장음표시 사용
11쪽
unt fuga capi ut sue ne det fuge occasio onda ea breuiter R otistoe lini qsufficit a L
itteti ci em medium demoliratiois q. talis triangulus diuiditur vel diiudi pol in duos triangulos equales. Sit ergo linea. a b. basi, cui insistat linea. c. d. cara, eam orthogonaliter id est ad angulos ructos & per equalia in puncto. d. 8c ducantur la
ter a. c. b. 5c. c. a. que sunt equalia eritq; triangulu, duum equestum laterum a b. c. et anguli sup basini lunt angulus. b. S angui . a. quos dico cile equato. I riangulum enim totalcm diuidam P equalia per lineam. c. apcrpendiculae ter in duos tria gulos parciales qui lunt triangui . d. c. b. ec. c. d. a. initi angulus. c. d. b.m primo triangulo equalis angulo. c. a. a. in secundo triangulo quia , teri eorum eli rectus et lateia illos angulo, connentia lunt cqualia cx irotali re latus. h. d. est equale. d. a. ct latus. c. d. est collaune quare pri prcinissam conciuionem residui anguli ili' residuis angulis alterius erunt equaleS. puta angui . a. c. u. R. b. cd. et iterumguli
a b. u . fuit propositum. Patet euan qu anguli lub hasi saniliter sint equales quomani duo anguli qui sunt apud. a. sunt inuales duo S rectis per primas de lineis rectis: sinu liter duo anguli qui sunt apua. b. sunt equales ducti rc ctis:ergo deptis superioribus qui Iunt equales ut probati in es et linquitur equalcsella quilum in latius per sextam ccinmunem scicntiam. Ex ista demonstiatione patet quod tris gulus equilatctu S cst equi anguluS ct econuerso quia cqualitas quor Lmlibet duanorum laici um concludit equali latam anguloru sibi collesponcciita Lm ct ex illat equitur conclusio tarciat cilicer quod ex habitudine angulorum accipitur habitudo laterum inter se.
Tereia conclusio. lnis maguli longius latus maiori agulo oppositum est: R ecouerso.
Vobigratia: sicut si in illa gulo. a. b. c. angu . a. sit maiora Sui c. et agulo. b. erit lat'. c. b mai' latcie a. b. h no:aut igit cis miles aut equale. si equale ergo P pre dcte angui . a. erit equalis agulo.c. cli
cotita potesim: si aut. h. c. in minuSti. a. b. mai reticetur ad equalitate eiu Sic .b. in pi. ct O. d. sit Τ latus. d. b. equale. c. b. CISO P primis a erit aguiuS. b. c. d. equalis angulo. b. d. c. ted angui'. b. o. c. est maIOI angulo. b. a. c. Ucit in uirilescus ad tum in triangulo. d. a. c. ergo angulo. d. c. b. qui e equalis e crit maior eodb. c. sed. a ponet a tui malor toto. c. ogo ingui'. h. c. d. est malor toto. c. quare nutator est pars suo toto quod est. e. ut est impoli bile. hil equitur econuolo hoc latus cil maius: rigo angulus ei ops csitus est maior quod facile sis editur ex priori coniicisa. Iste tres coclustiones lunt de triangulo lecudvm secCnsiderato:nuc ponaaliquas coclusi cnes de magulo pro ut est pars aliartim figurae Lm S prirno s rout diactibitur i circulo &At Ps circuli ct sit hcc ptima coclusio. Quarta conclusio. Mnis ti ianguli in semicirculo sup diametrii collocati angulus deis climcntiani existens rectus est. I Q. PCho sic sit tri ingulus a h. c. lu
. ώ pridianacta u. a. c. costitui dico P angulus. b. st rectus in quacuque parte circui acncie ponatur. Prot talitan ab ipso angulo incentiu lino
b d. re riunt duo trianguli quilibri duit equaliu latet Lm P diti initione
circuli erunt B in uno illorum duo angula equales intole:s. a. R. b. per secudani huius capituli. si liter i altero triagulo. h. S. c. cicit equales P eande. scd angu . b. d. c. est equalis duob' primis. s. a.di. b. quia est ex mille S ad eos i triangulo. a d h. clangu . a. d. b. est equalis duobus iretidis. f. b. S. c. sia extrinlccti S cst ad eos in tria guto. c. d. b. quare duo anguli qui sunt apa. d. sunt cupia ad duos angulos qui sunt apud. b. quia vesci eos re angulos .a ec. c. qui sunt ris equales sed duo anguli apa. d. sunt inuales duob'iecta Spo prima capituli de lineis ergo angulus. b. totalis in rectus quoniam est medietas illorum quattuor qui vesci ouos ta ctos. Aliter olim
diuit idea & breuius habita eadim dissositione figine Prociabatur. c. b. Vst ad .c.
