장음표시 사용
61쪽
Cap. 3 Tertium pro tertio elemento, est quaedam animadue so indeterminatarum determinabilium rationum:quarum te iam habere conceptum, facile demonstro ; ut interimis
Cum scripsero O. statim ex praecedenti capite habes massam ex omnibus abscissis: sed quota sit haec massa, nomdum habes, nisi scripsero, cuius numeri sit massa. Quod si assignauero O. numeri t massam esse; neque sic habes, quota sit, nisi simul assignauero, quotus est numerus, valor
litterae t. Neque si assignauero O.a, eius numeri massamis esse, cuius ta est secunda potestas: neque si O. a, massam eius numeri dixero, cuius t 3 est tertia potestas; nisi aut litterae si aut characteris ta, velo quotus valor sit, certo certius assignauero. Similiter cum scripsero O.r, habes massam ex omnibus residuis: sed quantitatem eius non habes. Cum vero liccntiam dedero, ut quotum quemque litterae t valorem laxes; tuque huiusmodi usus licentia dixeris, i valere quinarior statim profecto assignabis Se O.a, Valere io; & ta, valere an, & t 3, Valere Ial; & O. Valere I o; & determinatae litterae si determinataS cllet, quantitates O. O. ta, t3. Quare data licentia antequam usus fueris, habebas prosecto O.a,O. t 1,ι3, quan titates indeterminatas determinabiles. Rursim cum scripsero duas eiusdem numeri Massas O. a, & O.r, csse aequales; aut massam O.a, ad ta-t dimidiaesis; neque tamen assignauero, quotus litterae t sit v,
62쪽
lon dederimque assignandi licentiam: antequam utaris lucentia, prosecto habes determinatam esse rationem dimidiam,indeterminatae quantitatis O. ad indererminatam quantitatem ta-t. Quae quidem theoremata interim , mihi credis ante demonstrationem, ex inductione exemplorum ; atque ira ex determinatione: sed cum in secundo elemento demostrauero; tunc citra omnem inductionem,& ante determinationem valoris litterae si indubitanter utraque asseuerabis. Habes ergo inter indeterminatas
quantitates, determinatas rationes.
Sed si quaesiero,quaenam sit ratio Massar O.a, cuiuspiam
numeri si ad ta; aut Massat O. aa, ad ta; aut Massae O.a, ad t; aut massar O.a, ad tyn ad has prosecto interrogationes , data licentia usus, cum taxaueris litterae t valorem, tunc determinatam assignabis rationem; sed non eamdem semper, ad eamdem quaestionem. Siquidem litteram si laxaveris valere 3; pro ratione O.a, ad m, respondcbis,3 ad 9: qui si laxaveris litteram i valere vi ad eamdem quaestionem respondebis S ad Is: quae non est eadenia ratio 3 ad 9. item pro alijs valoribus, aliam respondebis
rationem. itaque data licentia taxandi litteram i, antequam taxaueris, habes rationem O.a ad la indetermin tam determinabilem. Interim notandum est, possibiles responsiones ad quaestionem propositam, pro varijs litterae t valoribus, ordinatim semper maioribus; varias, & semper ordinatim maiores esse . dimidia quidem ratione semper minores; ad
63쪽
σ3 ipsam vero dimidiam semper propius accedentes. Pro litterae t valore
Quod si propositae quaestioni potuerit, pro quodamis valore assignabili responderi ratio propior dimidiae, quam alia qua libet; dicetur ipsa indeterminata ratio O.a ad ta, quasi dimidia.
Similiter O.2a ad ta, ratio est indeterminata dete minabilis. nam Pro litterae t valore
64쪽
atque ita semper minoris inaequalitatis est ratior sed eo semper maior, quo pro maiore litterae t valore,assignatur. Quae ratio indeterminata determinabilis; si fuerit assignabilis propior aequalitati, quam data quaelibet inaequalitas, dicetur ratio O.eta ad ta, quasi aequalitas. Item pro litterae t valore G.a ad ι 3 , . q
qs Io est ratio indeterminata determinabilis, pro maiore litterae t valore,semper maior, quae si sterit assignabilis maior, quam data quaelibet; dicetur ratio O.a ad 6 quasi infinita.
