Philippi Lansbergii Triangulorum geometriae libri quatuor; in quibus novâ & perspicuâ methodo, & apodeixei, tota ipsorum triangulorum doctrina explicatur. Ad senatum populumque Middelburgensem

11쪽

GEOMETRIAM

s filix ille animi sumis, egregi que laboris, b injic rataindue nmpraeli til us a F, PHID isi infectas terrai exscinderestestes,

Et penitio patrio mentem defigere t- e Namiae illam aereini Parris indulgentia major . . Lmquentem terras E Meetia et restium m. .. . .

Excipisque poώ, Ufugeismus inferetisseris.

crediderim haud aliter Ucos agitasse rentes,' si primi astrorum seges atque aetheris omnes Recti ere mira, U' Mundi flammea tecta Accubere acie mentis, doctamqueper artem

Orbibus vixere suis Antiarina. Ablis is illi ' Senex, flucta missius aia Madiandusseris, ου Sethi antiquior illo

Progenies duplici caelum scrutata columna. Nec non caucaseiapendens de rue Prometheus,m tenuem nitidis ignem furatus ab astris Finxerat humanos glebaque Usumine iustus. Et tu, quem Oeteae rapuere ad fidera flamma Atque tuo quondam libratum vertice caelum. Tum

12쪽

um ' cui cosimam erexit statuam Attica tellus, is risu ae secto linguam fulgere metallo. o taceam te magne Plato,qui, ut in aethera fermet Stiblimes oculos, homini data lumina, dixti. Ac tox Chaldaeos proceres, quosne extvlit ora

Asbriae, metuli media sub luce benes

Umbruperat. Stu's tu, LANS BERGI, ponosecutus I ii mortaleputans, liquidi templa ignea Mundi Percurrens, stelli que ardentisin aethera fixum, Tam certis batus numerorum includis Olympum, S M omina mensurasque doces, flexu que recessu ρμη Innumeros ; facili tot, tam di se coerces m ; ut procinem astriferi ad penetralia caeli Ostendas callem ' doctaesubnixus arenae Remigio; fc non humeris stapectore caelum Fulciis altus Atlas; nec equo sed mente vomit atque animipennis liquidi ad confinia Mundi Ille, chime aspotuit gia vincere flammas. Nobilis ijsummo nuncilienda in aethere Perseus Gorgonis anguicoma domitor, qui nubila rarimorumque leves animas Effulmina mentussirenio accepit Siserum toniti alia templa,

13쪽

AD EUNDEMVT cuique virtutem vigor non degener

Irritat animo vivido, aut expectorat

Imbellia insensato: ita orsis grandibus Excelsi, inanibusque iacta vilia

Mortalium pro scue adlubescimus. Hic Murciae inter lenta curat Otia: Hic ne pigretur, inter inficetias

Sepelibiles, ignobili diseendio

Silentii festinat obselescere. At flammeo mens impetu, plebis procul Minutiuscular audet a se spernere Molitiones, atque semita ad decus Perenne sese inusitata emergere. Velut Philippe, patrius minutias Pertaesiis ardor ingeni, te praepete Nisu penetrans in recessus Minicos Res arduas notis geni de viribus Consulere, perplexisque gaudet schematum

Metis laboriose arenam intexere Circique convexam rotam, ac orbis teres

Glomeramen, aut scruposum opus) trianguli Retexere cacumen trigeminum: aut silidum Coacta quadrantalium fastigia. At te beatum mentis, ubi de pulvere Te tollere audes, atque sidenti modum Terrae pigentis ponderi praescribere. Et

14쪽

Ee qua sila & qua sit frequens: vel impetum motare pernicem poli diffissilis:

Insigniumque noctis atrae, syclerum Cessantium sedes, vias labentium Privas, senoresque omnium inter se absenos

Melicosque quos noto cient motu modos,om selis ouecto latebras lumine,

Lunaeque desecto labores sydere. Divinioris ille mentis scilicet, Conflatus, & mortalium seblimior Isthac suit cadaverosa sorte, qui

Contagione corporis mentem suam,

Qui animum animo dividere, & cum coelicis Miscere felix occupavit coetibus Commercium: istique, genus heroum, mares Qui liberalem vindicare murcido Proporro curam oblivio, qui perpetrant Mactam novo peculio protollere Sera ad nepotum postumorum secula I Aco Bus G RVΤERUM

16쪽

LIBER Lmagnitudine rectarum linea rem quae circa circuli peripiariam considerantur.

Rr AvavLORvM Geometria est, qua ex tribus quibuscunque,vel angulis,vel lateribus, in rectilineo aut Spharico Hangulo datis, reliquorim laterum angui rumque dimetiendorum rationem tradit, adminiculo Canonis Triangulorum, ex magnitudine rectarum lineariam,quae circa circuli periphetiam considerantur,compositi.

Rus itaque partes tres sunt. Prima ex primis Geometriae elementis, rectarum linearum magnitudinem, quae circa ci culi peripheriam consulerantur, demonstrat: Altera Canonis Triangulorum set Postrema,cium ejus in calculo Triam pilorum rectilineorum,& Spluericorum. a. Rectarum vero linearum quae circa circuli peripheriam considerantur, aliae sunt in circuli peripheria, aliae extra, alia: per circuli periphetiam.