12쪽
-terius erit i angu a b e equalis duobus angulis. a R e. sed duo lauti int tin Hariud b sunt equales duobus angulis a & e. ut deductu est ergo fi l . a b e. extrinsecus est equalis duob' angulis uatriniecis apud b hoc est totali agulo h ergo Herm eoiu est rectus per diffinitione anguli rini s tam e lib.
i Mnistrianguli in portione circuli super cordam locati si sit portio cir culi semicirculo maior erit angulus apud circumclia exiis recto mi Q. dinor&si sit porcio semicirculo minor lagulus apud circular Etiam U61 2 recto maior de vir soportio n asor lato angui' minor Recduerso. et Q probo sic. sit porcio semicirculo maior. ab c. coida a c.dico qdan Ll't trianili ab e colocati iup corda et est apa circuferetia:e recto minor meas n diameter. a delet cretu. d& linea ebdiicat& apsinissa agu b totalis est
rectus quare agulus. a b c eminor P secoda con scietiacusitet' u sicut p3 se in
Secunda partem inledo sic sit porcio semicirculo minor ab c. corda. ac cacoqclangui'b trifiguli locati si P hanc corda est recto malor. Ducatur enim poeta d d ameter .ade. ducaturq; linea be. eritq; p premissam angulus. abe. reciusquare angulus. a b c.erit maioriecto cum angu . a b e. rectus sit civis pars persecuda coem scieritiam. Teitra pars Maccipiedo portiones reuiores A minores lemciraculo & sit portio. a e d πα ot pol tace. ac b. dico quod agulus. a c d.minor est angulo. a e b qu ia est p ei'. sit ter se la de aliis porcioibus ininoties Si velis aduer. tere in hiis duab' propositioies habes dias triangulorins Orthogonii. ampligonii. & exigonii sed de aliis differetiis inaguloru nuc dico .Lysosmirsocho
Mnistringultis cuius unum latus est semidiameter duoiu circuloruo et angui' Oppositus est apud lectione eotudem est equilatet'. ' Accipiamus. a b. linea desuper a punctum describamus circulum occupado totam linea. a h. I lcm super pLLE L n. b describand a ter circulus equalis G qclline . a b. sit semidiameter duorum circulorum A a coi te ioe iliciu cuculom que sit c ducantur dire linee.se b. ct c a dico tunc quod trianguIus iste. a b c. in triangulus equilaterus. N a per diffinitione circuli linee ab &c a. sunt equales quia vemunt a comum centro ad circularentiam. Item c b.&b a sunt equatus pari rati eUO Omnes erunt inter se equales per terciam com Gentiam. Nptima concluso.
Mnis triagulus cuius unum latus est minus semidiametro duorum cit
culorum terminaltim ad eorum centia Sculusoppostus angulus est inseccione eotudem in triangulus duoti m tanti in eqLalium la tetu&orius oppositus augulus in extra laccione rei udem est Lmauu in e qua ivria lateni
Vt sit linea.d a b e.&describatur si per a puctu circulus equalis secuddum utitatem linee. a b e. Item l uper. b. puctum describatur alter circulus equalis secudum initatem linee. a bd. dtanter seccentse ua puncto. c. dico ui lineo ac ct b c. sui equales quoniam sunt semidiametri ci lorumualtu ec quoci. a b. linea si minor cis Patet quia cum veniat a centro non attingit cucularenam scut a c K b c. ergo est minor eis patet ergo quod tr angulus a b ciest duci Lm tantum musarum lateium Sscetit isocheles. Ru sussit alius triangulus. abfSst punctus. f extrasrecionem dico Q, c mnia latera sunt in equalia nam latus. bs ci.m sit equale b d. quia semidiamet rciusdem circuli tinatus latere ah.& latus. a fcLm sit plus usemidiametet equalis circuli est maius latere.b f na a g est b f equale.quia lenudiamea - m duorum circulorum equalium quare ola latera unt in equalia et hunc ponam
conclusiones de uiangulo pro ut est Pias quadranSula.
13쪽
Octaua conclusio. Vilibue duo triaguli in lapsi cie eque distatvi latetu iuxta linra diagona emo accepti iunt equales. Est em linea diagonalis que ducit ab angulo in angulu de si est in quadrato vocatur diameter. istud ostenda in quadragal e cui sui it altera pie logiores mequaliu lateru in quies mitis visit ergo ivnoi tis ura a b c d ducat ab angulo ad angulu linea.c b. dico quoditiaguli ab cet ed by eause, na angulus ti l upior re angulus c inferior sunt equales quia coasterni inter edue distantes timeas a b et e d & latera continentia istos duos angulos sunt e oualia uitia linea c d equalis inb a & lineab e est cois quare residui anguli sunt eus duales es totus triangulus toti magulo equalis est P pruna cociusione liuius capi
ii Nona conclusio V Iduo inaguli su 2 bales equales atq; iter duas lineas in distates cecidei tit equales erui nccio. int duo trianguli. a b e et d e f. iter lineas eq. d states. dico eo esse equales A si se sunt liter cadat linea. de iter mi distates sicut cadit litiea a b no in difficile arguerem prial ' capitiis V li qm anguli equales erutiabc &d es et latera tales angulos cocinem, H stitit inualia qin bases sunt equales ex ipolin re similiter linee q iter lineas eque ci stantes venitit sunt eques Stila sequit Opositu ex pruna hui' capituli. Masi infrianinito a b c angulus b sit rectus re in triangulo alio de s no sit tectus dico O militer sequitur quod trianguli sunt equales si sint inter eque distantes ua
'VR subtabales equales:diuida enisupiicie. d ef in duo media P linea d met se,in Que distantes lineas equaliter. e k & f l. di dum c n eque dili ante a b habe ho itam duas supficies parat Elogramas a b c it et ke l Lquas suppono esse equales.
