uneta ad tautochronismum producendum sit idonea. Ut autem sensus hujus Problematis pateat, Aponamus, ne
eesse est singularem illuni oscillandi modum, quina eonfido. ram et lautor in hoc Problema ineidit sit trochlea AB' AB. IV circa axeua, per centrum a transeuntem, mobilis, re huic u. a. trochleae imitatae . duae laminae 1 urvatae AD, E, siti eis uiductae, quae latinitas seniper deserant, ubi tangente sua vertisses, veluti in D ME, uitiis verticaliter ovelis.
deant tracta a potentiis in Foc y Vi inertiae destitutis, ne se ad eas movendas sit ex A ducta verticalis Avaeum cuni timidea re asinoveri concipiatur, atque machi in tum inquiete eum rem ilicsuerit verticalia. orqueatur jam maestitia ex natu aequilibrii in stum quem uis AMANS, cinctis AC, Me ante erat vertis lis iasuum Astserveniat, angulo Cassi pereurso Tangent erno fidi MR, M. a datis potentii,)ollieitata laminas in deae, ut verticalia snt. Cum vero potentiae 'in It translatae vis ad trochleam vertendam Dei it aucta, alterius autem Gin translatae vis dimi vita fuerit sequitur, machinam insin MNAS nequaqua in permanere posse, sed asium aequilibrii FB A E G perpetuo tendere. Igitur, cum nihil impediat, seretur ad tum aequilibrii ; idquo
motu, quia eo vii nno versit eum pellitur, acceleratois Quare ne eo in tu quieseero poterit ; sed ex eo ita contrariam plagam excurret, ' ita perpetuo oscillatio- Res peraget. Quibus expositis, patet, Problema propositum id sibi velle, ut inveniatur modus ineumandi lami-- A D. Ain, ita, ut oscillationes reddantur sochronae. Problema hoe in determinatum, ideoque tale est, ni data tua furvarum, ad uuas fingendae sunt laminae, altera, in
346쪽
veniri altera possit. Et, quia occurriant etiam casus in quiabus curvae illae aequales essedi similes possunt, dupliceni ex .hibet solutionem hujus Problematis taurus videlicet prum methodum Uidit qua data ea in curvamini altera, inumviri altera queat, deinceps , quoiuod si eruetidi sint casu . in quibus ambae e vae milites sentis simae,. senisti
Hod schediasina emini aliud uiam Autoris, decorum auratione motus in collisione corporani tacet, gulae commuiricationis motus iam dudum inventae sint, neque desum rint plures, qui eas aemoniacitionibus di experinientis v .riis conficinio erint operae tamen pretium se esse iacturum existimavit Fideras, si easdem ex ortissimis Meesianici primeipiis deduxerit; quomam ranam demonsirationes, qualma lurimis datae suerunt, non gemina , sed ex alienis maci--.piis petitae, ipsi videntur, quod accedit, ita comparatae,
ut, quomodo in ipso conflictu corpora in se mutuo agam
motusque suos immutent, per eas ignoretur. Statuit Utili , principii loco in concursu duorum corporum utrius- . que corporis celeritatem a poteutia inter corpora illa delitente successive immutari et omnia corpora, in se mutuo impingentia, impressiones a se invicem recipere, unde partes quaedana eorum omprimantur quae in situm pristinum restituantur, si fuerint elastica denique corpora nouelastica finito confitetit impressionem, quan utrumque a cepit maximam retinere, corporibus autem lassicis reis sit ui quidem mcatum, quem in compria tone amiserant, sed aliter inter ea distribui. Deinde, cum corpus, ut omni mutationi ita tartium quarundam suarum ompressioni resi-
at concipit corporibus duobus, simul ac in statnm conflictus veneri ut iis in locis, in quibus impressiones sibi rem tuo infligunt, 'nexum elastrum, cujas in flatu libero Iom
gitudo aequalis sit distantiae quam habent entra illorum ςorporum, dum se mutuo corpori ista contingunt dies
ilium illud Deo ipsorum corporum con trimi ponit, peri de quasi omnia utriusque coro a materia in punctum, quod
347쪽
oenaprimi in illud elastruini ἡ ingum motus , quo ad se invicem corpora accedinit, . ra-
fri superare amplius nequit. Quodsi jam in stitum maximem ressionis elamum venerit, ct corpora et assica fuerint; ponit, istud elastrum vi sese restiniendi polleres: sin auten, non elastica fuerint, concipit elastrum ψει interpositum.
