장음표시 사용
321쪽
politicas traderes literarias ergo Autoris stulis no tulisse
Alph. a plag. a. Tabb. o. u. Inter ea, quae C s mathematica continet, primo Ioeo occurrit Materi nova methodus calculandimetipsis lun . res. Deducitur ea ex solutione Problematis hujus Datiam
sitione duorum mobilium, datis velocitatibus aequabiliter i. tor , viis seclus in punctis se mutuo seciuitatis , datisque duobus locis in quibus simul exuunt mobilis, invenire duo alia loea in quibus mobilia datam, se invicem dimitiam habeant. Inventa nimirum a tione, qua omniis alterutrius mobilium a loco suo prius asiuinto deterini natur. Problinia ad Ecliptam negotium ita applicatur, ut primo eum laminaria tune sint in copula distatuis utriusque aio 'do eadem ponatur; unde aequatio Problematis in hane abit. re initio ini Eclipseos supputandis inservit, &' h tur dulantia iniui ct finis Eclipseos a locis luit inarium in
- aug=- ubi a notat distantiam Cis umbrae a V, 1 summam semidi unetrorum umbrae αί, m motum 'rutorium O, n vero C. isnum inclinationis orbitae lis naris ad Eest iram e minium Hsinum totum. Destia eum in meam Eclipsi e niti luminarium duuntiam habeant omnium minimam, dimentiando aquationem problematis elicitur inde Me altera pro quantitate sis a Gigenda. H cuius distantia ni dic ipseos a copula
322쪽
υ-m ordinem onus calculi Autor exemplo ostendit. loe, iamnatum inarum log arithinis ear deni utens S quutitur 3 --- Alutiones novomui quomi an Pr hiematum mee ni min. Primiuneorum hoc est, Si eo v grave super hypotenus trifiguli materialis rectanguli, si per plano horizontin sine omni s ictione in bilis, pariter Gii metione descendat invenire tum corporis. tum trians
tu velocitatem, viam, quam corpus ex motu composito decia his, ac uiri usque accelerationis legem. Cum methodus, qua hoc Problema solvitur, ad alia ejusmodi Problemata applicati . possit, duorum aliorum adduntur solutiones Primo nimirum Dipponitur trianguluin materiale quidem, sed gravitatis expers, libere fluere posse super plano inclinato, i ut hypot rizonti parallela sit eidemque hypotenus impses vi pus grave sine omni frictione in dem mobile dc determinatur celeritas, quani quovis in loco descensus tam co . pus grave, quam triangulum habebit Deinde idem tria gulum pro ratione muriae suae cum corpore gravitare ponis tur, ct in hae liypolliesi idem Problema solvitur. Quarum, solutionum expositio eum Distis loci non sit; id tantum monebimus, quod ipsi Λutori peculiaribus Corollariis annotaci dignum sui vitum L nimirum singulorum liorum
Problematum solutionibus denuo confirmari virium iu Tum cola servationem, artim nempe, quae ductis mobilium massiis in Quadrata velocitatum est ima litur. Horum Pro hi ei natum solutiones excipiunt solutiones trium Problematum . ad Trigononaetriam sphaericam spectantium Autore Mauro, quoruin primum in problemate quodam a Iacobo
βι-us in Tractatu de Cometis proposito, facili calculo solvendo, reliqua vero in altitudine poli ex datis duarum ste, .larum declim v in per verticalem aut altitudinem communen transilibus deterni manda usum habent. Vulgari, Iia laesumo sellarum inveniendi sui
323쪽
poni notam supponit seuti vicissim ex data de elinatione sellae altitudo poli vulgo quaeritur. Quoniam vero in hos negotio altitudinum meridianarum observatio refraetionibus turbatur 3 aliam melliodum jam excogitaverat idem Cl. --u, quae illi quidem incommodo medebatur, at eum
alio eo uncta erat, Uinistinisum diffinitate arimul οὐ se nitidi Quare hie novum prorsus singularem proponit modum obsera andi sitimm aeculiatione , qui praeter triangula maria. aut quae liorum vicem si unt di praeter hor logium re vulgarem qua intem, nullum instrumentoriam apparatum requirit, nec cognitas aliarum rasum mensitas sipponit, ne inervandi issicultate oremitur, nee λὶμ ctionibus turbatur. Confisut autem modus ille in eo Fod verticales duoque almucantarati eligantur, licet illorum
aetimula horum atritudines ignorentur, duarum stellarum
ad hoste cireulos, itemque ad meridianum appulsus obser ventu quo pacto eum anguli horarii ad poliam innot