- Ο . cuia ovi latctasunt equalia erit igii staficies.k e fi diuisa in quatuor triangulos G duales p premissam ei. a b c.n. tua in Quos equale Sergo duo de illis valent unu de, Helici trian ut .defcotinet duos de illis igit in equalismangulo.abc..cit Diodietas stetius susiciet paralelograme S hocin quod volui talendere. Iste . s. conclusiones ad presenS de triangulos uiliciam qua*n cra ncciaesti
- H Vne dicendu in de quadrangulis de quib' paucas pona coclusiore qa M pmito una descriptione u & Pmittit eucudes libro se do degno l. mone ec desuplcmetis ut prciciat ad significal P terminos εces italis 3 pal Omnis paralelogrami spatii eaquide que diameter se at pinediui paralelograma circa eande diametru colatere dictitur Eoru vero p vnoruque circa eande diametru cosistunt quodlibet unu cu duobus iupolemenis nomo nominatur. CDiuidatur ergo.ab e d pares logramu P diasmetrum a detin puncto .la Indi zmetro. leccentis ortogonaliter aue Enee.e t.&gh rece distantes a duobus lateribus parat Elogranu bd cd:eriti totu paralelos tantu diuisum in. g. paralelograma. t duo dic utra conlatae circa candem diametru a d que diameter diuidat in triangulos.r liqua dicurra lupplemeta.l.g kes et e k h h. tria aut paralesograma.Lduo ia dicta luppi meta cuiaterutro eo
seccantat p diametrumcmone clutigit hoc supposito cu dirimitioruM S mulsionibus prima capituli huius Pira accedo ad coctusora in hoc capitulo demolliandas & sit hec prima conclusio. Prima conciusα Nne paralelogramau unaqus diameter diludat P mcdrum di per equabao arissa m stati ex penulis precedetis capitim : H plus insistere.si inito piae3 reducere eade ad telia tuc possetaeduci ut ultima con scin scutteducitur ptima capituli detri Suta re malara Prima de incuta re cer . .
14쪽
Mne par uramu angulos ex ad la collocatos G eules. CSi sito .Or gomu p qa tuc O aguli sun equales si aut sit uaequestu aguloν et sint ab N ea latera equi uitiatia ducat lutea diagonalizer. a Locerut angula d. lapior di a inferior equales sia coalterim. ite d interior S a superior eqles erunt similiter quia coalterni P coparari e tu ad lineas dulates ergo a totalis est equalis d totali dc sunt ex aduerso colocati igii dcc. Ex quo vitai sequar qdb S c lunt equales. na quia duo aguli lupions maguli lunt equales duobus angulis triaguli inferioris sequitur ut rei lduus sit equali, residuo p iuxta com sciam.
Nnis paralelogratius acii mim q circa diametrii sui paralelogramos co suptemeta inlia tibi mulce ncce ecer Uilponat paralelogramu a b cd Galam m. q. Paralelogroma.& P Oiaret unaatur sicut prius. dico qd duo pares grama q diar suptemeta per Oia sunt equalia uitisse. sunt. n. duo trianguli. a d b & a d c. equales p pruna capituli hui'. ex istis aufera euha. s. magulosic dii S hdf. qui lunt equalesv prima huius capituli .similitera cra ab eisde puta ari&akg qui similito sunt aquales P eade ergo P sexta coceptione q remanet sunt equalias dixi suptemeta. εἰ iste. .c lusione, cocludiit de Oibus lup es,' .eqssistat tu latetu siue sint recti anguli siue no 8cc.ledi uetes specialita ciunt de quadratis di de rectis angulis. Quarta coitiauso se . Vadratuqd alatere inagesi recti anguli α' recto ansula oppositodescribit in te ducto equu est duobus reliquis quadratis. ex duoestes liquis lateris' conscributur. Ex quo sequitutu quadratu diametri ad quadratu colle in duplu Illa coclusone ondo de laterib' quadrati e et diametri qsaciut ylochele quia ad laoc tedit specialiter .Ppo ut m Paphcatione correlaris facta sit igi limoi yi ieles a b c & sint a c& b c latera equa lia& absit latus minitiau quia motoriagulo oppositu dico ergo qd quadratum
quadratu a b d e diuit si m. q. magulos equales P duas ciametros a e S b d quo vixit medietates ali r duoN quadrato v .Lutagulus a c d di magulus b e e sicut vides. sed magulus principalis ach & triangulus es oppositus puta ed essit equales aliis duabus medietatib' quadrator u mino νqssit extra quadratu '. qui oesta l. 6. magulos laesi sui equales vi pyergo quadratu magna lateris a b equale e duob' quadratis residuom lateru ut dicit prima Ps theorematis. α P cosm ide quadrat) e duplu ad quadratu alteri' latens ad qdse lid sicut diameter ad coonam re ita quadratu diametri est duplu ad quadratu colle ut dicit correlanum. Quinta coclusio. Ropositis duobus quadrans siue equalibus siue inequalibus altest illoν gp reliquo