ipso momento, quo in statum maximae compressionis si uredae una, omnem vim sese expandendi subito amittere Quando igitur sese restituere hoc elastrum nitimr viee potentiae subit, is utriusque concurrentium corporum celerit rem immutat. Quibus positis facile en ex legibus mechanteis, quas potentiae in generandis destruendisve velocitatibus servant mutationes motuum ex conflictu supputare, Μ, quanta sint corporum concurrentium tam elasticorum, quam
non lassicorum, post conflictum velocitates, definire id Modinuto ipso opere ostendit. Idem Cel Eulervs adjun-m brevem Dissertationem de curvis rectificabilibus Algebrai. eis, in alia tradit formulas maxime universales pro ordina- is, α rein curvarum reetificabilium, earumque arcubus Maris ires, quotquot rect ficari possunt curVae
illis Arinniis datis comprehenduntur, quid quod illa oris, is no recti esses sunt,nisi aliarum eurvarum qua- dotis praesuppositis, ad easdein edites possunt , si indete minatae quae in illis,marrunt, quantitate certo in . sese sa erint. Usum iamnis mutisona duplicem demonstrat. Primis enim ope earum solvit celebre illud Problema, de quadraturis curvarum ad rectificationes ei rem Algebraicarum reducem, cujus solutiones duas viri Ces γε, rei iure cne innus in hisce Acti, nostri, olim dedere: seeundo in imveniendis trajeetoriis reciprocis usum sumim ει usurum e ponit. Ex iis enim ipe The n ematis B-- Dic quo exi
ctificatione curvarum diametrum habensium traieistorii reeio meae construuntur, dedi ci aequationem universalem, quae o mnes omnino trajesstorias reciprocas in complectitur, cita ne illime restringitur ut Algebraica tantum, easque omnes,
348쪽
Sehediasiuaciutorem habet Danistimae mulli, ct inscribit Spectine novae theoriae de mensura tortis inotquot eo de argumento commentati sunt Mathematici valorem expecta f. tionis vel sortis ita definivere omnes, ut firmarent. eum G aequalem aggregato ex prodii iii singulorum valorum op Efatorum per numerum casuum aeque proclivium, quibus obtingere possunt divis per summa in omnium alaum. Quam regulam tunc quidem obtinere Λutor existimat si
tertius judicis persenam sustinens secundum justitiam unicuique collusorum sortem assignare debeat suam non habito ad conditionem statumque personarum respectu plurimum antem sellere vim pone ubi in singularibus mulsit quilibet suam ipsius sortem pro remini sua rein statu i Huniare. Ita enim misel valorem expectationi si , , vis aestimandum eae non ex pretio rei is ouod solamen, Ationis mensurivii reges, ista constituit, seu ex emolume io, quod inde eisi Nam, cum pauperis. sine dubio, quam divis, imam re at mille due torum tu mirere etsi
pretiunt tueri uterque idem expectet cariorem tamen eoaebere pauperi expectationem Ham, quam suam diviti nona facile neg re ausit. Hinc, quo melius consulatur illi, qui sortem silani pro rerum suarii jonditione ipse aestimare, .lit, regulam inam paulum ininiuratam Autor e inibW: navilunient singula expectata multiplicimur per n. rum casuum quibus obtinebuntur aggregatumque pro uictorum
diuiditur per numerum omnium casuum obtinebitur iri lumentum medium, ct hicrum huic emolunaento respondens, atquivalebit sorti quaesitae. Ut autem haec regula ad casu obvios applicari possit patet omnino deteraninandum esse, quanti cuivis aestimandum sit enaolumentii in hicto dato respondens. Iam quidem universaliter illi id teterminari nequit; attamen si id spectemus, quod in vita li Ominuua, plurimum obtinet cum pauci sint, qui non annuo se sreditus dispendant omnes recte aestimari putat Λutor em lumentum lucri valde parvi summae bonorum reciproce pro
porti μου Nam, si e s. quidam, bonis suis reditus a
349쪽
n os accipiar so ducatos eoriue mana contanat, alium vero ex suis totidem semiducatos ponere licebis, anne omni respectu tanti aestimare ei Leatrum, quanti illa duratam aestimat ideoque emolumentum, quod ille ex l ero ducati capessit fore ad emolumentum, iis hic, eodem percipit ut summa bonorum hujus ad summano norim illius. Quoniam autem haec hypothesis nona in L
sorte ob iugulares rationes locum invenire non posset; mensuram sortis primum generaliter invenire docet posita Quacunque emolumenti ad lucrum ratione. Nimirum .as TAR
i ta recta AB, quae summam bonorum ante sortem docia iis dum exponat, jubet in ea producta capi partes BC, D. B t B lueris successivis proportionales, di ad eas, instae' inum spei bitas, ordinari rectas G. DII EL, M.