fiam, Q inde porro eruatur ratio, quam tum tangentes, tum sinus, quaesitarum declinationum habent ex hisce rationibus inventis ipsi eosinna vel tangentes earundem elici pon sunt id quod Λutor singulari Problemate docet. Evisus commentatur de progressionibus transscendentibus. Trandiscendentem appellat progressionem, cujus singuli termini Per communem formulam algebraicam exprimi non possimi, ae ollae terminum generalem algebraicum habet nullum. Intellexerat nimirum frustra quaeri fornrulam Algebraicam sve exponentialem , quae quemvis in ordine terna inum hujus progressionis I, I a I. a 3 I. 2 3. 4. Se universaliter e Primeret; cum vidisset, terniinos quosdam intermedios a ci
ou Arte aliarum quoque curvariim quadratura pendere Isseoque, si hujus similissimque progressionum inveniri possent termini generales, eos non sere nisi tales, ut aliis in camisi v ntitates Algebraica praebere, in aliis vero quantitates cum arum quadraturi tantum pendentes exhibere, una possent. Haec cogitatui incita in mentem quarundam brui
tirua di eatialium itura, quas pari ratioue nunc Ἀει
324쪽
militem integrati meni, uic, nisi praesuppositis eorum suadraturis, respuere: eandent, videas mine id potissimini sibi datui intellerit negotii, ut ejusmodi quantitates disserentiales ad terminos progressionum generales exprime dos accommodaret. Assumsit itaque pro termino generali alicujus progressionis eiusmodi quantitatem Daex, in quar denotat functionem quamlibet ipsius,in constantium, aquarum numero ipse inde ominis, haberi etiam d. t. Ex hujusmodi formula ipsam progressionem emit, antegrando eandem, talique constante, si opus est, augendo, uefacto, mis tota integralis evanescat , ponendo denique, quantitati cognitae velutir, aequalem. Iam, si integratio
non se edit nisi certis numeris loco, substitutis, mani sectum est, haberi progressionem transscendentem,insimul te sirinum ejus transscendentem universalem: sin succedat invenitur terminus generalis Algebraicus, ct progressio non, transscendens habetur. Hane autem methodum in hae Dis.
sertatione Autor praecipue ad eas applicat progressiones, tu rum singuli termini sunt facta ex ad oribus qui in Arithmetica aliqua progressione progrediuntur, de quorum num rus in quovis terivino ab indice illius termini, ut libuerit. pendet cujusmodi progressionum omnium terminos gen rates invenire docet. Ita v. c. invenit progressionis , a, 6, 24,
reto, M. Wrminum generalem, axi', qui, ubi, est,mmem integer assirmativus, omnes terminos successis ra exhibet, ubi verum fuerit stactus. valores terminorum i terpolandorum per quadratura curvarum praebebit. Pro ejus dem tamen progremonis terminis intermediis, quorum nenitio ordini, index stin est numerus, aliuni in sequentibus e hibet terminum generalem per quem evidentius patet, qu modo illi termini interpolandi ad eum arum quaaraturasa ducantur Coronidis tandem loco methodum apponit, qua per expositas progressionum interpolationes inveniri possunt lintentialia cujusvis gradus, qui indicem lin t miserum
sinum. E. g. docet esse, Unda diris per diem quadratium ex area circuli. O a diameter i
325쪽
Materis alterutri ea sum problematis sui de sutiom. inis Planetarum proponit, duplicem modula ostendit ... quo datis duorum Planetarum orbitis ire Eclipticae plauum reductis, earumque positione, cinius eorum a Sole distantia, alterius distantia stationaria inveniri queat Danie 'Ber ulli Praelaetiones duas exhibet de aequationibus infim-tis, earumque resolutione, & de nova serierunt specie. Constat quide in inter Λnalysias, qua ratione aequationis in infinitum progredientis radix aeuuatione itidem infinita ope reversionis serierum expriini posui: at nova vulgan praeferenda est methodus qua in hoc Tractatu Cl. Λutor a ra- .dices talium aquationum accedere docet. . Invenit eam ope Mettiodi suae quam pro inveniendis radicibus aequationum
gebraicarum cujusvis ordinis sola terininorum additisne vel subtractione continua - - Η Ο - ωmment ansertim exhibuit, ' u ad praesens visun neminini appli eari potest si modo li- notetur, quod series, quae auges loco est to extubitas ι inianda est pro noti toris propositae , quae ibi incipit a tot terminis artiu* Quo i quatio sitim habet dimentanes . hi incipere siligenda sit ab infiiiiiis nullionibus, quos omnes eo stat unitas. π α Fatio propositas αx ax Φιx- η ex ψ dcc in in sinit una, de in ea senteniendus quana promin valor ipsius ac Manc aequation a prinio ad han sorinam h.