gnomonice cir scribere contingit. EAccipia duo quadrata equalia & in illis ostenda interum. sit primu quadratum a b c a. secundasti e fgh. α sint equabavolo cuculcribere letatam primo gnomonice protrahatur ergo e d ultra d usq; ad k yci dum sitatem stilita linea protracta chequaulis g h cu igitur angulus d exterior si rectus sicut di inretior a ergo P premit unquadratu ob herit equale duobus quadratis se . b d & d Logo facto hoc recida linea eskadsitate blisi: cadequalitate bli Mea M. Leti perpe fcliculariter equalem linea. ci. Q iam ex erit secundum latus quadrati quod quatimus & tunc ducam decliu latus in i ct pol comungam l cum a c di habebo qua, eratum e it in &hoc est quadratu lime. b h. ct in equale quadrato Enee b d di quae a
15쪽
predusta sed primu remanct isua propria forma ergo i d qd est additu est equalist
talis quadrati iecudi s 3 no est additu nisi gnomon ire ergo quadratu sed qdrato primo est gnomonice circulcriptu. Et laee. F. coclusiora de quia lis iusti ciat
- - ω . . Capitulum quartum de circulis Itropolitio.
i Vnc est dicendu de circulis N icipia a dissilutioib'. Cimili vero diffi nicio data est pli' resumendo iii breuit et dissinitionem circuli dico ill l ECucul' est tigura plana ex medioeu is sicut spa est figura solida ex
via Lai medio equalis ut dicit aristotcles septio inciliaphisice i lina habet oes lineas a medio ductas equales.& quinto inciliasus laedicit qd circulus est sint raagona. i. sine angulo qui circuluo quia figura maforinissima di specialissima diuisonnii non recipit in species sicut neq; aliqua tegularis figura sed diuiditur soli
untativa diuisione in portioco Cis aut pomo circuli aut si sei circulus vi Hortio maior leniscirculo aut Inmor. Nicirculus di figura plana diametro K modietate circaei uecbtenta porcis voro circuli ut distinguitur contra semicire 1 tum est figura plana una linea recta extra centrum cadente & ex pte circunfereti e tenta oc laec quidem linea recta corda dicitur pars vero circuliferme arcus nominatur. cu igit circulus sic diuisus fuerit P corda ua porciones duas porcio i otia radit centru vicitur maior semicirculo Porcio autem in qua non est centriini mitior semicirculo appellatur Dictiam alia dio circuli in sectiones: io cuculi Alfiguraqlub duabus a centro ductis imos rectore sub arcu qui ab eis comprehendivit continetur. Angulus. n.qui ab era lineis ambitur supra centrum consis di vitur. Angulus semicirculi dicitur que diameter cu circii ferme costituit
lus mitiois dicis que corda ca arcu caelituit. Angulus colangecie dicitur oti nea cuculu cocinges caelituit. Circulii aut linea c tingere dicit u circulia tapit Rin utraqpte protracta non seccat circulu. hec sunt Onois de Ptib ueuliis civi ipsis circulis dicendu est. Circuli se contingere dicunt Q se contieest, se milleseno . leccatCometrici circuli dicunt illip ide centiu descia iticuntur γον centra dilla: cu lic ut qd sit circulus stra circulum. R hee diffinitione, nobis suificiant.Tanga in hoc capitulo pauca de caretiis. nam rosecui natu iam illius sum ad oes ei conditiones magnu roquirit tractatun sed pro ter formam teste nunc numeIude sunt laudabiles proprietates re passi s circuli ina aue
figuraue pria est Sptastissima simplicissima Ategulana a capacillima&puleet, rima si vis addere Umoprie ad Phin Pinet iparii ad motu apti tria propin invidebat mictu qd pii de circulo u de figuri S rectili luesct agedum set niuem o,
de eo multa onai lion piat nisi ex conclusioni fi r rectilineaν ideo nec fuit a mutare ordine queadmodu latasse Inuenit clides. Prima coesusio. irculi quosdiametri sunt e es ipi POP inles erut. Illa non de edet Me si ex coi scia nona ut pria de imagulis & pria de Fragulis aplicet n. citratus circulo diamecii sunt riles P ipolesi S P centru cst supra centrii. Retit citctaetentia lupra circularctia dc rotu supra totu S ita nullus circulus exciali teliquum pe iter te crure' les P Vltuna cocii sciam. Nda conclusio
cuculis equalib' portiones sunt cules quoue corde inles sunt i Piciei cui tipto cuculo InosuP δlim modo Pdicto aplicet una corda alteri &sint ima cordavel sint simul a Pe manifestu est P eade R eule portione doti
uiscindunt.na porcioneS iste non se cXcedunt ex Pte corde quia ad Onde corda rei minatur nec ex pta circunfa cie quia ille sint smul Pircaesm.ersto no est, quo modo se excedunt. ' Tercia conclusio.
