장음표시 사용
21쪽
mlacciani qu&; ec sinus rectus peripheriae dimidiae
quadrati enim recti unus, & versi peripheriae aggregati radix, datae peripheriae subtensa est; & semim, ejus , est sinus rectius peripheriae dimidiae.
io, prosems CHE: Itaque HE vel H C si talis- s. 33. Sinus rectus peripheriae in circuli quadrante, media proportione est ad semiradium, & sinum versum arcus dupli.
Itaque semiradio dato, & cujusvis peripheriar sinu recto, datur etiam sinus versus peripheriae duplae:Nam ut semiradius se habet ad sinum rectum peripheriae datum ; ita sinus rectus peripheriae datus, ad sinum verium duplae.
Dato vero semiradio, & sinu cujuscunque peripheriae Ver so, invenitur dc sinus restas peripheriae dimidiae: Iactum enima sem,
22쪽
LIBERI. , semiradio per datae peripheriae sinum Versum , aequatur inui recto periphetiae dimidiae.
De quantitate rectarum extra cis seperipheriam. h 34. Extra circuli peripheriam com. sideratur re peripheriam tangens.
is. Tangens periphetae est rem li-
, - nea, extremo diametri perpendicularis, G D in radium per arcus terminum conti nuatum ; ipsi arcui & reliquo ad semicirculum competens.
Ita inpraemiis gura, tangens DE perpendisularis extremo diametri B A D, in radium Α F eontis rumper arcus terminum F: comperens arcui
FII, Urebquoad Pirculum BCF. I 6. Gngens peripheriae se habet ad radium; ut periphoriae sinus reris cis sinum rectum complementi. Uam praecedemi Dina recta E D, metens peripheriae FD; N eis em
Quare sinu recto peripheriae cujusvis, & complementi gesto, ejusdem tangens non latebit. Nam ut reetias sinus complementi peripherue se habet ad sinum rectim ipsius periheriae: ituadius ad tangentem ejusdem.
23쪽
ij. Radiu, media μ' mone est ad tangentes pori
uare tangentes arcuum complementorum sirorum tangentibus reciproce proportionales sunt.
- Sint ensen in adsensis emate armum FH-FG, ' tangentes F D U F E; V eo sementorum B G est B H, in tan res BC U BI. meo rarionem FD ad PE esse BC ad B L Nam, per vigesimam octa His dis, Similes piam seum mer quos unus proportionalis messius insereidit. Sed inter FD et B I, item FE U BC, unus proportionalis medias intercidit, nempe radjus : si1-les ergo plani fiunt. Sedi per penultimam definitionem 'timi Gisius similes plani F linera habent proportionabar uuare ,-FD FE, im BC ad BI; quod erat den frandum. ε
μ magnitudine rectarum per circuse periplariam
ratur rem periphetiam secans. Talisest recta AE ecate peripheria DCB in C.
per peripheriae terminum,in tangentem ducta.peripheriae sectae dc reliquae ad semicirculu competeΠS.
24쪽
. LIBERI. s ao . Radius media proportione est ad peripheriae sinum rectum, & secantem complementi. Glom si reas periori A reclusper heris G C; U AE'ans per
Itaque ex sinu re sto cujusvis peripheriae, etiam complementi secans datur: ut enim peripheriae da sinus rectus se habet ad radium; ita radius ad secantem complementi.
In exemplosu AF s AD IO:erit A E ao. Nam ut s ad Io ; ita Ioadao, secantem A E.
Et secantes arcuum complementorum rectis sinibus reci-joce proportionales simi.