326쪽
ihi an atque sic porro ut hac lige series issa, quou
me libuerit . facile contriviari possit. His sum militis kiquo hi us serier prix intino inmoto, a primo quidem eo lauius remoto, quo uinoct accuratione opus est se uir tem milius 'nultimul per ultimuin divises, prope aequalia val- ii ipsi i x. . Quae meis M duo habet quibus se commen
dat, Priimum ope sonu saeuiori sepe opera , s
istam aequatilinis radicem multo prophia ac ere pisis,
quam ubi vulgari methodo utaris, alterum, quod . . quoties -- aequatio infinita ad finitam reduei potest, id pium haec methodus indi et, simulque radicis verum vales tinper ex meat ubicunque se iei modo traditae abrrumpatur constro reo. Quoinodo autem imasio . sine fine per .mnes iocognatae dimensiones progrediens ubi ad finitam reduci potest, resolvi ita pomi, ut ne opus sit eam prius ad Arm Ilam finitam redigi id in altera harum Praeleelionum tace
tur Quem ininem praemittuntur nonnulla de nova qua Zam serierum specie, quarum construetio κ se habeto Sumuntur numeri data quacunque lege progredientes, ab ι, c, d, e, ct c.' ex liis formatur series altera talis, a. με b, arsa able a 4 Ia 44 a Fb--εd, Sce iamia quilibet terminus constat ex aggregat omnium praece
d entium suo ordine multiplicatorum per a. b. cte. novi termins in serie prima subsequentis Singularis est harum serierum indoles ut, quoties series prima uerte Albebraica, altera fiat recurrens seu exponentialis ideoque terminus eius generalis cum omnibus inde pendentibus prὴ erogati iiii eatur. Quarum serierum altera quomodo ex rima continuanda sit, lege universali exhibita docetur. tam Nn queo 'um opem ferant hae serie ad aequationum si ab is uni resolutioneni osten1tur tiaverat olim LMummium obsutionem hujus Problematis si angulo recto
327쪽
is, recti, indefinitis E. F. duo puncta talia ut in eorum utroque radii ineidentes in C t cita es
te eum punctorum quaesitorum resiectantur. Quod Proble. 1 , cum ad usus Catoptricos uo parum utilitatis idem ha bere Levimannus affirmasset, hic solutum exhibet Ma=tius. Dedit autem ejus solutionem per Geometriam linearem sine
calculo aualytico quae in eo consistit, ut per puncta A, Q
centrum speculi, quod erit an rectan BG, deseribatur Hreuliis, qui rectas positione datas in punctis quaesitis . ait. Quae silutio non solum in hypothesi anguli redii, de obliqui cujusvis obtinet, neque adsiluit speentum rieum, sed ad aliud etiam quodlibet eum ilineum potest αὐ commodari id duo ab Autore sitis demonstratur ut Marin trullis Problematis eo faciliorem redderet latere lum construxit, in quo pro singulis arcubus Asca us
quo ad ci quantitates rectarum B E in partibus roooo radii sphaerae assignatae habentur. sequitur Sacra Dissertatio do summatione innumerabilium progressionum nisi ius usu fuerat Q. Autor in dissertations cujus nam Maenti nem fecimus, ad inveniendos terminos generales progres sionum, quae vulgarem Agebrani transscemlunt hic animeat eandem ad inveniendos terminos summatorio progressonum, ad quas indesinite summandas vulgaris Λlgebra non suffcit. Ἀppellat vero terminum summatorium progresὀ-nis sormulam generalem, quae numerum indefinituin' neontinet. summam tot ejus terminorum exprimit, quotinis unitates insunt Equidem notum est, quomodo terminus sentinatorius earum inveniatur progremonum, quarum termini generales sunt functiones ratio hale ipsius indicis - , ct in quibus ipsius, exponentes numeri integri sunt ocassirmativi. Quando autea exponentes ipsius inegativi sunt termini summatorii, paucis casibus exceptis, non Aia febraicas, sed istiusmodi requirunt formas, quae quadratura, in se continenti in dissicultas sorte in ausa sui Mu nemo adhuc terminos summatoris ejusmodi progros
329쪽
.arum summatorios verme indae Prima in eo contait progressio propolita Abluatur in tot simplices progressiones, quotis in termino generali dimensiones, , bet pro singulis auit in istis progressionibus termini sunt.