N cuculis sequalit' inlis corda ves eade pi' accipit de inriti Ade maiore1 i e Sit maior cucul' ab c circulo. a d c. stri; ac corda daco qd corda a c ab
16쪽
minor ad malamn &seccet eum in duobus pussis a & c.corda ergo ae abscindit ia nisi ori circulo arcu ab caminori vero tui ec ampli' uasuPficie . adc. qesima toria e sup es.ab igitur et Porcio minoris inaior est portioe maioris p lcduc ni sciam. Mastopoicio sui lin naturali N ad probades idem vas in nuciosus capit incesario et ii olano & generaliter plus interi' u luperius Surit aut ille elusiones deporcionibus circularum:rrunc accedu ad angulos eoru&prima tam lueo: inscce premittendo circuli duas coclusiones vel delatea cotingen Sulptilia ista. Quana conclusio. I cireulu linea tecta contingat in punctorin commae ncta est Quia s si eu in linea cotingat duca ad terminos linee a coligit 23. a c. N acetis circuli iij sit d tuae . a d & c αα duca b d in mediu & erui duo tri aguli ad b&dbe. tuc arguitur aut lanea b d incidit sup a c linea ortu aliter. aut i ii sic ogo in utroq; ti ingulo agulus apud b rectus ellet P ms in illis maguli statera a det c d lut niviora i quia maiori angulo opponiatur P tertia capituli de trialis di no incidat ortogonaliter unus angu que recit. b d obtusus est et ei in suo triagulo maius iatus Opponitur Peade tertia de triangulis:ex quo loquitur quod. . unee verarentes a centro d vi ad Puncta. he a. non lunt equalesrtamen illa puncta sunt puncta cucufaenite. igitur linee venieres a cetro ad circitu feretiam non sunt equales quod est incoueniens et intra diffinitione circuli ergo cocluditur-cotingit in puncto et noua lanea. Quinta conclusio. Iameter cuculi vpendiculariter cadit super linea contigentem circulum
d si sup punctu cottactu, itinent. Sit linea a b coringens circulu cescuius centru sit.d et contingat in puncto c qui est tenuinuiniameiti. ed g dico hac diametraee Dediculariter sup tineacotingere. ab. na si no vir adiculariter ad ipsast. d f. taedicularitur suP ea qseccetcircoseretia in pucto e. erit uter v anguloru qui sui apud frectus indurinitione anguli recti quare pet tertia de triangulis linea e dest maior linea cicci sit opposita maiori angulo in triaguloc d fergo quel lineaequalis linee dc erit maior.u f. sed d e linea et equalis d e per in uisne cuculi ergo d e ei vot d f quarect ps toto maior esto e impossibile
Ngulus cotingerie est omi angulo rectilineo minor AE est diuisibilis ina inimitu. Ex quo manifestuestua tanto angulus cor tingetie est invioluto curia' nunor di tanto minor FO cuculus maior. et Uria ponditur sic sit linea b e cotinges circulu a d in puncto aqia est terminus diametri a e dicacis ille angulusque facit illa linea contigens circulu et dicitur angulus coci etae in minoi omni angulo recta lineo: hoc e omi agulo a duabus tectis lincis cincto Probatut hec per hunc modu quia stra lineas cocinetes angulii Meutu recti linea
ista, panati pol capi linea re diuides tale angulum P medium ti timet linea contine et tacuminentia impossibile est capi recta lutea Primu presumsi proba ex ptima petici R vimana sint due linee agulu continentes a b. c deinde duco linea a d Gudente anguiu a per prima pedicione dico quod a d. stri A. nsa ait est intra linea distincta altam ab & a e aut in altera eatu eadE si sit linea tercia distincta ab illis eccum sit licata virupeatusum supcificie non. directe cessituat cum cis duos ansulos m diffinitione anguli plani quod est proposita Sicini illatia ponanir e cin sc . a c. ergo tunc due linee recte scyda.cta Ouponim clavdci ci quod est oppositum inicionis ultime. Secudum m si intra lincam contingente A circulaecia pollit capi linea recta siti a g. adsiduiscatur perpri dicularito e s faciens cum agduos rectos non enim Potes ea pres naicularite esse lupo a g quia sum ab cadit e a perpendiculanin re pre conso.
