Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

71쪽

TI altitudinis &depressionis modum in praecedenti capite 1usius declaratum. Deinde altiorum rationum sunt maiores logarithmi ,&deprcssorum minores. quod ideo patet, quia altioris hyperlogarithmi ration is, hyperlogarithmos continent depressioris:& hypologarithmi continent laypologarithmos. Nam exempli gratia hyperlogarithmi sunt rationum triplat i &sesquialterae

quorum triplae altioris hyperlogarithmi continent sesqui. alterae depressioris hyperlogarithmOS. Item hypologarithmi sunt earumdem rationum , triplae sesquialterae

quorum hypologarithmi triplae continent hypologarithmos sesquialterae. Vnde patet etiam, quod compositae rationis logarithmus , est aggregatus csimponentium lcgarithmoluntarnam & hypei logarithmi duplae, S sesquialterae, hypem logarithmos triplae coinponunt; & bypologarithmi, hy

pologarithmos . . .

72쪽

Hyperlogarithmi. Duplar Sesquialterae.1 c. I a).

Sed & duplicatae rationis duplus est logarithmus: nar duplicatae duplae rationis, nempe quadruplae hyperlog rithmi ex binis duplae rationis hyperlogarithisis aggregatis fiunt.

73쪽

Si iter multiplieata iusque rationis aeque multiplex deprehenditur togarithmus; quia quasi aequemultipli sunt hypei logari rhusi, &quasi pquem ultipli sunt hypologar, thmi. Et e conuerse submultiplicatae deprehenditur submultiplex Iogarissimus. in P P E D IX. CVm haec scriberem , mihi contigit rectum tramitem

inuenire, ad persequendos omnium numerosarum rationum Iogarithmos. Oportet autem eiusdem ab initio propositae seriei fractionum terminos assumere, aliquotenos a primo, singulos, binos,ternos, quaternos,qu nos deinceps. Porro ex totenis collectas quantitates voco Prologarithmos, de totenorum seriem, voco sericin prologarithmorum. Esto autem series singulorum A: seites prologarithmorum ex binis r series prologarithinorum ex ternis Critem ex quaternis D: item ex quinis E: Sc deinceps aliae. Dein esuries ordinetur excessuum, primi prologarithmi seriei B, supra primum seriei Sc secundi, supra secumdum;&teiiij, supra tertium ; desic deinceps in infinitum: omnium huiusmodi excestuu in summa, est logarithmus rationis duplae. Nam primus excelsus, eis hypologarithmus inter maximos terminos rationis duplae: su rama ex

primo& secundo, est hypologarithmus, inter subduplos maximOIum: summa ex primo secundo Ste illo, est hy-

74쪽

in fiet

MO U

ratia

M ra

Ti ta

ratata

rais

a ta

75쪽

arithmuxprimi vero & secundi excessuum summa,est hypologarit limus inter subduplos maximorum: primi secum di &teriij summa excessuum, est hypologarithmus inter subtriplos; & lac deincepS. Cop. Sextum & vltimum, pro sexto est elemento: numerosa duarum propositionum quinti elementi reductio, quarum est usus insignis in sexto. Prima, oua est 99. 1. Cuatuor homonice dispositarum quantitatum, si pruma maxima est omnium, legarithmus, rationis primae ad secundam,pd log arithmum rationis tertis ad quartam,m nor est, quam Ut prima ad tertiam; maior, quam ut secunda ad quartam. Sint quantitates numerosas inuicem rationes habentes, harmonice dispositae I I 3J I 8 I s quarum ma

Dico logarithmum rationis I ad I ad logar, ithaeum rationis I 8ὶ ad I m, minorem esis, quam ut I Q ad Is 8 ; maiorem vero, quam ut I ad I s). idest Dico logarithmum rationis 1 ad 4 ad logarithmur rationis 9 ad 8, minorem esse, quam ut 3 ad 4; maiorem Vero, quam ut 9 ad 3. idest

Dico rationem 3 ad 4, ad rationem is ad 8, logar thmich minorem esse, quam ut 8 ad 6; maiorem verologarithmi ε, quam vi s ad s. idest Dico rationem 3 ad 6 quadruplicatam, depressiorem esse

76쪽

ε . esse ratione s ad 8 octuplicata:& 1 ad quintuppe, tam altiorem esse ratione 9 ad 8 no plicata. Et quia ambae rationes 3 ad O & s ad 8, sint maioris inaequalitatis: inter quas depressores altioribus fiant misnores. Dico 3 ad 4 quadruplicatam minorem esse ratione 9 ad 8 Oediplicata:& 3 ad ψ quintuplicvam, maiorem esse ratione 9 ad 8 nonupli cata. idest , Dico potestates quartam 3 ad quartam , minoremis esse quam ut octaua 9 ad octauam 8: quintam vero 3 ad quintam Α, maiorem quam ut nonas ad nonam L idest

Dieo productos sub potestatibus, sub quarta 3, Noctaua 8, minorem, quam sub quarta vi & octaua s: sed sub quinta 3,& nona 8, maiorem, quam sub quinta Α, ta

78쪽

Securida , quae est IO Q. F. .

Quatuor arithmetice dispolitorum numerorum, ratio primi ad secundum totuplicata, quotus est primus, maiorcst ratione tertij ad quartum totuplicata, quotus est qua tus : ratio vero primi ad secundum totuplicata, quotus est secundus, minor est, quam terrij ad quartum totuplicata, quotus est tertius. Sint quatuor arithmetice dispositi numeri 8, 1, 7, q. Dico rationem 8 ad 3 octuplicatam, maiorem esse ratione 7 ad 6 quadruplicata: & rationem 3 ad 1 quintuplicatam, minorem septuplicata 7 ad g. idest Dico potestates octauam 8 ad octauam 3, maiorem csse, quam quarta 7 ad quartam q: quintam 8 ad quintam 3, minorem, quam septima T ad septimam q. idest Dico productos sub potestatibus, sub Octaua 8,& quamia q, maiorem esse, quam sub octaua F, & quarta 7: &sub quinta 8, & septima ψ, minorem, quam sub quinta 1,& septima T. N

80쪽

9 1 49 3 3In opere sequenti.

1 ao basibus, quae basibus, quaelibet quantitas fuerit semirutae duarum, quae σε as quoties quotusas quoties quotusa o7 27 supra lineolam ante parentheses αο8 3 l infra lineolam inter parentheses.

SOLI DEO GLORIA.