matorii inveniantur illique tandem combinentur. Atinamen, cum haec methodus non succedat, quoties denominator termini generalis duos pluresve factores simplices aequales habet huic aliam adjungit methodum, quae casus illoa non excludit. Iam expositis methodis, quibus summa progressionis alicujus indefinita invenitur considerat etiam Λutor illum casam in quo numerus terminorum summandois rumis fit infinitus. Et primo quidem ad illas progressiones quod attinet, quae fractiones continent quarum numeratores geometrice, denominatores arithmetice progrediuntur, si 'gularem exponit methodum summas istarum serierum infinitarum iiivestigandi, quae etiam ad alias applicari poterit. Minit in ponit nimierum terminorum n, iummam ae
rem a Maum munitate em migebitur A terrestrion a. Jam ponit, o infinitescere ideoque emis semina.a hinae quamitani fluentium quam di inualia cui se ii beant in augmenta, colliot inde, oredn Maa, ut unitas ad terminui ordinen ει qui invento jamjam termisis meridi progressionis, si generaliter expressiis habeturi me igitur methodo e m-uitur inuationem lisserenitatem .: quae integrata a lationem inter lammam a re ammersimi. t unorum, exhibet. Equidem quaeso illa saepius inimigrationem, nisi per series, non admittit, ideoque Mn.
inam progressionis infinitae per finitam saepius non exhibet; ad desimi tam uini ei differentiam inter divis summas du . rum progressionum infinitarum semper inservit. , Deinde: illariam progressionum, varum termini stacti meratores habent constantes, denomininore amem lege quacu qu
Algebrate progredientes, in infinirem continuatarum summas ex ipsis earum terminis generalibus summatoriis emerm docet. Exhibent autem illi termini, postorum a. intemgrati series, quarum sum . . si iniimposis aequi
330쪽
o quae certis hi ea is abriimpuntur, o proindestinis inam exhibent progressionis infinitae finitam; aliis vero in
easinus non'iudein striinipuntur ut plurimum tamen magi eouvergentos fiunt quam ipsa series proposita, ideoqua ad summas quam proxime deterininandas perquam utiles habetitur. diungit denique huie methodo aliam paulum diversam inveniendi serie valde convergentes quarum summa sit seriei propositae aequalis, eamque exemplo illustrat seriei hujus die quam resolvere docet iadum alia series, quarum altera est ' - et in c. altera exprimit quadratum log de ouarum summae aggregatae in unam dant summam infinitae feriei a 4 -- Φας quam proxime. I. 644934squam summam si addendo aliquot terminos initiales invenire velles, plus qua in illa
terminos serieici a 4 cte sibi invicem addere deberes. omiHBer ulli ulterius Dersequitur, quod in praecedente I ma aggressis, at opus, de rvilineo in mediis resiste biis motu conimentatus, exhibet in praesenti milutationen. viam de motibus corporum oscillatoriis, quae ubri e resistea tiam patiuntur quadrato velocitatis sin proportionalii a serinis. M hae misereatione ex Theoremat illo generali, quod T IV deo, alia deducit Theoremata, ouomun opoexpedite ad calculum remeam docet motus Mnduloriam in mediis persecte fluidi de aere insertim. seu nudi tenuissimo, Et primo quidem considerat eorpus, quod in arcubus. eloidi eis os illamet sit arcus destensus, adscensus . st numerus constans, qui sicliadum ea, quae in Dissertatio, ne mi IV tradita sunt, ex magnitudine globi oscillantis
ejus gravitate specifica ratione fluidi resistentis determinatur, per quadratum celeritatis multiplicatus fluidi resistentiam xxponit docet, fore decrementum nainimum uni ita oscillationis t-smqnt φε, posito nimirum suido tenuissimo in d plicata ratione veloeitati resistentes; quodsi enim non sit
valde tenue, non valere hane mensuram monet, ne pro
xime quidem quicquid Neutono Prop. XXXI Lib. IIIbi Mat. id tu minc ea priuin arcu descens sis invenire docςx