Sisit enimina uncta diar apha, arcuum E D'E C, se res Α F lf A G; eamplementorum verosnus A IA Hi Dira AF esse ad A G , ut AI ad A H. per aci
tami ebais similes planismi inrre quos unus proponΠ nalis medius intercidit. Sed inter sicantes perip ae, complementorum sinus, radius in medius proportionalis equare A F, AI, item A G, A H, similes plani sunt. Sed per penultimam definitionem 'timi elidis, similes plani linera Minis propor rionalia: Ergo, ut AF ad A G i ita AI MAH; quoderat demonstrandiam a I. Secans arcus aequalis est Tangenti dati,& semissis complementi. Esto arcus DE,sicans A G, tangens G Et Camplementi vero arcus B D, semissi B Civelaequatas et E F 2 tangens
E H.Di siecorem A G, aequale esse E G tangenti arcus dati, U EHμέω eomplementi. An ius enim G A H,est umiis anguis C A EG thesi tangulus vero E A H ea aequalis amgulo B A C. Itaque angulus ΕΗΑ, vel G H A, ea priorucomplementumper trigesimam fundamprimi elementorum:
25쪽
GEOMET. TRIANGVL. LIB. I. e et promisis anguis C A E. Viwe eum in Trian tio G AH, anguli ad A VH aequentur; mani enum est i reris G A U GH per sinam primi elemem n etiam
Quare arcus tangente, & complementi semissis simul additis, componitur dati arcus s
Adjiciarur enim EG. tangens meus ED, M EF complementi simissis tangentem EII; componetur H G, aequasisti A Gmans ripheris D E.
aa. Secans arcus, circuli quadrantis semisse minoris, cum tangente ejusdem, aequalis est tangenti peripheriae datae &semissis complementi. Esto peripheriae D E, secans A G; tangens E GSe-plementi B D ,semissis D C ; tangens vero arcus C D E, recta E G F. Dico rectam A G , cum recta G E , aequari rectae F E. Angulus enim A F E, aequatis ea angulo B A C nam ut B AC angulus complementum rei angui, F A Erita etiam A F E Sed tale aequalis est F A G re thesi: -- ergo in guli A FG et GAF per tam promi element Α E rum aequantur. Et proinde recta AG, aequaru restae F G; rectae A G, G E simul, aequases restae F G Er quod erat demonorandum. Π o PIΣ M Λ.
Itaque peripheriae datae secans, & tangens simul additae, componunt tangentem peripheriae, semissis complementi auctaea Nam secans A G V lavens G E, aequantur F E tangenti peripseriae E D, aeructae stem se eo sementi C D. re alenta E G ad AG, eo omtur FE tangens peripheriae CE. Atque ira rectarum quae A circub peripheria, extra, V per circuli peripheriam considerantur, magnitudo demonstraraejZ, rellum en d firmae hidius .sus, si
26쪽
LIBER ΙΙ.he canonis Triangulorum Syntaxi
i. X superioris doctri fundamentis, Canonem Diangu-Clorum componere nonxst difficile, certis hypothesbus ad hoc aD tiS.
Gomemae Trumulor - pars secunda nobis posita fuit in Symaei Canunis Triariulorum, ea quur hoc bbro ismonstrarida est.
a. Canon Triangulorum est, qui in assumpta circuli, & dimetieatis mensura, omnium circuli quadrantis partium, scrupulorumque primoru,Sinus,Tangentes,& SecanUS continet.
I eieres cui supra dictum seli Fubtensis utebantur, ej proinde Triangulor nn . . Ononem appeGant eum, qui omnium icori, pinium subtensu e-iαλν. Iam veri eum praeter subtensu S sinus, etiam tangentes, s 'antes, circa e-culum considerentu sunt f eae in Canonem Briingulorum iserendae.
3. Mensura circuli assumitur partium ccclx , pars lx scrupula prima,unum scrupulum primum lx secunda potest;& ita deinceps.
me eiscuti divisio αἱ Ptolemaei,ta recensiorum Mathemaritorum Ade ido nea ad numerationem : inter minores enim numeros nullus adeo mult*bces 'π- res habet, Vmiam , sinantem, quadrantem, trientem, quincuncem , allem, septuncem, issem, dodrantem, dextantem, deuncem, 2' assem. Reetinenda igitur ad eam assiepropretionister accommodandaeseunt. φ
. Dimetiens circuli statuitur particularum 2oCooooo. νPtolemaeus diametrum assumit particularum Iao: Ara el 3oo. Neoterici Σooooooo particularum eam statui mr qu.e mens ra retinenda eis; nam cum plurium particularita sit, plenius diameter fatur ,-proinde a multu Ab i-sionibus luista liberatur.
s. Qualium dimetiens statuitur particuliarum 2o OooOCO, talium latus sexanguli circulo inscripti est I nooz Coo.
27쪽
Nam per Is quarti elementorum larus exanguli circulo insisti ea quasent . Radius autem diametri issis est, quare dimidiata diametri mensura roooonoo,datur radius,& aequale o S a b latus, particulam Iocoooo .
