장음표시 사용
81쪽
82쪽
Petrus Mengolus, Lucae Te sino, adolescenti optimo S. D.
tres tablatas triangulares tibi Davus multiplicium, sproportionalium
ad compa eiadas , ζας relinquendas potestates binomiorum, oe per modum a tis , explicaui. Eius demonstrasionem, praesenti trado libesto , quam ex me audisti: vi legendo recolasqadpotiora mathemata scipienda , lepraepares. IULhil alienum fumo e, prater quadam , ex Euclide , in quinto,ssemo o qua μιν locis allego, in margι-ne. Vale.
83쪽
I tabula triangularis, ex vertice, &basibus,& lateribus, ita concipiatur ordinata; ut in vertice sit quaedam quantitas; de in primabas, statiin sub vertice, sint duae quantitates; & in secunda basi, tres; de in tertia, quatuor; de sic deinceps: in singulis basibus, dicentur, quantitates extremae, Prima, & Vltima; &his proximae, Secunda, & P ultima; item Tertia, de Tritultima, Quarta, & inartultima:&deinceps. a. Vnde latus primarum omnium quantitatum, dic rur, Primum; Sc secundarum, Secundum; Se deinceps: timarum quoque dicetur, Ultimum; de penultimarum,Penultimum; & lic deinceps. In singulis quoque lateribus, quantitas, quae in ver rice, aut quae vertici est proxima icetur Prima; di reliquae .i is A a Mim
84쪽
deinceps, Secunda, Tertia, Quarta, & sic in infinitum. q. Quantitas, unde progressio continue proportion, lium, ordinatur in infinitum, dicetur, Rationalis .&significabitur, charactere v.
s. Et prima consequens a rationali,dicetur, Radix,vel Potestas prima. Se significabitur, charactere cuiusq; litterae alphabeti. s. Et reliquae consequentes, dicentiat Potestates radicis, Secunda, Tertia, & deinceps,iuxta suum cuiusque ordinem. Et significabitur unaquaeq:re, e idem litter. suae radicis, adscriptoque ordinis numero. ut radicis a, secunda potestas a 2, tertia a 3, Se sic deinceps. 7. Rationalis, licet nomen ordinis non habeat inter potestates; tamen habebitur pro orat nata:& dicetur, unitate minus ordinata, quam sit prima potestas. 8. Si tabulae triangularis in vertice, fuerit ration alis; Sein prima basi, duae suerint radices, prior, in primo latere, Nposterior, inultimo; & deinceps in primo latere, suerint ordinatae potestates prioris radicis, &in ultimo, potestates posterioris: suerint autem, S: in reliquis lateribus f cundo, tertio, & deinceps in singulis, ordinatae contin proportionales, in eadem ratione primi lareris; item in penultimo, tritultimo,& reliquis deinceps lateri 'in si gulis, ordinatae suerint continue proportionales,in e/dem ratione ultimi lateris r N in singulis basibus, fuerint ordinatae continue proportionales,in eadem ratione radicum;
in secundia basi, tres,quarum extremae sunt lacundae pote-
85쪽
states radicum; in tertia , quatuor, quarum extremae sunt potestites tertiae, Se sic deinceps: dicetur Tabula Proportionalium. Hui modi tabulam ordinat Euclides in a. 8.
s. In rabula proportionalium,inter extremas,Vna ρος- Iibet media, ad quam rationalis habuerit rationem compositam ex duabus rationibus, ad quasda potestites utrarumque radicum ; denominabitur ab utrisque ordinibus poteriatum, a priore primum, deinde a posteriore. Se significab; tur, ex utrisq; characteribus, charactere composito; ex priore pi inatim, deinde ex posteriore. Ut si prior
est radix a, posterior rue media, ad quam ti, rationem habet compositam, ex rationibus, v ad a, & u ad r, dicetur, Uniptima;&sgnificabitur,charactere m: ad quam vero 'rationem habet compositam ex rationibus, v ad ar, &uadr3, dicetur, Bitertia; Stagnificabitur charactere a1r; : &sic deinceps. I o. Si tabula triangularis in vertice, suerit unitas; δι in prima basi, & in latet ibus primo, Se vltimo, suerint unitates; deinceps vero in basibus, quae versus verticem sibi insist ut, quasi fronti cornua,dicetur, Tabula multiplicium. II. Si duae tabulae, multiplicium, & proportionalium, ita coaptentur, vertex, vertici, & latera, lateribus,3c bases, basibus, ut congruant; idest, ut quisque numerus multiplex , congruentem multiplicet proportionalem: producti, dicetur, Tabula Nominum. Significabitur aut
Vnumquodq; nomen, eodem suae proportionalis chara
86쪽
ctere, post suum immediate numerum conscripto. I a. In quibusque proportionalitatibus earumdem, non earumdem rationum; homologae sunt primum, antecedentes, antecedentibus, &consequentes, consequentia abus: deinde permutando, antecedentes suis consequentihus sunt homologae: homologarum quoque aequemultiplices, & eaedem partes,& summae, & d.fferentia uni homologae .
I 3. Homologia, est sumptio homologarum, ut & in alia quadam proportionalitate, fiant homologae. I . Ratio ex aequali, dicetur, quaelibet ratio, ex ratio nibus composita.
87쪽
88쪽
Explicationes quarumdam notarum. Additio significabitur, chara e crucis: ut ex a, Se ticollecta summa, a -- r. Subtractio, charactere lineolae: Vt ex i, dempta a, relinquit differentiam, t- a. AEqualitas, ea interpunctione significabitur, qua partes principes periodi solent distingui. ut quod a r, est arqua- ljs ipsi t,
Ratio significabitur interpunctione , qua maximae partes periodi subdistinguuntur; scilicet puncto, & commate. ut ratio a ad r, scribendo,
Itaque proportio a ad tisicut aa ad ar, significabitur,
89쪽
Theorema primum, Propositio prima. . X i)sdem rationibus, ex aequali , sunt eaedem rationes. Hypothesiria; b: e; d. Dico ex aequali a ; e; a , -- g; n.
Q V dxix tes proportionales, per homologiam sunt
Demonstri f6 3- l Nam conuertendo, quantitates fiunt pro-i portionales: item homologas homologis ad-iε. y l dendor item aeque multiplicando,& aequepala
90쪽
I ponendo r& homologas ab homologis austis
rendo; N per conuersione rationis:& ex aequali in proportione ordinata: coniunctisq; omnia, fariam huiusmodi argumenti*quocunque Or- . dine, per homologiam, proportionales fiunt. Quod M. Quare dcc. Theor. 3. Prop. 3. Potestates arqueordinatae totuplicatam habent rati nem radicum, quotus est ordo. Hypoth. Sint radices, a, re quarum potestates aequeOrdinatae,a3 , rs: numerus ordinis, 3. Dico a3 ; r 3 et triplicatam αἱ r. Demonstrat. l as; ur triplicata οἷ π.u, r3 et triplicata-r. σ3 ι r 3 r triplicata a, r. Quod &e. Quare .
SI tabulae triangularis in vertice fuerit rationalis; N in prima basi, fuerint duae radices; &in primo, & vltimo latere, suerint continue proportionales; & in singulis basibus, ordinatae fuerint continue proportionales: erit proportionalium tabula.