ei--ienis singulis lueris respondentia exponentes qui biis fictis, in cum a inde orta duci jubet ordinatam OP. enis entiis. medium per regulam supra traditam deo
termitiandum. Exponentem, quae abscindet eam uxis a
i ς' te qua laetum legitime expectandum seu sors quaeuia expiscetur Iam, si porro determinandum sit de post um serieissa ob hiemis quoniam in ludo justae invitis damnviti a ' debet emolumentamini eruum continuanda vi in mitem contrariam ultra punctuin B, ct ibi applicandi orionatapo, quae aequalis sit emolumento merio Ps linio ressis, ista absim, designabit unimam deponendam pro ratione emoluviem, ii a quis majorem deposuerit oppido imprudenter egisse omsondus erit Hista praemissa ad specialem suam dem ita illi in; Autor deseindit. Vi Uius hypo sem uera valde parva sunt eonsideranda. Cense mimie, nominis incrementis valde parvis sensim sensimque augeri ponit,si esse lucrum infinite parvum, quo ri eode iantur bona AC, ideo vis ruem intentum ieroretponderis. Quare, eum emolumelltum uiti si spem tum sit luero proportionale ideoque accedente illat
in ratione sit, inii illa in diuina aucis3cim
350쪽
bonorum facit patet, eum sapra descriptam nune mutari in Logisticam eujus symptotiis est re sta 2s, ina normalis Ex natura autem Logimeae ct regula superius tradita deducit hane regulam pro dimetienda serte:
Unumquodque lucrum summa bonorum au stum elevetur ad dignitatem indicatam per respondentem sibi numeram casuum dein omnes hae dignitates inter se muhiplicentur di ex produeto extrahatur radix ordinia indicati per num rum ornutum casuum denioue a radiea subtraliatur summis omnium bonorum quod rinduum est indicabit sortem quaesitam. Usum hujus theoriae licet ille amplissimus si, tam notabilioribus tantum Corollariis quibusdam in praesent, iis Brat. Primum est, quod ipsa Quin natura aleae vitandae sit documentum Fingas enim aequisiunum lusum. in quo summa deponenda ab utroque eollusorum qinilia sit luero quod uterque sperat; semper tamen detrimentum. tibi enas citurum, ubi perdiderist, majus erit emolumento, quodω ubi viceris, capesses id mi rvae s RS natura decim ratur, in qua posita Bym. BP, po semper eri major, quam, PO. Quam ob rena keum eum imprudenter agere pateat, cuicunque paribus onditionibus vel minimam bonorum, tuorum partem aleae credat inquiritiutor quamnam in d ponendis numis praerosativam quivi habere debeat prae eorutilare, ut me praejuaicio ludum inire possit de ex natur. Logisticae demonstrat, in hae hypothesi, si lirsus fuerit simplicissimus, duobus tantum ea fibra definitus depositum tuum,, finistro eventu perdendum ad lucrem feeiindo eventu o
tiarendum non debere habere rationem majorem ea, Iam
habet summa bonorum tuorum ad eandem summam lucrins erato audiam herum ad quod hujus theoriae utilitasMse extendit, ad mercatore spe stat qui ve pro alienis mercibus, per mare distis, se vade sistere, sive pro sitis mercibus vades requirere solent. Nam ostendit Λutor. quo-n o omni in eas quivis rite aestimatis sui bonia dijud eare debeat utrem dc sub quibus conditionibus se alteri si aere ad iossae aut in altero casu, utrum bonsionen