17쪽
nor e d que est equalis ae sicut argutu est in premissa qd est impossibile costat isa quod linea ag seccat cuculum S perpendiculariter linea e scadit supel ptem lineeag directe. Pars tecundari 23 quod angultu. continsecte est cludibilis in insis tu lic . n. no posset diuidi per linea resia pol indiuidi P lines cutis a quesis ε linea
circuierencae R hocp3 protrahedo a e divinenu incontinuu& directu tas diauersa centra in eo sita describendo diuersos circulos oes sec5tingentes in puncto
a Na angulii eotingecie ag bdiuidit circuferentia ali suo centru fdescii a S angula cotingentae ali b dundit cir fetentia a t. sup centrii d S sic in in sinitu des cendedo in diametto a d R describendo circulos se cotingentes in pu a Et δαpto hoc dicit campanus liyco. F.quod qui labet angulus rectiline' in infinita quota angulo coni Secae est maior.Conclarium qui almea cotingens ab cu miciti circuisicisa costituit anγlii a g b maximum G rnaim a i b nummum. D. P 1Ngulus semicirculi est onu angulo rectilineo acuto maloi Rotam L -- lo recto vel obtuso minor re in est augmentabilis in infinitii. Ex quo N U manifesta est ili angulus senucirculi est angulo recto rectilineo minor 1.- ..tata & acuto rectilineo maior sed e Os nue poterit esse. CPria pars m pprima pie pniisse figurae n. hic dispolita sit sicut pia' eode modo dico ip angui ea d qui est angul'itrinsec' ex diametro re circularetia colent' vocat angui's icirculi di est oim accutou maxim' angulus bae est remoquita hin &p piis et Iulus semicirculi nodis scit a recto nasi in angulo co getae qua est intor Oi miso ac uto rectilineo p prima Ne p ita sed Dis rectilineus acutus disseit a tino in plusa sit angulus co secistigii angulus si micirculi in maior omi angulo te anco acuto A est minor tectout constat A P piis minor in obtuso & sic reprima pars.Scda pars M p Icdam pie j isse eode modo disposita figura sicut pistri P extendedo centi us p est angulus cotingetae minor re ita P pri erit anguis lusicini circulis p maior ira maior est. dat 2dali.&hic maror. das insicus, cit in infinitu nuu pueruet ad equalitate aguli re C Corret anup3 si cimitas. s. h.sup centru c cia' diameter. a b e sit sta a d ortogonaliter c d tinges circulu daeorum P Suis angulus maior angulo semicirculi detur qui est rectilineus puta angum d a b ct angulus minor puta et a b non tamen est dare equalem. si enim sit ci eis quali 3 sit angulux e a b re cum angulus semicirculi sit amplissimus omnium ac torum per prima huius erit angulus e ab amplissimus omnium acutorem sed angulus fa b est amplior e a b sicut totum sua parte. ergo aliquid est et lesus an
mo P es in ipostibile. si militer sequeretur quod angulus contingecie esset equalis S maior rectilineo quia si angulus e abi stequalis angulo semicirculi &angulus semicuculi cum angulo contingentie est equalis uni recto angulo. tunc sequerescea b sit equalis angulo contingentie S per consequens angulus cotingencteri maior angulo tectilineo quia angulus c a d est maior angulo fa d. Ex isto inducie campanus tales argumentationes non valere. coptingit reperire maius S minus hoc eode demostrato ergo contingitreperire equa cum hoc transi de minori ad maius S secundum omnia media aergo per equale tales enim consequencaen5 valent. prima non valet per huiusmodi conclarium secunda etiam non valet v, sieraret imaginemur lineam a g moueri super puncto a per circuisentiam archus bea ira quod punctus g mutet cmnia puncta archus bea quousq; veniar ad lineas a d & cooperiat ipsam di quia angulus b a d in ieci sequitur A transcuri do ominores angulos veniat ad maiorem in puncto d nullo angulo equali accepto insuto semicirculi. Octauac clasio. Mnis poteronis angulus semicirculo maioris recto es maior notis vrao rominor recto. Usta p3 per quartam capituli de triangulis diuidendα
nua cuculum a b c per corda b a m duas P ciones curuli qua minor
18쪽
st ae b superius maior siti ab e. inse ius cum igitur ad corda collimat angulos portionis maioris A minoris.dico quod angui' a b cisuperior est minor recto &angulus. a b c. inferior ma:' recto ducaeni diametru a d c R linea .c b. ad feriti per quarta de triastilis angulus.bc. rectus quare per prima delineis angulus abfest rectus sed agulus portionis minoris. s. agri .e bae est ps huius retii ergo in minoi recto Ite angulus. a b c. rectus est pars anguli portionis semicirculo malo iis que est a b c.ergo angulus portionis sic . a b c est recto maior Ex hoc pet insta acia coria argumetationes prius tactas. unde non valet diu sitiar de minori ad ma aius i. de angulo portionis semicirculo minoris qui in minor recto ad agulia portionis si micit sonuioris qui est maior recto non transcurrendo in per eqi ille. hoe m si in circulo. a b c. cuius sit diameter. ac. N ab. moueatur abscides pom ne semicirculo maiore P oia pucta arcti'. . in Oi pucto circae faciet est arciria uis feriori anguis maiore recto & cu archu superiore minorem recto & in omni punis cto ultra faciet cis archu inferiori angulii namorem recto S cu superiore maiore recto ut p3 per hac.sed impla c in partesuperiori 5e vaferiori faciet angulos mino res recto trastur em a minori ad maius P oia media: sed no P equale S sic me acti lineis est reperiti maiore angulum angulo semicimili & nunorem: no in equatile ut ex ista ri: nunc ergo post passiones anguloru descedam si et con sideratio nem centrorum tangendo breuiter de figuris circularibus coccinos & sit hec prima conclusio de ista sed nona de matena circulorum. Nona conclusio. Ircaeoru se inuicem leccantatim centra diuersa erunt necio. Sit n. duo e circuli.a b c .R ab d. seccantes se super duo puncta.a&b. dico quod eo rum centra sunt diruersa: si enim habueruit idim centru nccis erit diui
Sila portionem coem ultim circulo. sinu illud d e & ducantur linee a e & d steriit per diffinitioncm circuli dire linee. ae Sed equales&P eande diffinitionem lime a e R G. crunt equales quare. e d.equalis erit. e c. & sicpars suo toti cum utrait equalis linee e a pertertiam coem sciam quod est impossibile. Decima conclusio. Dculos se contingentes ex centricos esse nccessi. De circulis contingetibus quom virus in extra alium no est dubium cum nihil comune
habeant rus punctu contractus. De circulis ontingeti us quoru unus est intra alium probat sint duo circuli. a b & a d. cotingentes se in puncto aquis habuerint idem centru no poterit esse nisi intra minorem eorum per distinitio, nem circuli sitq; iptu centru minoris. c d ducant Iinete a &cd sc cbeti peiefinitone circuli utraq; linearia ducta'. b c & c d. Hlis linee ae αν piis e b re e d edit eqles Spars toti quod est impossibile. I 'ostremo addat tres coclusiones aestates perfectionem circuli & prima quidem est de centro inueniendo. Vndecima conclusio.