6. Trianguli, I 3aos o 8 fero.
Perseextam erum quarti elementorum, Recta quadrantem circulisubtendem,stitus quadranguis errauis inseriti: potest a tem ea per penustimam prima el moromum duplum rudis. Itaque potentia quadranguli est Moooooooooooooec 1 ejus linus I AI 2I36.
Nam per decimam decimitertii Gebdis, Latus quinquariis in circul- -- scripti, potest latus 'angis decariis. Sed 'angis latus es particularum IoOOoooo, per quintam hujus: d angis 618o 3o perpraemissam. Itaque per penustisnam primi elementorum umnquariis laetus est IIII 'Io fere.
Nam per decima nam quarti elementorum, recta inscripta inter basem Trianguli ci' utrinquam suis, ab eodem puncto in circulum ducti est larusumnia Musi. Atqui talis est D E ina uncta*gura Uripta inter basim Trianguli D H,U mquamgub E G, a B eodem puncto in ciscurum tacti est ergo laetus utunderangub. rassus porro magnitu do investigarin Me modo: diasin D K H laetus πι-
28쪽
em, demonstrarii m. ii 1. Si Trianguli, Quadranguli, Quinquanguli, Sexanguli, Decanguli,& tandem ipsius Quindecanguli laterum semisses assumantur, ut angulorum dimidiorum sinus: & ex his complementorum sin orum, semissumque sinus continuo investigentur ; & contra, totus sinum Canon hac inducti
ne componitur. Sint inscripta lueterum supra intcntae. Assumanturque horum ii es, ut angulorum rimidiarum sinus per septinam pruni
29쪽
x4 GEOMETRIAE TRIANGULORUM es horum β--us per 12 vel iterumque
menta, mihissus. harumque com-
Usinus per 3 priastemisses, 13 primi hises.
Hu vero sinibus inventis as undum quoque est complem-- atreus par i ra, nempe 78 ; ta inde .li indictione semissum peripheriarum, complement rumque 'tis continue investiga bsunt. uuae rarios m modo in hujus peripheriae usta V re&ruusupra inventus ritur,taride maximiapars Canonual vetur. Caeterum cum ad Canonem complendum etiam prioris scrupuli Ustquemium alludisses de cremur,superest ut quomodo ex hujus Theorematis method Sti
30쪽
. II 1s 32 7 P- eis ex his finibus apparein eo usquepervenisse nos, ubi rectae V cureae iusserentia sensum prosus evadit, tanquum una λυμ fa--,-gus error cam -ttetur, fl aequarinione reliquis peripseris 22 36' minoribus 'Pus rettus ejus 9 accommodetur. Ita enim sinus scrupuli unius dabitur apos fer cita scrupulorum I f , 4363a; V ita deincepi. Ex his vero finibus sinuum Canon perferetur.& duplorum Wcuum V complementorum sinus per decimam rentiam primi Triangulorum investigemin: et ex iis rusus'msum complementorumquecox tinue , dum totus pnuum Canon abflutus fuerit. me est 'uum Camnis condendi ratio, quae eum ex superioris i viri elementis deducta', ampliori demonstratione non est opus.
ra. Ductis vero singulis totius quadrantis sinibus in radium, planisque sigillatim in sinus complementorum dii ilis, dantur
1innitar totius circuli quadrantis peripheriarum tangentes, i tuique iligentium Canon-metlaodo completur.
Hujus elementi rario ex decimagina primi hujus manifesta est. Nam per eandem Tariens peripiar se habet ad radium ; ut per heriae finus rectus ad sinum est sementi. Itaque cum ouum Canon ex Aperiori docisim eoue Hussi, eo ruretium tangentium Coon: multiplicatis singulis totius quadrarietis snousis radium , plani e horum Agillatim in complementorum μι rurimus Amisit. Exempli paria, rursinus partium 3o,soooooo, et compo- mentisiis 866oas : ergo tangens partium 3o erit s 77 3 soa.Nam ut 866oas M 3 oooooo; sta Iooooooo si habet ad 1 7 3 soa.
13. Secantium Canon componitur, radii quadrato in sim gulos totius circuli quadrantis sinus diviso, initio a sinuum Canonis fine facto.
Nam per vigesimam primi hujus,ndius media proportione est adperipheriam