65쪽
Io 43 Io oo est indeterminata determinabilis, pro maiore litterae t valore, semper minor . quae si fuerit assignabilis minor,quam data quaelibet; dicetur ratio O.a ad t3, quasi nulla. Cap. 4 Quartum, pro quarto elemento, est animaduersio def. ID. lib. s. Elem. Evcl.-def. s. lib. 6. in quibus modus quantitatis rationum assumitur; illi quidem superinductus, secundum quaem ma: ores, vel minores rationes dicuntur, des. 8. lib. s. sed ab illo longε alius; & secundum quei propiores aequalitati, aut remotiores ab aequalitate rationes dicimus. Modum autem quantitatis, in unoquoque genere, n-cipimus ex duobus. uno: secundum quod reS eiusdem generis inuicem sunt compotabiles, ut faciant eiusdem generi S
66쪽
66neris aliam rem, in eiusdem modi comparatione grandi rem . altero; secundum quod res eadem, secum ipsa altera, composta aliquoties, facit rem eiusdem generis, in eiusdem modi comparatione, aequEtoties grandiorem. Sic calor calori adpositus, facit calidum calidius: & calor simul aliquoties iteratus, facit aequemultoties calidius ealidium. item lumen lumini adpositum, facit luminosius luminosium: idemque lumen simul aliquoties iteratum, s cir aequemultoties luminosius luminosum. Similiter ratio inaequalitatis maioris, alij maioris ina qualitatis rationi adposita, componit rationem maioris inaequalitatis, & magis maioris insqualitatis, idest magis ab aequalitate remota - .s. Et ratio maloris inaequalitatis, secum ipsa altera, alquoties composita, facit rationem multo maioris inaequalitatis aequemultiplicatam, idest aequemulio remotiorem ab aequalitate, ex defIQ.s. Quare maioris inaequalitatis rationibus, conuenit modus quantitatis secundum quem magis vel minus maioris sunt inaequalitatis, idest, magis, vel minus ab aequalitate d
Eodemque modo, ratio minoris inaequalitatis, alij munoris inaequalitatis rationi adposita facit rationem minois ris inaequalitatis, & magis minoris inaequalitatis, idest re-n otioris ab aequalitate ex def3.5. Et ratio minoris inaris qualitatis, secum ipsa altera, aliquoties composita, facitritioncm multo minoris in aqualitatis squc multiplicatam,
67쪽
Quare minoris inaequalitatis rationibus, conuenit modusqaantitatis, secundum quem magis, vel minus minoris sunt inaequ alitatis, idest secundum quem magis, vel minas ab aequalitare distant. Porrb quantum ad hunc modum attinet quantitatis,
notandum est, rationum quasi tria genera esse. Primu: aequalitatis; cui talis modus non conuenit, neque seorsim
ipsi, neque sibi & alijs, tamquam unius generis rationibus: nam aequalitas aequalitati adposita, eamdem componit aequalitatem; & maioris inaequalitatis, vel minoris inaequalitatis rationi adpolita, eamdem inaequalitatis facit rationem Secundum,maioris inpqualitatis. Tertium,minoris inaequalitatis ; quibus tales modos conuenire singulis demonstrauimus: sed non utrisque, ut uni generi . nam maioris inaequalitatis, & minoris inaequalitatis rationes adpositae, nec magis maioris, nec magis minoris inaequalitatis componunt rationeS.Cap. s. Quintum pro quinto elemento est inquisitio quantitatis quae cuiusque rationis non ex hypotheti est propria,sed
naturaliter, & citra omnem hypothesim: altioris rationis, maior; depressioris, minor; aequealtae, eadem; multiplicatae, aequemultiplex; Se submultiplicatae, aequesubmultiplex: quam logarithmnin vocamus; & nos in quinto elemento, diligenter; quantum potuimus, persecuti, non hucusque quidem attigimus, tamen viam inueniendi aperuimus. id quod primum in ratione dupla, ita conabor explicare. Accipe
68쪽
68 Accipe seriem infinitam omnium fractionum,in quibus
nos aliter. stripsimus enim primum numeratoremis, deinde statim adscripsimus denominatorem inter parem theses clausum: quod compositioni ivpographycae longe commodius cum sit,iectioni etiam tum in latino sermone, tum in nostro Italico idiomate, magis conuenit.
Et in accepta serie sume terminos,duplam habentes rationem, simplos, dimidios, subtriplos, subquadi uplos, aliosque subnaultiplos deinceps. Et inter extrem OS, a cipe in eadem serie medios quosque, quorum & maloris extremi summa dicetur hyperlogarithmus, eo quod Q-peret logarithmum; eorumdem vero mediorum, & minoris extremi summa, dicetur hypologarithmus; eo quodsiperetur a togarithmo. Itaque duplae rationis hyperlogarithmi sunt, qui sequuntur: primus inter simplos S maximos ; & teliqui deluceps Ordinatim inter minores submultiplos.
69쪽
Et reliqui in infinitum: quorum inter simplo hyperiorariathmus est maximus, & reliqui deinceps ordinatim mi
Item duplae rationis hypologarithmi sunt qui sequuntur primus inter simplos,& maximos, & deinceps reliquii a
Et in infinitum: quorum inter simplos hypologarithmus est minimus, S reliqui deinceps ordinatim sunt maiores. Est autem assignatorum quotcunque minimus hyper-logarithinorum, maior quam maximus hypologarithmorum: & differentia aequalis minimo assumptorum extremorum rationis duplar. cum autem possit assumi minor extremus,quam data quaelibet quantitas:possunt consequenter assumi termini duplam inter se rationem habentes,quorum hyperlogarithmi, & hypologarithmi differentia minor, quam data quaelibet quantitas. Vnde hyperlogarithmus, & hypologarithmus, quasi sunt aequales. c. Porro lagatissimus illa est quantitas, adi quam tendunt k hype
70쪽
hyperlogarithmi, cum semper deinceps minuuntur,& ad quam tendunt hypologarithmi, cum semper deinceps augentur ; omni minor hyperlogarithmo, & omni maior hypologarithmo. Similiter, sesquialterae rationis hyperlogarithmi & hypologarithmi sunt, qui sequuntur: & virorumque primus est inter simplos, & maximos ; reliqui vero deinceps Ordinatim inter minores, &submultiplos. Hyperlogarithmi.
S rei qui deinceps in infinitum. Similiter alius cuiusque rationis hyperlogarithmi, &hypologarithmi sunt assignabiles , quorum omnium quam i itas intermedia eiusdem rationis est logarithmus. Et haec est strae cuiusque rationis quantitas naturalis,Nearumdem, vel arquealtarum rationum eadem quantitas, secundum altitu-