En in circuli per duas se iones differentes inuenitur sed est apud mae clide prima. Ex ligra sit circulus propositus. abc cuius volumus censi luenire in ipO circulo duco lanea. a c. qualitercuq diuidat et diuido
per equalia in puncto d et a pucto b extraha Ppediculariter lineamp.ae. uapplieo est seretie cx alia Pte si a linea. b de. Q diuido p iuba i pucto j lineam g h. litie igi pumi:puta f. dica cetrii cucti ab eo. n. ora linee ducte ad circuωctia sute ulla, fa coclusio e de scidiametro et cir fereti is q e mesura distatie ad cucularetia
TY semidiametri abscindetes tota circuseretia exagonii regulare itias circulu costituut. Ista pue ex vitia capituli de lineis. na p illat 5. trigoni
19쪽
cuius anguli equaliter recedi tab illo recto igitur si describitur cuculus super illae. asciis per angulos exagoni erisit tiaep. c. mcisiones in circi feret: a P. O .cordas equales semidiametro&e it exagonus inscriptus circulo. LX hocp3 quod .c. uo gom legulares cotingui circuliis nitrua sece. Tertia coclusio est de nucio cuciliorucontingentium circulum elit a. Decinratricia c5clusio.
Ex circuli equales cetingunt circulii exteri'. Ista p3 qm si a cetro set cum dii sititate dati circuit ex tedant. F. linee scis, illitate locius diam
diri qsulit lateratri agulore. Repletiu locu circa idecentru facientiu exu tra circulii exagonuccimente i prius circulii tuc circino posito sup exl tremitate cuiuis 3 illa N 6. linea, de scriptis circulis equalib' prio circiri collat qd oes lagut i pin primu q pcise obtinet medietate illa vi linea tu aecedetiu&similita in aequi ; t. agit duos proxios circ. positos null' ct alna Ieceat nec ab alio se af. Ps ct O. O. circuli tagiit viiii circulit pcisioe vitia Ex istis ines co clusionibus senati' attestat psectione circi .ls. na in ptia habem' senariapi ctoν qsunt extremitates linea' Inlcci senati ii iure dia tercia i citarii circulo M. N uc ysoperimetroru q euclides plermisit cosideratio poli magiilos di quaesagulos recte locu habet. na ysopi metro' passi s in ipsis sunt & aliis figuraN speciebus inter se mutuo cCparates: ndecthec considerat ii coparativa dr figianaae intre se nam nulla una figura ysoprei media dicitur nomissiciat alia cuius yloperimetra dici posse est citim ad aliud & non ad se. e Capitulit quin tu de figuris ysopimaris. Prima corius o. Sopimetre sunt figure una steti qua3 pimetri sunt eulcs. Ista salsis p3
recit anguli. Hac coclusione Orfida in primisi poligoni Is.s trigono& tetragono. accipicdo ctgo trigonii ysopi vel Isochescin a b c ita ui si sit oci eles latera qsunt a b dia c sint equalia. ergo a pucto dcpesti medio has s duca orto onali in unca d a q diuidit trigonii ab c in duos trigonos inles:dcin duca linea eae e & esidissat e d c linee re duca linea e e eq distate a d eritq; altera pte lollior M uta ad ce hiis dispoitis dico prio si tetragcn' a d c e liet area m te arce tritoni ahcscdo dico qd tetragoes h panetiit minore trigon tertio ex hoc cocli Ida uinti addat aliud pimetro tetragoni ct fiat equalis Pimetro trigoni maior erit area tetragoni usit trigon i sibi Hoptinem. Quod arre sint equales quod es prini v pq Caac lanea diuidit tetragonu in duoS trigonos equales P prima capituli de quadriae lis di a d linea diuidit ab c trigonum in duos tragonos equales P secundam cauritu li de triangulis igii sunt ibi tres trirnguli parciales equales inter se quo' momus α ultimus sunt equales ogo si apsis equalibus idem conatine addideris putatngon m medium erit equale trinil resultat per quartam conceptionem. Ioc rigo constat v, aue sunt equales si erat prunii prcpositu. Sccvn cimo msuo tetrasoni latina In d c R a e sunt equalia icti Enee. bessita linea. b a. est maior
20쪽