17쪽

vero eum plenior, plinuorque mensi inuo rario explicanda sis, etiam eariis quae extra V per cire peripheriam sent, martudo demonstranda est.

De magnitiaine rem1 um in circuli per heria:

3. In circuli peripheria considerantur Subtensa, & Sinus. . Subtensa est recta linea in circulo, dirimens eum in duo segmenta; & utrumque pariter si1btendens.

Talis en in Medio schemare recta BC. dismin enim earculum B D C E in sementa, B D C U B E C dita utrumque paritersubtendi.

Sinus, est recta linea in semicirculo,

ab arcus termino perpendicularis. Vox Sinin Aratteaen, Npn de barbara; sed eum longo se approbara fit, et commodior nons petar, ne Κ quaquam repud Ma vi: faciles enim in misis nos esse

oportet, cum de rebus com μ.

6. Scius rectus est aut versus.. Recentiores alipia Sinum dividunt in primum Ssec indum: nam eum ex praeis missa Sinus definitione, verseu non minus perpendicularis fit quam rectus , etiam restum esse eontendunt, V proinde vitiosam di imbutionem rasiostpho ubi panes conveniant. Veru- eum hoc vem Sinuit ut i , , quod recto versu cremustummodo λατα τι; nusia caussa est ab Utam Atamne recedendF.

. Sinus remis est recta linea in semicirculo, ab arcus ter mino perpendicularis in diametrim,dividens semicirculum in duo segmenta; ad quorum utrumque pariter refertur. Talis en is Muncta figura recta E F ; Hi enimal E amem remmim, perpentacularis in diametrum

BCE, adquorum utrumquepa .

Itaque Sinus reddis, est semissis Subtenis arcus dupli.

Nam quod Subtensa an in circuo, idSinin re estis senucirculo, quemadmodum daefinitiones Sinus retiti U SAense, intersitata seniane. 8. Sinus Diuiligod by Corale

18쪽

LIBER LB. Sinus re disperipheriae,&complementi sui aeque possunt

Itaque dato radio cum sinu recto peripheriar. datur etiam sinus rectus complementi sui:dempto enim sinus noti quadrato ex quadrato radii, relinquitur quadratum sinus comple

menti ; cujus radix est ipse stas qui us.

9. Differentia Sinuum rectorum peripheriarum duarum, a circuli sextante aequali intervallo remotarum, aequarur Sinui recto peripheriae alterutrius, a circuli sextante intervalli.

19쪽

GEOMETRIAE TRIANGULORUM

utine cinis Triariulum DLF aequiangu- si inium aequilaterum est perquimam jussem: Spr inde linus DF aequale lateri DL ; θ si is iamia D E per decimam primi elementorum, aequalis Amissi hujus DK: quod erat demonstrandum.

Quare, si duaru peripheriarum,aequali ter a circuli sextante remotaru, recti sinus dentur, etia distan- 'tiae periphoriae alterutrius a circuli sextante rectus sinus innotescet; differentia enim sinuit datorum,est ipse sinus quaesitus.

Quod si rectus sinuspripheriae alteriurius,cum sinu recto distantiae notus sit,etiam reliquae peripheriae rectus sinus invenietur: ablato enim sinu recto periplieriae distantiae, ex sinu recto peripheriae sotante circuli majoris, relinquitur sinus rectus peripheriae minoris; adjecto vero eodem sinu distantiae ad sinum rectiun peripheriae sextante circuli minoris, componitur sinus rectus peripheriae moris.

In eodem exemplo inferarin m κήλω distantiae FI, vel aequalis A DKa 3, ex DG 9396lnu redis per heria CD, errari sextante majorisireb/quitur ΚG, vel aequalis isti FIJ pertrigesimam quartam primi elae . 766o, sinus rectus C F peripheriae minoris. Ad Murmceversa in unam βι----nus rectus D K I 36, sinus re F H, vel Κ G, 766o; est ommonus rectus D G O396 , competens peripseris C D , sextante circuli uriori.

xo. Sinus versis,est recta linea in semicirculo, ab arcus redimino altero, ad sinum rectum perpendicularis.

Talis es recta GF, en enim perpendisularis at a tero tremmo peripheriae GE, nempe G, in sinum re tum EF. Item BF: nam Uea perpendisularis est aperipheriae BCE, termino altera B, ad EF Hum

rectum peripseris sese -- 1 1 Si

20쪽

Proinde radio dato,& sinu recto complementi peripheriae clatrix ipsius peripheriae sinus versus. Dempto enim sinu recto' complementi peripheriae ex radio,relmquitur sinus versus p xiptieriae datae,quadrante circuli minoris: alecto vero sinu r excessus peripheriae super circuli quadrantem ad radium, componitur sinus versus peripheriae datae ; quadrante circuli majoriS.

drante circuli mufforis.

ra. Sinus rectus & versus,cequepossint siti arcus subtensitan in Madrante B C D E , C F simia restas areus C E; E F ejussem peripherio ου vesti: ta Subtensa

qstate cu3usvis peripheriae recto sinu, dc verso cognito, i A 3 venitur