linea a d.qin in trigono. maiori opponitur angulo & eadcet ratione luenea a e maior est ec Quate tria latera trigoni sinat maiora quattuor lateribus tetragoni. igit tetragoniis habet pimetrii minus u trigonsi ei Ex istis duobus tequitur icit:u qd si ad d. t aliud pimetro tetragoni ut fiat inle Pieriactro trigoni malor erit area ta tragonisi area trigoni Pilli id principiti veru si minus cotinct equele maius cc et apti addatur ergos ti s θ' luphisti dat linee a b re a c sup a e linea Sc d c sit e f& e gre ducar g tmiis e c er: ti tetragon' a fd g ysopi me ter trigono a b c erit eius aurea malor area trigoni lcdm sitate lupficiei e t c g. p3crSO .ppolitio su ad trigo nu & quadragulii Sc veritate li3 in Olb uniuersaliter. Quia pluralitas angulorum fetu dilationem figura qua Ptibus angulotu magi, recedit a cetro S ideo maior pluralitas angulorci malore exiesolae fert in figura cetrari paribus. c Pimettis. Ut conclusio. Mirtu ligontorsi ysoperimetroru& equalis multitudinis angulorudi maius est equi angulu. Cu ira sit qd polagonust qd e pluriu angulo a tu navi' st: nuc speculadii est de poligoniis totide angulorii sed in eista questu cuiuismodi sui duo tetragoni quoN Vnus e equi angulus alius --.-- no: dico ergo deoibus talib'poligonus ysoponnetas si mat' est inest triangulu. Postendam in tetragonus m oratis describatur ni m. abccl. paralelogramu minualiuangulorum. deinde a puncto derigatur dflmea perpediculariter ad ah dc a puclo c erigatur c e perpendiculariter & ducatur linea e a. in continuu dc directum cum a b. dico tunc quod duo trianguli d f b. 8 c eae sunt e quales viri ex non a proportione capti detriagulis. Est aut angulus fructus & pconsequens morinus in suo triangulo ergo b d.est maximus latus in illo trianguι o. sipuliter in albo triangulo e angulus est lectus & po cosequens latas. e a. est maximia in illo. ut m per tertiam capituli de triangulis protraliat igitur d f vim adhad equalitate d b. sto ex alia parte protraha c e viris ad g ad equalitatem care dulca lineam g h & habebo.c d g h equi angulum ysoperimetrum pruno est enim dIr equale d b S c g. equale e a. item g h in equale a b cum si equale e cque est equalis a b siuci patet quia eules sunt partes. e a & f b. igitur sieisdem addatur ide commune puta a fadhuc erunt inuales per quintam conceptionem:lunt igitur sibi yso Perimma tetragonii g h e d dc tetragonu. h e d.sed planu est rectagulum g h e d
auis esse secundu aream si sit super ficies. a b c d. qiu continet ipsam totam sq. ahcd. preter triangulum. fd b. loco cuius habet triangulu. ec a. eQualem sumptu terius ergo continet equale dc ultra hoc cotinet quadra tu rem tu silenergo poligonii equiangulum maius ε no minangulo sibi ysopermetro qd erat Ostendendum. Quarta conclusio. Mnium polimnioru yloperimetronimeque multitudinis laterum Aco equaliu anguloν malus cit equa laterum. Hec propositio proponit
c olequeter ad pcedete di la3 euidentia statim P multiplicatione &p oratione algorissaca. sit. n. supficies altera pte longior cotera sub. lincis. qua lx duesut hipedales & alie due. . du constat quod eius. . laterata: u pedum. igitur si unci duorum laterum sub quib iis cotvictui ducatur in aliud habes utitate octo piau quadratorii sed si facis de pimetto.Ir. pedu Fratu rite costat u ipsu i quos latere hebit. . pedes 8 tuc area erit. v. pedu quadiatoi t. Cuergo illude atemst ylommiciti, illi sinapie logiori sequit qd equi laterundequilatero sibi ysopor etro sit maius Scin qualue specie figuraru regularis figuraent capacitana mulitate Pimetrotii suppolita Et M ia deuetu est ad figura, regulares procededo ab irregularibus etiast eadelpem inpolagonusmuc apponam' una coclusione circuli qui est ota figuraru tegularissina 8c uniformili ima ota figurarii no per
nutrarum. Quinta conclusio ri, Mnium figurarii ysopemnetratu cuculus est maxinvasE Ex qua sequao mitu ipficieiu Sc a minima linea vel pimetrocinium circulu. Istata